基础选择填空题分类训练（12种类型60道）解析版-2025年重庆中考数学复习专项训练

专题07基础选择填空题分类训练（12种类型60道）

目录

【题型1有理数比较大小】.......................................................................1

【题型2轴对称和中心对称图形】................................................................2

【题型3反比例函数】...........................................................................5

【题型4平行线性质】...........................................................................7

【题型5相似三角形】..........................................................................10

【题型6找规律】..............................................................................12

【题型7二次根式估值1................................................15

【题型8实数混合运算】........................................................................17

【题型9多边形内角和外角和1...........................................19

【题型10概率】...............................................................................20

【题型11一元二次方程应用题】................................................................22

【题型12简单几何求解】......................................................................24

【题型1有理数比较大小】

1.下列各数中，最小的数是（）

A.-3B.1C.2D.0

【答案】A

【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出.

【详解】解：如图所示，

1

—।—4—।——।—•—>

-5-4-3-2-10123,

所以最小的数是-3.

故选：A.

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键.

2.下列各数中最小的是（）

A.-1B.3C.0D.2

【答案】A

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数

比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】解：

其中最小的为-1.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则.

3.下面四个数中最小的数是（）

A.0B.-1C.-2D.1

【答案】C

【分析】根据正数大于0,0大于负数即可解答.

【详解】解：V1>0>-1>-2

最小的数是—2.

故选：C.

【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握正数大于0,0大于负数是解题关键.

4.下列各数中，比-3小的数是（）

A.3B.-4C.0D.-1

【答案】B

【分析】根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比-1小的数

【详解】解：•.•一4<-3<-1<0<3,

・•・比—3小的数是—4,

故选：B.

【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题关键.

【题型2轴对称和中心对称图形】

5.《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故日美."这一记载充分表明传统

美的本质特征在于对称和谐.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）

【答案】B

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A,C,D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图

形；

故选:B.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

6.“一片甲骨惊天下”，甲骨文发源于河南安阳，是我国目前发现最早的文字，其显著特点是图画性强.下

列甲骨文图画是轴对称图形的是（）

【答案】B

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根

据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

7.下列图形中，是轴对称图形的是（）

◎eE%

【答案】D

【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重

合的图形，就叫做轴对称图形；即可作答.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故该选项是错误的;

B、不是轴对称图形，故该选项是错误的;

C、a（/不是轴对称图形，故该选项是错误的；不是轴对称图形，故该选项是错误的;

D、是轴对称图形，故该选项是正确的;

故选：D

8.下列图形中，属于轴对称图形的是（）

【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.

【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意;

B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意;

C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意;

D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意;

故选：A.

9.下列图案是轴对称图形的是（

【答案】B

【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

这个图形就叫做轴对称图形.

【详解】A,C,D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图

形；

故选：B.

10.下列常见的手机软件图标，其中是轴对称又是中心对称的是()

【答案】A

【分析】本题考查了轴对称与中心对称，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的

图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点，就叫做中心对称点.如果一

个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.

【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知A既是轴对称图形，又是中心对称图形；B既不

是轴对称图形，又不是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形；D是轴对称图形，但不是中心

对称图形.

故选A.

【题型3反比例函数】

11.已知点9一1,2)在反比例函数y=T的图象上，则。的值是()

A.-3B.-2C.3D.4

【答案】B

【分析】此题考查了反比例函数的性质，将点(a-1,2)代入函数y=-5求解即可.解题的关键是掌握反比例

函数图象上点的坐标特征.

【详解】解：将点(a—1,2)代入函数丫=一?得，2缶-1)=一6,

-'-CL=-2;

故选：B.

12.反比例函数y=亍的图象过(3,6)，则左的值为()

A.15B.18C.21D.25

【答案】C

【分析】根据反比例函数y=l的图象过(3,6)，可得左一3=3X6=18,即可求解.

【详解】解：••・反比例函数y=l的图象过(3,6)，

3=3x6=18,

解得：fc=21.

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的

比例系数，是中学阶段的重点.

13.反比例函数丫=-?一定经过的点是()

A.(-3,-4)B.(3,-4)C.(3,4)D.(2,-4)

【答案】B

【分析】本题考查反比例函数图像与性质，将选项中各点的坐标代入验证即可得到答案，熟记反比例函数

的性质是解决问题的关键.

【详解】解：A、-3x(-4)=127—12,则反比例函数y=-p不经过该点，不符合题意；

B、3x(-4)=-12,则反比例函数y=—?经过该点，符合题意；

C、3x4=12彳—12,则反比例函数y=—?不经过该点，不符合题意；

D、2x(_4)=—8片-12,则反比例函数y=―9不经过该点，不符合题意；

故选：B.

14.已知反比例函数丫=3左力0)的图象经过点(3,4)，那么该反比例函数图象也一定经过点()

4

A.(-9,-)B.(2,5)C.(4,3)D.(2,-3)

【答案】C

【分析】先把点(3,4)代入反比例函数的解析式求出左的值，再对各选项逐一进行判断即可.

【详解】•・•反比例函数y=3攵H0)的图象经过点(3,4)，

.-.fc=3x4=12

A、（_9）xi=-12^12,此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意.

B、2x5=10^12,此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意.

C、3x4=12,此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意.

D、2X（—3）=-6彳12,此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=中，k=盯为定值是解

题的关键.

15.若反比例函数的图象经过点（-3,5），则该反比例函数的解析式为（）

1515

A.y=---B.y――C.y——15%D.y=15%

【答案】A

【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，把（-3,5）代入函数y=5中求出左的值即可求出函

数解析式.

【详解】解：设反比例函数的解析式为y=：

把（一3,5）代入函数y=7得，k=-3x5=-15.

所以，反比例函数的解析式为：y=~.

故选：A.

【题型4平行线性质】

16.如图，直线a,6被直线c所截，a\\b,Nl=45。，贝吐2的度数为（）

A.145°B.135°C.125°D.45°

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角.根据平行线的性质可得43=21=45。，再根据

N3+N2=180。，即可求解.

【详解】解:如图,

---------------a

valid,41=45。,

.•23=41=45。，

•・・43+42=180°,

・・Z2=135°.

故选：B

17.如图，已知直线或力，直线。分别与直线Q,b相交,若乙1=56。，则42的度数为（）

—

4—b

A.56°B.34°C.114°D.124°

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质.利用平行线的性质,即可解答.

【详解】解：rallb,

.•21=42=56°,

故选：A.

18.如图，ABWCD,若乙。=60。，贝吐8为（）

A----------

C--------------\D

A.60°B.100°C.120°D.130°

【答案】c

【分析】由平行线性质定理可以得到解答.

【详解】解：•.281|CD,

：.Z-B+NO=180°,

又MD=60°,

：./-B=120°.

故选：C.

【点睛】本题考查平行线性质定理，掌握"两直线平行，同旁内角互补"是解题关键.

19.如图，卬修l3IIU-若42=110。，贝吐1的度数是()

A.70°B.80°C.90°D.110°

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质，掌握"两直线平行，内错角相等、同位角相等"是解决本题的关键.

直接利用平行线的性质和邻补角的意义求解即可.

【详解】解：

.-.Z2=乙3=110°,

•.23与N4互为邻补角

.•24=180—43=180°-110°=70°,

叫心，

.•21=乙4=70°,

故选：A.

20.如图，直线alib,直线/与直线。相交于点P,与直线方相交于点0,PM1Z于点尸，若41=55。，则42

的度数为()

M-

2

A.35°B.55°C.125°D.145°

【答案】A

【分析】本题考查了平行线性质，根据两直线平行，同位角相等，平角的定义计算即可.

【详解】如图，IIb,41=55。，

...z3=zl=55o,

♦.22+N3+44=180°z4=90°,

.-.z2=180°-z3-z4=35°,

故选A.

【题型5相似三角形】

21.如图，在△力BC中，DEWFGWBC,且DE：FG：BC=1：3：6,则四边形DFGE与四边形BCGF的面积之比

为（）

A.1：2B.2：3C.3：5D.8：27

【答案】D

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，由DEIIFGIIBC可得△AFGFABC,进

而得到差=5签=总设S%c=36a，贝US”DE=a,SAAFG=9a,分别求出四边形DFGE与四边形BCGF

的面积，求出比即可求解，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

【详解】"DE^FGWBC,

AADE-AABC,AAFG-AABC,

,^ADE_（竺）2_ri\2_J_SAAFG_（FGV_⑶2_9

S4ABe、BC）\6/36'S^ABC\BC）\6/369

设S/i/BC=36a,则$△/£）£•=a，^AAFG=^A,

.'S四边形。尸GE=9q_Q=8a,S四边形§CGF=36a—9a=27a,

S四边形CFGE_8a_8

S四边形BCGf27a27,

故选：D.

22.如果两个相似三角形的相似比为16:9,那么这两个三角形对应边上的高之比为（）

A.16：9B.4:3C.9：16D.256：81

【答案】B

【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、对应高（中线、

角平分线）的比等于相似比是解题的关键.由相似三角形的面积比等于相似比的平方先求得相似比，再根据

相似三角形对应高的比等于相似比即可得答案.

【详解】解：•••两个相似三角形的面积之比为16:9,

••.相似比是4:3,

又•.・相似三角形对应高的比等于相似比，

二对应边上高的比为4:3,

故选：B.

23.若两个相似三角形的相似比是1：4,则这两个三角形的周长比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

【答案】B

【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据"相似三角形的周长比等于相似比"解答即可.

【详解】解：,••两个相似三角形的相似比是1:4,

这两个三角形的周长比是1：4,

故选：B.

24.如图，已知△力BCSAEDC,AC-EC=2-3,若力B的长度为4,贝的长度为（）

AB

DE

A.6B.9C.12D.13.5

【答案】A

【分析】此题考查的是相似三角形的性质根据相似三角形的性质即可求出.

【详解】解：V△ABCEDC,

:.AC'.EC=AB'.DE,

•.•力C:EC=2:3,AB=4,

.,.2:3=4:DE,

.'.DE=6,

故选：A.

25.若△ABC的各边长扩大为原来的2倍，则这个三角形的面积扩大为原来的（）倍.

A.2B.3C.4D.8

【答案】C

【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答.

【详解】解：,•,相似三角形的边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，

二若△4BC的各边长扩大为原来的2倍，则这个三角形的面积扩大为原来的4倍.

故选：C.

【点睛】本题考查了相似图形，熟记相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键.

【题型6找规律】

26.下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲:第2个图形中一

共有9个上；第3个图形中一共有12个上；…授此规律排列，则第2019个图形中▲的个数为（）

▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

A.2022B.4040C.6058D.6060

【答案】D

【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=100求解即可.

【详解】解：观察图形得：

第1个图形有3+3xl=6个三角形，

第2个图形有3+3x2=9个三角形，

第3个图形有3+3x3=12个三角形，

第n个图形有3+3n=3(n+1)个三角形，

当n=2019时，3x(2019+1)=6060,

故选D.

【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的读题并找到图形变化的规律，难度不大.

27.如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为()

HHHHn

IIIII

11I1i

结构式：H—C-HII-C—C—HIH-—C—-C—n...........

III।I1

11111

nHIIHII

分子式：CH」C2H6C3H8

D.

A.C8H16B.C8H18c.C9H18c9H20

【答案】D

【分析】观察C和"的个数，找到规律，则可以写出第9个化合物的分子式.

【详解】解：观察C的个数的规律是按自然数排列，H的个数是(2+2n)个，故第9个化合物的C的个数是9,

H的个数是20.

故选D.

【点睛】本题考查了自然数列找规律，分别找出C和H的个数的规律是解题的关键.

28.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多

边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多

边形的个数为()

»

>>

>

wwv

图①图②图③

A.75B.76C.45D.70

【答案】A

【详解】试题解析：观察图形知：

第一个图形有5=12+4x1个正多边形,

第二个有13=l2+22+4x2个，

第三个图形有26=12+22+32+4x3个，

故第⑤个图形有12+22+32+42+52+4x5=75个,

故选A.

的个数是（）

【答案】C

【分析】

根据题意可得第n个图案中的"O"的个数为（（3n+1）个，即可求解.

【详解】

解：••・第1个图案中的的个数=lx3+l=4（个），

第2个图案中的的个数=2x3+1=7（个），

第3个图案中的的个数=3x3+1=10（个），

第2023个图案中的"W"的个数=3X2023+1=6070(个),

故选：C.

【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律.

30.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按

此规律，则第2020个图形中基础图形的个数是().

(1)(2)(3)

A.6057B.6060C.6061D.6064

【答案】C

【分析】结合题意，根据图案和对应的数字变化规律，即可得到答案.

【详解】第1个图案由4个基础图形组成

第2个图案由7个基础图形组成

第3个图案由10个基础图形组成

•••，

按此规律，得：

第1个图案基础图形的个数=4

第2个图案基础图形的个数=4+3=4+(2-1)X3

第3个图案基础图形的个数=4+3+3=4+(3-1)x3

第n个图案基础图形的个数=4+(n-i)x3

.•.第2020个图案基础图形的个数=4+(2020-1)X3=6061

故选：C.

【点睛】本题考查了图案和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握图案及数字变化规律的性质，从而完

成求解.

【题型7二次根式估值】

31.估算2返的值是()

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】D

【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键.根据算术平方根的定义,

估算无理数国的大小即可.

【详解】解：；2=V4<V5<V6.25=2.5,

即4<2而<5,

即2代介在4和5之间，

故选：D

32.估算场-6的值应在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】B

【分析】先将值化简，再用夹逼法进行估算即可.

【详解】解：V24-V6=2V6-V6=V6

•••4<6<9,

.-.2<V6<3,

二我^-尼的值应在2和3之间，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则，得出场=痣.

33.估计3后一5的值在（）

A.5和6之间B.4和5之间C.3和4之间D.2和3之间

【答案】D

【分析】先将3痣化为后的取值范围，再估计后的取值范围，最后估计3痣-5的取值范围.

【详解】3九=南

•/49<54<64,

■■■7<V§4<8,

.,.7<3V6<8,

.■•2<3v^—5<3,

故选D.

【点睛】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无

理数在哪两个相邻的整数之间.

34.已知爪=1+VL则以下对爪的估算正确的是（）

A.1<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<5

【答案】B

【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握二次根式的性质化简，二次根式大小的估算方法是解题的关

键.根据1（&<"=2,即可求解.

【详解】解：vl<V2<74）即1〈正<2,

•••2<1+V2<3,即2<m<3,

故选：B.

35.估计房-的的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【答案】C

【分析】本题考查二次根式的加减运算，估算无理数的大小.把阮-血化简变形为总是解题的关键.

把氏-V5化简变形为悠，根据任〈夜〈演，即可求得5〈后一应<6.即可求解.

【详解】解：,:阮7^=6五-2五=4五=近1，

又<V32<V36.

•••5<V72-V8<6,

故选：C.

【题型8实数混合运算】

36.2-2+|7T-3|°=.

【答案】|

【分析】本题考查了负指数幕和0指数幕,熟悉相关的知识是解题的关键;根据a"=《（a片0）,a°=l（a力0）

即可求解.

【详解】解：2-2+|兀_3|°=£+1=!+1=7；

故答案为：T-

37.计算：3-2+（兀—4）°-（—,2=.

【答案】1

【分析】此题主要考查实数的混合运算，计算负整数指数嘉，零次幕，以及平方运算，最后再算加减法即

可.

【详解】解：3-2+(-4)°-(4)2

11

=—F1---

99

=1

故答案为：1.

38.计算：G)1+©2X(-2)3—(兀—3)°=.

【答案】-1

【分析】根据一个数非负数的负指数募等于正指数塞的倒数，零指数幕等于1,平方和立方的定义计算.

【详解】解:T+(1)2X(-2)3-(7T-3)°

=2+[x(_8)-L

=2-1-1

=-l.

故答案为：-L

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到负指数累、零指数累、平方和立方运算，掌握这些运算法则

是解题关键.

39.计算：0)2+,

【答案】10

【分析】直接利用零指数嘉的性质以及负整数指数暴的性质分别化简得出答案.

【详解】解：原式=9+1=10.

故答案为：10.

【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.

40.计算(―9菖一(4—兀)°的结果是.

【答案】8

【分析】本题主要考查了负整数指数幕、零次幕，关键是掌握计算公式，根据负整数指数幕：a-P=W

(aWO,p为正整数)，零指数哥：5=1缶力0)进行计算即可.

【详解】解：原式=9-1=8,

故答案为：8.

【题型9多边形内角和外角和】

41.已知一个八边形的各边相等，各角也相等，则它的一个外角的大小是—.

【答案】45。.

【分析】由题意可得，该八边形的各外角都相等，再根据多边形的外角和等于360。求解即可.

【详解】•••该八边形的各边相等，各角也相等

这个八边形的各外角也都相等

又多边形的外角和等于360。

•••该八边形的一个外角的大小是嗒=45。

故答案为：45°.

【点睛】本题考查了多边形的外角和公式，熟记公式是解题关键.

42.一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于—度.

【答案】36

【详解】试题解析:外角的度数是：360^10=36°.

考点：多边形内角与外角.

43.若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为.

【答案】八

【分析】设这个正多边的外角为x°,则内角为3x。，根据内角和外角互补可得x+3x=180,解可得％的值,

再利用外角和360。+外角度数可得边数.

【详解】解：设这个正多边的外角为x°,由题意得：

%+3%=180,

解得：久二45,

360。+45。=8.

故答案为八.

【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是根据正多边形的性质得到每个外角都相等，计算出

外角的度数，进而得到边数.

44.如果一个多边形的每一个外角都等于45。，那么这个多边形的边数是—.

【答案】8

【分析】本题考查了多边形的外角和定理，用外角和360。除以45。即可求解，掌握多边形的外角和等于360。

是解题的关键.

【详解】解：360°+45°=8,

.•・这个多边形的边数是8,

故答案为：8.

45.一个多边形的每一个外角都等于18。，它是边形.

【答案】二十.

【详解】•.・一个多边形的每个外角都等于18。，

,多边形的边数为360°4-18°=20.

则这个多边形是二十边形.

故答案是：二十.

【题型10概率】

46.甲、乙袋中各装有2个相同的小球，分别标有数字1、2和2、3.现从两个口袋中各随机取出1个小球,

取出的两个小球上都写有数字2的概率是—.

【答案

【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案.

【详解】如图所示：

/开始、

7\7\

3232,

一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,

故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：p

故答案为

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=

所求情况数与总情况数之比

47.一个不透明的袋中装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出两个球，则恰好摸

出一个红球、一个白球的概率为一.

【答案】1/0.5

【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情

况数的多少即可.

【详解】画树形图得：

红红红白

/N/N/T\/N

门红红白红fLnttt\.红红红

一共有12种情况，恰好摸出一个红球、一个白球的有6种情况，

故恰好摸出一个红球、一个白球的概率是盘=今

故答案为：g.

48.从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概

率是.

【答案】|

【分析】根据题意画出树状图，由树状图求得所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用

概率公式即可求得答案.

【详解】解：根据题意画树状图：

开此

•••共有20种可能的结果，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有12种，

二所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：g=|,

故答案为,

【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率.画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，树状

图法适合两步或两步以上完成的事件.概率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握画树状图、灵活运用求

概率的公式是解题关键.

49.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和

2.从两个袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是.

【答案】7

【分析】从两个口袋里各取一个小球，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的只有一种可能,

即可求出答案

【详解】从两个口袋里各取一个小球，

1

1212

一共有4中可能，取出的两个小球上都写有数字2的只有一种可能，故取出的两个小球上都写有数字2的

概率是］

【点睛】此题主要考查随机事件的概率

50.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则三辆汽

车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为.

【答案】5

【分析】运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可..

【详解】解：如图：三辆车经过十字路口的情况有27种，至少有两辆车向左转的情况数为7种，

开始

____1------------------

左直右

左直右左直右左直右

左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右

所以概率为：方.

故答案为

【点睛】本题考查的是运用树状图求概率的公式，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答

本题的关键.

【题型11一元二次方程应用题】

51.超市为了促销原价200元的某种化妆品，将价格进行了两次下降调整，现价为162元，若每次下降的

百分率相同，则每次下降的百分率是

【答案】10%

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意、正确列出方程是解题的关键.

设下降的百分率为X,根据题意列方程200(1-x)2=162求解即可.

【详解】解：设下降的百分率为％

由题意可得：200(1-%)2=162,

解得：*1=0.1=10%,犯=L9(舍去)，

・•.每次下降的百分率为10%.

故答案为：10%.

52.张老汉打算在自家的责任田中圈出一块面积为160m2的矩形土地种植玉米，为方便种植，圈出的矩形

土地的长与宽应相差15m,设该矩形土地的长为xm,则可列方程为.

【答案】=600

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设该矩形土地的长为xm,则宽为根据“面

积为160m2"列出一元二次方程即可.

【详解】解：设该矩形土地的长为xm,则宽为(x—15)m,

由题意得:x(x-i5)=600,

故答案为：x(x-15)=600.

53.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放,

竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的

长各是多少？设门对角线的长为x尺，可列方程为.

【答案】0—2)2+0—4)2=/

【分析】此题主要考查一元二次方程的应用即勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的性质，列方程求

解.设竿的长度为X尺，则门高为(x-2)尺，门宽为(x-4)尺，根据勾股定理列出方程即可求解.

【详解】解：设竿的长度为无尺，则门高为2)尺，门宽为(X-4)尺，故门对角线长为无尺.

根据勾股定理得0-2)2+(刀_4)2=

2

故答案为:(x-2)+Q—4)2=%2.

54.哈市某中学组织篮球比赛庆祝建党100周年，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36

场比赛，则这次参加比赛的球队个数为.

【答案】9

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键.

设这次参加比赛的球队个数为无个，根据"赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比

赛"，列出关于x的一元二次方程，解之即可.

【详解】解：设这次参加比赛的球队个数为x个，

根据题意得：|x(x-l)=36

解得巧=9,X2=-8(舍去)

即这次参加比赛的球队个数为9个，

故答案为：9.

55.如图，在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条宽均为无m的小路(阴影)，余下部分作为草地，草

地面积为551m2,根据图中数据，求得小路宽x的值为.

【答案】1

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.剩余部

分可合成长为(30-x)m,宽为(20-x)m的矩形，利用矩形的面积公式结合草地面积为551m即可得出关

于x的一元二次方程，求解并注意检验.

【详解】解:根据题意得：(30-x)(20-x)=551,

化简得：X2-50X+49=0,

解得：巧=1,%2=49,

•••当冷=49时，20—X=-29<0,

••・切=49舍去，

故答案为：L

【题型12简单几何求解】

np

56.如图，△4BC绕点4顺时针旋转60。后得到△ADE,且点O恰好是BC边的中点，DE交AB于点F,则否

R

【答案】|/1：3

【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，30。直角三角形的性质，先由旋转的性质得出

AC^AD,ND4c=60。，则△4CD为等边三角形，再根据等边三角形、等腰三角形的性质及三角形外角的

性质得出NBFD=90。，然后在直角aBOF与直角△4DE中，根据30。角所对的直角边等于斜边的一半，得

出"=AD^^DE,贝lJOF=*E,进而求出装的值.

【详解】解：•・•△4BC绕点4按顺时针方向旋转60。后得到△力DE,

△4BC三△4ED,^DAC=^EAB=60°,

AC—AD,AB=AE,zC=Z,ADE,Z-E—Z.B,

.•.△4CD为等边三角形，

/.AD=CD=AC,Z,ADC=乙DAC=zC=60°=