1.2直角三角形 同步练习题2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第=page44页，共=sectionpages66页第=page55页，共=sectionpages66页1.2直角三角形同步练习题一、选择题1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是(

)A.75° B.65° C.55° D.45°2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.下列所给数据中，不能判断△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A-∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5

C.a2-b3.已知：如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2的度数为(

)

A.40° B.50° C.60° D.75°4.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，能直接判定Rt△ABD≌Rt△CDB的依据是

(

)

A.HL B.ASA C.SAS D.SSS5.直角三角形的两条直角边分别12cm和16cm，斜边为20cm，则斜边上的高为(

)A.8cm B.10cm C.9.1cm D.9.6cm6.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是

(

)

A.AD=CB B.∠A=∠C C.BD=DB D.AB=CD7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是(

)

A.∠1+∠2=90° B.∠2=∠3

C.∠1=∠4 D.∠1=30°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD的长为(

)

A.2 B.3 C.4 D.29.如图，在四边形ABCD中，AD=6，CD=8，∠ABC=∠ADC=90°，若BD=BC，则BC的长为(

)

A.45 B.35 C.10.如图，在△ABC和△DEC中，∠C=90°，AB=DE，AC=DC，AB，DE交于点O.有下列结论：①∠A=∠D；②∠A+∠DEC=90°；③AE=DB；④OA=OD.其中，正确的个数为

(

)

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题11.若直角三角形斜边长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为______．12.在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的3倍还多10°，则这两个角分别为

．13.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE.若直接应用“HL”判定▵ABC≅▵DBE，则需要添加的一个条件是

．

14.如图，点D，A，E在直线l上，AB=AC，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且BD=AE.若BD=3，CE15.如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，则∠DFE=

．

16.如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分△AFC的面积为

．

三、解答题17.如图，AB=CD，AF=CE，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.求证：Rt△ABE≌Rt△CDF．

18.如图，在▵ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF.求证：AB=AC．

19.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．

(1)求证：△ABC≌△DCB；(2) △OBC是何种三角形？证明你的结论．20.如下图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.求证：AC=EF．

21.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E．(1)若B，C在DE的同侧(如图①)，且AD=CE，求证：AB⊥AC．(2)若B，C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】20°、70°

13.【答案】AC=DE

14.【答案】8

15.【答案】40°

16.【答案】10

17.【答案】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°.∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF.

在Rt△ABE与Rt△CDF中，AB=CD,AE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)18.【答案】证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴▵BED和▵CFD都是直角三角形.在▵BED和▵CFD中，BD=CD,BE=CF,

∴▵BED≅▵CFDHL，∴∠B=∠C．∴AB=AC19.【答案】【小题1】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC=CB,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)．【小题2】解：△OBC是等腰三角形，证明如下：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，

∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，

∴△OBC是等腰三角形．

20.【答案】证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC.∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AE=BA，AB=2AF，∴AF=BC.在Rt△AFE和Rt△BCA中，AE=BA,AF=BC,∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL)，∴AC=EF21.【答案】(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

在Rt△ABD和Rt△ACE中，

∵AB=ACAD=CE，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE．

∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．

∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°．

∠BAC=180°-(