幂的乘除法运算（七大题型）-2024-2025学年七年级数学下册题型专练（含答案）

专题01塞的乘除法运算（七大题型）

题型归纳

【题型1幕的乘法运算】

【题型2哥的乘方与积得乘方运算】

【题型3幕的除法运算】

【题型4哥的逆运算】

【题型5幕的综合运算】

【题型6零指数幕】

【题型7科学记数法-表示较小的数】

流题型专练

【题型1哥的乘法运算】

（24-25八年级上•山西长治•期中）

1.计算加2.加的结果是（）

A.m5B.2m5C.m6D.2m°

（24-25八年级上•重庆•阶段练习）

2.计算的结果是（）

A.a5B.a6C.a1D.a10

（2024七年级上•上海•专题练习）

3.（4x105）x（25x103）的计算结果是（

A.lOOxlO8B.IxlO17C.D.lOOxlO15

（23-24八年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

4.若则”=

（24-25七年级上•上海虹口•期中）

5.计算：.（36-a）4=（结果用幕的形式表示）.

（23-24七年级下•全国・单元测试）

6.已知2匕2匕16=212,贝ljx=

试卷第1页，共6页

（23-24八年级上•西藏昌都・期末）

7.若,则a+6+c=.

【题型2幕的乘方与积得乘方运算】

（24-25八年级上•福建莆田•阶段练习）

8.计算（a）的结果是（）

56sl

A.aB.aC.aD.a-

（24-25八年级上•安徽芜湖•阶段练习）

9.化简（-3x2"，的结果为（）

536353

A.-3xyB.一27x6/C.-3xyD.-27xy

（24-25八年级上•吉林•期中）

10.计算（-3》2）2的结果是（）

A.-6x5y4B.-6x9y4C.9x6y4D.9x5y4

（24-25八年级上•黑龙江哈尔滨•期中）

11.若（2/•/+"丫=8x9,5成立，那么小b的值为（）

A.。=3,b=6B.a=3,b=2C.a=6,b=2D.a=3,b=5

（24-25八年级上•广东江门•阶段练习）

12.化简：（-3x）2的结果是.

【题型3幕的除法运算】

（23-24八年级上•福建泉州•阶段练习）

13.已知3a—26=2,求27°.乎的值是（）

A.9B.8C.6D.5

【题型4幕的逆运算】

（24-25八年级上•吉林长春•阶段练习）

14.已知2"=5,2〃=7,则的值是（）

A.35B.2C.12D.10

（2024七年级上•上海•专题练习）

15.已知q=2",6=333,c=4”,则有（）

试卷第2页，共6页

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

（24-25七年级上•上海静安•阶段练习）

16.已知/那么d掰+2〃的值等于（)

A.3a+26B.a3+b2C.a3b2D.a3mb2n

（24-25七年级上•上海嘉定•阶段练习）

20242024

3

17.计算:

（24-25七年级上•上海松江•期中）

18.已知优=3,加=5,求/…的值是

（2024八年级上•全国•专题练习）

19.若a-b=2,贝lj半+2?州勺值为.

（24-25七年级上•上海崇明•期中）

20.计算：2。=4,2:16,则

（2024八年级上•黑龙江•专题练习）

21.若3、=15,3歹=5,则

（24-25八年级上•广西南宁•期中）

22.若腔=2,b〃=5,加，〃为正整数，则/%〃

（24-25八年级上•山西•阶段练习）

23.若加,〃满足3加+〃一5=0,则8"'x2'

【题型5塞的综合运算】

（2024•浙江宁波•模拟预测）

24.下列运算正确的是（

A.3Q+3Q=3/B.a3-a2=a6

C.(—3/)2=—9/D.Q6+Q3—Q3

（2022•甘肃定西•模拟预测）

25.下列运算正确的是（）

26

A.-6Z3l=«B./+q2=Q4C.a3+,a3=a6D.a-a5=a5

（23-24七年级下・甘肃兰州•阶段练习）

26.下列各式计算正确的是（）

试卷第3页，共6页

A.~3xy(—2肛)2=12x3y3B.4x2-(—2/)2=16/2

C.（—a2）'a3=a6D.1a2b-(―2=2a4b3

（2023•辽宁丹东•中考真题）

27.下面计算正确的是（）

A.a3-a3=2a3B.2a°+a2=3a"

933D.(-3a2)3=-27a6

C•a+Q—ci

（2023•湖北襄阳•模拟预测）

28.+（a,a，）+a~=.

（22-23八年级上•河南驻马店•期中）

29.计算：

（24-25八年级上•黑龙江哈尔滨•期中）

30.计算

（1）5/.（3叫?

(2)12o4Z?3c-(-3a2Z>3(?)

(24-25八年级上•湖南衡阳•阶段练习)

31.(1)am=2,a"=3,求/叫+"的值;

（2）若16"'=4x222,27"=9x3m+3,求（加—〃尸咒

（23-24七年级下•重庆大渡口•期中）

32.计算：

（1）（2X3）2+（-2X2）3

（23-24七年级下•江苏宿迁•阶段练习）

33.计算：

（1）＜22./+（叫3；

（2024八年级上•全国・专题练习）

试卷第4页，共6页

34.计算：

2

(l)(-y)-y-';

(2)无，.(―%)3—(—%)2-(―x)7；

⑶4x2";

(4)(机-")•(〃-机y-(n-ni)■

⑸X-(-x)2-(-x)2"+1-x2n+2-x2("为正整数).

【题型6零指数幕】

(24-25八年级上•安徽芜湖•阶段练习)

35.计算：2°=()

A.0B.1C.2D.4

(24-25八年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习)

36.若(勿+3)°=1,则的取值范围是.

(23-24八年级上•河北石家庄•期末)

37.计算：4(1)4-(-2/)2+5-0)。

(2024•四川乐山•模拟预测)

21

38.计算：(-2)2^2+(8-5)X--(--)0.

3乃一4

(2024・广西南宁•三模)

39.计算：2x(-3)+2024°+(-2)2.

【题型7科学记数法-表示较小的数】

(24-25八年级上•广西桂林•阶段练习)

40.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花

果，质量只有0.000000076克，其中0.000000076用科学记数法表示是()

A.7.6xl08B.7.6x10-7C.7.6xlO-8D.7.6xlO-9

(24-25八年级上•吉林•期末)

41.纳米技术是一种高新技术，纳米(力加)是非常小的长度单位，InmTO-m,则将数据3〃机

用科学记数法表示为()

A.O.3xlO^lomB.3xl0-9mC.30xl0-8mD.3xl0-8m

试卷第5页，共6页

（24-25九年级上•湖南长沙•阶段练习）

42.“白日不到处，青春恰自来；苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句

《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人

生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类抱子体的苍前，某抱子

体的苍荫直径约为00000086m,将数据0.0000086用科学记数法表示为8.6x10',则"的值

是（）

A.6B.-7C.-5D.-6

（23-24七年级下•陕西汉中•期末）

43.若一根头发丝的直径大约为90Hm,且Wm=0.000001m,则头发的直径用科学记数法表

示为m.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查幕的运算，解题的关键是掌握a"x进行计算，即可.

【详解】解：m2-m3=m5.

故选：A.

2.C

【分析】本题考查了同底数幕乘法，掌握同底数基相乘，底数不变，指数相加是解题关

键.根据同底数塞乘法的运算法则计算即可.

【详解】解:a5-a2=a\

故选：C.

3.C

【详解】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，同底数暴的乘法，先把原式变形为

(4X25)X(105X103),进而得到IO?x4=班。.

【分析】解：(4X105)X(25X103)

=(4X25)X(105X103)

=100x1()8

=102xl08

=1O10,

故选C.

4.2

【分析】本题考查了同底数哥相乘的运算法则，根据尤。'=/,得出4+〃=6,解出"的

值，即可作答.

【详解】解：

4+〃=6,

••.〃=2,

故答案为：2.

5.(a-3b)

【分析】本题主要考查了同底数累的乘法计算法则，属于基础题型.互为相反数的两个数的

偶数次幕相等是解决这个问题的关键.

答案第1页，共13页

本题首先转化为同底数，然后根据同底数累的乘法计算法则即可得出答案.

【详解】解：("36)5,(36-a)4=(.-36)5,("36)4=("36)9,

故答案为：(。-36)，

6.4

【分析】本题主要考查了同底数幕的乘法运算，根据同底数基相乘，底数不变指数相加，将

2*-2口16=2|2变形为：2。工+,=2短，从而得出2x+4=12,再求出x的值即可.

【详解】解：2,2'.16=2,.2、.24=22*,

••,2X-2X-16=212,

.22X+4_2口

・••2x+4=12,

解得：x=4.

故答案为：4.

7.2014

【分析】本题考查同底数幕的乘法.根据同底数幕的乘法运算即可.

【详解】■■x-xa-xb-xe=x2015,

•.,X1+a+b+c—X__2015，

.,.\+a+b+c=2015,

-，-a+b+c=2014,

故答案为：2014.

8.B

【分析】本题主要考查了幕的乘方运算，掌握幕的乘方运算法则：底数不变，指数相乘，是

解题的关键.根据幕的乘方运算法则计算即可.

【详解】解：(/)2=/*2=。6.

故选：B.

9.B

【分析】此题主要考查了积的乘方运算.利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把

所得的幕相乘，进而得出答案.

【详解】解：(-3x2j)3=-27xy.

答案第2页，共13页

故选：B.

10.C

【分析】本题考查了积的乘方与塞的乘方，根据积的乘方与哥的乘方的运算法则是解此题的

关键.

【详解】解：(-3%y)2=9xy,

故选：C.

11.B

【分析】本题考查积的乘方，掌握积的乘方公式是解题的关键.先(2/.歹"丫化为

f3〃=9

8x3>3a+36,从而得到,，人继而得解.

【详解】解：・・・(2/・广43=8/广+”="y5,

J3〃=9

•••13〃+36=15'

「Q=3

解得：,..

[b=2

故选：B.

12.9x4

【分析】本题考查了积的乘方、塞的乘方，牢记积的乘方、塞的乘方计算法则是解题的关

键.根据积的乘方、暴的乘方计算法则进行计算即可.

【详解】解：(-3X2)2=9X4,

故答案为：9x4.

13.A

【分析】本题考查幕的乘方，同底数幕的除法，根据塞的乘方法则和同底数幕的除法法则,

进行计算即可.

【详解】解：「3。-26=2,

.•.27"+9〃=(3，)"+(32)"=3%+3?”=33a^2h=32=9；

故选A.

14.A

答案第3页，共13页

【分析】本题考查了同底数幕的乘法的逆运算，熟练掌握同底数累的乘法的逆运算是解题的

关键.利用同底数幕的乘法的逆运算法则进行计算，即可解答.

【详解】解：•.•2"=5,2〃=7,

故选：A

15.C

【分析】本题考查幕的乘方，先根据幕的乘方化成底指数相同的幕，再进行比较大小即可.

【详解】解：■.■。=244=(24『=16"，6=333=(33)"=27",c=4",4<16<27,

:.b>a>c,

故选：C.

16.C

【分析】本题主要考查了幕的乘方、积的乘方等知识点，掌握幕的乘方和积的乘方的运算法

则是解答本题的关键.

先根据塞的乘方和积的乘方的运算法则变形，然后将廿,尤"的值代入计算即可.

【详解】解：x3m+2n=x3m-x2"

=(廿"打

=cr'b1■

故选C.

17.1

<3?024(2俨

【分析】本题考查积的乘方及有理数的乘方，将已--j根据积的乘方的逆用转化

(32丫必

为旧X；,最后根据有理数的乘方即可得解.掌握积的乘方是解题的关键.

【详解】解:

答案第4页，共13页

故答案为：1.

【分析】本题主要考查了同底数基除法的逆运算，累的乘方计算，先计算出力工的值，再根

据a2f=/;加进行求解即可.

【详解】解：•"=3,

.•.(^)2=32,即j=9,

"'=5,

o

=/匕加=9+5=g,

9

故答案为：—■

19.16

【分析】本题考查了同底数哥的除法，塞的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关

键.先将4。+2"计算得24"),再将。-6=2代入求解即可.

【详解】解：：平+2?'=2?"+2"=2"3=2?("叫，a-6=2,

：.4a^22b=22*2=24=16,

故答案为：16.

20.128

【详解】本题考查同底数幕乘法的逆用，根据同底数幕乘法的逆用法则解答即可，也是解题

关键.

【分析】解：■-2a=4,2:16,

•2。+办+1

=2ax2bx2

=4x16x2

二128.

故答案为；128.

21.3

答案第5页，共13页

【分析】本题主要考查了同底数累的除法逆用，原式利用同底数累的除法运算法则变形，将

已知等式代入计算即可求出值.熟练掌握塞的运算法则是解答本题的关键.

【详解】解：3工=15,3y=5,

3"=3匕3>=15+5=3.

故答案为：3.

22.200

【分析】本题主要考查了同底数幕的乘法、塞的乘方与积的乘方，熟练掌握运算公式是解题

的关键.对/，方"进行变形可得（aj伍”「再计算即可.

【详解】解：•・•。”=2,b"=5（m,〃为正整数），

...产/=（叫3⑺2

=23X52

=8x25

=200.

故答案为：200.

23.32

【分析】本题主要考查了同底数塞乘法计算，塞的乘方及其逆运算，先求出3加+〃=5,再

根据塞的乘方及其逆运算法则得到原式=23加x2〃，进一步根据同底数塞乘法计算法则得到

原式=23加+〃，据此代值计算即可.

【详解】解：•・,3加+5=0,

•••3加+〃=5

•••8隈2〃

=Q3/X2〃

=23mx2n

_23加+〃

=2$

=32,

故答案为：32.

24.D

【分析】本题考查了合并同类项及塞的运算，正确理解合并同类项法则及塞的运算法则是解

答案第6页，共13页

题的关键.根据合并同类项法则及募的运算法则即可判断答案.

【详解】选项A,3a+3a=6a,所以A选项错误，不合题意；

选项B,a3-a2=a5,所以B选项错误，不合题意；

选项C,(-3/)2=9〃6,所以C选项错误，不合题意；

选项D,计算正确，符合题意.

故选D.

25.A

【分析】根据同底数募的乘除法、合并同类项、事的乘方逐项判断即可.

【详解】A、(-a3)2=a6,此项符合题意；

B、/+/=/,此项不符合题意；

C、/+/=203,此项不符合题意；

D、a-a5=a6,此项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查同底数塞的乘除法、合并同类项、幕的乘方，熟练掌握各运算法则是解题

关键.

26.D

【分析】根据幕的运算法则逐一计算，可得结果.

【详解】解：A、-3町.(-2町y=-12xV，故选项错误；

B、4一.(-2/)2=16/，故选项错误；

C、(-a2)-«3=-a6,故选项错误；

D、2a2b\-ab)2=2a4b3,故选项正确;

故选D.

【点睛】本题考查了暴的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

27.D

【分析】根据整式的计算法则依次计算即可得出正确选项.

【详解】解：A.a3-a3=a6,所以A错误；

B.2a2+a2=3a~,所以B错误；

C./+a3=/,所以c错误；

答案第7页，共13页

D.(-3a2)3=-27a6,所以D正确；

故答案选：D.

【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数哥相乘，底数不变，指数相加,

而塞的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变,

系数进行计算.

28.2a2

【分析】先根据幕的乘方和同底数幕的乘法进行计算，再根据同底数塞的除法进行计算，最

后合并同类项即可.

【详解】解：

=a6<-a2+a2

=a2+a2

=2a。

故答案为：2a2.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，

注意运算顺序.

29.-y7

【分析】按照先乘方后乘除的顺序计算即可

【详解】解:(-/)4-(-y)3=/-(-/)=/-(-/)=-

故答案为：-y，

【点睛】此题考查了嘉的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

30.(1)45/

⑵-4/

【分析】本题考查同底数幕的除法、同底数幕的乘法、积的乘方，

(1)先根据积的乘方的运算法则计算，再根据同底数幕的乘法法则计算即可；

(2)根据同底数募的除法法则进行计算即可.

【详解】(1)解：原式=5/.9d

=45a8；

(2)解：原式=-4/.

答案第8页，共13页

31.(1)12；(2)-1

【分析】本题考查同底数幕的乘法，幕的乘方.

(1)化简武+"=.)葭诡，再将已知代入即可；

(2)由2“"'=22",33"=3m+5,可得"=2"，3«=m+5,求出"7、”的值即可求解.

【详解】解：(1)Ta"=2,f=3,

,.,U加+〃

=a2mxa"

=(am)2xa"

=22X3

=4x3

=12；

(2)=4x22"-2,

24M=22X22,,"2=22".

/.4m=2n,

n=2m,

♦.•27"=9X3"+3,

33K=32x3M+3=3m+5,

3n=m+5,

：.6m=m+5,

..777=1,

.."=2,

加_〃严5=(1_2产5=_1.

32.(1)-4/

⑵7a

【分析】(1)根据积的乘方运算法则进行计算；

(2)根据积的乘方，同底数累乘法，同底数累除法运算法则进行计算即可.

【详解】⑴解:(2?)2+(-2X2)3

答案第9页，共13页

(2)解：(-3/)2.〃3.〃4_〃10+Q

=9C。8-a8-a；

【点睛】本题主要考查了乘方混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算.

33.⑴2a-

(2)1

【分析】(1)先算同底数募的乘法和募的乘方，再合并同类项即可；

(2)先算括号里乘法，再算累的乘方，最后算同底数募的乘法即可.

【详解】(1)

=a+a

(2)(x

=X

【点睛】本题主要考查了事的运算性质，涉及同底数幕的乘法，同底数幕的除法和事的乘方,

合并同类项等知识，熟练掌握累的运算性质是解题的关键.

34.(1)/+"

⑵0

C?)22+”

(4)-(«—m)8

⑸-2X2"4

【分析】本题考查同底数塞的乘法，同底数的幕相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则

并正确进行符号运算是解题的关键.

(1)直接根据同底数幕的运算法则进行计算即可；

(2)先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幕的运算法则进行计算即可；

答案第10页，共13页

（3）直接根据同底数幕的运算法则进行计算即可；

（4）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幕的运算法则进行计算即可；

（5）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数第的运算法则进行计算即可.

【详解】（1）原式=/+7=产，；

（2）原式=一工6.一+%2.%7；

=-X9+X9

=0；

（3）原式=22x2〃=2?+"；

（4）原式=一（〃-加）1+*=一m）8；

（5）原式二-X—+2/2（〃为正整数）.

=—x2n+l+2+l—x2M+2+2

=-2x2n+4.

35.B

【分析】本题考查整数指数塞，熟练掌握零指数累的性质是解题的关键，根据任何非零数的

零次幕都等于1,即可得到答案.

【详解】解：••,任何非零数的零次塞都等于1,

•­-2°=b

故选：B.

36.mW—3

【分析】本题考查了零指数暴“任何不等于0的数的0次塞都等于1”，熟记零指数幕的定义

是解题关键.根据0次塞的底数不能为0