辽宁省沈阳市康平县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

七年数学（二）北师大

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列计算中，正确是（）

A.a-cT=a3B.（/，二4C.a6a2—a3D.a2+a5=o'

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查同底数暴的乘法和除法，塞的乘方，合并同类项，掌握整式的混合运算是解题的关键.

【详解】解：A、々"2="1+2=/,原选项正确，符合题意；

B、（a2）3=a2x3=a6,原选项计算错误，不符合题意；

C、/+/=46-2=4,原选项计算错误，不符合题意；

D、/与/不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；

故选：A.

2.奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米=0.000000001米）.“140纳米”用科学记数法

表示为（）

A.1.4x10B.0.14x1010C.1.4X107D.0.14xW6^

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为oxi。"的形式，其中1（同＜10，〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，”是正数;

当原数的绝对值＜1时，”是负数.

【详解】解：140纳米=0.000000001x140米=0.00000014米=1.4x10-7米，

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法，注意〃的值的确定方法，当原数大于等于10时，〃等于原数的整数数位个

数减1,当原数小于1时，九等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数.

3.若M•（%—%）=/一12,则多项式〃为（）

A.一（尤+y）B.x+yc.-y+xD.%-丁

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了平方差公式以及因式分解.将等式右边因式分解，比较即可求解.

【详解】解：：丁2—=—（炉―y2）=—y）,而y）=y2—12,

M=_（x+y）,

故选：A.

4.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN,理由是（）.

B.两点之间的所有连线中线段最短

C.垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了垂线的性质，属于基础题，掌握相关概念即可.根据垂线段最短即可得出答案.

【详解】解：••.PNLQM,

•••要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN,理由是垂线段最短.

故选：C.

5.一副三角板按如图所示的方式摆放，则N1余角的度数为（）

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得4=N3CD-NACD=45。-30。=15。，再利用余角的定义即可求解.

【详解】解：由题意知：NACD=30。，/BCD=45。,

得Z1=ZBCD—ZACD=45°—30°=15°,

D

所以N1的余角为90°-/l=90°-15°=75°.

故选：D.

【点睛】本题主要考查余角及角的和差关系，解答的关键是由图形得到N1的度数.

6.如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得N2=58°,则N1的度数为（）

A.22°B.32°C.42°D.62°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质和矩形的性质，熟知：两直线平行，同位角相等，矩形的性质结合已知条

件即可求出1的度数为32。，

【详解】解：如图，先标注字母，

\•矩形AGEE,

：.AE//FG,

Z2=58°,ZC4B=90°,

:.ZEAB=Z2=58°,

AZl=90°-58°=32°;

故选B.

7.在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表:

鞋号（码）・・・3334353637・・・

脚长（毫米）・・・215+2220±2225±2230±2235±2・・・

若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是（）

A.39B.40C.41D.42

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，正确获得函数解析式是解题关键.根据题意，可知

鞋号x与脚长y的对应关系为一次函数，设鞋号与脚长的关系式为,=履+"左/0）,利用待定系数法解

得函数解析式，即可获得答案.

【详解】解：根据题意，可知鞋号x与脚长y对应关系为一次函数，

设鞋号与脚长的关系式为y=kx+b（k^O）,

215=33次+bk=5

根据题意，可得《c“，＞解得＜

220=34k+bb=50'

所以鞋号与脚长的关系式为y=5%+5。，

若小华的脚长为259毫米，可令y=26。，

则有260=5x+50,

解得3=41,

所以，他的鞋号（码）是41.

故选：C.

8.如图，在1tA中，CD是NACB的角平分线，点E在AC上，DE//BC,若14=62。,

A.37°B.32°C.22°D.44°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得出

ZACB=44°,进而根据角平分线的定义，以及平行线的性质，即可求解.

【详解】解：：Z4=62。，ZB=74°,

ZACB=180°-ZA-ZB=180°-62°-74°=44°,

VCD是ZACB的角平分线，

ZACD=ZBCD=22°

'：DE//BC,

：.ZEDC=ZBCD=22°,

故选：C.

9.如图，已知BC=CE>,那么添加下列一个条件后不能证明A4BC/"DC的是（）

B

D

AAB=ADB.ZBCA=ZDCAC.ZB=ZD=90。D.ABAC=ADAC

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS,ASA,AAS,SSS,

HL.由全等三角形的判定，即可判断.

【详解】解：A、AB=AD,又BC=CD,AC=AC,由SSS判定△/"<7四八!。。，故此选项不符合

题意；

B、ZBCA=ZDCA,又BC=CD,AC=AC,由SAS判定丝八位七，故此选项不符合题意；

C、4=ND=90°,又BC=CD,AC=AC,由HL判定"BC四△ADC,故此选项不符合题意；

D、ABACADAC,又BC=CD,AC^AC,两组对应边及其中一组对应边的对角对应相等不能判

定三角形全等，故此选项符合题意.

故选：D.

10.如果犬+（l）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）

A.7B.-7C.-5或7D.-5或5

【答案】c

【解析】

【分析】根据完全平方公式，中间项等于首项和尾项底数乘积的±2倍列式即可得出m的值.

【详解】解：•••x2+(m-l)x+9是一个完全平方式，

(m-1)x=±2・x・3,

.'.m-l=±6,

m=-5或7,

故选：C.

【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两个.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.比较两个数的大小：3以

【答案】=

【解析】

【分析】本题考查了负整数指数累，乘方运算，先根据3-2=L，Lk]=L,再比较大小即可，本题的关

9(3)9

键是熟练掌握负整数指数塞，乘方运算法则.

2

【详解】解：3-2=-,=1,

9(LL3)]9

故答案为：=.

12.已知长方形的面积为6储+18ab，长为3a,则该长方形的周长为

【答案】10a+12b##12b+10a

【解析】

【分析】根据长方形的面积公式求出长方形的宽，再根据周长公式求出即可.

【详解】•.•长方形的面积为6a2+18必，长为3a,

••.长方形的宽为：（6/+18ab）+3。=2a+6Z?,

，长方形的周长为：2x(3a+2a+6Z?)=10a+12〃，

故答案为：10a+12).

【点睛】本题考查了多项式除以单项式，根据面积公式求出长方形的宽，正确化简多项式都是解决此题的

关键.

13.已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm,在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm,

则挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量Mkg)之间的函数表达式是.

【答案】y=O5x+7

【解析】

【分析】弹簧总长=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可.本题考查

了根据实际问题列一次函数关系式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键.

【详解】解：：每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm,

挂上尤kg的物体后，弹簧伸长0.5%cm,

...弹簧总长y=0$x+7.

故答案为：y=0.5x+7.

14.如图，点N分别在A3,AC上，MN//BC,将ABC沿肱V折叠后，点A落在点A'处，若

NA=28。,ZB=120。，则ZANC=_。.

【答案】116

【解析】

【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.先

根据折叠的性质得出NA=28。，ZANM=ZA'NM,再由三角形内角和定理得出/C,再根据平行线的

性质得出N/WM=NC=32°,进而求解即可.

【详解】VZAr=28°,将.ABC沿MN折叠后，点A落在点A'处，

/.ZA=28°,ZANM=ZANM,

"：ZB=120°,

AZC=180°-ZA-ZB=32°,

•：MN//BC,

：.ZANM=ZC=32°,

：.ZANM=ZANM=32°,

ZANC=180°-ZANM-ZANM=116°,

故答案为：116.

15.图1是一盏可调节台灯，图2为示意图.固定底座于点。，与C8是分别可绕点A和8旋

转的调节杆.在调节过程中，灯体C。始终保持平行于OE,台灯最外侧光线QM,ON组成的NMZW始终

保持不变.如图2,调节台灯使光线DV〃痴，此时N8AO=130°,且CD的延长线恰好是NMDN的

角平分线，则=.

【答案】800##80度

【解析】

【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，过点A作AbOE,过点B作5G|A尸交。N于点

根据平行线的判定和性质，求出NFDN的度数，利用角平分线的性质，即可得解.

【详解】解:

M

过点A作AbOE,过点B作3GAF交DN于点、H,

AOLOE,

：.ZAOE=90°,

•：AFOE,

ZOAF=9Q0,

ZBAF=ZBAO-AOAF=40°,

VBGAF,

：.ZBAF=ZHBA=4Q°,

•.­DNBA,

：.ZDHB=NHBA=40。,

AFOE,CDOE,BG\AF,

BGCD,

：.ZDHB=/PDN=%。,

VCD的延长线恰好是ZMDN的角平分线，

ZMDN=2ZPDN=80°；

故答案为：80°.

三.解答题(共9小题，满分75分)

16.计算下列各题.

(1)/.Q+(2Q2)

42384

(2)a+(-2a)-a^a

(3)(〃+1)(〃—1)——3)

(4)2-1—(万—3)。+—g

【答案】(1)5a4

(2)-8a6

⑶3a-l

(4)0

【解析】

【分析】本题考查的是整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

(1)根据整式的混合运算和指数基的运算法则计算即可；

(2)根据整式的混合运算和指数幕的运算法则计算即可；

(3)根据整式的混合运算法则计算即可；

(4)根据整式的混合运算和负整数指数幕，零指数幕的运算法则计算即可.

【小问1详解】

解：〃3.Q+(2Q2)

—+〃+4a,

=a4+4〃4

=5a4;

【小问2详解】

2

/+(-2a)3-Q8+Q4

="+(-8〃6)_14

=—Sa6.

【小问3详解】

(〃+1)(〃-1)一—3)

=Q?-1—Q?+3d

=3a—l.

【小问4详解】

2「i—(万—3)。+—g

1,1

=1H—

22

=0.

17.先化简，后求值：[(2a—32—(b+2a)3—2a)]+(4a),其中。=—g,b=2.

【答案】2a—b,-3

【解析】

【分析】本题考查代数式求值、平方差公式和完全平方公式、多项式除以单项式的法则，熟练掌握平方差公

式和完全平方公式是解题的关键.

先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把

a=—1力=2代入计算即可.

2

【详解】解：原式=[44—4a)+/—(/—44)]+(4a)

二(4片-4ab+b2-b2+44)+(4a)

二(8/一4〃Z?)+(4〃)

=2a-b,

当。=—；/=2时，原式=2x1_；1_2=_3.

18.已知：.ABC,过点A画BC的平行线

（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

【答案】见详解

【解析】

【分析】用尺规做平行一般要做角相等；用到的知识点为：内错角相等，两直线平行.

可做N3的内错角NZM5=NB，作直线AD即可.

19.如图，直线AB〃C。，Nl=70°,ZD=110°,求的度数.

阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.

解：AB//CD（已知），

=（①___）（②）.

又•.•Nl=70°,NZ>=110°（已知），

zi+zn=i80°（等式的性质）.

ZC+ZD=180°（③）.

...（④—）//（⑤）（⑥）.

:.NB=（⑦）（⑧）.

AZfi=70°

【答案】①/C；②两直线平行，内错角相等；③等量代换；④AC；⑤3D；⑥同旁内角互补，两直线平

行；⑦N1；⑧两直线平行，同位角相等

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能正确掌握平行线的吓着判定定理是解此题的关键.

根据平行线的性质得出N1=NC,求出N1+ND=18O°,求出NC+ND=180。，根据平行线的判定得出

AC//BD,根据平行线的性质得出NB=N1即可.

【详解】解：•••A3〃CD（已知），

，N1=NC（两直线平行，内错角相等）.

又4=70。,/。=110°（已知），

/1+/。=180。（等式的性质）.

/。+/。=180°（等量代换），

...（同旁内角互补，两直线平行），

••.N3=N1（两直线平行，同位角相等），

/.ZB=70°,

故答案为：①NC；②两直线平行，内错角相等；③等量代换；④AC；⑤3D；⑥同旁内角互补，两直

线平行；⑦N1；⑧两直线平行，同位角相等.

20.如图，点、B,F,C,E在一条直线上，点A,3在这条直线的两侧，已知N3=NE，

ZBAC=ZEDF,BF=CE.求证：AC//FD.

【答案】见解析

【解析】

【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键：先推出

BC=EF,由此证得△ABC且△£>£口,得到NACB=NEED,即可推出AC〃ED.

【详解】证明：：3尸=久,

：.BF+CF=CE+CF,

BC=EF,

在，ABC和川E尸中,

ABAC=ZEDF

<ZB=ZE

BC=EF

AABC^Ar)EF(AAS),

/.ZACB=ZEFD,

AC//FD.

21.现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示某同学分别拼出了两个长

方形(不重叠无缝隙)，如图1和图2,其面积分别为耳,邑.

图1图2

(1)请用含。的式子分别表示S1,S2;

(2)当a=3时，求S1+S,的值.

2

【答案](1)S1=2a+2a2,S2—a+4a

(2)45

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)分别把各部分面积相加即可；

(2)把航与S?相加，再把。=3代入计算即可.

【小问1详解】

S]—/+。+〃=2〃+2",

S?—I?+〃+〃+〃+〃=I?+4〃；

【小问2详解】

当a=3时，

S[+S[=(2a+2a~)++4a)

=3ci~+6(7=3x3-+6x3=45•

22.小明由甲地骑自行车前往乙地游玩，1小时后，小刚骑摩托车沿相同路线也从甲地前往乙地.在这个

过程中，小明和小刚两人离开甲地的距离S(千米)与小明骑车的时间f(小时)之间的关系如图所示，请

(1)小明骑自行车的速度是千米/小时，甲乙两地之间的路程为千米；

(2)求小刚骑摩托车的速度是多少千米/时？

(3)图中a=,b=；

(4)小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用小时与小明相距10千米.

【答案】(1)20；80；

(2)小刚骑摩托车速度是40千米/时

(3)2；40；(4)0.5或1.5

【解析】

【分析】(1)由图可得：小明骑自行车的速度为20千米/小时，其4小时共行驶4x20=80(千米)，

所以甲、乙两地之间的距离是80千米，据此解答即可；

(2)要求小刚骑摩托车的速度，用80千米去除以2小时即可；

(3)依题意及函数图像进行回答即可；

(4)小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用f小时与小明相距10千米，分两种情况：①两相遇之

前，小刚与小明相距10千米时，②两相遇之后，小刚与小明相距10千米时，进行解答即可.

【小问1详解】

由图可得：小明骑自行车的速度为20千米/小时，其4小时共行驶4x20=80(千米)，

所以甲、乙两地之间距离是80千米，

故答案为:20；80；

【小问2详解】

QQ

小刚骑摩托车速度为：一=40（千米/小时）；

2

答：小刚骑摩托车速度是40千米/时.

【小问3详解】

由题意得：

20a=40（o-l）,

解得：＜3=2,

b=20a=40,

故答案为：2；40；

【小问4详解】

小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用/小时与小明相距10千米，

①两相遇之前，小刚与小明相距10千米时，

20G+1）-40/=10,解得：r=0.5；

②两相遇之后，小刚与小明相距10千米时，

40r-20（?+1）=10,解得：r=1.5；

小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用0.5小时或1.5小时与小明相距10千米

【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，解题的关键是从折线图中提取信息，要特别注意小刚骑摩托车

行驶的时间.

23.概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为''等角三角

形”.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三

角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角

三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

理解概念：

（1）如图1,在中，NACB=90。，CDLAB,请写出图中两对“等角三角形”；

概念应用：

(2)如图2,在一A5C中，CD为角平分线，ZA=40°,ZB=60°.求证：CD为.ABC的等角分割

线；

动手操作：

(3)在一ABC中，若NA=50°,CD是的等角分割线，请求出所有可能的/ACB的度数.

【答案】(1).ABC与AACD,ABC与ABCD,ACD与△BCD是“等角三角形”；(2)见解析;

2600310°

(3)100。或H5。或——或——

33

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质等等，正确理

解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键.

(1)根据垂线的定义和三角形内角和定理分别证明ZACB=AADC=ZBDC=90°,

ZA=NBCD,NB=NACD即可得到结论；

(2)先利用三角形内角和定理求出NAC3=80。，则由角平分线的性质得到NACD=/DGB=40。，则

ZACD=ZA,ZDCB=ZA,可证明CD=QA,再求出NBDC=80°,得到N5DC=NACB,由此

即可证明CD为的等角分割