山东省济南市2024年中考数学试卷（含解析）

山东省济南市2024年中考数学试卷

一'选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。

1.9的相反数是（）

I1

A.-9B.C.-D.9

99

2.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结

晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同

【解析】【解答】解：该蛋壳黑陶高柄杯的主视图与左视图相同，俯视图与其主视图和左视图都不相同.

故答案为：A.

【分析】主视图就是从正面看得到的正投影；左视图就是从侧面看得到的正投影；俯视图就是从上面看

得到的正投影，据此并结合蛋壳黑陶高柄杯的形状即可逐一判断得出答案.

3.截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%.将数字3465000000用

科学记数法表示为（）

A.0.3465X109B.3.465xl09C.3.465xl08D.34.65xl08

【解析】【解答】解：将数字3465000000用科学记数法表示为：3.465x10s.

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示较大的数，一般表示成axion的形式，其中iwa<10,n等于原数的整数位数

减去1,据此可求解.

4.若正多边形的一个外角是45。，则这个正多边形是（）

A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形

【解析】【解答】解：•••正多边形的一个外角是45。，

这个正多边形的边数为：360。+45。=8,即这个正多边形是正八边形.

故答案为：C.

【分析】由于正多边形各个外角相等且外角和为360。，故用外角的总度数除以一个外角的度数即可求出

该正多边形的边数.

5.如图，已知AABC也△DEC,ZA=60°,ZB=40°,则/。CE的度数为()

A.40°B.60°C.80°D.100°

【解析】【解答】解：YAABC中/A=60。，ZB=40°,

ZACB=180°-ZA-ZB=80°,

VAABC^ADEC,

ZDCE=ZACB=80°.

故答案为：c.

【分析】先由三角形的内角和定理算出/ACB的度数，再根据全等三角形的对应角相等可求出NDCE的

度数.

6.下列运算正确的是()

A.3x+3y=6xyB.(xy2)3=xy6

C.3(x+8)=3x+8D.x2*x3=x5

【解析】【解答】解：A、3x与3y不是同类项，不能进行合并，故此选项计算错误，不符合题意；

B、(xy2)3=x3x(y2)3=x3y6,故此选项计算错误，不符合题意；

C、3(x+8)=3x+24,故此选项计算错误，不符合题意；

D、炉.无3=尤2+3=*5,故此选项计算正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别

相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加

减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由积的乘方，等

于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；嘉的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断B选

项；由乘法分配律，可判断C选项；根据同底数幕的乘法，底数不变，指数相加，即可判断D选项.

7.若关于元的方程必-x-加=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是()

.II

A.—B.—C.m<-4D.m>-4

44

【解析】【解答】解：♦.•关于X的方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根，

A=b2-4ac>0,即(-l)2-4x1x(-m)>0,

解得m>

故答案为：B.

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且存0）”中，当b2-4ac>0时方程有两个不相

等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当bJ4ac<0时方程没有实数根，据此结合题意列

出关于字母m的不等式，求解即可.

8.3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三

个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是

（）

ill?

A.B.C.-D.-

9633

【解析】【解答】解：设“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动分别为A、B、C,由题意

画树状图如下：

小红AAA

小丽ABCABCABC

由图可知共有9种等可能结果数，其中恰好选到同一个活动的情况数有3种，

...恰好选到同一个活动的概率为：'1.

93

故答案为：C.

【分析】此题是抽取放回类型，用出树状图列举出所有等可能的情况数，由图可知共有9种等可能结果

数，其中恰好选到同一个活动的情况数有3种，进而根据概率公式计算可得答案.

9.如图，在正方形A3。中，分别以点A和3为圆心，以大于।A3的长为半径作弧，两弧相交于点E

和尸，作直线ER再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线所于点G（点G在正方形ABCD内

部），连接。G并延长交3C于点K.若BK=2,则正方形ABC。的边长为（）

.四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD=BC,AB/7CD,ZDAB=ZB=ZC=ZADC=90°,

由作图过程可得EF是AB的垂直平分线，

；.AH=BH,ZAHM=ZBHM=90°,

二四边形AHMD与四边形BHMC都是矩形，

；.AD〃HM〃BC,BH=CM=AH=DM,HM=BC,

.••点G是DK的中点

AGM是小DCK的中位线，

设GM=x,贝|CK=2x,

；.AB=BC=AD=2+2x,

；.AH=BH=x+l,

由作图知AG=AD=2x+2,

*,•<;//»JAG2-AH1-1)，

：.A/77=V3(Jr+l)+x-(73+l)x+V3

.,.(V3+l)x+V3-2x4-2,

解得X=、'I

I//-2I2\-<3<I>即该正方形的边长为、4I|.

故答案为：D.

【分析】连接AG,设EF交AB于点H,交CD于点M,由正方形的性质得AB=AD=BC,AB〃CD,

ZDAB=ZB=ZC=ZD=90°,由作图过程可得EF是AB的垂直平分线，则可根据三个角是直角的四边形

是矩形得出四边形AHMD与四边形BHMC都是矩形，由矩形的性质得AD〃HM〃BC,

BH=CM=AH=DM,HM=BC,由平行线等分线段定理得点G是DK的中点，由三角形中位线定理设

GM=x,则CK=2x,推出AB=BC=AD=2+2x,AH=BH=x+l,由作图知AG=AD=x+l,由勾股定理表示出

GH,进而再由线段和差表示出MH,最后根据MH=BC建立方程求出x的值，从而可求出正方形的边长.

10.如图1,△ABC是等边三角形，点。在边A3上，BD=2,动点尸以每秒1个单位长度的速度从点3

出发，沿折线BC-CA匀速运动，到达点A后停止，连接。尸.设点P的运动时间为f(s),。尸2为

y.当动点尸沿3c匀速运动到点C时，y与/的函数图象如图2所示.有以下四个结论：①AB=3；②

当/=5时，y=l；③当把二6时，l<y<3；④动点P沿3C-CA匀速运动时，两个时刻h,BS<f2)

分别对应yi和W若6+/2=6,则yi>y2.其中正确结论的序号是()

图1图2

A.①②③B.①②C.③④D.①②④

【解析】【解答】解：..•△ABC是等边三角形，

；.AB=BC,ZB=ZACB=ZA=60°.

当P到C时,DP2=y=7,

.\DC2=7,

作DH_LBC于点H,如图，

VZB=60°,BD=2,

・・・BH=:BD=1,BH，

:CH=4DC'-DH2=々-3=2，

・・・BC=BH+CH=1+2=3,

.AB=BC=3,故①正确;

.•.此时1=人8+1=3（秒），

当t=5时，P在AC上，且PC=2,如图,

VAB=AC=3,BD=PC=2,

AAD=AP=1,

又•.•/A=60°,

；.△ADP是等边三角形，

；.DP=AD=AP=1,

；.y=DP2=l,故②正确；

过点D作DHLAP于点H,如图,

I1

Af/7=>4Dxcos60p=-/4D=-，DH=AD>sm6()L=—.4D--.

2222

t=4时,PC=1,

；.AP=2,

13

?.PH2

22

;♦/)/>/)〃-/〃'「

当4<t<6时，点P从如图PC=1的位置运动到点A,且DP的长先减小后增大.

.•.在DPLAC,即DP和DH重合时取得最小值，最小值为：/)〃,=

在t=4时，DP2=3；t=6时，DP2=DA2=1；

.♦•DP?最大值为3；

当4三江6时，<y<3,故③错误;

4

Vti+t2=6,h<t2,

.\t2=6-tl>tl,tl=6-t2<t2,

:・tiV3,t2>3,

由题意当0<t<3时，y=(t-l)2+3；

当3<t<6时,y=(t-5.5)2+'；

4

33

.\yi=(ti-l)2+3,y2=(t2-5.5)2+=(ti-0.5)2+,

44

3

Ayi-y2=(ti-l)2+3-(ti-0.5)2-=3-ti>0,

4

.,.yi>y2,故④正确,

综上，正确的有①②④.

故答案为：D.

【分析】当P到C时，DP2=y=7,可得DC2=7,作DH_LBC于点H,由含30度角直角三角形的性质可得

BH=1,由勾股定理算出DH、CH的长，由线段和差算出BC,根据等边三角形的性质可判断①；找出

t=5时，P的位置，进而可判断②；再由当名区6时，点P从如图位置运动到点A,DP的长先减小后增

大，紧扣特殊位置进行分析可得：3与,从而可判断③；由已知条件判断出ti<3,t2>3,再结合当

0WK3时与当3三乜6时，分别表示出yi与y2,利用作差法可判断④.

二'填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案.

11.若分式：’的值为0,则实数x的值为.

【解析】【解答】解：分式:।的值为0,

.•.x-l=0且2x#),

解得x=l.

故答案为：1.

【分析】由分式值为零的条件：分子等于零且分母不为零，列出混合组，求解即可.

12.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红

色区域的概率为.

【解析】【解答】解：...四个相同的扇形中红色的有一个,

二转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为.

,4

故答案为:

【分析】用红色扇形的个数除以4即可求出答案.

13.如图，已知人〃/2,△ABC是等腰直角三角形，NA4c=90。，顶点A,3分别在/i,b上,当Nl=

70°时，Z2=°,

【解析】【解答】解：如图,

Zl=70°,

AZ3=Z1=70°,

ABC是等腰直角三角形，且/BAC=90。，

；./ABC=45°,

Z2=180°-Z3-ZABC=65°.

故答案为：65.

【分析】由二直线平行，同位角相等，得N3=Nl=70。，由等腰直角三角形的性质得NABC=45。，然后根

据平角定义求解即可.

14.某公司生产了A,8两款新能源电动汽车.如图，h,为分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电

后电池的剩余电量yCkw/i)与汽车行驶路程x(km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是

300物?时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比8款新能源电动汽车电池的剩余电量多

【解析】【解答】解：A款新能源电动汽车每干米的耗电量为(80-48)+200=0.16(kwh),B款新能源电动

汽车每千米的耗电量为(80-40)+200=0.2(kwh),

Ah图象的函数关系式为yi=80-0.16x,12的函数关系式为y2=80-0.2x,

当x=300时，yi=80-0.16x300=32,y2=80-0.2x300=20,

32-20=12(kwh),

二当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源

电动汽车电池的剩余电量多Ikwh

故答案为：12.

【分析】根据“电动汽车每千米的耗电量=剩余电量的减少量+行驶路程”分别计算A、B两款新能源电动

汽车每千米的耗电量，由此写出图象11,12的函数关系式，将x=300分别代入，求出对应函数值并计算

二者之差即可.

15.如图，在矩形纸片A8C。中，」8、回,AD=2,E为边AD的中点，点产在边CD上，连接ER

将ADE产沿E尸翻折，点。的对应点为D’,连接80.若3。'=2,则。尸=.

【解析】【解答】解：如图，连接BE,延长FE交BA的延长线于点H,

•.•矩形ABCD中，AB=、，Q,AD=2,E为边AD的中点,

；.AE=DE=1,ZBAE=ZD=90°=ZHAE,

HI.v\H.\r、"I、八

VZDEF=ZAEH,AE=DE,ZD=ZHAE=90°,

△HAE^AEDF(ASA),

；.DF=AH,

♦.•将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D,

；.ED=ED'=1,ZED'F=ZD=90°,ZDEF=ZD'EF,

VBD'=2,

•••1i(v13j-2'

...△BED为直角三角形，且NBED=90。，

设NDEF=x,则NAEH=NDEF=x,ZDED'=2x,

ZAEB=90°-2x,ZAHE=90°-x,

ZHEB=ZAEH+ZAEB=90°-x=ZAHE,

.•.△BHE为等腰三角形，

ABH=BE=V；,

；.AH=BH-AB=、Q、回，

；.DF=AH=、，＜2.

故答案为:、*v,2.

【分析】连接BE,延长EF交BA的延长线于H,由中点定义得AE=DE=1,由矩形性质得

ZBAE=ZD=90°,从而由勾股定理算出BE的长；利用ASA判断出△HAE也4EDF,得DF=AH,由翻

折性质得ED=ED=1,ZED'F=ZD=90°,ZDEF=ZD'EF,由勾股定理的逆定理判断出△BED为直角三

角形，且NBED'=90°,设NDEF=x,则NAEH=NDEF=x,ZDED'=2x,贝！J/AEB=90°-2x,ZAHE=90°-

x,推出△BHE为等腰三角形，从而即可求解.

三'解答题：本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.计算：百-(1-3.1""、回-.

【解析】【分析】先根据二次根式性质、零指数哥的性质、负整数指数幕的性质及绝对值的性质分别计

算，同时代入特殊锐角三角函数值，再计算乘法，最后计算有理数的加减法及合并同类二次根式即可.

4x>2(x-l)①

解不等式组：「，并写出它的所有整数解.

17._2•一-__r__..512'i

I23

【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中

间找，大大小小无解了确定出解集，进而再写出解集内的整数解即可.

18.如图，在菱形ABCD中，AE1CD,垂足为E,CF1AD,垂足为F.求证：AF=CE.

B

【解析】【分析】由菱形的四边相等得AD=CD,由垂直的定义得/AED=NCFD=90。，从而用AAS判

断出△AED/ZiCFD,由全等三角形的对应边相等得DE=DF,最后根据线段的和差及等式的性质可得

结论.

19.城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便.某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关

距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：

综合实践活动记录表

活动内容测量轻轨高架站的相关距离

测量工具测倾器，红外测距仪等

轻轨高架站示意图相关数据及说明：图中点4B,C,D,

BAE,R在同一平面内，房顶AB,吊顶CF

CF一

机

过程资料机和地面QE所在的直线都平行，点P在与

车

车E

地面垂直的中轴线AE上，ZBCD=98°,

D站台以下/

NCDE=97。,AE=8.5m,CD=6.7m.

成果梳理

请根据记录表提供的信息完成下列问题：

(1)求点C到地面DE的距离；

(2)求顶部线段BC的长.

(结果精确到0.到加,参考数据:sinl5°~0.259,cosl5°~0.966,tanl5°~0.268,sin83°~0.993,

cos83°»0.122,tan83°~8.144)

【解析】【分析】(1)过点C作CNLED,交ED的延长线于点N,垂足为N,由邻补角求出NCDN=

83°,在RtACDN中，由NCDN的正弦函数值可求出CN,从而得出答案；

(2)过点B作BPLCF,垂足为P,由二直线平行，内错角相等，得/FCD=NCDN=83。，由角的和差

可求出/BCP的度数，由平行线间的距离处处相等，得EF=CN=6.65m,由线段和差算出BP,在

△BCP中，利用/BCP的正弦函数可求出BC的长.

20.如图，AB,CD为。。的直径，点E在而)上，连接AE,DE,点G在8。的延长线上，AB=AG,

ZEAD+ZEDB=45°.

AC

E

（1）求证：AG与。O相切；

（2）若"（，_4\,、，=；,求。E的长.

【解析】【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等得NEDB=NEAB,结合已知及角的和差可得NBAD=

45°,由直径所对的圆周角是直角得/ADB=90。，由三角形的内角和定理及等边对等角可推出

ZGAB=90°,从而根据垂直于半径外端点的直线是圆的切线可得结论；

（2）连接CE,由同弧所对的圆周角相等得/DAE=/DCE,由直径所对的圆周角是直角得NDEC=

90°,由等腰直角三角形性质可求出AB=CD=2、“0,由等角的同名三角函数值相等并结合/DCE的正弦

函数可求出DE的长.

21.2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，

某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动.为了解该年级的答题情况，该校

随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）.并对数据（成绩）进行统计整

理.数据分为五组：

A：50<x<60；B：60sx<70；C：70<x<80；D-803<90；E：90<%<100.

下面给出了部分信息：

a：C组的数据：

70,71,71,72,72,72,74,74,75,76,76,76,78,78,79,79.

b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：

请根据以上信息完成下列问题：

（1）求随机抽取的八年级学生人数；

（2）扇形统计图中8组对应扇形的圆心角为度;

（3）请补全频数分布直方图；

(4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是分；

(5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80

分及以上的学生人数.

15

【解析】【解答］解：(2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数为：360°x=90°,

60

故答案为：90；

(4)...抽取的八年级学生人数为60,

中位数是排在第30个数和第31个数的平均数，

♦.•排在第30个数与第31个数都在C组，

中位数为^^=77(分)，

故答案为：77；

【分析】(1)根据统计图表提供的信息，由A组的人数除以其所占的百分比可求出本次随机抽取的八年

级学生人数；

(2)用360。乘以样本中B组人数所占的百分比可求出扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数；

(3)根据各组人数之和等于本次调查的总人数可求出D组的频数，从而即可补全直方图；

(4)中位数：将一组数据按从小到大(或者从大到小)的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则

处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据

的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；

(5)用该校八年级学生的总人数乘以样本中参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数所占的

百分比即可估算出该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数.

22.近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A,8两种光伏车棚.已知修建2个A种光伏车棚

和1个3种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元.

(1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？

(2)若修建A,3两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的3种光伏车

棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？

【解析】【分析】(1)设修建一个A种光伏车棚需投资x万元，修建一个B种光伏车棚需投资y万元，根

据“修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光

伏车棚共需投资21万元”列出方程组，求解即可；

(2)设修建A种光伏车棚m个，则修建B种光伏车棚(20-m)个，修建A,B两种光伏车棚共投资

w万元，由“修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍”列出不等式求解可得

字母m的取值范围，根据总投资=修建m个A种光伏车棚的费用+修建(20-m)个B种光伏车棚的费用

建立出w关于m的函数解析式，进而根据函数性质求解即可.

23.已知反比例函数i*i-0］的图象与正比例函数y=3x(^>0)的图象交于点A(2,。)，点3是线

X

段04上(不与点A重合)的一点.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)如图1,过点3作y轴的垂线/,/与i的图象交于点。，当线段8。=3时，求点8

X

的坐标；

(3)如图2,将点A绕点3顺时针旋转90。得到点E,当点E恰好落在i八|i。)的图象上时，求

X

点E的坐标.

【解析】【分析】(1)将A(2,a)代入y=3x可算出a的值，从而得出点A的坐标，然后将点A的坐标

代入「=人(>>())可求出k的值，从而求出反比例函数的解析式；

X

(2)根据点的坐标与图形的性质可设点B(m,3m),根据BD=3得点D(m+3,3m),然后根据反比例

函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于比例系数k的值建立方程可求出符合题意的m的值，从而

求出点B的坐标；

(3)设点B(n,3n),过点B作FH〃y轴，过点E作EH_LFH于点H,过点A作AFLFH于点F,

NEHB=NBFA=90。，由旋转的性质得NABE=90。，BE=BA,由同角的余角相等得NBEH=NABF,

从而由AAS判断出AEHB也△BFA,得EH=BF=6-3n,BH=AF=2-n,然后用含n的式子表示出点

E的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特点建立方程可求出符合题意的n的值，从而得到点E

的坐标.

24.在平面直角坐标系尤Oy中，抛物线Ci：y=N+fcr+c经过点A(0,2),B(2,2),顶点为抛物线

C2：y=x2-2mx+m2-m+2),顶点为Q.

(2)如图1,连接AD,点E是抛物线Ci对称轴右侧图象上一点，点F是抛物线C2上一点，若四边

形ADFE是面积为12的平行四边形，求〃?的值；

(3)如图2,连接BD,DQ,点M是抛物线Ci对称轴左侧图象上的动点(不与点A重合)，过点M

作交无轴于点N,连接BN,DN,求ABON面积的最小值.

【解析】【分析】(1)将点A(0,2),B(2,2)分别代入抛物线y=x2+bx+c可得关于字母b、c的方程

组，求解得出b、c的值，从而得到抛物线Ci的解析式，进而将解析式配成顶点式可得顶点D的坐标；

(2)连接DE,过点E作EG〃y轴，交AD延长线于点G,过点D作DHLEG,垂足为H,与y轴交于

H,设点E的横坐标为t；首先利用待定系数法求出直线AD的解析式，根据点的坐标与图形性质得E

(t,t2-2t+2),G(t,2-t),根据两点间的距离公式表示出EG,进而根据平行四边形的性质得△ADE

的面积，再根据三角形面积计算公式由SAADE=SAAGE-SADGE建立方程可求出EG,进而可求出符合题意

的t的值，得到点E的坐标；根据平行四边形的性质，结合A、D、E三点坐标可求出F点的坐标，再根

据抛物线上点的坐标特点将F(5,9)代入y=x2-2mx+m2-m+2(n#l),可求出m的值；

(3)过M作MPLx轴，垂足为P,过D作DK〃y轴，过Q作QK〃x轴，与DK交于点K,设M

(h,h2-2h+2),则N(n,0),将抛物线C2配成顶点式可得顶点Q的坐标，根据两点间的距离公式表

示出DK、KQ,可得DK=KQ,NDQK=45。，由平行线的性质推出NMNP=NDQK=45。，由等腰直角

三角形性质得MP=NP,据此建立出n关于h的函数解析式，结合函数性质可得点N横坐标最小值为

n=,此时点N到直线BD距离最近，AB