实数（八大题型）-2024-2025学年七年级数学下册复习题型专练（含答案）

专题03实数（八大题型）

【题型1无理数】

题型归纳___________________________________________

【题型2实数的性质】

【题型3估算无理数大小】

【题型4无理数整数部分或小数部分的有关计算】

【题型5实数运算】

【题型6程序设计与实数的运算】

【题型7新定义下的实数运算】

【题型8实数中的实际应用题】

述题型专练

【题型1无理数】

（24-25八年级上•福建三明•期中）

1.下列实数中的无理数为（）

5L

A.2B.-C.3.14D.V3

7

（24-25八年级上•福建泉州•阶段练习）

2.下面几个数：0.37,1.212212221,冷石，3兀，:，灰，其中无理数的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

（24-25八年级上•福建漳州•期中）

3.公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长

不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数.下列各数中，属于无理数的

是（）

22

A.^9B.-1.34C.—D.V025

（24-25七年级上•浙江宁波•期中）

4

4.下列各数：V7,1.030030003,0,④，兀，"，其中属于无理数的有（）

试卷第1页，共8页

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题型2实数的性质】

（24-25九年级上•重庆合川•阶段练习）

5."的相反数是（）

屈D8

A.y[6B.rL.—

66

（24-25七年级上•浙江杭州•期中）

6.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.-2和3B.J(—2)2与西

C.卜闽与QD.—我与注

（24-25八年级上•河南周口•阶段练习）

7.V6的绝对值是（）

1

A.^6B.-^6C.±^6D-忑

（2024八年级上•全国•专题练习）

8.实数。在数轴上对应的点的位置如图所示，计算+|痣一的结果为（）

a

______1।]______।_____i.i»

-2-10123

A.4+&一2〃B.7i-V2C.血_兀D.2a-TC-42

（24-25九年级上•陕西西安•阶段练习）

9.实数*的倒数是（）

31717

A.—B.—C.-----D.2

1733

（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

10.夜-1的相反数是.

【题型3估算无理数大小】

（24-25九年级上•黑龙江哈尔滨•期末）

11.估计近的值应在（）

A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间

（24-25八年级上•福建泉州•阶段练习）

试卷第2页，共8页

12.估计&+3的值（）

A.在5和6之间B.在6和7之间

C.在7和8之间D.在8和9之间

（24-25七年级上•浙江温州•期末）

13.已知加=后-6，则实数机在（）

A.5和6之间B.4和5之间C.3和4之间D.2和3之间

（24-25七年级上•浙江宁波•期中）

14.已知整数。满足4<&<5,则整数“不可能是（）

A.16B.17C.18D.19

（24-25七年级上•浙江宁波•期中）

15.已知：a<-V24<b,且。，6为两个连续的整数，则。+28=（）

A.-12B.-13C.-14D.-15

（24—25八年级上•吉林长春•期末）

16.一个正方形的面积是5,则它的边长在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【题型4无理数整数部分或小数部分的有关计算】

（24-25七年级上•浙江杭州•阶段练习）

17.已知。是-8的立方根，6是而的整数部分，则”+6的平方根为（）

A.1B.2C.±1D.±2

（24—25八年级上•广东河源•期中）

18.已知机=囱+6,则加的小数部分是（）

A.GB.V3+1C.V3-1D.4

（22-23七年级下•广东东莞•期中）

19.标的整数部分是—.

（24—25八年级上•四川宜宾•期中）

20.设3+而的整数部分是a,3+g小数部分是6,贝"“-6=

（24-25七年级上•浙江温州•期中）

试卷第3页，共8页

21.若加的整数部分是〃，g的小数部分是6,则。-6的值为

(24—25八年级上•四川绵阳•期末)

22.已知区的整数部分是x,小数部分是y,则x—=.

【题型5实数运算】

(24—25八年级上•江苏苏州•期末)

23.计算：

(1)-42X(-1)2025+V8-V25

⑵2gT2-闽+J(-以+V-27.

(24-25七年级上•浙江绍兴•阶段练习)

24.计算:

⑴T4-；x>2-(-1)〔+

⑵(-24)x1T+j

(24-25七年级上•浙江宁波•期中)

25.计算：

⑴W-27+-^(-3)2-V-1；

(3)-33-(-4)+^-1^

(24-25七年级上•浙江金华•阶段练习)

26.计算：

⑴一48x(J%1+w3一五1、)

⑵闽-行

(24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习)

27.计算：

(1)(V3+V2)-(V3-V2)

(2)716+VZ1+|1-V5|

试卷第4页，共8页

（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

28.计算

(1)|>/2—A/S|+2-\/2

⑵(-1严4+心存-防

【题型6程序设计与实数的运算】

（24-25八年级上•四川宜宾•期中）

29.有一个“数值转换机”，其运算过程如图所示，当输入的x的值为16时，输出的了的值

为（）

A.4B.72C.-V2D.2

（24—25八年级上•山西晋城•期中）

30.如图，这是一个数值转换器，当输入x的值为64时，则输出了的值是（）

是有理教

A.2B.V2C.±72D.%

（24-25八年级上•山西长治•期中）

31.有一个数值转换器，程序如下：

/输入x/+»［取算术平方根||是无理数＞■/输出口/

是有理数

当输入x=256时，输出了的值是（）

A.V?B.V5C.V3D.72

（24-25七年级上•浙江台州•期中）

32.如图，这是一个数值转换机，当输入的尤值为25时，输出的V值是

试卷第5页，共8页

是有理数

（24-25七年级上•浙江宁波•期中）

33.如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示.

当输入的x值为-7时，则输出的y值为.

【题型7新定义下的实数运算】

（24-25七年级上•云南楚雄•期末）

34.对于实数a,b,定义一种新运算“△”，规则：aAb=b--ab,则等式运5=-5中的x值

为（）

A.4B.-4C.6D.-6

（24—25八年级上•河北唐山•期中）

35.现在定义一种运算，其规则为a*6=/—〃，根据此规则，如果x满足2x*5=-l,那么

x的值为（）

A.V6B.-V6C.±V6D.-1±y/6

（24-25八年级上•河南周口•期中）

36.对于任意的正数x,y定义运算“#"：x#y=_",贝IJ计算25#49—49#25

的结果为（）

A.-14B.-10C.14D.10

（24—25九年级上•黑龙江哈尔滨•期末）

37.定义新运算：对于任意实数“，6,都有a㊉6=/一36,若4㊉x=l,贝口的值为.

（2024九年级上•全国•专题练习）

38.设6都是有理数，规定a*b=C+配,则（4*8）*[9*（-64）]=.

【题型8实数中的实际应用题】

（23-24七年级下•湖北咸宁•期中）

39.某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通

试卷第6页，共8页

常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是V=16历，其中V

表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），/表示摩擦系数.在

一次交通事故中，经测量4=30米，f=2,请你通过计算判断汽车此时的行驶速度v100

千米/时.（填“>”、“<”或“=”）

（24-25八年级上•河南周口•阶段练习）

40.团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意.某社团组织学生制作团扇，扇面

有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为500cm2.完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行

包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示.

（1）圆形团扇的半径为一（结果保留兀）cm,正方形团扇的边长为_cm；

（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.

（21-22七年级下•北京•期中）

41.“说不完的血”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题.

（1）0到底有多大？

下面是小欣探索血的近似值的过程，请补充完整：

我们知道面积是2的正方形边长是血，且血>1.4.设收=1.4+x，画出如下示意图.

由面积公式，可得/+=2.

试卷第7页，共8页

因为X值很小，所以f更小，略去/，得方程,解得》（保留到0.001）,即

\[2a-

（2）怎样画出近？请一起参与小敏探索画血过程.

现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1）,请把它们分割后拼接成一个新的正方

形.要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出

拼接成的新正方形.

小敏同学的做法是：设新正方形的边长为x（x>0）.依题意，割补前后图形的面积相等，有

/=2,解得x=把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新

正方形.

।---1---1---1---1---1

।।II।I

।।IIII

।---1---1---1।---1---1---1---1---1

।।IIII

।।IIII

I---1---1---1---1---1

I।IIII

।।II।।

I---1---1---1---1---1

图⑴图⑵图(3)图(4)

请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3）,请把它们分割后拼接成

一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方

形.说明：直接画出图形，不要求写分析过程.

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键；

根据无理数的形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有兀的数，找出无理数的选项,

即可求解；

【详解】解：A、2是有理数

B、（是分数，是有理数；

C、3.14是有限小数，是无理数；

D、G是无理数；

故选：D

2.B

【分析】本题考查了无理数的定义，立方根，先化简注？=-4,再结合无限不循环小数即

为无理数进行逐个分析，即可作答.

【详解】解：依题意，=

则3无，灰都是无理数，

故选：B.

3.A

【分析】本题考查了无理数的定义.根据无理数的定义，判断每个选项是否符合无限不循环

小数的特征即可解答.

【详解】解：-134是无限循环小数，万是分数，血石=0.5是有限小数，都是有理数，

只有衿是无理数，

故选：A.

4.C

【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键.

根据无理数的定义“无限不循环小数就是无理数”进行解答即可.

【详解】解："=2,

在数J7,1.030030003,0,6,兀，"，g中，无理数有：近，6,万，共3个，

故选：C.

答案第1页，共15页

5.B

【分析】本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键.根据只有符号不同的

两个数互为相反数，可求得一个数的相反数.

【详解】解：痛的相反数是-6，

故选：B.

6.B

【分析】本题考查实数的性质，根据算术平方根，立方根的定义，以及相反数的定义，逐一

进行判断即可.

【详解】解：A、-2和g不是相反数，不符合题意；

B、行了=2,屿=-2,两数互为相反数，符合题意；

C、卜夜卜百，两数相等，不符合题意；

D、-V8=-2,V=8=-2,两数相等，不符合题意；

故选B.

7.A

【分析】本题考查了求一个数的绝对值，深刻理解绝对值的意义是解题的关键：绝对值的定

义：一般地，数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的绝对值，记作这里的数。可

以是正数、负数和0;绝对值的几何意义(非负性)：一个数的绝对值是表示该数的点与原

点的距离，因为距离总是正数和0,所以有理数的绝对值不可能是负数；绝对值的代数意义:

①一个正数的绝对值是它本身，②零的绝对值是零，③一个负数的绝对值是它的相反数.

根据绝对值的意义解答即可.

【详解】解：•.•卡>(),

|^6|=V6,

故选：A.

8.B

【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，由数轴可知，2<“<3,则

万>a，a>6,再运算绝对值即可求解.

【详解】解：由数轴可知，2<”3,

答案第2页，共15页

..a<yr,。>yp2，

|iz-乃|+1^2—=%一a-^^2_a)=7一5/2,

故选：B.

9.C

【分析】本题考查倒数的概念：注意在求分数的倒数时，把分子、分母交换位置即可，求无

理数的倒数要进行分母有理化，化为最简二次根式.

根据倒数的定义进行求解即可.

【详解】解：一3行的倒数为：-三17，

故选：C.

10.1-V2##-V2+1

【分析】本题考查了无理数的认识，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据

此即可作答.

【详解】解：依题意，-(V2-l)=l-V2,

则a-1的相反数是1-夜，

故答案为：1-收

11.C

【分析】本题考查了无理数大小的估算，熟练掌握无理数大小的估算方法是解题的关键.

先对进行估算，再逐项判断即可.

【详解】解：•.・囱<疝<后，

•••3<V12<4

故选：C.

12.C

【分析】本题考查了无理数的估算，先得出4<旧<5,则7<后+3<8,即可作答.

【详解】解：,•・诟<后<后，

4<J24<5>

•••7<V24+3<8，

故选：C.

13.C

答案第3页，共15页

【分析】本题考查了对无理数大小的估算能力，能准确理解并运用算术平方根知识是解题的

关键.先化简加的值，再运用算术平方根知识进行估算、求解.

【详解】解："1=国-右=3拒-。=2拒=瓦,

•••9<12<16,

•••3<V12<4.

故选：C.

14.A

【分析】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解题的关键.根据

4<&<5得出。的取值范围，即可得答案.

【详解】解：

16<«<25,

・•.整数Q不可能是16.

故选：A.

15.B

【分析】本题考查了无理数的大小估算，已知字母的值求代数式的值，先由

V16<V24<V25>得出4<旧<5，则-5〈-在<-4,结合a,b为两个连续的整数，贝U

a=-5,b=-4,再代入a+2b进行计算，即可作答.

【详解】解：,.,而<后<后，

4<J24<5>

贝I-5<-V24<-4,

-■-a<->j24<b，且。，b为两个连续的整数，

贝！］a=—5,b=—4,

.•.a+2b=-5+2x(-4)=-13,

故选：B.

16.B

【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关

键.

先求出正方形的边长，再估算出其大小即可.

答案第4页，共15页

【详解】•.•一个正方形的面积是5,

其边长=石.

•.•V4<V5<V9,

2<V5<3.

故选：B.

17.C

【分析】本题考查了立方根与算术平方根、无理数的估算，熟练掌握立方根与算术平方根的

性质是解题关键.先根据立方根的性质求出。的值，再根据无理数的估算可得6的值，然后

根据平方根的性质求解即可得.

【详解】解：*是-8的立方根，

•••a=-2,

v9<15<16,

•••V9<V15<V16,BP3<V15<4,

••力是后的整数部分，

.,.b=3,

a+b=—2+3=1,

贝（Ja+6的平方根是±1.

故选：C.

18.C

【分析】本题考查了无理数的估算，由次=3,1<。<2可得4<囱+百<5,即可得冽的

整数部分是4,进而即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键.

【详解】解：,・,囱=3,1〈百<2,

*'•4<^9+V3<5，

即4<加<5,

...加的整数部分是4,

■■m的小数部分是囱+6-4=3+百-4=6-1,

故选：C.

答案第5页，共15页

19.8

【分析】本题考查无理数的估算.求出界在哪两个整数之间，从而判断廊的整数部分.

【详解】解：•••64<76<81,

***J64<J76<A/81.

§P8<V76<9,

••・历的整数部分是8,

故答案为：8.

20.9-713##-713+9

【分析】本题考查与无理数整数有关的计算，先利用夹逼法求出“，原数减去〃得到6,再

进行计算即可.

【详解】解：,囱话，

•••3<V13<4,

•­•6<3+VB<7,

.-.a=6,6=3+713-6=713-3,

•,•a-6=6-而+3=9-拒；

故答案为：9-V13.

21.5-V7##-V7+5

【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出行的范围是解此题的关键.

根据题意求出而、行的范围，得到。、6的值，再代入计算即可.

【详解】解:v9<13<16,

?.3<V13<4，

a=3,

4<7<9,

3<V7<3,

答案第6页，共15页

:.b=近-2,

:.a-b=3-W-2)=5-g,

故答案为：5-V7.

22.10-V26##-V26+10

【分析】本题考查无理数的估算与代数式求值,解题的关键是求出的值，由于5〈后<6,

可得回的整数部分是x=5.回的小数部分是>=而-5,代入即可求出代数式x-y的

值.

【详解】解：v25<26<36.

•••V25<V26<V36.BP5<V26<6.

二糜的整数部分是5即x=5.

•••屈的小数部分是回-5.即>=而-5.

：.x—y=5-(J26-5)=10—J26.

答案为：10-^26.

23.(1)13

(2)5+V3

【分析】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键，

(1)利用负数指数幕、开立方、平开方对各项进行化简，再计算即可得到答案；

(2)利用开平方、去绝对值、开立方对各项进行化简，再计算即可得以答案.

【详解】(1)解：原式=-16义(-1)+2-5=16+2-5=13；

(2)解：原式=2xg-(2一@+9-3=1-2+百+9-3=5+追.

24.(1)5

⑵T

【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是：

(1)先计算乘方和开方，然后计算括号内，再计算乘法，最后计算加减；

(2)根据乘法的分配律计算即可.

答案第7页，共15页

【详解】(1)解:原式=T-；x(-2-1)+5.

=-l-1x(-3)+5

=-1+1+5

=5；

(2)解:原式=(-24)x：-(一24)x：+(-24)xJ

o34

=-3+8-6

=-1

25.(1)1

⑵35

⑶-15

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混

合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，立方根,

算术平方根定义.

(1)根据立方根定义，算术平方根定义进行计算即可；

(2)根据乘法分配律进行计算即可；

(3)根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可.

【详解】(1)解：百+行1-4

=-3+3-(-1)

=0+1

=1;

⑵解:-36)

517

=--X(-36)+-X(-36)--x(-36)

=20—6+21

=35；

2

(3)解：-33-(-4)

9

-27+4+ri

答案第8页，共15页

=-27+4+8

26.(1)-26

(2)3

【分析】本题考查了有理数的混合运算，实数的混合运算；

(1)根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解；

(2)根据算术平方根、立方根、化简绝对值进行计算即可求解.

【详解】(1)解：+

I6424)

131

=48x——48x-+48x—

6424

=8-36+2

=—26

(2)解:历+V^7+|1—后卜夜

=7-3+V2-l-V2

=3

27.(1)2亚

⑵2+石

【分析】本题主要考查了实数的运算，绝对值等知识点，

(1)原式去括号合并即可得到结果；

(2)原式利用算术平方根定义，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值;

熟练掌握数的运算法则是解决此题的关键.

【详解】(1)解：(A/3+V2)-(V3-V2)

=A/3+V2->/3+V2

=272;

(2)解：V16+y/—l+11-V51

=4-1+75-1

=2+75.

28.(1)V3+V2

答案第9页，共15页

(2)2

【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根，立方根是解题的关键.

(1)去绝对值符号，再根据实数的混合运算进行计算即可求解；

(2)先计算乘方，算术平方根与立方根，再进行加减计算即可求解.

【详解】(1)解：2-网+2行

-V3-V2+2V2

=V3+V2;

(2)解:(-1)2024+y/(-4)2-V27

=1+4-3

=2.

29.B

【分析】本题考查求一个数的算术平方根，理解“数值转换机”，根据算术平方根的定义求解

即可.

【详解】解：当x=16时，J话=4是整数，不是无理数；

当x=4时，"=2是整数，不是无理数；

当x=2时，逝是无理数，

••・输出的V的值为血，

故选：B.

30.B

【分析】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，读懂程序

框图的走向是解题关键.依据转换器流程，先求出64的算术平方根是8,是有理数；取立

方根为2,是有理数；再取算术平方根为近，最后输出，即可求出y的值.

【详解】解：.•,64的算术平方根是8,8是有理数，

.••取8的立方根为2,2是有理数，

取2的算术平方根为血，血是无理数，即可输出，

输出丁的值是逝.

答案第10页，共15页

故选：B.

31.D

【分析】本题考查数值转换器，先取工的算术平方根，即求256的算术平方根；再判断256

的算术平方根是无理数还是有理数，如果是无理数，直接输出即可，如果是有理数，继续求

算术平方根，据此解答即可.解题的关键是正确理解数值转换器的原理

【详解】解：•••画=16，16为有理数，

.••把16输入，V16=4,4为有理数，

•••把4输入，"=2,2为有理数，

•••把2输入，2的算术平方根为0,0是无理数，

二输出的丁的值是

故选：D.

32.V5

【分析】本题考查了程序设计与实数运算，求一个数的算术平方根等知识点，当输入的x值

为25时，25的算术平方根为5,且5为有理数；5的算术平方根为石，且行为无理数；据

此即可求解；

【详解】解：当输入的x值为25时，25的算术平方根为5,且5为有理数；

5的算术平方根为石，且石为无理数；

••・输出的y值是6，

故答案为：出

33.V3

【分析】本题考查程序流程图与实数的计算，根据流程图列式计算，求解即可.

【详解】解：当输入的x值为-7时：J-7-2|=的=3为有理数,

输入3,百为无理数，输出；

故答案为：V3.

34.C

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，定义新运算，先根据新运算法则得出

52-5X=-5,然后求解即可.

【详解】解：=,

答案第11页，共15页

•••52-5X=-5,

解得x=6.

故选：C.

35.C

【分析】本题考查了新定义下的运算，平方根的应用，理解新运算是关键；由规定的新运算

得：4x2-25=7,整理后用平方根的定义即可求解

【详解】解：■.-a^b=a2-b2,

,•-2X*5=（2X）2-52=-1,

即4X2-25=-1

解得：X=±\/6,

故选：C.

36.D

【分析】此题考查了新定义，算术平方根的意义，弄清题中的新定义是解本题的关键.原式

利用题中的新定义计算即可得到结果.

y/x-Jy（x>y]