第四章 功与功率拓展提升 -【基础深耕】高一下学期物理教科版（2019）必修第二册

高中物理必修二演讲者：曹雄4.7拓展提升目录一、变力做功二、机车启动三、动能定理的应用四、机械能守恒定律的应用五、功能关系的理解与应用【PART.01】一、变力做功变力做功的计算方法01变力做功功的计算公式W＝Flcosα只适用于恒力做功的情况，关于变力做功的问题自然就成了我们学习的难点。我们有哪些方法可以解决变力做功的问题呢？或者说我们能不能把变力转化成恒力来处理呢？现结合例题讲一下变力做功的五种常用解法（除动能定理外）：变力做功的计算方法01变力做功01等效转换法02分段法03平均力法04图像法05微元法等效转换法01变力做功【典例1】如图，用恒力F通过跨过光滑定滑轮的轻绳，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体和滑轮的大小均忽略，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功．【分析】功是能量转化的量度，轻绳不存储能量，恒力F做功通过绳子将能量转移到物体上，故此恒力F做功应该等于绳子对物体做的功。hABF等效转换法01变力做功【变式1】人在A点拉着绳通过一个光滑定滑轮以加速度a匀加速吊起质量为m的物体，如图所示，保持人手与滑轮间的竖直距离不变，大小为h,开始时绳与水平方向成600

角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动到B点时，绳与水平方向成300角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦）h等效转换法01变力做功

求某个过程中的变力做功，可以通过等效法把求该变力转换成恒力，此时可用功的定义式W＝Flcosα求恒力的功即可。等效转换的关键是分析清楚该变力做功到底与哪个恒力的功是相同的。分段法02变力做功【典例2】如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4m，求上述过程中拉力所做的功．分段法02变力做功分段法:力在全程是变力,但在每一个阶段是恒力,这样就可以先计算每个阶段做的功,再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。平均力法03变力做功【变式3】用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为()平均力法03变力做功图像法也可以解决平均力法03变力做功平均值法:如果物体受到的力是随着位移均匀变化的，则可以利用公式求变力做功，物体受到的平均力的大小

，其中F1为物体初状态时受到的力，F2为物体末状态时受到的力．图像法04变力做功在F­x图像中，图线与x轴所围的“面积”的代数和表示F做的功．“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v­t图像求位移的原理相同．图像法04变力做功【例题4】一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示,在这一过程中,力F对物体做的功为(

)A.3J B.6JC.7J D.8J【参考答案】B图像法04变力做功【解析】力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1=×(3+4)×2J=7J,W2=-×(5-4)×2J=-1J,所以力F对物体做的功为W=7J-1J=6J,选项B正确。图像法04变力做功【变式3】用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为()用图像法解决：FXdkdd’W=SSS相似三角形：kd’图像法04变力做功【变式4】如图1所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为（）A．0

B．

Fmx0 C．

D．【参考答案】C微元法05变力做功【例题4】如图所示，在西部的偏远山区，人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面来食用。假设驴拉磨的平均拉力大小为300N，驴做圆周运动的等效半径r=1.5m，则驴拉磨转动一周所做的功约为（）A．0

B．300J

C．1400J D．2800J【参考答案】D微元法05变力做功做曲线运动的物体，当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上做的功,再求和即可。用微元累积法的关键是如何选择恰当的微元，如何对微元作恰当的物理和数学处理。例如,滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反,可把运动过程细分,其中每一小段都是恒力做功,整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和,即力与路程的乘积。【PART.02】二、机车启动汽车的功率01机车启动汽车在行驶的过程中，发动机的最大功率等于额定功率。P=Fv汽车功率汽车的牵引力汽车的瞬时速度汽车加速运动的情况有两种：1、以额定功率P启动;2、在恒定的加速度a启动。汽车的功率01机车启动汽车的功率中的几个物理量P额：额定功率P:实际功率F：牵引力v：瞬时速度F阻：阻力类型一：恒定功率启动02机车启动1.前提：v0=0，P恒=P额当F=F阻时，a＝0

，v达到最大

保持vm匀速vF＝vPa＝mF－F阻↑→↓↑→→↓↓vm＝F阻PF阻FF阻Fvmv—t图像加速阶段的图像匀速阶段的图像a减小的变加速运动匀速运动vmvt0类型一：恒定功率启动02机车启动恒定功率启动的几点说明：如果机车以恒定的加速度启动，会有何不同呢？1.速度达到最大之前，F为变力，发动机做的功只能用W=Pt

计算，不能用W=Fx计算。2.达到最大速度的本质条件是：a=0vmvt03.达到最大速度时，有

P额=F阻vm类型一：恒定功率启动02机车启动静止的列车在平直轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是（）A、列车做匀加速直线运动B、列车的速度和加速度均不断增加C、列车的速度增大，加速度减小D、列车做匀速运动C类型一：恒定功率启动02机车启动汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后:①汽车所能达到的最大速度是多大？②当汽车的速度为5m/s时加速度多大？③当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？12m/s4m/s1.4m/s2类型一：恒定功率启动02机车启动解题思路：1、研究对象：2、运动状态：3、受力分析：4、列式：对车匀速运动时如图匀速运动：列平衡式第一问：对车，匀速运动时，如图所示，可得：f=FFn=G类型一：恒定功率启动02机车启动解题思路：1、研究对象：2、运动状态：3、受力分析：4、列式：对车v=5m/s时如图列牛二第二问：对车，v=5m/s时，如图所示，可得：F合=F-f=maFn=G

总结：不管恒定功率启动的题目考什么，对于匀速阶段一定要分析，因为此时是平衡状态类型一：恒定功率启动02机车启动汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在倾斜角度为30°路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后:汽车所能达到的最大速度是多大？2m/sGNFf对车，匀速运动时，如图所示，可得：f+Gsin30°=FN=Gcos30°思考：汽车的牵引力做的功该如何计算？牵引力是变力，不能用W=FX计算，应用W=P额t计算——6、功率法类型一：恒定功率启动02机车启动类型一：恒定功率启动02机车启动补充：恒定功率启动的P—t图和F-t图Pt0P额Ft0当a等于0时F=f类型二：恒定加速度启动03机车启动1.前提：v0=0，P恒=P额当F=F阻时，a＝0

，v达到最大

保持vm匀速F＝vP额a＝mF－F阻↑→↓

v↑↓→→↓vm＝F阻P额加速度逐渐减小的变加速直线运动匀速直线运动a＝mF－F阻→→→→F→v↑P＝Fv↑↑→当P=P额时，保持P额继续加速匀加速直线运动类型二：恒定加速度启动03机车启动v0=0，F恒F阻F牵F牵=F阻，vm=P/F阻F阻F牵vmv↑，P=P额v—t图像匀加速阶段的图像匀速阶段的图像匀加速运动匀速运动a减小的变加速直线运动变加速阶段的图像vt0vm2.运动过程与v-t图像本质：恒定加速度启动+恒定功率运动类型二：恒定加速度启动03机车启动1.机车做匀加速运动只能维持一段时间,当功率增大到额定功率时,匀加速运动结束，此时速度为v1，匀加速时间为t1,则t1=P额(ma+F阻)a3.匀加速结束的条件是：P实=Pmax=P额t1v1vt0vm2.达到最大速度的本质条件:a=03.恒定加速度启动的几点说明4.达到最大速度时，有

P额=F阻vmP额=Fv1=(ma+F阻)v1

=(ma+F阻)at1类型二：恒定加速度启动03机车启动一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0x103kg，发动机的额定输出功率为80KW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍，若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度大小为a=1.0m/s2，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了一段距离，直到获得最大速度后才匀速行驶，求：（1）汽车行驶的最大速度（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率（1）40m/s（2）20m/s（3）20kw类型二：恒定加速度启动03机车启动解题思路：一定要分析：匀加速的最大V匀速的V1、研究对象：2、运动状态：3、受力分析：4、列式：对车匀速运动时如图匀速运动：列平衡式f=FFn=GV匀=40m/s类型二：恒定加速度启动03机车启动解题思路：一定要分析：匀加速的最大V匀速的V1、研究对象：2、运动状态：3、受力分析：4、列式：对车匀加速运动时如图列牛二F合=F-f=maFn=G

V加最大=20m/s类型二：恒定加速度启动03机车启动解题思路：1、研究对象：2、运动状态：3、受力分析：4、列式：对车v=5m/s时如图列牛二F合=F-f=maFn=G

t1v1vt0vmP瞬=20kw类型二：恒定加速度启动03机车启动补充：恒定加速度启动的P—t图和F-t图Pt0P额匀加V最大的时间Ft0达到额定功率时F=f达到最大速度时

03机车启动(2018莲塘一中)一辆汽车质量为1×103kg,最大功率为2×104W,在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为V2,运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为3×103N,其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示.试求：(1)V2的大小；(2)保持匀加速运动的时间是多少。这幅图表示的是不是汽车从0开始启动的意思？汽车开始时速度较小，速度的倒数应是较大的，故应从右往左看这幅图V0恒定加速度启动

03机车启动(2018莲塘一中)一辆汽车质量为1×103kg,最大功率为2×104W,在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为V2,运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为3×103N,其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示.试求：(1)V2的大小；(2)保持匀加速运动的时间是多少。V0恒定加速度启动一定要分析：匀加速的最大V匀速的VB点C点

03机车启动(2018莲塘一中)一辆汽车质量为1×103kg,最大功率为2×104W,在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为V2,运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为3×103N,其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示.试求：(1)V2的大小；(2)保持匀加速运动的时间是多少。V0恒定加速度启动C点f=FFn=Gf=1000NB点F合=F-f=maFn=G

03机车启动(2018莲塘一中)一辆汽车质量为1×103kg,最大功率为2×104W,在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为V2,运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为3×103N,其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示.试求：(1)V2的大小；(2)保持匀加速运动的时间是多少。V0恒定加速度启动C点B点F合=F-f=maFn=G

v2=20m/sa=2m/s2v1=20/3m/s【PART.03】三、动能定理的应用考题类型01动能定理1、单段运动类型2、多段运动类型3、往返运动类型4、非质点类型5、摩擦力做功的特点（直线）6、摩擦力做功的特点（曲线）7、利用动能定理求解变力做功8、不脱离圆轨道问题（强基例4第三问）(1)单段运动——直线01动能定理一质量为2kg的物块从倾角为37°的光滑斜面静止下滑，斜面高为1.8m，求落地的速度为多少？解题思路：1、研究对象：2、运动过程：3、做功的力：4、列式：对物体从A到BWG列动能定理：W合=∆EKABGN(1)单段运动——直线01动能定理一质量为2kg的物块从倾角为37°的光滑斜面静止下滑，斜面高为1.8m，求落地的速度为多少？对物体，从A到B，做功的力：WG，列动能定理W合=∆EK得：ABVB=6m/s（2）单段运动—圆周01动能定理单段圆周类型，默认已知信息：1、恰好经过最高点：绳模型：杆模型：2、已知某点的受力情况：转换成此点的速度注：分清此处的合外力指的是指向圆心的向心力，不是所有力的合力（2）单段运动—圆周01动能定理如图所示一绳长为2.5m细绳系着一质量为4kg的小球，若小球恰好在竖直平面内做圆周运动（g取10m/s2）问：（1）小球通过最低点的速度是多少？（2）通过最低点的拉力是多少？（1）对球，从最高点A到最低点B，做功的力：WG，列动能定理得：AB小球恰好在竖直平面内做圆周运动：（2）单段运动—圆周01动能定理如图所示一绳长为2.5m细绳系着一质量为4kg的小球，若小球恰好在竖直平面内做圆周运动（g取10m/s2）问：（1）小球通过最低点的速度是多少？（2）通过最低点的拉力是多少？（2）对球，在最低点受力分析得：AB（2）单段运动—圆周01动能定理练一练：如图所示一3.6m的杆子上有一质量为4kg的小球，若小球恰好在竖直平面内做圆周运动（g取10m/s2）问：（1）小球通过最低点的速度是多少？（2）通过最低点的拉力是多少？（1）12m/s（2）200N(2)单段运动——圆周01动能定理

B多段运动类型——直线02动能定理解题关键点：如何选取初末状态常考类型：某点的物理量：如求某点的速度：此点+V已知的另一个点某一段的物理量：如人离开C点后还能滑行多远：两个速度已知的点（包含题目中要求计算的运动段）多段运动类型——直线02动能定理（2018春•泉港区校级月考）民用航空客机的紧急出口打开时，会自动生成一个由气囊构成的斜面，模型简化如图所示。光滑斜面的竖直高度AB＝3.2m，斜面长AC＝4.0m，斜面与水平地面CD段间有一段小圆弧平滑连接。当物体由静止开始滑下，其与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，不计空气阻力，g＝10m/s2，求：（1）人滑到斜面底端C时的速度大小；（2）人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下。（1）对人，从A到C，做功的力：WG，列动能定理可得：Vc=8m/s多段运动类型——直线02动能定理（2018春•泉港区校级月考）民用航空客机的紧急出口打开时，会自动生成一个由气囊构成的斜面，模型简化如图所示。光滑斜面的竖直高度AB＝3.2m，斜面长AC＝4.0m，斜面与水平地面CD段间有一段小圆弧平滑连接。当物体由静止开始滑下，其与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，不计空气阻力，g＝10m/s2，求：（1）人滑到斜面底端C时的速度大小；（2）人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下。（2）对人，从C到D，做功的力：Wf，列动能定理可得：x=6.4m（2）对人，从A到D，做功的力：WG、Wf，列动能定理可得：多段运动类型——直线02动能定理

（1）对物块，从A到C，做功的力：WG、Wf，列动能定理可得：两个速度已知的点（包含运动段）多段运动类型——直线02动能定理

（2）设能够上升的最大高度为E点，两个速度已知的点（包含运动段）E

对物块，从C到E，做功的力：WG，列动能定理可得：h=3.5R多段运动类型——直线02动能定理（难度大，选讲）如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，O为圆弧轨道的圆心，OD处在同一水平面上，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ＝37°。已知斜面AB的长度为L＝2.0m，圆弧轨道半径为R＝0.5m。质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动并从轨道边缘D点竖直向上飞出，离开D点以后上升的最大高度为h＝0.4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计，求：（1）物块第一次经C点时对圆弧轨道的压力；（2）物块第一次返回斜面运动的最高点距A点的距离多段运动类型——直线02动能定理（难度大，选讲）如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，O为圆弧轨道的圆心，OD处在同一水平面上，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ＝37°。已知斜面AB的长度为L＝2.0m，圆弧轨道半径为R＝0.5m。质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动并从轨道边缘D点竖直向上飞出，离开D点以后上升的最大高度为h＝0.4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计，求：（1）物块第一次经C点时对圆弧轨道的压力；（2）物块第一次返回斜面运动的最高点距A点的距离（1）设E点为上升的最高点，从C到E，由动能定理得：对C点受力分析可得：由牛顿第三定律可得：多段运动类型——直线02动能定理（难度大，选讲）如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，O为圆弧轨道的圆心，OD处在同一水平面上，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ＝37°。已知斜面AB的长度为L＝2.0m，圆弧轨道半径为R＝0.5m。质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动并从轨道边缘D点竖直向上飞出，离开D点以后上升的最大高度为h＝0.4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计，求：（1）物块第一次经C点时对圆弧轨道的压力；（2）物块第一次返回斜面运动的最高点距A点的距离（2）从A到C，由动能定理得：从C到返回斜面停止A’，由动能定理得：距离A的距离=L-X=1m往返运动类型03动能定理（2017春•湖北期中）如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC为θ＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0m，斜面长L＝4.0m，现有一个质量m＝1.0kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为μ＝0.25，g取10m/s2。求：（1）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，做往复运动，在整个过程中，物体P对轨道上C点的最小压力是多大？（2）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，做往复运动，在整个过程中，物体在AB上运动的路程是多少？37°重力的分力大于摩擦力GX>f往返运动类型03动能定理（1）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，做往复运动，在整个过程中，物体P对轨道上C点的最小压力是多大？37°（1）为什么C点会有最小压力一说？C点的速度越小，压力越小在整个往复运动的过程中，AB段由于有摩擦力，物体从B回到AB面时，由于摩擦力会损失能量，物块不能到达A点，每次往复回到斜面离A越来越远，速度越来越小（2）物体最终会不会停下来？有没有可能停在斜面上？有没有可能停在B点？不可能，GX>f光滑内壁ABF物体不会停下来，最终会以最小速度在BF段做往返运动（F为B的等高点）往返运动类型03动能定理（2017春•湖北期中）如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC为θ＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0m，斜面长L＝4.0m，现有一个质量m＝1.0kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为μ＝0.25，g取10m/s2。求：（1）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，做往复运动，在整个过程中，物体P对轨道上C点的最小压力是多大？（2）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，做往复运动，在整个过程中，物体在AB上运动的路程是多少？37°（1）对物体，从B到C，做功的力：WG，列动能定理可得：Vc=2m/s对C点受力分析：FN=14N由牛顿第三定律可得：FN’=FN=14N往返运动类型03动能定理（2017春•湖北期中）如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC为θ＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0m，斜面长L＝4.0m，现有一个质量m＝1.0kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为μ＝0.25，g取10m/s2。求：（1）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，做往复运动，在整个过程中，物体P对轨道上C点的最小压力是多大？（2）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，做往复运动，在整个过程中，物体在AB上运动的路程是多少？37°（2）对物体，从A到B，做功的力：WG、Wf，列动能定理可得：摩擦力做功=摩擦力的大小X路程S=12m往返运动类型03动能定理练一练：（2014秋•珠海校级月考）如图，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10米，BC长1米，AB和CD轨道光滑。一质量为1千克的物体，从A点以4米/秒的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零．求：（g＝10m/s2）（1）物体与BC轨道的滑动摩擦系数．（2）物体第5次经过B点时的速度．（3）物体最后停止的位置（距B点）．（1）对物体，从A到D，做功的力：WG、Wf，由动能定理可得：（2）对物体，从A到B，做功的力：WG、Wf，由动能定理可得：（3）对物体，从A到停，做功的力：WG、Wf，由动能定理可得：BC长度为1m，往返21次后，在C点，最后的0.6m为距离C点0.6m，距离B点为x=1-0.6=0.4m往返运动类型03动能定理涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，需注意：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．非质点类型04动能定理解题方法：1.画出初-末状态图2.对比图像找出变化的部分物体3.找出变化部分物体的质心变化列动能定理无法看成质点的动能定理非质点类型04动能定理

解题方法：

1.画出初-末状态图2.对比图像找出变化的部分物体3.找出变化部分物体的质心变化列动能定理W1+W2非质点类型04动能定理

解题方法：1.画出初-末状态图2.对比图像找出变化的部分物体3.找出变化部分物体的质心变化列动能定理WC非质点类型04动能定理

BD注：实际上整个链条都在运动，因此动能中的质量对应的为整个链条的质量摩擦力做功的特点（直线）05动能定理特点：斜面摩擦力X斜面距离=水平面摩擦力X水平距离（在数值上相等）θacb物体从顶端运动到底端摩擦力做的功：在数值上相等！！！前提：1、不受外力2、直线运动时摩擦力做功的特点（直线）05动能定理1．（2018春•东安区校级期末）如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与两面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底端C时的动能分别为EKA和EKB，在滑行过程中克服摩擦力所做的功分别为WA和WB，则有（）A．EKA＝EKB，WA＞WBB．EKA＜EKB，WA＞WBC．EKA＞EKB，WA＝WBD．EKA＞EKB，WA＜WBC摩擦力做功的特点（直线）05动能定理2．（2018春•东胜区校级期末）如图所示，一木块沿着高度相同，倾角不同的三个斜面由顶端静止滑下，若木块与各斜面间的动摩擦因素相同，则滑到底端时的动能大小关系是（

）A．倾角大的动能最大B．倾角小的动能最大C．倾角等于45°的动能最大D．三者的动能一样大A摩擦力做功的特点（直线）05动能定理3．（2017秋•南开区校级期末）如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为0；如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与接触面的动摩擦因数处处相同且不为0）（

）A.大于v0B.等于v0C.小于v0D.取决于斜面的倾角B摩擦力做功的特点（曲线）06动能定理1、（2017•红桥区模拟）如图所示，上凸桥ABC和凹桥A′B′C′由相同材料制成，轨道半径和粗糙程度相同，有一小物体前后两次以相同的初速率经两桥到C和C′，若路程相同．则到达C的速度v和到达C′的速度v′相比有（

）A．v＝v′B．v＞v′C．v＜v′D．无法确定1、做功的力有哪些？µmgs2、摩擦力做的功怎么表示？只有摩擦力做功µFNS3、从A到C和从A’到C’的支持力FN是否等于Mg？曲线运动FN≠mg从A到C:从A’到C’:FN<mgFN>mg摩擦力做功越多速度越小B摩擦力做功的特点（曲线）06动能定理2、（2016秋•原州区校级月考）如图所示，一物块以3m/s的初速度从曲面A点下滑，运动到B点速度仍为3m/s．若物体以2m/s的初速度仍由A点下滑，则它运动到B点时的速度（

）A．小于2m/sB．等于2m/sC．大于2m/sD．无法确定速度范围3m/s时：2m/s时：两个过程摩擦力做功是否相同？µFNSFN是否相同2m/s时，Wf小C摩擦力做功的特点（曲线）06动能定理（多选）如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3，则下列关系式正确的是（）A．W3=0

B．W3=W1+W2

C．W1=W2

D．W1>W2俯视图：BDV越大，FN越大CDV越大，f越大WfC>WfDWAB>WBA微元法+对称性利用动能定理求解变力做功07动能定理【典例】（多选）如图甲所示，一质量为4kg的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力F作用下开始运动，推力F随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数

，g取

，则下列说法正确的是（）A．物体先做加速运动，当推力F小于摩擦力后开始做减速运动B．物体在水平地面上运动的最大位移是10mC．物体运动的最大速度为2m/sD．物体在运动中的加速度先变小后不变【正确答案】AB利用动能定理求解变力做功07动能定理【典例】质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，则力F所做的功为()A.mgLcosB.mgL（1

–cos

）C.FLsinD.FLcos

PQFsTmg【解析】

由P到Q，由动能定理得：WF+WG=0即WF–mgL（1–cos

）=0得WF=mgL（1–cos

）【参考答案】B利用动能定理求解变力做功07动能定理

【参考答案】A利用动能定理求解变力做功07动能定理

不脱离圆轨道问题08动能定理如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与光滑的水平地面相切于圆环的端点A。一小球从A点右侧冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出。已知小球在B点时对轨道的压力为mg，最后落在水平地面的C点（图中未画出）。（3）以A为起点的水平轨道上铺一段长为2R的粗糙轨道，已知新铺轨道与小球间的动摩擦因数为μ，现将小球距离A点右侧为4R的P点以多大速度水平抛出，小球沿半圆轨道运动并且不会脱离轨道?ABoRP能够到达圆轨道：不脱离圆轨道：不脱离圆轨道问题08动能定理如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与光滑的水平地面相切于圆环的端点A。一小球从A点右侧冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出。已知小球在B点时对轨道的压力为mg，最后落在水平地面的C点（图中未画出）。（3）以A为起点的水平轨道上铺一段长为2R的粗糙轨道，已知新铺轨道与小球间的动摩擦因数为μ，现将小球距离A点右侧为4R的P点以多大速度水平抛出，小球沿半圆轨道运动并且不会脱离轨道?ABoRP能够到达圆轨道的要求：从P到A：EKA≥0能滑上圆轨道：不脱离圆轨道问题08动能定理如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与光滑的水平地面相切于圆环的端点A。一小球从A点右侧冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出。已知小球在B点时对轨道的压力为mg，最后落在水平地面的C点（图中未画出）。（3）以A为起点的水平轨道上铺一段长为2R的粗糙轨道，已知新铺轨道与小球间的动摩擦因数为μ，现将小球距离A点右侧为4R的P点以多大速度水平抛出，小球沿半圆轨道运动并且不会脱离轨道?ABoRP不脱离圆轨道：能够过B点：从P到B：不脱离圆轨道问题08动能定理如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与光滑的水平地面相切于圆环的端点A。一小球从A点右侧冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出。已知小球在B点时对轨道的压力为mg，最后落在水平地面的C点（图中未画出）。（3）以A为起点的水平轨道上铺一段长为2R的粗糙轨道，已知新铺轨道与小球间的动摩擦因数为μ，现将小球距离A点右侧为4R的P点以多大速度水平抛出，小球沿半圆轨道运动并且不会脱离轨道?ABoRP不脱离圆轨道：恰好能运动到圆心等高点C点：CVc=0小球将沿着圆轨道下滑回到平面上从P到C点：不能经过圆心等高点C点不脱离圆轨道问题08动能定理如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与光滑的水平地面相切于圆环的端点A。一小球从A点右侧冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出。已知小球在B点时对轨道的压力为mg，最后落在水平地面的C点（图中未画出）。（3）以A为起点的水平轨道上铺一段长为2R的粗糙轨道，已知新铺轨道与小球间的动摩擦因数为μ，现将小球距离A点右侧为4R的P点以多大速度水平抛出，小球沿半圆轨道运动并且不会脱离轨道?ABoRP能够滑上圆轨道：不脱离圆轨道：能够过B点：不过C点：应满足初速度：或不脱离圆轨道问题08动能定理能滑上且不脱离圆轨道的条件：①能过最高点②不能过圆心等高点大前提：能滑上圆轨道：即在与圆轨道切点速度大于0【PART.04】四、机械能守恒定律的应用考点类型01机械能守恒1、机械能守恒的条件2、单个物体的机械能守恒3、多物体系统的机械能守恒①绳连系统；②杆连系统；③簧连系统4、非质点的机械能守恒机械能守恒条件01机械能守恒机械能：势能+动能表达式：单个物体：单个物体+弹簧的系统：多个物体：机械能与做功的关系：除G之外，其他力做功=机械能的变化量E机E重+E动E重+E弹+E动E物1+E物2+E物3机械能守恒条件01机械能守恒机械能守恒条件：本质：单个物体：势能与动能的互相转换除重力之外，其他力做功为0滑块沿光滑斜面下滑E机不变E机=E势+E动-5J+5J∆EP重力势能WG功

∆EK动能10J+10J-10JW合=∆EK=WG只有重力做功，机械能守恒∆EP重力势能WG、Wf

∆EK动能10J-5J-10J+5JW合=∆EK=WG+Wf除重力外还有摩擦力做功，机械能不守恒∆EP重力势能WG、Wf

、WF

∆EK动能10J-5J-10J+5J+10JW合=∆EK=WG+Wf+WF除重力外还有其他力做功，但其他力做功代数和为0，机械能守恒机械能守恒条件01机械能守恒机械能守恒条件：本质：单个物体：单个物体+弹簧的系统：多个物体：势能与动能的互相转换除重力之外，其他力做功为0除重力，系统的内力之外，其他力做功为0除重力，他们之间的相互作用力之外，其他力做功为0小球与轻质弹簧组成的系统注：小球的机械能不守恒E机不变E机=E势+E动-5J+5J机械能守恒条件01机械能守恒1．（2018春•南关区校级期末）在下列情况下机械能守恒的有（

）A．在空气中匀速下落的降落伞B．在竖直面做匀速圆周运动的物体C．做自由落体运动的物体D．沿斜面匀速下滑的物体C除重力外，有空气阻力做功E=E势+E动机械能守恒条件01机械能守恒2．（2018春•兴宁区校级期末）下列运动的物体中，机械能守恒的是（

）A．水平抛出去的物体（空气阻力不能忽略）B．被匀速吊起的集装箱C．物体以g的加速度竖直向上做加速运动D．光滑固定曲面上自由运动的物体3．（2018春•温州期末）一个人乘坐电梯上15楼，电梯上升过程中可看成先加速后匀速再减速的直线运动，最后静止在15楼，则下列说法中正确的（

）A．电梯加速上升的过程中，人对电梯的作用力大于自身的重力B．电梯在减速上升的过程中，人处于超重状态C．电梯在匀速上升的过程中，人的机械能守恒D．电梯在加速上升的过程中，人所受的合外力做功等于人的机械能的变化DA机械能守恒条件01机械能守恒如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力及后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（

）A.弹簧的弹性势能逐渐减少B.物体的机械能不变C.弹簧的弹性势能先增加后减少D.弹簧的弹性势能先减少后增加DE物机=E势+E动单个物体的机械能守恒02机械能守恒1、[湖南张家界2023高一下期末]（多选）在下面列举的各个实例中，不考虑空气阻力，叙述正确的是（

）

A.图甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B.图乙中，用平行于斜面向下且大小等于摩擦力的拉力F作用于物体B,使其沿斜面下滑时（斜面A不动），物体B机械能保持不变C.图丙为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°释放后绕光滑支点摆动，小球只有重力势能与动能的相互转化，则小球机械能守恒D.图丁中，w越来越大，小球慢慢升高，小球的机械能仍然守恒BCE物机=E势+E动单个物体的机械能守恒02机械能守恒

【参考答案】AB单个物体的机械能守恒02机械能守恒

单个物体的机械能守恒02机械能守恒

单个物体的机械能守恒02机械能守恒

多物体的机械能守恒03机械能守恒杆连系统与绳连系统：关联速度1、速率相等：2、角速度相等：3、某一方向分速度相等：多物体的机械能守恒03机械能守恒列式：三个缺一不可1、能量守恒定律表达式：2、关联速度表达式：旋转关联：V=wr绳、杆关联：1、找到实际运动（合运动）2、绳、杆方向建系分解合运动3、根据沿绳、杆速度大小相等列式3、单个物体动能定理表达式：规定：选取整个运动中达到的最低点为零势能面使用前提：无外部干扰，系统自发运动，如释放小球，小球下落（没有负号）多物体的机械能守恒——杆连03机械能守恒

重点点拨平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。常见模型多物体的机械能守恒

03机械能守恒例题演示：（2016春•献县校级月考）长L的轻杆两端分别固定有质量为m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴．用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时（1）求小球2的速度是多少？取：D点所在水平位置为零势能面ABCD能量守恒定律表达式：关联速度表达式：多物体的机械能守恒03机械能守恒例题演示：（2016春•献县校级月考）长L的轻杆两端分别固定有质量为m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴．用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时（2）杆子对1，对2做的功分别是多少？ABCD单个物体动能定理表达式：对1物体，从A到B，做功的力WG、W杆，列动能定理：对2物体，从C到D，做功的力WG、W杆，列动能定理：整个系统机械能守恒轻杆：m=0mgh=01/2mv2=0轻杆不能储存能量1对杆子做功，立刻从1传给2结论：轻杆，杆做的总功=0多物体的机械能守恒03机械能守恒例题演示：（2016春•献县校级月考）长L的轻杆两端分别固定有质量为m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴．用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时（3）此时杆子对2的力是多少？ABCD对物体2在D点：多物体的机械能守恒03机械能守恒例题演示：（2016春•献县校级月考）长L的轻杆两端分别固定有质量为m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴．用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时（1）求小球2的速度是多少？ABCD系统的动能定理表达式：关联速度表达式：对1和2，从水平到竖直，做功的力：WG1、WG2，列动能定理得：结论：轻杆，杆做的总功=0系统机械能守恒：∆EP=-∆EK多物体的机械能守恒03机械能守恒练一练（强基116）【题目】如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求：(1)当A到达最低点时，A小球的速度大小v。(2)B球能上升的最大高度h。（不计直角尺的质量）（1）能量守恒定律表达式：关联速度表达式：取：A球运动到最低点所在平面水平位置为零势能面多物体的机械能守恒03机械能守恒练一练（强基116）【题目】如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求：(1)当A到达最低点时，A小球的速度大小v。(2)B球能上升的最大高度h。（不计直角尺的质量）B球速度为0A球速度为0θθ从静止到B球上升到最大高度的过程中，由系统动能定理可得：多物体的机械能守恒03机械能守恒拓展：如图所示，质量分别为m和2m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求：当A球运动到什么位置时，速度最大？θθ从静止到A球速度最大的过程中，由系统动能定理可得：为什么速度最大在右半边不是左半边？从右往左运动的过程中，当A达到最低点后，从最低点往左运动的过程中系统的重力势能在增加，系统的动能在减小θ=45°时，VA最大多物体的机械能守恒03机械能守恒拓展：如图所示，质量分别为m和2m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求：当A球运动到什么位置时，速度最大？法二：等效质心法C质心公式双星系统：m1r1=m2r2C点为AB的三等分点由系统机械能守恒可知，只有重力做功重力做正功，动能增加，则质心要运动到最低点时动能最大θα在三角形OBC中，由正弦定理可得：在三角形OAB中：多物体的机械能守恒——绳连03机械能守恒

重点点拨分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。常见模型多物体的机械能守恒03机械能守恒(2015秋·衡水校级期中)如图所示，物体A的质量为M=50kg,物体B的质量为m=22kg,通过轻绳连接在一起，物体B套在光滑的竖直杆上，开始时连接物体B的绳子处于水平，长度L=4m,现从静止释放物体B,物体B下降h=3m时的速度为(

)(不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s²)动能定理表达式：对A和B，从初始位置到B下降3m，做功的力：WGA、WGB，列动能定理得：A上升的高度：h’=1m关联速度表达式：

其他问法：绳子对A做的功是多少？对A列动能定理多物体的机械能守恒03机械能守恒

对A和B，从B到C，做功的力：WGA、WGB，列动能定理得：CVBVA多物体的机械能守恒——簧连03机械能守恒小球落弹簧过程的机械能变化分析：从小球接触弹簧开始，小球的机械能是否守恒？小球+弹簧系统的机械能是否守恒？不守恒研究对象为小球，对小球来说，弹簧弹力属于外力，外力做功，机械能不守恒。守恒研究对象为小球与弹簧组成的系统，对系统来说，弹簧弹力属于内力，系统外无外力做功，机械能守恒。小球落弹簧过程03机械能守恒动能的变化：平衡点A：最低点B：GF弹=kxG>F弹加速度减小的加速运动VG=F弹a=0G<F弹加速度增大的减速运动VB=0a≠0F弹最大V最大EK最大EP弹最大EK=0动能变化总结：核心：找平衡位置①接近平衡点位置：

动能（速度）增加②远离平衡点位置：

动能（速度）减小分析：从最低点到弹簧恢复原长过程中动能变化小球落弹簧过程03机械能守恒如图所示，自由下落的小球从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，如果不计空气阻力，并且弹簧的形变始终没有超过弹性限制，则（

）A.小球的速度一直减小

B.小球在平衡位置处动能最大C.小球的机械能守恒D.小球和弹簧组成的系统机械能守恒BD小球落弹簧过程03机械能守恒势能的变化：重力势能EPG：减小小球下落到最低点的过程中弹性势能EP弹：增大小球落弹簧过程03机械能守恒能量增减关系：小球下落到最低点的过程中E增=E减O到A的过程中重力势能的减少量：减少：增加：EPGEP弹EKEP弹+EK=EPG注：此表达式中无负值，左边是减少的大小，右边是增加的大小，是数值上相等关系式O到B的过程中弹性势能的增加量：减少：增加：EPGEP弹EKEP弹=EPG+EK小球落弹簧过程03机械能守恒如图所示，直立的弹簧下端固定在地面上，在距弹簧上端h=1m处有一质量为m=200g的钢球自由下落，落到弹簧上以后，弹簧的最大压缩量为10cm，若球与弹簧碰撞无能量损失，g=10m/s2，则弹簧的最大弹性势能是（

）A.2JB.2.2JC.20JD.22JB分析全程：EPG=EP弹分析小球接触弹簧到最后：EK+EPG=EP弹小球落弹簧过程03机械能守恒如图所示，一只钢球从一根直立于水平地面的轻质弹簧正上方自由下落，从钢球接触弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（

）A.钢球的机械能守恒B.钢球的动能和弹簧的弹性势能之和一直在增大C.钢球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大D.钢球的重力势能以及弹簧的弹性势能之和一直保持不变EK减小，EP弹增大由机械能守恒可得：BC分析两个能量之和的变化：分析第三个能量

（E机=EK+EPG+EP弹）多物体的机械能守恒——簧连03机械能守恒

【参考答案】A多物体的机械能守恒03机械能守恒

B球对弹簧有压力，初始时弹簧处于压缩状态，假设压缩量为XB对C球受力分析，弹力等于重力，弹簧此时伸长状态，弹簧伸长量设为XC，A球的加速度为0，处于平衡状态，B球与A球通过轻绳相连也应处于平衡状态多物体的机械能守恒——簧连03机械能守恒如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A球放在固定的光滑斜面上，B、C两球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A球，使细线刚好拉直但无拉力作用、并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，已知A球的质量为4m，B、C两球的质量均为m,重力加速度大小为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放A球后,A球沿斜面下滑至速度最大时，C球恰好离开地面，下列说法正确的是（

）A.斜面倾角α=60°A球速度最大时（平衡状态）：GNT对A：对B：GTF弹对C：多物体的机械能守恒03机械能守恒

AB组成的系统机械能是否守恒？不守恒，除重力，系统的内力之外，其他力做功为0，把AB看做系统，弹簧弹力属于外力，做功不为0多物体的机械能守恒03机械能守恒从A开始运动到达到最大速度的过程中：A球下滑的距离：XA=xB+xCB球上升的高度：HB=xB+xCXA=HB=h系统动能定理：关联速度：弹簧的变化情况：压缩时：伸长时：整个过程中弹性势能变化量为0，ABC三者构成的系统机械能守恒多物体的机械能守恒03机械能守恒

B非质点的机械能守恒04机械能守恒液体流动过程中，阻力忽略不计，机械能守恒光滑桌面往下滑动的铁链，机械能守恒非质点的机械能守恒04机械能守恒列：动能定理EPG看前后不一样的部分，高度变化看质心EK是整体的非质点的机械能守恒04机械能守恒

A设单位长度质量为m非质点的机械能守恒04机械能守恒

BD动能定理与机械能守恒定律的比较05机械能守恒1.多个物体组成的系统，单个物体机械能一般不守恒，系统机械能往往是守恒的；2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系；3.机械能守恒定律表达式的选取技巧(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用ΔEA＝－ΔEB动能定理与机械能守恒定律的比较05机械能守恒比较内容机械能守恒定律动能定理表达式E1=E2，ΔEk=-ΔEp，ΔEA=-ΔEBW=ΔEk应用范围只有重力和弹力做功时无条件限制物理意义其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度合外力对物体做的功是动能变化的量度关注角度守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)说明：应用动能定理不需要满足什么条件，功能关系问题时优先考虑动能定理。【PART.05】五、功能关系的理解与应用功能关系01功能关系1、功能关系的理解2、能量守恒定律3、板块模型中的功能关系4、传送带模型中的功能关系5、多过程问题中的功能关系6、能源的利用问题功能关系的理解与应用01功能关系1.重力做功和重力势能变化之间的关系：WG=-ΔEp——重力做的正功等于重力势能的减少量；-WG=ΔEp——克服重力做的功等于重力势能的增加量。2.弹力做功和弹性势能变化之间的关系：W弹=-ΔEp——弹簧弹力做的正功等于弹性势能的减少量；-W弹=ΔEp——克服弹簧弹力做的功等于弹性势能的增加量。3.合外力做功和动能变化之间的关系：动能定理W合=ΔEk——合外力做的总功等于动能的增加量。功能关系的理解与应用01功能关系4.只有重力或弹簧弹力做功的物体或系统：机械能守恒问题：重力以外的其它力做的功与物体机械能的变化有什么关系？重力（或弹簧弹力）以外的其他力对物体（或系统）做的功，等于物体（或系统）机械能的变化。

①

表达式：

WG外=∆E机②WG外>0→∆E机>0，重力以外的其他力做正功，物体的机械能增加③WG外<0→∆E机<0，重力以外的其他力做负功，物体的机械能减少功能关系的理解与应用01功能关系1.功能关系：功是能量转化的量度2.对功能关系的理解：（1）做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化必须通过做功来实现，不同力做功，对应不同形式的能的转化。（2）做功的多少与能量的转化在数值上相等。（3）功和能虽然单位相同，但不一回事，功是过程量，能是状态量。功能关系的理解与应用01功能关系重力势能-位移图像Epox(h)弹性势能-形变量图像机械能-位移图像oxoExEp动能-位移图像oEkxABCDEP-hEk-xEP-xE-x功能关系的理解与应用01功能关系负相关的功能关系：重力势能：WG=—∆EPG=—（EP末—EP初）弹性势能：W弹=—∆EP弹=—（EP末—EP初）动能：正相关的功能关系：机械能：W合=∆EKW除G=∆E机特殊：内能：Q=—（一对滑动摩擦力做功之和）功能关系的理解与应用01功能关系内能（热能）：表达式：Q=Q=

—（WfA对B+WfB对A）

—一对滑动摩擦力做的总功=f滑X相对X：相对位移功能关系的理解与应用01功能关系1．（2018春•抚顺期末）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内光滑的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，释放物块后在弹力作用下获得一向右速度，当它经过B点进入导轨达到最高点C时，对轨道的弹力大小恰好等于其重力。已知重力加速度为g。求：（1）释放物块前弹簧储存了多大的弹性势能？转化为求弹力做的功W弹W弹=—（EP末—EP初）功能关系的理解与应用01功能关系1．（2018春•抚顺期末）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内光滑的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，释放物块后在弹力作用下获得一向右速度，当它经过B点进入导轨达到最高点C时，对轨道的弹力大小恰好等于其重力。已知重力加速度为g。求：（1）释放物块前弹簧储存了多大的弹性势能？在C点：从A到C，做功的力：WG，W弹，由动能定理可得：由

得：1．（2015春•通州区期中）一个小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功5J，除重力之外其它力做功2J．则小球（

）A．a点的重力势能比在b点少5JB．在a点的动能比在b点多7JC．在a点的机械能比在b点少2JD．在a点的机械能比在b点多2J功能关系的理解与应用01功能关系WG=—（EP末—EP初）W合=∆EKW除G=∆E机C功能关系的理解与应用01功能关系2．（2018春•百色期末）某物体从地面以30J的初动能竖直上抛，上升h高度到P点的过程，物体克服重力做功20J，物体克服空气阻力做功5J，下列说法正确的是（

）A．物体在P点的动能为15JB．上升到P点过程物体的机械能减少5JC．上升至P点过程物体重力势能增加25JW除G=∆E机B功能关系的理解与应用01功能关系3．（2015秋•金华期末）蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图所示，蹦极者从P点静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离．蹦极者在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为△E1、绳的弹性势能增加量为△E2、克服空气阻力做功为W，则下列说法正确的是（

）A．蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒B．蹦极者与绳组成的系统从A到B的过程中，机械能守恒C．△E1＝W+△E2D．△E1+△E2＝WC能量守恒定律02功能关系能量守恒定律：1、内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变2、表达式：∆E减=∆E增E初=E末（以后更常用）能量问题的分析思路：单个物体：动能定理多物体（板块，传送带、碰撞）：能量守恒W合=∆EKE初=E末或E增=E减以后不要主动用机械能守恒，除非题目让求机械能能量守恒定律02功能关系E初=E末或E增=E减E初=E末：E增=E减：EPG+EK+Q=E电因放上物体而使电动机多消耗的电能E电=EPG+EK+Q能量守恒定律02功能关系如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确是（

）A.物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B.物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C.物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和数值上等于系统内能的增加量EKB1=EKB2+EKA+QEKB1—EKB2=EKA+QW除G=∆E机=Wf相对=—QWfB=EKB2-EKB1W克=EKB1-EKB2EKB1—EKB2=EKA+QEKB1—EKB2=EKA+QWfB=EKB2-EKB1WfA=EKA-0WfA+WfB=EKA+EKB2-EKB1Q=EKB1-EKB2-EKACD板块模型中的功能关系03功能关系E初=E末地面光滑，分析从开始到共速过程中板块的摩擦生热XmXMX相对Q=fX相对Q与机械能的关系？Q＝－ΔE机＝f滑·x相对负相关：机械能减少，内能增加板块模型中的功能关系03功能关系1.功和热的区别

功——力对空间的积累效应

热是能量——相互摩擦的两个物体内能的增加量.2.计算式中位移/路程的区别功的计算式W=Flcosa中的l是力直接作用在其上的物体对地的位移；摩擦生热时产生的热量ΔQ=Ff·x相对中的x相对是两个相互接触的物体间相对滑动的路程。板块模型中的功能关系03功能关系如图所示，长为L的平板静置于光滑的水平面上，一小滑块以某一初速度冲上平板的左端，当平板向右运动S时，小滑块刚好滑到平板最右端。已知小滑块与平板之间的摩擦力大小为F，在此过程中（

）A.摩擦力对滑块做的功为Ff(S+L)B.摩擦力对平板做的功为FfSC.摩擦力对系统做的总功为零D.系统产生的热量Q=Ff(S+L)相对位移就是块在板上走的距离B板块模型中的功能关系03功能关系长木板A放在光滑的水平面上，质量m=2kg的另一物体B以水平速度v0=2m/s滑上原来