江苏省仪征市某中学2025届高三学测合格性考试数学模拟试卷（一）含答案解析

江苏省仪征市第二中学2025届高三学测合格性考试数学模拟试

卷（一）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列五个写法：①{0}《{1,2,3}；②09{0}；③{0,1,2}31,2,0}；@OG0；⑤010=0,

其中错误写法的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.命题“玉;>0,f_以+。>o”的否定是（

A.3x>0,x2—ax+b<0B.3x<0,x2—ax+b>0

C.VxWO,x2—ax+b<0D.Vx>0,x2-ax+b<0

3.已知函数y=的定义域为[0,1],则函数y=/?；；：）的定义域为（）

A.[1,2]B.[T。]

C.一.和一r°D.口J，。

4.若z=l+2i+i3,则0=()

A.0B.1

C.&D.2

5.某市为了分析全市10800名高一学生的数学考试成绩，共抽取25本试卷，每本都是30

份，则样本量是（）

A.30B.25C.750D.10800

6.小张、小胡两人解关于x的不等式V+-+cvo,小张写错了常数乩得到的解集为

{x|-2<x<4}；小胡写错了常数°,得到的解集为国2<x<5},则原不等式的解集为（）

A.{x|-2<x<5}B.1x|-l<x<

C.1x|2<x<4}D.x

1.在VA3C中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则丽=（）

3—、1―►1—►3—►

A.-AB——ACB.-AB——AC

4444

3—-1—.1―.3—.

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

4444

8.若样本1+网,1+马，1+移…，1+x”的平均数是1。，方差为2,则对于样本

2+2%,2+2%,2+2巧,…,2+2%,下列结论正确的是（）

A.平均数为20,方差为4B.平均数为11,方差为4

C.平均数为21,方差为8D.平均数为20,方差为8

9.已知a>0,则。卮化为（）

75

碑

A.B.anC.“6D.a3

10.不等式322的解集为（）

X

A.[-1,0）B.[-1,+~）C.(-co,-1]D.(ro,-1]U(0,+CO)

函数/（无）工-工的零点所在的区

11.=2R是()

X

A.（L+8）B.（-,1）

12.已知扇形的周长为10cm,圆心角为3rad,则扇形的面积为（）

A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2

13.已知集合4={1,a}9B={192,3},则“〃=3”是的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

九

14.函数〃无）=吕2的图象大致是（

1+x-

15.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）

以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500

元以上2000元以下罚款.据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒

试卷第2页，共6页

后驾车和醉酒驾车共500人.如图，这是对这500人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得

结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）

16.某研究小组在一项实验中获得一组关于yJ之间的数据，将其整理得到如图所示的散点

图，下列函数中最能近似刻画y与i之间关系的是（）

A.y=2t2B.y=2'C.y=log2fD.y=t3

17.为了得到函数y=sin12x-0|的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）

A.向右平移g个单位B.向右平移三个单位

612

C.向左平移?个单位D.向左平移三个单位

o12

18.如图，己知丽=a,AC=b>BC=4Bl5,CA=3CE>则瓦=（）

19.如图，在正方体ABC。-A4G2中，直线2D与4G的位置关系是（）

B.相交

c.直线5□与AG异面不垂直D.直线8。与4G异面且垂直

20.已知Vxe[0,+。），/+依+420恒成立，则实数。的取值范围为（）

A.[-4,4]B.H+oo）

C.（-oo,4]D.（-<»,-4）u（4,+<»）

21.下列函数中，既是奇函数，又在区间（0,1）上为增函数的是（）

A.y=\Jx+lB.,=%C.y=ln|x|D.y=x+—

22.为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，A市某高中全体教师于2023年3月12

日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示.青年

教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为5:3:2,若每种树苗均按各年龄

段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（）

50棵C.72棵D.80棵

23.若a=（G『，b=9l,c=4l,则有（）

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b

24.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取两个球，下列各组事件中，是互斥事件的是（）

A.“至少一个白球，，与“至少一个黄球，，B.“恰有一个白球”与“恰有两个白球”

试卷第4页，共6页

C.“至多一个白球”与“至多一个黄球”D.“至少一个黄球”与“都是黄球”

25.如图，AO'AZ'是水平放置的的直观图，则△OA3的周长为（）

A.10+2旧B.3也C.10+4713D.12

26.已知关于x的不等式依2+6x+c>0的解集为j<x</，，则不等式ex?+“>0的

解集为（）

B.{x[2<x<3}C.{小〉3或x<2}

D.{耳-3vx<-2}

27.设a,£是两个不同的平面，/是一条直线，以下命题正确的是

A.若/_La,crJ■尸，贝lj/u夕B.若///a,a〃6，贝l]/u。

C.若/_Lc,c//，，则/_L£D,若〃//a_L6，则/_L尸

28.在VABC中，角A,B,C的对边分别为。，b,c,且2ccos3=2a+6,若VABC的

面积S=1c,则仍的最小值为（）

12

A.—B.3C.-D.一

326

二、解答题

29.2知函数八%）满足〃％+1）=2；D

•X十乙4-I-乙

⑴求“X）的解析式；

⑵用定义法证明/（X）在（1,+8）上单调递减.

30.如图，在四棱锥P-AB8中，PAL底面ABCD,底面四边形ABCD为直角梯形，ABHCD,

NAT>C=90。，PA^AD^CD^IAB,M为PC的中点.

p.

M

AB

(1)求证：劭〃/平面尸AD；

(2)求证：BM_L平面PCD.

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《江苏省仪征市第二中学2025届高三学测合格性考试数学模拟试卷（一）》参考答案

题号12345678910

答案CDCCCBADBA

题号11121314151617181920

答案BDABCCBBDB

题号2122232425262728

答案BCDBABCA

1.C

【分析】根据“e”用于元素与集合，“c”用于集合与集合间判断出①⑤错，根据。是不含任

何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；根据集合元素的三要素判断出③对.

【详解】对于①，“e”是用于元素与集合的关系，故①错；

对于②，0是任意集合的子集，故②对；

对于③，根据集合中元素的无序性可知两个集合是同一集合，任何一个集合都是它本身的子

集，故③对；

对于④，因为。是不含任何元素的集合，故④错；

对于⑤，因为“c”用于集合与集合，故⑤错.

故错误的有①④⑤，共3个，

故选：C.

2.D

【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.

【详解】命题Y—依+6>0”为特称量词命题，

其否定为：Vx>0,x2—ax+b<0.

故选：D

3.C

【分析】根据抽象函数定义域的求法，列出方程组，即可求得答案.

【详解】因为y=/（x）的定义域是[0』，所以OVXV1,根据抽象函数定义域求法，

在函数>_^中，A।八，解得TWxWO且xw-二

2x+l[2x+lw02

则定义域为T-；）u1g，。.

故选：C.

答案第1页，共10页

4.C

【分析】先根据i2=-l将Z化简，再根据复数的模的计算公式即可求出.

7

【详解】因为Z=l+2i+i3=l+2i-i=l+i，所以|Z|=7F71=V2.

故选：C.

【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题.

5.C

【解析】根据已知样本量为试卷本数与每本试卷数的乘积，即可求解.

【详解】样本量是样本中包含的个体数，所以样本量是25x30=750.

故选:C.

【点睛】本题考查样本量的统计，属于基础题.

6.B

【分析】利用二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理即可得解.

【详解】因为小张写错了常数6,得到的解集为同-2<x<4},所以c=-2x4=-8,

小胡写错了常数c,得到的解集为何2<%<5},所以-3=2+5,解得b=-7,

所以原不等式为尤2-7尤-8<0,解得

即原不等式的解集为{x|-l<x<8}.

故选：B.

7.A

【分析】根据平面向量基本定理，结合平面向量线性运算的性质进行求解即可.

【详解】在VABC中，由AD为BC边上的中线，^AD=-(AB+AC),又E为AD的中点,

所以丽=丽+9=荏一一AD=AB一一(AB+AC)=-AB一一AC.

2444

故选：A

8.D

【分析】由两组数据间的关系，可判断二者平均数的关系，方差的关系，进而可得到答案.

【详解】样本1+占,1+马,1+%…,1+x”的平均数是10,方差为2,

所以样本2+2尤］,2+2%,2+2W,--,2+2%的平均数为2x10=20,方差为2?x2=8.

故选:D.

答案第2页，共10页

【点睛】样本石，力2，X3,…，%的平均数是X，方差为则依1+45+4唯+瓦...,叫十匕的平均

数为ax+b方差为a2s2.

9.B

【分析】利用根式的运算性质即可得出.

r-!T155_

【详解】解：原式=A/Q§.Q5=Q5d=々12.

故选：B.

【点睛】本题考查了指数暴的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

10.A

【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式即可得结果.

【详解】即3-22。，^^>0,

XXX

等价于卜解得一&<0,

["0

即不等式?22的解集为[-1,0）,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，转化为一元二次不等式是解题的关键，属于基

础题.

11.B

【分析】结合函数的单调性，利用零点存在定理求解.

【详解】因为7\1）=2-;=1>0,/（：）=0-2<0,/（3）=次一3<0/（；）=姬一4<0,

所以"⑴<0,又函数/（x）图象连续且在（0,+8）单调递增,

所以函数f（x）的零点所在的区间是1）,

故选：B.

【点睛】本题主要考查函数的零点即零点存在定理的应用，属于基础题.

12.D

【分析】根据周长确定扇形半径R=2,再计算面积即可.

【详解】设扇形半径为R,则2A+3R=10,R=2,

所以S='aR2=L><3x4=6.

22

答案第3页，共10页

故选：D.

13.A

【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果.

【详解】〃=3时，A={1,3},AQB,即充分性成立；

当AG3时，。=2或3,即必要性不成立；

故选：A.

14.B

【分析】根据函数的奇偶性和特殊值即可判断.

【详解】/(幻=二2尤的定义域为R,

1+x

—2尤

••1/(-%)=-一^=一/。)，二/。)为奇函数，排除c、D；

l+x

•••/(1)=1>0,排除A.

故选：B.

15.C

【分析】先求出血液酒精浓度在80mg/100ml以上的频率，然后用总人数500乘以频率即可

得答案

【详解】由频率分布直方图可知血液酒精浓度在80mg/100ml以上的频率为

10x(0.01+0.005)=0.15,

所以这500人属于醉酒驾车的人数约为

0.15x500=75

故选：C

16.C

【分析】根据图中的特殊点(2,1),(4,2)即可得解.

【详解】根据图中的特殊点(2,1),(4,2)，通过选项可知只有C：y=log"满足题意.故选

C.

【点睛】本题考查了由函数图象写解析式，可以进行选项验证，属于基础题.

17.B

【分析】根据函数图象的平移变换进行判断.

【详解】将丫=$山2工的图象向右平移二个单位，可得了=sin2(尤-N〕=sin(2尤-当］的图象.

答案第4页，共10页

故选：B

18.B

【分析】根据向量的三角形法则和数乘运算法则即可求出.

【详解】由就=4而，^1?C=|BC=|(AC-AS),而m=3屈,

故选：B

19.D

【分析】由正方体的性质得到异面和ACS9,结合平行四边形性质得到2。，4G，最终

证明结论即可.

【详解】因为正方体的对面平行，所以直线即与AC异面，

如图，连接AC,由正方体性质得四边形AGC4是平行四边形，AJBD,

则AC〃4G，故则直线8。与AG异面且垂直，故D正确.

故选：D.

20.B

【分析】利用分离常数法，结合基本不等式来求得。的取值范围.

【详解】当x=0时，420恒成立；当xe(O,y)时，+恒成立,

4I~~44

Xx+—>2Jx--=4,当且仅当冗=—,即x=2时取等号，

%Vxx

所以一+所以a2T.

故选：B

21.B

【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义求解.

答案第5页，共10页

【详解】对于A,定义域为［T,y),所以函数为非奇非偶函数，A错误；

对于B,根据幕函数的性质可知，,=#在(°，1)上为增函数，

11

且/(_*)=(_=-/=-/(x)，所以函数为奇函数，B正确；

对于C,当xe(O,l)时，y=ln国=lnx单调递增，

/(-x)=ln|-x|=ln|x|=/W,函数为偶函数，C错误；

对于D,根据双勾函数的性质，函数为奇函数，但在(0,1)上为减函数，D错误，

故选:B.

22.C

【分析】由已知比例求出中年教师应分得树苗的数量，再由饼图中梧桐占比求中年教师应分

得梧桐的数量即可.

【详解】由题意，中年教师应分得树苗的数量为600x"二=180棵.

所以中年教师应分得梧桐的数量为180x40%=72棵.

故选：C

23.D

【解析】对每个数6次方，即可得到答案；

【详解】1•,a6-39,/=92=81,C6=44=256,

a6>c6>b6>a>c>b；

故选：D.

24.B

【分析】利用互斥事件不可能同时发生，来检验各选项即可.

【详解】从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取两个球，

共有三种结果：两白球，一白一黄，两黄球，

这三个事件是互斥事件.所以B是正确的；

由于至少一个白球，包含事件有两白球和一白一黄，

而至少一个黄球包含两黄球和一白一黄，

当取到一白一黄时，此时这两个事件同时发生，故A错误；

由于至多一个白球，包含事件有一白一黄和两黄球，

答案第6页，共10页

而至多一个黄球包含一黄一白和两白球，

所以当取到一白一黄时，此时两个事件同时发生，故c错误；

由于至少一个黄球，包含事件一白一黄和两黄球，

而都是黄球显然也是两黄球，故D错误；

故选：B.

25.A

【分析】根据斜二测画法得到三角形。4s为直角三角形，4403=90。，边长03=4,

OA=2O'A=6,然后即可求三角形的周长.

【详解】

根据斜二测画法得到三角形为直角三角形，ZAOB=90°,

底边长05=4,高。4=204=6,

所以45=而*7万商"=2小，

二直角三角形OAB的周长为10+2万.

故选：A.

26.B

【分析】根据不等式初2+法+c>0的解集，可得是方程ax2+6x+c=0的根，得到。也。

的关系，再解+5尤+♦>0可得答案.

+汝+。〉0的解集为｛%3<%<3卜

【详解】不等式依2

可得］，e是方程办之+z?x+c=o的根,

ab八

—+-+c=0

Q3b=-5c

所以〃<0,且<:,解得

ab八a=6c

—+—+。=0

[42

答案第7页，共10页

由不等式cY+iyX+a>o可得了—5cx+6c>0，

由"0得cvO,

所以f—5%+6v0,解得2〈尤<3,

2

则不等式cx+bX+a>0的解集为何2<X<3}.

故选：B.

27.C

【详解】对于A、B、D均可能出现/〃/，而对于C是正确的.

28.A

【分析】利用正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式，化简计算，可求得角C根据面积

公式及题干条件，计算可得c=3"，利用余弦定理及基本不等式，即可得答案.

【详解】因为2ccos5=2a+b,由正弦定理边化角可得2sinCcos5=2sinA+sin3,

又sinA=sin[»-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,

所以2sinCeos3=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB,

所以2sin3cosc+sin5=0,

因为BE(0,%),sinB^O,

所以cosC=-g,又Ce(0,万)，

万

所以。=24.

又VABC的面积S=^-c=—absinC=^-ab

1224

所以c=3ab,

2222

由余弦定理得=a+b—labcosC=a+b+abf

所以9a2b2=a2+b2+ab>2ab+ab=3ab，

当且仅当〃=6时取等号，

所以423,则质的最小值为;.

故选：A

29.⑴，(x)=E

(2)证明见解析

【分析】(1)根据题意，由换元法代入计算，即可得到