解题技巧：整式运算中含参数及新定义型问题（6类热点题型）原卷版-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

整式运算中含参数及新定义型问题解题技巧

（6类热点题型）

目录

【考点一利用单项式乘法求字母或代数式的值】...................................................1

【考点二利用单项式乘多项式求字母的值】.......................................................4

【考点三已知多项式乘积不含某项求字母的值】..................................................5

【考点四多项式乘多项式与图形面积中无关型问题】.............................................10

【考点五完全平方式中的字母参数问题】........................................................16

【考点六整式的运算中的新定义型问题】........................................................18

【考点一利用单项式乘法求字母或代数式的值】

例题：（24-25八年级上嘿龙江绥化•阶段练习）设卜"1/+2）.（-「）=无5了3,则心的值为（）

A.1B.-1C.3D.-3

【变式训练】

1.（24-25八年级上•河南南阳•阶段练习）已知单项式6/y与—的积为加则〃的值为（）

A.12B.9C.6D.3

2.（24-25八年级上嘿龙江绥化•阶段练习）设（产。-2）.（一力=则心的值为（）

A.1B.-1C.3D.-3

3.（23-24七年级下•全国•单元测试）已知单项式3%2y3与2专？的积为加工3,〃，那么加_〃=（）

A.11B.5C.1D.-1

4.（23-24七年级下•全国•假期作业）若（4%"2）.（Q2I户）=//,则加+〃的值为.

5.（23-24六年级下•山东青岛•阶段练习）已知-2/+12〃与4x）4的积与_公4/是同类项.

⑴求加，〃的值,

⑵先化简，再求值：5m3n-(~3«)~+'(-mn)-mn3-(-4m)2.

【考点二利用单项式乘多项式求字母的值】

例题：（24-25八年级上•河南周口•阶段练习）若x（x+2）="？+bx,贝！|“+6=（）

A.3B.2C.1D.0

【变式训练】

1.（23-24七年级下•河南周口•阶段练习）若X2+“X=X（X+4）,则。的值为（）

A.2B.3C.4D.8

2.（23-24七年级下•山东淄博•阶段练习）已知x（x-a）+6（x+a）=x2+5x-6,当x为任意数时该等式都成

立，则』（6T）+6（a+l）的值为（）

A.17B.-1C.-1D.-17

3.（23-24八年级上•重庆渝中・期中）若》[2-。）+3%-26=1+5》一6对任意工都成立，贝1]°+/,=.

【考点三已知多项式乘积不含某项求字母的值】

例题：（24-25八年级上•河南驻马店•期中）若（--妙-〃）（工+2）的乘积中不含尤2项和％项,则暧=

【变式训练】

1.（2025七年级下•全国•专题练习）已知（5-3x+加/-6曲（1-2”的计算结果中不含X?项，则加的值为.

2.（24-25八年级上•四川内江•阶段练习）若12+a+8乂/-3》+4）的积中不含；（：2项和工3项.求：

⑴p、q的值；

⑵代数式（2*）2（_20L（_3pq『的值.

3.（23-24六年级下•山东青岛•阶段练习）已知-2f+12"与4X-3J/的积与_4x“必是同类项.

⑴求的值，

⑵先化简，再求值：5加%.（一3〃）2+（6加〃）2加〃）_加〃3.（—4加）2.

4.（24-25八年级上•重庆•阶段练习）若（x2+x-；p］（-x+3q）的积中不含x与f项.

⑴求。，4的值；

⑵求代数式（一。3/丫+/。24/3的值.

5.（23-24七年级下•贵州毕节•阶段练习）若（x2+px-£|（x2-3x+q）的积中不含X项与Y项.

⑴求〃，g的值；

⑵求代数式（-2/?2q）~+（3网）-2的值.

【考点四多项式乘多项式与图形面积中无关型问题】

例题：（23-24八年级上•福建厦门•期中）如图1,有足够多的边长为。的小正方形（/类），长为6、宽为a

的长方形（5类）以及边长为6的大正方形（C类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些

长方形来解释某些等式.

例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+6）=/+3ab+2/.

B\A

a区|

ab

图1

（1）图3可以解释的等式为；

⑵要拼成一个长为（。+96）,宽为（5a+6）的长方形，那么需用/类卡片一张，2类卡片一张，C类卡片一张；

⑶用5张8类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设

右下角与左上角的阴影部分的面积之差为S,AB=x,若S的值与x无关，试探究。与6的数量关系，并说

明理由.

【变式训练】

1.（23-24七年级上广东广州•期中）如图，长为九宽为x的大长方形被分割成7部分，除阴影图形4B

外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形C,其中小长方形C的宽为4.

⑴计算：小长方形C的长=，小长方形C的周长=；（用含V的代数式表示）；

⑵小明发现阴影图形A与阴影图形3的周长之和与了值无关，请你通过计算对他的发现作出合理解释.

2.（23-24七年级上•福建福州•期中）如图，长为y（cm）,宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影48

外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm.

⑴从图可知，每个小长方形的较长边的长是一cm（用含N的代数式表示）;

⑵分别计算阴影42的周长（用含x,y的代数式表示），并说明阴影A与阴影5的周长差与x的取值无关;

（3）当＞=24时，比较阴影43面积的大小

3.（23-24八年级上•福建泉州・阶段练习）【知识回顾】

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式G-y+6+3x-5y-l的值与x的取值无关，求。的值”,

通常的解题方法是：把x、y看作字母，。看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x

项的系数为0,即原式=（a+3）x-6.v+5,所以°+3=o,贝iJa=-3.

⑴若关于X的多项式（2%-3）〃7+2/一3工的值与》的取值无关，求〃?值；

【能力提升】

（2）7张如图1的小长方形，长为0,宽为6,按照图2方式不重叠地放在大长方形/BCD内，大长方形中未

被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为E，左下角的面积为邑，当的长变化时，国-邑

图1图2

4.（23-24七年级下•安徽淮北•期中）［知识回顾］

有这样一类题：

代数式办-了+6+3》-5了-1的值与*的取值无关，求a的值；

通常的解题方法；

把x,y看作字母，。看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0,即原

式=(a+3)x-6y+5,所以a+3=0,即a=—3.

b

a

图1图2

［理解应用］

⑴若关于x的多项式（2加-3）x+2〃/-3加的值与x的取值无关，求m的值；

（2）已知3［（2x+l）（x-l）-x（l-3y）］+6（3+xy-1）的值与x无关，求y的值；

⑶（能力提升）如图1,小长方形纸片的长为。、宽为6,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在

大长方形N8CD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为H，左下角的

面积为邑，当的长变化时，$2的值始终保持不变，求。与6的等量关系.

【考点五完全平方式中的字母参数问题】

例题：（24-25八年级上,吉林,期末）若式子/+依+16是一个完全平方式，则左=.

【变式训练】

1.（24-25八年级上•吉林松原•期末）若/72x+人是一个完全平方式，则常数左的值为.

2.（24-25八年级上•四川凉山•阶段练习）如果25/+10x+^是一个完全平方式，那么上的值是.

3.（24-25八年级上•全国,阶段练习）如果关于x的多项式X2+（W+1）X+4是完全平方式，那么加的值

为.

4.（24-25八年级上•山东日照•阶段练习）如果关于x的整式9f-（2加-1卜+；是某个整式的平方，那么加

的值是.

5.（24-25八年级上•重庆万州•期中）己知M是含字母x的单项式，要使多项式16/+M+1是某个多项式的

平方，则M为.

【考点六整式的运算中的新定义型问题】

例题：（24-25七年级上•上海虹口•期中）定义：整式A乘以整式8,得到整式C,如果整式C的项数正好比

整式A的项数多1,那么我们称整式8是整式A的"相邻增项式

⑴如果Z=x-2,B=2x+5,判断8是否是A的"相邻增项式”，并说明理由；

⑵己知N=x-3,8=/+2加x+"都是关于x的整式且加、”均为不等于0的有理数.

①填空：当〃=1时，如果8是A的"相邻增项式"，那么加的值为；

②设。=8（/+2）,E=B-A-n,如果关于x的整式。中不含x的二次项，且整式E是整式。的“相邻增

项式”，求〃的值.

【变式训练】

1.（23-24七年级下•安徽宿州•阶段练习）阅读材料：

在学习多项式乘以多项式时，我们知道（2x+5乂3x-6）的展开结果是一个多项式，并且最高次项为

2x-3x=6x2,常数项为5x（-6）=-30.那么一次项是多少呢？

要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数.通过观察，我们发现一次项系数就是：2X（-6）+3X5=3,

即一次项为3x.

参考材料中用到的方法，解决下列问题：

⑴求(3x-D(5x-3)展开所得多项式中的一次项系数；

⑵已知(x2+x+l)(x2-3x+a)展开所得多项式中不含x的二次项，求a的值.

2.(22-23七年级下•辽宁沈阳•阶段练习)用定义一种新运算：对于任意有理数。和b,规定

a0b=(a-b)2-2a+b.如：103=(1-3)2-2x1+3=5.解答下歹！J问题：

⑴若(x+2)2x=6,求x的值；

⑵化简：gx+l)B(2x)+x83；

(3)若加=4®(3x),"=(x+l)(8)2-17x,判断机与"的大小关系，并说明理由.

3.(23-24七年级下•辽宁沈阳•期末)定义：对于一组多项式：x+。，x+b,x+c(a,b,c都是非零常数),

当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差除以x是一个常数加时，称这样的三个多项式是一

组和谐多项式，加的值是这组和谐多项式的和谐值.例如：对于多项式x+1,x+2,x+4,因为

[(x+2)2-(x+l)(x+4)卜x=-l,所以x+1,x+2,尤+4是一组和谐多项式，和谐值为-1.

⑴小明发现多项式x+3,x+6,x+12是一组和谐多项式，求其和谐值；

⑵若多项式x-2,x+3,x+p(2为非零常数)是一组和谐多项式，求0的值.

4.（22-23七年级下•陕西西安•阶段练习）配方法是数学中重要的一种思想方法.这种方法常被