吉林省吉林市某中学2024-2025学年高一年级上册期中考试数学试题（含答案）

吉林省吉林市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

第I卷

说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；

2、满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合/={1,2,3,4,5},/={x"<x<5},则/ng的元素个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据集合的交集运算求解即可.

【详解】因为集合4={1,2,3,4,5},5={x|l<x<5}

所以2口8={2,3,4},

即A^B的元素个数为3个.

故选：B

2

2.命题?：Vx>2,x-l>0.则命题夕的否定形式是（）

22

A.Vx>2,x-l<0B.Vx<2,x-l>0

C.Bx>2,x2-l<0D.Bx<2,x2-l<0

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论.

【详解】命题0：Vx>2,/一1〉0,为全称量词命题，

则该命题的否定为：3x>2,x2-l<0.

故选：C.

3.设xeR,则“x<3”是“》（工一2）<0”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由集合的包含关系即可判断.

【详解】由x(x—2)<0可得0<x<2,

显然(0,2)(-叫3),

所以“x<3”是“x(x-2)<0必要不充分条件.

故选：B

4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()

A,j=|x|(xeJ?)B.j=—(XT^O)

X

C.y=-x2(xeJ?)D,y=-x(xe7?)

【答案】D

【解析】

【分析】分别利用函数的奇偶性和单调性的定义去判断即可.

【详解】选项A,V=国在(0,+8)上为增函数，在(-00,0)上单调递减；选项B,y=：在(-*0)和(0,+OO)

上单调递减，不能说在定义域上单调递减；选项C,>=-/在(0,+8)上为减函数，在(一叫0)上单调递增,

且为偶函数，只有选项D在其定义域内既是奇函数又是减函数.故选D.

【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的判断，注意要优先考虑定义域，及函数单调区间的写法，

考查了推理与运算能力，属于基础题.

5.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休

在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数/(x)的部分图象如图所

示，则函数/(x)的解析式可能为()

A./(小伟B./(引吉

C/(力吾D./(小芸

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象函数为奇函数，排除D；再根据函数定义域排除B；再根据x>l时函数值为正排除A；

即可得出结果.

【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，

而D中的函数为偶函数，故排除D；

由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B；

对于A,当x>l时，y<0,不满足图象；对于C,当x>l时，y>0,满足图象.

故排除A,选C.

故选：C

6.当0WxV2时，a<—V+2x恒成立，则实数。的取值范围是()

A.a<\B.a<QC.a<0D.a>0

【答案】C

【解析】

【分析】根据恒成立问题结合二次函数最值分析求解.

【详解】记/(x)=—/+2%,0〈》<2,则”/(x)mm，xe[0,2].

而/(x)=-x2+2x=-(x-I)2+1,

当0«X<2时，=/(0)=/(2)=0,

所以实数。的取值范围是战0.

故选C.

7.判断下面结论正确的个数是()

①函数y=:的单调递减区间是(一叫0)。(0,+8)；

②对于函数/(x),xwD,若X],”D且八工；〉0,则函数/(X)在。上是增函数；

③函数y=|x|是R上的增函数；

①已知/(》+1)=/+2》+2,则/(工)=k+1

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】

【分析】对于①，举例判断，对于②，由增函数的定义判断即可，对于③，举例判断，对于④，利用配凑

法求解即可

【详解】对于①，当x=-1时，y=-l,而当x=l时，j=L所以函数y=L的单调递减区间不是

X

(-oo,0)U(0,+oo),所以①错误，

对于②，由/(*)/(")〉0可得(再一/)[/(再)_/02)]>0,所以西一马与/"(石)一/。^)同号，所

再-x2

以函数/(X)在。上是增函数，所以②正确，

对于③，当X=-1和X=1时，y=l,所以y=|x|不是R上的增函数，所以③错误，

对于④，因为/(》+1)=/+2%+2=0+1)2+1,所以/(x)=f+l,所以④正确，

故选：B

8.已知/(%)是定义在R上的偶函数，且在(0,+。)上是增函数，若/(-3)=0,则切(%)〉。的解集是

()

A.(-3,0)u(3,+oo)B.(-co,-3)u(3,+oo)

C.(-00,-3)u(0,3)D,(-3,0)o(0,3)

【答案】A

【解析】

【分析】利用/(x)的奇偶性与单调性求得/(x)〉0与“X)<0的解，从而分类讨论叶(x)>0即可得解.

【详解】因为/(x)是定义在R上的偶函数，所以/(x)=/(|x|)，

又/(x)在(0,+8)上是增函数,/(3)=/(-3)=0,

当x=0时，力(％)>0不成立；

当xwO时，由/(x)〉0,得/(附>/⑶，则忖>3,故x<—3或x>3；

由/(x)<0,得/(忖)</(3),贝！|忖<3,故—3<x<0或0<x<3；

Ix>0Ix<0

而由切(x)>0,得"⑴‘°或"⑴(°解得x〉3或一3Vx<0,

即犷'（X）>0的解集为（-3,0）u（3,+8）.

故选：A.

第n卷

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中，与函数y=x+2不是同一个函数的是（）

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可.

【详解】解：y=x+2的定义域为R.

对于A,歹=（475『的定义域为12,+8）,与y=x+2的定义域不同，不是同一函数；

对于B,y=#/+2=x+2定义域为R，与y=x+2定义域相同，对应关系相同，是同一函数;

2

对于c,y=±+2的定义域为｛x|xw。｝，与y=x+2定义域不同，不是同一函数；

x

/—r,,（x+2,x>0

对于D,y=ylx2+2=\x\+2=\-八，与y=x+2的对应关系不同，不是同一函数.

11[—x+2,x<0

故选：ACD.

10.下列说法正确的是（）

A.函数y=2x（xeZ）的图象是一条直线

B.若函数y=/+（2a-l）x+l在（-叫2）上单调递减，则。4-万

C.若/（2x+l）=x2,则/（3）=4

D.函数1=J*+3-的单调递减区间为（—叫—引

【答案】BD

【解析】

【分析】根据函数的概念、常见函数的图象与性质、复合函数的单调性等逐一判断即可得出结果.

【详解】解：选项A：由于函数y=2x（xeZ）的定义域为整数，所以函数歹=2x（XGZ）的图象是

由一系列的点构成，故选项A错误；

选项B：函数y=—+（2a—l）x+l的对称轴为x=------且开口向上，当函数y=x?+（2a—l）x+l在

（-00,2）上单调递减时，则----—>2,解得aV-5,故选项B正确；

选项C：令2x+l=3,即x=l,/（3）=12=1,故选项C错误；

选项D：函数y=正+3x的定义域为{刘x»0或x4一3}.当x20时,函数y=〃为增函数，,=必+3%

为增函数，故函数y=J无2+3x在［0,+8）单调递增;当xV-3时，函数y=〃为增函数，/=f+3x为

减函数，故函数,=42+3彳在（-叱-3］单调递减;故函数y=J无2+3x的单调递减区间为（-*-3］,故

选项D正确.

故选：BD.

11.己知x〉0,y>0,且x+y=l,则下列说法中正确的是（）

14

A.中有最大值为了B.一+一有最小值为9

4xy

3y1

C.f+2/有最小值为wD.二+一有最小值为3

xy

【答案】ABD

【解析】

14

【分析】直接利用基本不等式，可求得犯的最大值，判断A;将一+一变为

xy

1414v4x

—+—=（—+一）（工+刃=5+4+——，利用基本不等式求得其最小值，判断B；将歹=1-x代入/+2/,

xyxyxy

y1

利用二次函数知识可判断C,将1=x+y代入乙+一,利用基本不等式可判断D.

xy

【详解】由x〉0,J7>0,且x+y=l,可知x+即町V；，

当且仅当x=y=，时取等号，故A正确；

-2

-+—=(—+—)(x+j)=5+—+—>5+2\^=9,

xyxyxj

y4x12

当且仅当」=——即》=—,y=一时取等号，故B正确；

x了33

由x〉0,y>0,且x+.v=l,可知0<x<l,故x?+2/=必+2Q—X)2=3必—4x+2,

2422

当x=—e(O,l)时，=3/—4x+2取得最小值为3x——4x-+2=-,故C错误;

3933

y1yxyx1

-+-=-+--=:-+-+l>2+1=3,当且仅当二=一，即x=y=一时取等号，

xyxyxyxy2

故D正确，

故选：ABD

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数/(》)=▲+的定义域是.

【答案】(F,0)3。』

【解析】

【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；

1I---[1-x>0

【详解】解：因为/(x)=—+6工，所以《，解得x<l且XW0,

XXWU

故函数的定义域为(―8,O)u(O,l]；

故答案为：(―8,0)口(0,1]

13.已知函数/卜尸」?；：：,二贝丫(〃3))=.

【答案】32

【解析】

【分析】根据题中所给的分段函数运算求值.

【详解】由题意可得："3)=—2x3=-6,贝=6)=(—6)2—4=32

故答案为：32.

a,a<b

14.定义min{a,6}=<,设函数/(力=01也{-2必+2》-1,》-2},则/(x)的最大值为

b,a>b

【答案】-1

【解析】

【分析】化简函数/(x)的解析式，作出函数/(x)的图象，结合图象可得出函数/(x)的最大值.

【详解】当—2f+2x—IVx—2时，即2f—x—120，解得工或x21,

2

此时，/(x)=min{-2xi+2x-l,x-2}=-2x?+2x-1；

当一2/+2x-1〉x-2时，即2》2-x-1<0>解得一不<%<L

2

止匕时，/(x)=min|-2x2+2x-l,x-2|=x-2,

,1

-2x+2x—1,-5<x<l

所以，/(%)=<

x—2,x<—21

2

作出函数/(X)的图象如下:

由图可知/(x)max=/(l)=—L

故答案为：-1.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知全集0=11,集合Z=集合5={x|—l<x<2}.

(1)求集合NcB；

(2)若集合C={x|a<x<a+1},且求实数。的取值范围.

【答案】(1)ZcB={x[—l<x<0或l<x<2}

(2){a|-l〈a<l}

【解析】

【分析】(1)根据分式不等式求集合力,进而根据交集运算求解；

(2)分析可知Cw0,根据包含关系列式求解.

【小问1详解】

对于一<1,可得——>0,等价于x(x—1)>0,解得X>1或x<0,

XX

即4={x|x<0或x>1},

又集合5={x[—l<x<2},所以4c5=或l<x<2}.

【小问2详解】

因为C=集合5={1|一1<%<2},集合C={x[a<x<a+1},

a>—1

显然Cw0,贝叼一，一解得—

a+l<2

所以实数a的取值范围为{a\-\<a<\].

「八一s/、x-2x

16.已知函数/(x)=2+—(-2<x<3).

-x>

（1）用分段函数的形式表示函数/（久）；

（2）画出函数/（x）的图象；

（3）写出函数八支）的值域.

x+2,-2<x<0

【答案】⑴/（x）=1c八；（2）图象答案见解析；（3）（0,21.

--x+2,0<x<3

【解析】

【分析】（1）分-2<xW0和0<xV3两种情况去掉绝对值可求出函数的解析式;

（2）根据（1）的解析式画出函数的图像；

（3）根据函数图像可求出函数的值域

x+2,-2<x<0

【详解】（1）=I1c八.

-jx+2,0<x<3

（2）函数/（%）的图象如下图所示.

（3）由图得函数八久）的值域为（0,2].

【点睛】此题考查分段函数，考查由函数解析式画函数图像，根据图像求出函数的值域，属于基础题

17.已知函数/（6=廿W"（"eN*），且该函数的图象经过点（2,J5）.

（1）确定加的值；

（2）求满足条件/（2—a）>/（a—1）的实数a的取值范围.

【答案】（1）1（2）1,1

【解析】

【分析】（1）代入点的坐标求解即可;

（2）利用幕函数的单调性求解即可.

【小问1详解】

因为该函数的图象过点(2,、历)

所以2m2+加-^2=2万'

所以=2,所以加=1或加二一2,

又加wN*，故加=1.

【小问2详解】

由⑴知故/(x)为［0,+8)上的增函数，又由/(2-1),

2-a>0

3

得《a—120,解得l〈aV—.

2

2-a>a-1

所以满足条件/(2—a)>/(a—1)的实数a的取值范围为

18.已知定义在R上的奇函数/(x),当x〉0时，f(x)=-x2+2x.

%

5'

Z

3

"2

i

■>

-4-2-1~o~12345x

-i'

-3-

-4

-5-

(1)求函数/(%)在R上的解析式;

(2)画出函数/(')的图象;

(3)若函数/(%)在区间［-1,a-2］上单调递增，求实数。的取值范围.

-x2+2x,x>0

【答案】(1)/(%)=<

x2+2x,x<0

(2)图象见解析(3)(1,3]

【解析】

【分析】⑴当x<0时，由/（x）=—/（—x）即可求得解析式，结合/（0）=0可得最终结果;

（2）根据解析式可作出函数图象；

（3）根据函数图象，结合单调性可直接构造不等式组求得结果.

【小问1详解】

当x<0时，-x>0,f（-x）=-（-x）2-2x=-x2-2x,

:/（力为区上的奇函数，：./。）=一/（一%）=》2+2》（》<0）,

又/(0)=0满足/(x)=x2+2x,

-x2+2x,x>0

x2+2x,x<0

【小问2详解】

由（1）可得/（x）图象如下图所示,

【小问3详解】

•••/（X）在区间［-1,0-2］上单调递增，

CL—2〉一1/I

结合图象可得：即实数。的取值范围为（1,3］.

19.近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国

家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇.某仪器公司的生产环境检测仪全年需

要固定投入500万元，每生产x百台检测仪器还需要投入y万元，其中0<x<100,XFN,且

3x2+14x,0<x<50

V=8000每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪