石家庄市某中学2024-2025学年下学期九年级数学练习（开学考）试卷（含解析）

石家庄市第二十七中学2024—2025学年下学期九年级数学练

习（开学考）试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

i.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取io名学生，记录他们某一天在校的锻

炼时间（单位：分钟）：65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确

的是（）

A.方差为0B.众数为75C.中位数为77.5D,平均数为75

2.如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍,

其面积为15m°,在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则长为（）

B

A.5m或6mB.2.5m或3mC.5mD.3m

3.如图，在平面直角坐标系中，VABC与AbC'是位似图形，位似中心为点0.若点A（-3,1）

的对应点为A（-6,2）,则点2（-2,4）的对应点9的坐标为（）

C.(-8,4)D.(4,-8)

4.如图，在V43c中，点O,E分别为边AB,AC的中点.下列结论中，错误的是（）

A.DE//BCB.AADE^AABCC.BC=2DED-SADE=5SABC

5.2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成

功发射.当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为。千米，仰

角为凡则此时火箭距海平面的高度AL为（）

A.“sin。千米B.〃千米C.acosg千米D.---千米

sin。cos。

4

6.如图，在VA3C中，AB=AC=5,sinB=-,则5c的长是（）

A.3B.6C.8D.9

7.己知点（T2）在反比例函数y=：（左xO）的图象上，则左的值为（）

A.—3B.3C.—6D.6

8.已知。。的半径为5,点尸在O。外，则。尸的长可能是（）

A.3B.4C.5D.6

9.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是:

在工件圆弧上任取两点AB,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点。，交48于点

C,测出AB=40cm,CD=10cm,则圆形工件的半径为（）

A.50cmB.30cmC.25cmD.20cm

10.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆。的一个直径端点与半圆。的圆心重合,

若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是（）

试卷第2页，共8页

o

A.—71—A/3B.—7tC.—7T—s/3D.—p-

3333'4

11.在VABC中，Z5=ZC=（Z（0O<6Z<45°）,AHIBC,垂足为X,。是线段HC上的动

点（不与点H,C重合），将线段O"绕点。顺时针旋转2。得到线段。E.两位同学经过深

入研究，小明发现：当点E落在边AC上时，点。为AC的中点；小丽发现：连接AE,当AE

的长最小时，AH2=ABAE.请对两位同学的发现作出评判（）

A.小明正确，小丽错误B.小明错误，小丽正确

C.小明、小丽都正确D.小明、小丽都错误

12.二次函数丫=62+法+<?（。#0）的图象如图所示，现有以下结论：①2a+b=0；②

4a-2b+c<0；③/-4a>0；④关于x的一元二次方程依?+云+°+4=0没有实数根.其

中正确的是（）

C.①②③D.①③④

二、填空题

13.已知方程f-2x+左=0的一个根为一2,则方程的另一个根为.

14.如图，与C。交于点。，且若篇得黑=<，则黑=______

OB+OD+BD2BD

AC

A

D乙--------------------

15.如图，四边形ABCD是(。的内接四边形，/B=58。，ZACD=4O°.若Q的半径为5,

则弧CD的长为_____.

A

16.如图，在直角坐标系中，以点A(T0)为圆心，画半径0的圆，点尸为直线y=-x+2

上的一个动点，过点夕作A的切线，切点为T,则PT的最小值为____________

V

三、解答题

17.已知关于x的一元二次方程/加+2)X+"7—1=0.

(1)求证：无论加取何值，方程都有两个不相等的实数根;

(2)如果方程的两个实数根为%,%，且考+%-%％=9,求机的值.

18.我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家庭用水情况，随

机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量(单位：吨)，绘制出如下未完成的统计图表.

50个家庭去年月均用水量频数分布表

组家庭月均用水量(单位：吨)频

试卷第4页，共8页

别数

A2.0<Z<3,47

B3.4Wf<4.8m

C4.8<r<6.2n

D6.2<Z<7.66

E7.6K，<9.02

合

50

计

50个家庭去年月均用水量扇形图

根据上述信息，解答下列问题:

(1)机=,«=；

(2)这50个家庭去年月均用水量的中位数落在_____组；

⑶若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？

19.“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运

动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人.

(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；

(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若

购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40

元.但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健

身器材的套数.

20.如图。是VABC的外接圆，ZABC=45°,延长3C于。，连接A。，使得AD〃OC,

A3交OC于E.

⑴求证：与।。相切;

⑵若AE=2如，CE=2.

①求。的半径；

②求的长度.

21.如图，一次函数.丁=以+可。片0）的图象与反比例函数>=:（a0）的图象交于点

A（l,4）、B（n,-1）.

⑴求反比例函数和一次函数的表达式；

⑵利用图象，直接写出不等式以+6<4的解集；

⑶已知点。在无轴上，点C在反比例函数图象上.若以A、B、C、。为顶点的四边形是平

行四边形，求点C的坐标.

22.木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部

最重要的航标.某天，一艘渔船自西向东（沿AC方向）以每小时10海里的速度在琼州海

峡航行，如图所示.

试卷第6页，共8页

航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔尸北偏西60。方向上的A处.

记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔尸北偏西45。方向上的8处.

记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C

点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔尸北偏东15。方向.

请你根据以上信息解决下列问题：

⑴填空：NPAB=°,ZAPC=°,AB=海里；

(2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明.

(参考数据：y/2»1.41,73-1.73,76«2.45)

23.如图1,灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图.现将灌溉

车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系xOy中两条抛物线的部分图象.已知喷

水口H离地竖直高度为1.2m,草坪水平宽度DE=3m,竖直高度忽略不计.上边缘抛

物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.4m,下边缘抛物线是由上边缘抛物

线向左平移4m得到的，设灌溉车到草坪的距离为d(单位：m).

(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC的长；

(2)求出下边缘抛物线落地点B的坐标；

24.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=m(m>l),点E是AD边上一定点，且AE=1.

(1)当m=3时，AB上存在点F,使△AEF与△BCF相似，求AF的长度.

(2)如图②,当m=3.5时.用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F.(不

写作法，保留作图痕迹)

(3)对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F,使得△AEF与ABCF相似?

①②

试卷第8页，共8页

《石家庄市第二十七中学2024-2025学年下学期九年级数学练习（开学考）试卷》参考

答案

题号12345678910

答案BCADABCDCA

题号1112

答案CD

1.B

【分析】本题主要考查方差，众数，中位数和平均数，分别根据相关定义求解即可.

65+67+75+65+75+80+75+88+78+80

【详解】解：这组数据的平均数为:=74.8,故选

10

项D错误，不符合题意;

方差为

S2=-[(65-74.8)2+(67-74.8『+(75-74.8)2++(88-74.8)2+(78-74.8)2+(80-74.8)1

=—x(96.4+60.84+0.04+96.4+0.04+27.04+0.04+174.24+10.24+27.04)

=—x492.32

10

=49.232,故选项A错误，不符合题意;

这组数据中，75出现次数最多，共出现3次，故众数是75,故选项B正确，符合题意;

这组数据按大小顺序排列为：65,65,67,75,75,75,78,80,80,88.

最中间的两个数是75,75,

故中位数为上尹=75,故项C错误，不符合题意，

故选：B.

2.C

【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找

题目的等量关系是解题的关键.设矩形场地垂直于墙一边长为无m,可以得出平行于墙的一

边的长为（10-2元+l）m.根据矩形的面积公式建立方程即可.

【详解】解：设矩形场地垂直于墙一边长为xm,

则平行于墙的一边的长为（10-2尤+Dm,

由题意得Ml。-2x+l）=15,

解得：石=3,x2=1,

当x=3时，平行于墙的一边的长为10-2x3+l=5<5.5；

答案第1页，共17页

当x=g时，平行于墙的一边的长为io-2x|+l=6>5.5,不符合题意；

该矩形场地8C长为5米，

故选C.

3.A

【分析】本题考查了位似变换，根据点AA'的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，

掌握位似变换的性质是解题的关键.

【详解】解：与,.AEC是位似图形，点A(-3,1)的对应点为A(-6,2),

^AB'C与ABC的位似比为2,

•••点5(-2,4)的对应点B'的坐标为(-2x2,4x2),即(T,8),

故选：A.

4.D

【分析】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，由三角形中位线性质

可判断A、C；由相似三角形的判定和性质可判断B、D,掌握三角形中位线的性质及相似

三角形的判定和性质是解题的关键.

【详解】解：：点O,E分别为边AS,AC的中点，

ADE//BC,BC=2DE,故A、C正确；

•/DE//BC,

：.AADE^AABC,故B正确；

/lADE^AABC,

SMBCUcJ[2)"

,,SADE=WSABC,故D错误；

故选：D.

5.A

【分析】本题考查解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题关键，根据锐角的正弦函

数的定义即可求解

【详解】解：由题意得：sin6=笠=丝

ARa

AL=asin。千米

答案第2页，共17页

故选：A

6.B

【分析】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理.正确作出辅助线是解题关

键.过点A作AD23C于点。.由等腰三角形三线合一的性质得出BD=C£>=1BC.根据

2

An4

sinB=—=-,可求出AD=4,最后根据勾股定理可求出班)=3,即得出6。=25。=6.

AB5

【详解】解：如图，过点A作AD人3c于点。.

/.BD=CD=-BC.

2

An4

在RtZXABO中，sinB=-=-,

AB5

44

AD=-AB=-x5=4

55f

BD=^AB2-AD2=752-42=3,

・•・BC=2BD=6.

故选B.

7.C

【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把(-3,2)代入y=?AwO)求解即可.

【详解】解：把(一3,2)代入y=：(4NO),得

%=—3x2=—6.

故选C.

8.D

【详解】设点与圆心的距离d,已知点P在圆外，则d>r.

解：当点P是。。外一点时，OP>5cm,A、B、C均不符.

故选D.

“点睛”本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离化

为半径的大小关系.

答案第3页，共17页

9.C

【分析】本题考查垂径定理，连接。4,设圆的半径为『，在RtAZMZ)中，利用勾股定理进

行求解即可.

【详解】解：由题意，圆心。在CD所在直线上，连接。4,设圆的半径为小贝U：

OA=OC=r,OD=OC-CD=r-lQ,AD^-AB=20,

2

在RtatMD中，由勾股定理，得：r2=202+(r-10)2,

解得：r-25cm；

故选C.

10.A

【分析】本题主要考查了扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用等知识点，熟练

掌握扇形的面积公式是关键.

如图：连接0AA。'，作AB，。。于点3,得三角形AOO'是等边三角形，求出

AB=6，S弓形AO,=S扇形AOO,_AOO/=百，再根据s阴影二s弓形AO'+S扇形AO'O，即可解答.

【详解】解：如图：连接。4,AO',作于点8,

OA=OO'=AO'=2,

三角形AOO'是等边三角形，

ZAOO'=60°,OB=-OO'=1,

2

,,AB=V22—I2=^3

601x22一岳;二*

S弓形AO=S扇形AOO-SAOO'2x5

360

答案第4页，共17页

24i-2兀I-

=___

,•S阴影=S弓形AO,+s扇形AO,O^N3+—=--V3.

故选：A.

11.C

【分析】旋转得到DH=DE,/HDE=2a,当点E落在边AC上时，利用三角形的外角推出

ZCED=a=ZCf进而得到。石=CD,推出O"=CD,判断小明的说法，连接A瓦"后，

等边对等角，求出40/汨=/。£»=:(180。-20=90。-1,进而求出

ZAHE=ZAHD-ZDHE=a,推出点E在射线HE上运动，根据垂线段最短，得到

时，AE的长最小，进而推出,.码/口言/汨，判断小丽的说法即可.

【详解】解：：将线段绕点D顺时针旋转2a得到线段DE,

：.DH=DE,4HDE=2a,

当点E落在边AC上时，如图：

NCED=a=NC,

：.DE=CD,

：.DH=CD,

。为C”的中点，故小明的说法是正确的;

连接AE,”E,

DH=DE,NHDE=2a,

：.ZDHE=ZDEH=；(180°-2a)=90°-a,

:AH1BC,

ZAHB=ZAHD=90°,

答案第5页，共17页

ZAHE=ZAHD-ZDHE=a,

，点E在射线HE■上运动，

.,.当时，AE的长最小，

•••当AE的长最小时，ZAEH=ZAHB=90°,

又；ZB=ZC=a=ZAHE,

AEH^AHB,

.AEAH

•1.AH2=ABAE;故小丽的说法正确；

故选c.

【点睛】本题考查旋转的性质，三角形的外角，等腰三角形的判定和性质，垂线段最短，相

似三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质，根据题意，正确的作图，确定点E的轨迹,

是解题的关键.

12.D

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

根据二次函数的图象和性质逐项判断即可.

【详解】解：二次函数y=依2+6x+c(aw0)的对称轴为直线x=l,

._±=1

2a'

/.2a=—b,

:.2a-^-b=0,

，①正确；

当彳=一2时，y=4a-2b+c,

由图象可知，此时图象在天轴上方，

.\4a—2b+c>0,

二•②错误；

*■,二次函数y=ax2+bx+c(aw0)与x轴有两个交点,

/—4ac>0,

，③正确；

由图象可知，当'=-4时，二次函数y=a£+6x+c(aw0)与x轴没有交点，

答案第6页，共17页

关于X的一元二次方程依2+法+°+4=0没有实数根，

••.④正确；

，正确的结论是①③④，

故选：D.

13.4

【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系.设方程的另一个根为祖，根据两

根之和等于-2,即可得出关于根的一元一次方程，解之即可得出结论.

a

【详解】解：设方程的另一个根为加，

,方程/一2%+左=0有——个根为一2,

—2+机=2,

解得：m=4.

故答案为:4.

14.-/0.5

2

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明"COs△3D。，根据相似三角形周长

之比等于相似比，即可解题.

【详解】解：AC//BD,

ACO^BDO,

.AC_OA+OC+AC1

BD~OB+OD+BD~2'

故答案为：

15.兀

【分析】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，根据圆周角的性质，计算出弧。所对的圆

心角度数，按照公式求出弧长即可.

【详解】解：如图，连接04OD、OC,

答案第7页，共17页

・・・ZAOC=2ZB=116°,ZAOD=2ZACD=80°,

・•・ZDOC=36°,

・―36乃x5

..弧CO的长lz为一痂一=".

180

故答案为：乃.

16.4

【分析】设直线y=r+2分别与X轴，y轴交于点瓦。连接P4徐，先求出

AE=6,NOEF=NOFE=45。,再根据圆的切线的性质可得PT,AT,根据勾股定理可得

PT=QPAY用,从而可得当时，出的值最小，则PT取得最小值，然后根据

等腰三角形的判定和勾股定理可求出PA2=18,由此即可得.

【详解】解：如图，设直线y=-x+2分别与X轴，y轴交于点瓦凡连接尸4以，

当>=。时，一x+2=0,解得x=2,即E（2,0）,OE=2,

当x=0时，y=2,即、（0,2）,0尸=2,

OE=OF,

x轴_Ly轴，

ZOEF=ZOFE=45°,

：A的圆心为A（-4,0）,半径为鱼，

:•AT=叵，AE=2-（-4）=6,

'/PT>/的切线，

APT±TA,即N尸窗=90°,

PT=VPA2-AT2='pay何,

.,.当E4的值最小时，PT取得最小值，

由垂线段最短可知，当上4LEF时，出的值最小，

答案第8页，共17页

，此时ZPAE=90°-Z.OEF=45°=NOFE,

PE=PA,

EA1=PA2+PE2=2PA2=62,

PA2=18,

•1•PT的最小值为J18-(何=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了圆的切线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定、一次函数的应用，

正确找出当时，上4的值最小，则PT取得最小值是解题关键.

17.⑴证明见解析；

⑵啊=1或=-2.

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌

握一元二次方程根的判别式是解题的关键.

(1)根据根的判别式证明A>0恒成立即可；

(2)由题意可得，xI+x2=m+2,xl-x2=m-l,进行变形后代入即可求解.

【详解】(1)证明：A=[-(m+2)]--4xlx(/n-l)=m2+8,

:无论机取何值，病+8>o,恒成立，

...无论加取何值，方程都有两个不相等的实数根.

(2)解：•••士,%是方程加+2)X+用-1=0的两个实数根，

,玉+%=根+2,xx-x2=m-1f

%：%=(玉+々)2_3%兀2=(机+2)2—3(m—1)=9,

解得：叫=1或饵=-2.

18.(1)20,15

(2)B

(3)648个

【分析】本题主要考查了扇形统计图，中位数的定义，以及用样本估计总体等知识.

(1)根据。组的扇形统计图的度数即可求出〃的值，再用50减去其他组别的频数，即可

求出m的值.

答案第9页，共17页

（2）根据中位数的定义即可得出答案.

（3）用样本估计总体即可.

【详解】（1）解：根据题意可知：36O°XA=IO80,

解得：n=l5,

：.777=50-7-15-6-2=20,

故答案为：20,15；

（2）解：•.•一共有50组用水量数据，

•1•50组数据从小到大排列，中位数为第25位和26位的平均数，即中位数在8组.

...这50个家庭去年月均用水量的中位数落在2组，

故答案为：B；

（3）解：1200X2±=2=648（个），

故去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有648个.

19.（1）该市参加健身运动人数的年均增长率为25%

（2）购买的这种健身器材的套数为200套

【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

（1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为x,根据从2021年的32万人增加到2023年

的50万人，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；

（2）设购买的这种健身器材的套数为加套，根据市政府向该公司支付货款24万元，列出

一元二次方程，解之取符合题意的值即可.

【详解】（1）解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为x,

由题意得：32（1+x）2=50,

解得：西=0.25=25%,无2=-2.25（不符合题意，舍去），

答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%；

（2）解：V1600x100=160000<2400007G,

购买的这种健身器材的套数大于100套，

设购买的这种健身器材的套数为加套，

由题意得：mfl600-m~^0°x40j=240000,

答案第10页，共17页

整理得：m2-500/77+60000=0,

解得：班=200,机2=300,

当根=300时，售价=1600-四*2x40=800<1000元（不符合题意，故舍去），

答：购买的这种健身器材的套数为200套.

20.⑴见解析

（2）①。的半径4,②&2=当叵

【分析】本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理.

（1）连接。4,根据圆周角定理得出/AOC=2/ABC=90。，再根据平行线的性质得出

OA1AD,即可求证4。与<。相切；

（2）①设一O的半径为'，则=OC=r,OE=厂-2,根据勾股定理可得OE。+OA2=AE2,

列出方程求解即可；

②过点。作。尸，于点R用等面积法求出。尸=拽，进而得出AF=述，最后根据

55

垂径定理可得AB=2AF=坦叵.

5

【详解】（1）证明：连接

ZABC=45°,

・•・ZAOC=2ZABC=9Q0,

'：AD//OC,

：.NAOC+NQ4T>=180。，

ZOAD=90°,即Q4_LAD,

・•・人。与〔O相切；

（2）解：①设。的半径为r，则Q4=OC=〃，

•・,CE=2,

：.OE=r-2,

ZAOC=90°,

OE^OA2=AE2,

即（-2『+/=（26）,

解得：厂=4或〃=—2（舍去），

・•・。的半径4；

答案第11页，共17页

②过点。作OF，AB于点F,

ZAOC=90°,OF±AB,

：.S.=-OEOA=-AEOF,

AnOEF22

贝lj2x4=26OP,

解得：OF=处,

5

根据勾股定理可得：AF=y/OA2-OF2=^-,

9

：OF±ABf

：.AB=2AF=^^~.

5

4

21.(l)y=—,y=x+3

x

(2)%v-4或0<x<l

⑶13T或停5)或］，3)

【分析】(1)把A的坐标代入y=：(左W。)，可求出左，把3(,,-1)代入所求反比例函数解析

式，可求”，然后把A、B的坐标代入丁=依+6(。片0)求解即可；

(2)结合一次函数和反比例函数的图像，写出一次函数图像在反比例函数图像下方所对应

的自变量范围即可；

(3)设点C的坐标为上0(40),分AC、为对角线，BC、AD为对角线，AB.

C。为对角线三种情况，根据对角顶点的横、纵坐标之和分别相等列方程组，即可求解.

【详解】(1)解：..•>=：传片0)经过4(1,4),

.,.4=1,解得上=4,

答案第12页，共17页

・一

••y——,

x

把3(〃,一1)代入y=：,得一1=%

解得〃=-4,

4,—1),

把A(l,4),5(-4,-1)代入y=◎+/?("()),

[a+b=4-

得，,I，

[-4。+匕=—1

[a=\

解得八2，

[b=3

y=x+3-

(2)解：观察图像得：当xv-4或0<%<1时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方,

k

・••不等式以+b<—的解集为xv-4或0<工<1；

x

(3)解：设点C的坐标为0(40),

①以AC、为对角线,

1+c=-4+d

则4

4+-=-1+0

4

解得[(

d——

I5

②以8C、AE>为对角线,

-4+c=1+d

则4

—1+—=4+0

c

4

c--

5

解得

a」----2-1-

5

答案第13页，共17页

/.-=5,

・•.上,“

③以A3、CD为对角线

1-4=c+d

则

4-1=-+0,

、c

4

C--

3

解得

13

Jd=--

3

/.-=3,

4;31寸，以A、B、C、。为顶点的四边形是平

综上，当C的坐标为或或

5

行四边形.

【点睛】本题考查求一次函数的解析式，反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交

点问题，平行四边形存在性问题等，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键.

22.(1)30；75；5

(2)该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区

【分析】本题主要考查了方位角的计算，解直角三角形的实际应用，三角形内角和定理:

(1)根据方位角的描述和三角形内角和定理可求出两个角的度数，根据路程等于速度乘以

时间可以计算出对应线段的长度；

(2)设BD=x海里，先解RtPDB得至"BD=x,再解Rt得到AD=a-=海里，

tanA

AP=玛=2x海里，据此可得x+5=百工，解得AP=2x=(5如+5卜每里；证明NC=ZAPC,

则AC=AP=1力+5)海里；再求出上午9时时船与C点的距离即可得到结论.

【详解】(1)解：如图所示，过点尸作于D

由题意得，ZAPD=6O°,ZBPD=45°,NCPD=15°,

：.NPAB=90°-ZAPD=30°,ZAPC=ZAPD+NCPD=75°；

:一艘渔船自西向东(沿AC方向)以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，上午8时从A

出发到上午8时30分到达2,

答案第14页，共17页

A3=10x0.5=5海里.

(2)解：设PD=x海里，

在Rt_P/)5中，BD=PD•tanNDPB=x海里.,

在RtAPD中，4。=熠-=瓜海里，AP=-^2=2x海里,

tanAsinA

,:AD=AB+BD,

••x+5—5/3%，

55百+5

解得x=

V3-12-

AP=2无=卜右+5)海里，

ZC=180°-ZA-ZAPC=75°,

ZC=ZAPC,

：.AC=AP=1若+5)海里；

上午9时时，船距离A的距离为10x1=10海里,

：5』+5-10=5宕-5夕5x1.73-5=3.65<5,

该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区.

1,

23.(1)y=—(x—2)~+1.6,6m

⑵(2,0)

【分析】本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数

的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键.

(1)由