上海七年级数学专项复习：不等式及其性质（11大题型）解析版

上海七年级下学期数学：01不等式及其性质（11大题型）

思维导图:

1.不等式的概念

知识点

2.不等式的性质

题型1:判断是否属于不等式

题型2:实际问题中的不等式的含义

题型3:列不等式

题型4:不等式的性质

不等式及其性质

<题型5:不等式的传递性（性质2）

题型题型6:利用不等式的性质，把不等式化成x>a或x<a的形式

<题型7:利用不等式变形后的结果，求参数范围

题型8:不等式性质的应用一比较大小

题型9:不等式性质的其他应用

题型10：作差法比较大小

题型11：不等式的性质难点分析

知识清单：

知识点1：不等式的概念

一般地，用"<"、">"、"<，或，，］，表示大小关系的式子，叫做不等式.用表示不等关系的式子也是不等

式.

要点：

（1）不等号或">"表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大.

（2）五种不等号的读法及其意义：

符号读法意义

〃工〃

读作"不等于"它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小

II<，，读作"小于"表示左边的量比右边的量小

II>II读作"大于"表示左边的量比右边的量大

读作“小于（或）等即"不大于"，表示左边的量不大于右边的量

I/vri

于“

读作"大于（或）等即"不小于"，表示左边的量不小于右边的量

11>II

于“

（3）有些不等式中不含未知数，如3<4,有些不等式中含有未知数，如2x>5中，x表示未知数，对于含有未知

数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不

等式不成立.

1

知识点2:不等式的性质

不等式的性质1：对于任意给定的两个数a、b,在a>b、a<b、a=b三种情形中，有且只有一种情形成立.

不等式的性质2:如果a>b,b>c,那么a>c.

要点：如同相等关系具有传递性，不等式性质2表明大于关系也具有传递性.同样地，能""V"与也具有传递性.

不等式的性质3:不等式的两边同加(或减)一个数，不等号的方向不变

不等式的性质4:不等式的两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变.

不等式的性质5:不等式的两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变.

要点：

对不等式的性质的理解应注意以下几点：

(1)不等式的性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的性质既有联系，又有区别，注意总结、

比较、体会.

(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质4和性质5的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清

这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变.

课前习题：

1、用适当的符号表示下列关系：

(1)x的3倍与5的差小于1;

(2)x的一半不小于3;

(3)x与1的差的绝对值是非负数；

(4)a是大于-1且不大于2的数.

【答案】⑴3x-5<l(2)gx23⑶|尤-1年0⑷-1<。42

【解析】(1)根据题意，得弘-5<1;(2)根据题意，得

(3)根据题意，得卜-1|20；(4)根据题意，得-l<aV2;

2、在下列数学表达式中，①-1<0,②x=l,③尤2一中，④"-2,⑤x+l<2x-l,是不等式的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】不等式有-1<0,2,x+l<2x-l,共3个，故选：B.

3

3、用不等式表示：%的2倍与〉的［的和不大于5,正确的是()

33(33

A.2x+—j/>5B.2x+—y>5C,2lx+—j/I<5D.2x+—y<5

【答案】D

33

【解析】解：x的2倍与歹的1的和不大于5,即2%+1”5,故选：D.

2

4、设"6,用或">"号填空:

(1)Q+1_____b+1；

(2)a—3I;

⑶3a_____3b：

⑷-u~b；

⑸a+2____Q+3;

(6)-4a-5-4a-3;

(7)Q—2b-\.

【答案】<<<><<<

【解析】解：(1)不等式两边都加上1可得。+1<6+1；

(2)不等式。<6两边都减去3可得。-3<6-3;

(3)不等式“<方两边都乘以3可得3a<36;

(4)不等式两边都乘以-1可得-。>-6；

⑸因为2<3,所以a+2<“+3;

(6)因为-4a=-4a,-5<-3,所以-4a-5<-4a-3；

⑺不等式“<方两边都减去2可得"2<b-2,因为2<6-1,所以可得a-2<6-1.

故答案为：(1)<；(2)<;(3)<；(4)>;(5)<；(6)<；(7)<.

5、将下列不等式化成或"x<。"的形式：

⑴x-l>2;(2)-«<|；(3)9M3.

62

【答案】⑴x>3;⑵%>-(；⑶x<6.

0

【解析】(1)x-l>2,两边同时加上1得：x>3;

(2)-x<|,两边同乘-1得：%>；

(3)1x<3,两边同时乘2得：x<6;

2

6.根据不等式的基本性质，可将〃/77X<2〃化为〃x>_〃，则6的取值范围是.

m

【答案】/77<0

2

【解析】因为mx<2化为x>-,根据不等式的基本性质3得：m<0,故答案为m<0.

m

3

典型例题：

题型1:判断是否属于不等式

【典例1].在下列数学表达式中，不等式的个数是（）

①一3<0;②。+6<0;③x=3;④xw5;⑤龙+2>y+3.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【解析】解：不等式有：①-3<0;②a+6<0;④*5;⑤龙+2*+3;所以共有4个.故选：C.

【变式1-1].有下列式子：①-3<0;②3x+5>0;③/-6；④x=-2;⑤了为；⑥f+220.其中不等式的

个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【变式1-2].在下列数学表达式中，属于不等式的是.

①-3<0;②a+b;③x=3;④x+2>y+3.

【答案】①④/④①

【解析】①-3<0是不等式；②“+6不是不等式；③x=3不是不等式；④x+2>y+3是不等式.

故答案为：①④.

【变式1-3].有下列式子：①2>0;©4x+y<l;③x+3=0;④尸7;⑤机-2.5>3.其中是不等式的有个.

【答案】3

【解析】①是用">"连接的式子，是不等式，符合题意；②是用"4"连接的式子，是不等式，符合题意；

③是等式，不是不等式，不符合题意；④没有不等号，不是不等式，不符合题意；

⑤是用连接的式子，是不等式，符合题意；二不等式有①②⑤共3个，故答案为：3.

题型2:实际问题中的不等式的含义

【典例2],高钙牛奶的包装盒上注明"每100克内含钙>150毫克”,它的含义是指（）

A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙不低于150毫克

C.每100克内含钙高于150毫克D.每100克内含钙不超过150毫克

【答案】B

【解析】根据>的含义，"每100克内含钙>150毫克”,就是"每100克内含钙不低于150毫克”,故选:B.

4

【变式2-1】.秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上.若用x米表示这

些山岭的海拔，贝Ux满足的条件为（）

A.x>1500B.x>1500C.x<1500D.x<1500

【答案】B

【解析】.山岭主峰海拔超过1500米.1500,故选：B.

【变式2-2].2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨.若用x（亿

吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则无满足的关系为（）

A.x>1.5B.x>1.5C.x<1.5D.x<1.5

【答案】B

【解析】根据题意得：x>1.5,故选：B.

【变式2-3].交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志

表示车辆高度不超过4.5m,则通过该隧道的车辆高度x（m）的范围可表示为（）

A.x>4.5B.x>4.5C.%<4.5D.0<x<4.5

【答案】D

【解析】由题意得：0<x<4.5,故D正确.故选：D.

题型3:列不等式

【典例3].x与y的差为负数，用不等式表示为（）

A.x-y<0B.x-y>0C.x+y<0D.x+y>0

【答案】A

【解析】无与了的差是x-匕・••差是负数，，xr<0.故选：A.

【变式3-1].用不等式表示：

（1）2x与3），的差为非负数：;（2）a与6的“勺和不超过2:.

【答案】⑴2x-3y>0；⑵a+^b<2.

【解析】（1）先表示2x与3V的差：2x-3y,再表示2x与“的差为非负数：2x-3y>0;（2）先表示8与。的g的

和“+/：再表示a与。的十的和不超过2：a+^b<2Q故答案为：2x-3y>0,a+^b<2

5

【变式3-21.a的平方减去2的差不大于a与6的乘积，用不等式表示为.

【答案】a1—2<ab

【解析】根据题意，得

故答案为：a2-2<ab.

【变式3-3].下面列出的不等式中，正确的是()

A.a不是负数，可表示成。>0B.x不大于3,可表示成x<3

C.。与4的差是负数，可表示成加-4<0D.x与2的和是非负数，可表示成x+2>0

【答案】C

【解析】解：a不是负数，可表示成故A错误；x不大于3,可表示成xV3,故B错误；机与4的差是负

数，可表示成〃「4<0,故C正确；x与2的和是非负数，可表示成X+220,故D错误.故选：C.

题型4:不等式的性质

【典例4】.已知a>6,用">""<"填空,并说明理由.

(1)a+3b+3.(2)a-4b-4.(3)|a|b.

(4)-2a-2b.(5)3a-136-1.(6)1-a\-b.

【答案】⑴>；(2)>;⑶>；⑷。⑸>；(6)<o

【解析】(1)不等式的两边都加上了3,依据不等式的性质1,故答案是〉.

(2)不等式的两边都减去了4,依据不等式的性质1,故答案是〉.

(3)不等式的两边都乘以了g,由于g>0,依据不等式的性质2,故答案是〉.

(4)不等式的两边都乘以了-2,由于-2<0,依据不等式的性质3,故答案是<.

(5)依据不等式的性质2,3a>3b‘不等式的两边都减去1,不等号的方向仍然不变，故答案是〉.

(6)依据不等式的性质3,-a<-b,不等式的两边都加上1,得1-a与1-6,依据不等式的性质1,故答案是<.

【变式4-1].若。<6,则下列不等式一定成立的是()

A,Q+5<Z?+5B.—5a<—5bC.D.a-5>b-5

【答案】A

【解析】a<b,不等式两边同时加上5,不等号方向不变，。+5<6+5一定成立，选项A正确；不等式两边同时

乘以-5,不等号方向改变，-5a>-56,选项B错误；不等式两边同时除以5,不等号方向不变，|<|,选项C

错误；不等式两边同时减去5,不等号方向不变，。-5<6-5,选项D错误；故选A.

6

【变式4-2].根据不等式的基本性质填空:

(1)已知。>方，贝11。一1b-l;(2)若a-4<b-4,贝(b.(填">""<"或"=")

【答案】><

【变式4-3].按照下列条件，根据不等式的基本性质，写出成立的不等式.

⑴尤-y>l,两边同加上/(2)--«-1>—b,两边同乘-6.

0z

(3)-0.4>-0.8,两边同除以-0.4.(4)6x-3>l-无，两边同加上x+3,再同除以7.

4

【答案】⑴x>l+N；⑵a+6<-3b;(3)1<2；(4)%>-.

【解析】(1)根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上儿可得：x>i+y;

(2)根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘-6,可得。+6<-36;

(3)根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以-0.4,可得：1<2；

4

(4)根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上x+3,可得7x>4,再同时除以7,可得：

题型5:不等式的传递性(性质2)

【典例5].如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点。距离相等的跷跷板上，则表示三人体重4B,C的大小

关系正确的是()

A.B>A>CB.B>C>AC.C>A>BD.C>B>A

【答案】C

【解析】根据图示，可得/>2,C>A,.-.OA>B.故选：C.

【变式5-1].(1)A&C三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图(1),你能判断三人的轻重吗?

(2)P、O、尺5四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图(2),你该如何判断这四人的轻重呢？

(1)

⑵

【答案】⑴C>A>B-(2)Q<P<S<R,见解析

7

【解析】⑴由图可知/>B,C>A,:.C>A>B-

(2)由图可知：P<S;P+R>Q+S,Q+R=P+S,由尸+式>。+5,。+及=73+5,得尸+。+2尺>9+。+25,

即S<R,由0+S(尸+R,Q+R=P+S,得2Q+S+R<2P+S+R,即。<尸，：。<P<S<R,

题型6:利用不等式的性质，把不等式化成x>a或x<a的形式

【典例6].利用不等式的性质，把下列各式化成X>。或X<”的形式：

(1)x-7<8;(2)3x<2x-3;(3)|x>-3;(4)-2x<6.

x<15x<-3x>-6x〉-3

【解析】(Dx-7<8,两边都加上7,得：％-7+7<8+7,合并同类项可得：入<15

(2)3x<2x—3,两边都减去2x得：3x—2x<2x—3—2x,合并同类项得：x<—3

(3)|x>-3,两边都乘以2得：x〉—6

(4)-2x<6,两边都除以-2得：x〉-3,

故答案为：(1)尤<15(2)x<-3(3)x>-6(4)x>-3

【变式6-1].根据不等式的性质，把下列不等式化为"x>a"或的形式.

(1)x>|x-6;(2)-0.3x<-1.5.

【答案】(1)x>-12;(2)x>5.

【解析】解：(1)原不等式的两边同时减去;x,得;》>-6,不等式的两边同时乘2,得x>-12.

(2)在原不等式的两边同时除以-0.3,不等号的方向改变，即x>5.

【变式6-2].根据不等式的性质，将下列不等式化成或的形式.

(1)x-17<-5;(2)5x+2>4x-3.

【答案】(1)x<12,(2)x>-5.

【解析】(1)将不等式两边都加上17,得x<-5+17,艮x<12.

(2)将不等式两边都加上-2,得5x>4x-5.将不等式两边都减去4x,得x>-5.

【变式6-3].根据不等式的基本性质，把下列不等式化为"x>a"或"x<a”的形式.

⑴x-2<3;(2)6x<5x-1;(3)yx>5;(4)-4x>3;(5);(6)|x>-6.

【答案】见解析.

8

【解析】(1)由不等式的基本性质1,不等式的两边都加上2,不等号的方向不变，所以x<5;

(2)由不等式的基本性质1,不等式的两边都减去5x,不等号的方向不变，所以x<-1;

(3)由不等式的基本性质2,不等式的两边都乘2,不等号的方向不变，所以x>10;

3

(4)由不等式的基本性质2,不等式的两边都除以-4,不等号的方向改变，所以x<

(5)由不等式的基本性质2,不等式的两边都乘-10,不等号的方向改变，所以x>-1.

(6)由不等式的基本性质1,不等式的两边都加上;x,不等号的方向不变，所以x>-6.

题型7:利用不等式变形后的结果，求参数龟围

【典例7].如果不等式公>1,两边同时除以a后变成那么a的取值范围是

a

【答案】«<0

【变式7-1].已知不等式…”。，当机—时，不等式可化为

【答案】<。

【解析】S>0移项：mx>n,当沉<0时，解得：x<-,故答案为：<0

m

【变式7-2].若x〈乙且(小-2八>(小-2力，则加的取值范围是.

【答案】m<2

【变式7-3].若不等式(a-2)x<l,两边除以。-2后变成x>U，则a的取值范围是.

【答案】a<2

【解析】•.不等式("2)x<l,两边除以"2后变成,.1”ZvO,.”<2.故答案为：a<2

a-2

题型8:不等式性质的应用一比较大小

【典例8].如果。>6,贝—(填或"=")

【答案】<

1-2”1-2Z?l-2a-l+2Z）-2a+2b2（a-b）—2。+2b

【解析】a>b,:.a-b>0,/.-------<0,

333~~3-=3-3

1-2〃1-26l-2a1-26

----<----.故答案为:<.

33

【变式8-1].已知x。，试比较大小:2023x2023y(填">"或

【答案】<

【解析】...2023x<2023九故答案为：<

9

【变式8-2].已知x>〃

(1)比较9-x与9-y的大小，并说明理由；

(2)若mx+4<my+4,求加的取值范围.

【答案】⑴9-》<9-九理由见解析；(2)6<0。

【解析】⑴解：,；x>y,，-x<-y,:.9-x<9-y.

(2)-：mx+4<my+4：,mx<my又〈x〉/

【变式8-3].请解决以下两个问题：

⑴利用不等式的性质1比较2a与a的大小("0);

(2)利用不等式的性质2比较2〃与。的大小中0).

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【解析】(1)当。>0时，a+a>Q+a,即2。>。；当时，a+a<0+a,即2。<。.

(2)因为2>1,所以当。>0时，2a>a;当。<0时，2a<a.

【变式8-4].先阅读下面的解题过程，再解题.

已知。>b,试比较-2024a+1与-20246+1的大小.

解：因为a>%,①所以-2024a>-20246,②故-2024a+1>-20246+1.(3)

(1)上述解题过程中，从步骤开始出现错误；

(2)请写出正确的解题过程.

【答案】(1)②；(2)见解析。

【解析】(1)由题意得②错误，根据不等式两边乘以负数，不等式号改变即可判断；故答案为：②；

(2)因为。>方，所以-2024a<-20246,故-2024。+1<-0246+1.

题型9:不等式性质的其他应用

【典例9].a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①。+6>0；②a+b>a+c；③b-c>a-c：

④"b>a-c.其中正确的有(填上序号)

।।c.।i.bi।.a1A

-3-2-10123

【答案】①②

【解析】由数轴上数的位置可得c<0<6<。，@-a>0,b>0,:.a+b>0,故①正确,符合题意;@:b>c,

.,.Q+Z?>a+C/故②正确，符合题意；③•：b<a,:.b-c<a-c,故③错误，不符合题意；

@-：b>c,:.-b<-c:.a-b<a-c,故④错误，不符合题意.故选答案为：①②

10

【变式9-1].当O<X<1时，将X,X2,f,按从小到大的顺序排列并用小于符号连接

【答案】-x<x2<x

【解析]」.T<—x<0,x-x<l-x..-X<x2<x故答案为:-X<X2<X.

题型10：作差法比较大小

【典例10].(1)如果。-6<0,那么卵6;如果"6=0,那么a_b;如果”6>0,那么26.(填<、>、=)

(2)试用(1)提供的方法比较3/—2x+7与4/一2x+7的大小.

【答案】(1)<;=;>;(2)3X2-X+7<4X2-2X+7

【解析】⑴如果。-方<0,那么。<6,如果”6=0,那么”=人，如果”6>0,那么。>6；

(2)3尤--2x+7-(4x,-2x+7)=——,.'.-x2<0,即3x,-x+7V4X?-2尤+7.

【变式10-1】.根据等式和不等式的性质，我们可以得至此较两数大小的方法：

⑴①如果那么ab;

②如果4-。=0,那么ab;

③如果”6>0,那么ab.

(2)(1)中这种比较大小的方法称为"求差法比较大小"，请运用这种方法尝试解决下面的问题：

①比较4+3/-2b+〃与3az-26+1的大小；

②若2a+26-1>3。+6,比较a,6的大小.

【答案】⑴①<；②二；③〉；

(2)①4+3/-26+/>3/-26+1;@a<b.

【解析】⑴解：①如果a-b+b<0+b,那么"6；故答案为<；②如果。-6=0,a-b+b=0+b,

那么”=6；故答案为=；③如果"b>0,a-b+b>0+b,那么。>b；故答案为〉.

(2)解：①,「4+3优-26+6--(3优-26+1)=Zr+3>0,.'.4+3a2-2b+b2>3a2-2b+l',

(2)*.'2。+2b—1>3。+b.e.2a+2b—1—3a—b>0,即—a+/?——。〉1>0.二。<6.

题型11:不等式的性质难点分析

【典例11].已知2x+y=3,若X<1,则x+.v的取值范围为.

【答案】x+y>2

,

【角牟析】/2x+j=31,\x+y=3-xt:.3-x>2,:.x+y>2t

故答案为：x+y>2.

11

【变式11-1].设a,b,c,d都是整数，且a<26,6<3c,c<4",〃<20,则a的最大值是.

【答案】447

【解析】解：因为a,b,c,d都是整数，且"2岫<3c,c<4d,"<20,所以d的最大值是19,

所以c<4xl9=76,所以C的最大值是75,所以6<3x75=225,所以6的最大值是224,所以。<2x224=448,

所以a的最大值是447.故答案为：447.

【变式11-2],已知4,%,X3,尤4,无5为正整数，且为<马<%<X”<X5,若占+%+X3+X4+X5=2024,贝（j改+x2+x3

的最大值为.

【答案】1211

【解析】〔E,x2,x3,x4,毛为正整数，目为<x2<x3<x4<x5z%j+1<x2r+2<x2+1<x3zXj+3<x2+2<x3+1<x4,

%1+4<x2+3<x3+2<x4+1<x5z'：xx+x2+x3+x4+x5=2024,.,.玉+玉+1+再+2+再+3+再+4<2024,

解得，再<402.8，:百的最大值为402,：,x2+x3+x4+x5=1622z：,x2+x2+l+x2+2+X2+3<1622,解得，x2<404,

二%2的最大值为404,同理，%的最大值为405,二占+%+x；的最大值为402+404+405=1211,故答案为：⑵1.

强化训练：

一、单选题

1.式子①x-y=2,②xVy,③x+y,@x2-3y,⑤x>0,⑥中，属于不等式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】属于不等式的有：②⑤⑥.共3个故选：B

2.如果"九下列各式中正确的是（）

A.-2019x>-2019yB.|2019JC|>|2019）；|C.2019-2%>2019-2yD.x-2019>y-2019

【答案】D

【解析】由x>y,可得：A、-2019x<-2019y,故A错误；B、因为x,y的正负未知，所以|2019x|>|201期或

|2019x|<|2019v|,故B错误；C、2019-2x<2019-2y,故C错误；D、x-2019>y-2019,故D正确。故选D.

3.已知加2>痴2,则下面结论中正确的是（）

A.a<bB,a<bC.a>bD.a>b

【答案】D

【解析】'-'am2>bm2,m2>0,.,.m2>0,.'.a>b,故选D.

12

4.甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊6元，后来他以每只小元的价格把

羊全卖给了乙，结果发现赔了钱.赔钱的原因是（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.与d、。大小无关

【答案】A

【解析】根据题意得到5x?<3a+26,解得a>5故选：4

5.下列各式中正确的是（）

A.若a〉b,贝［］。一1<6—1B.若a〉b,贝

ab

C.若a>b,且CRO,贝［|“c>bcD.若;~->：~-,贝［］a>b

©|c|

【答案】D

【解析】A、不等式的两边都减1,不等号的方向不变，故A错误；B、当a<0时，不等式两边乘负数，不等号的

方向改变，故B错误；C、当c<0时，ac<bc,故C错误；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的

方向不变，故D正确；故选：D.

6.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S,如图所示，则他们的体重大小关系是（）

【答案】D

【解析】观察前两幅图易发现S>P>R,再观察第一幅和第三幅图可以发现R>Q.故选D.

7.若有关于x的不等式办<6可以推出x>2,则a的取值范围为（）

a

A.Q>0B.tz>0C.〃<0D.a<Q

【答案】C

【解析】解：•.•办<6的解集为x>2,「.”0,故选：C.

a

8.已知0<x<l,则x和工大小关系是（）

X

A12c21L21r21

A.x<一<%B.x<—<%C.x<x<—D.x<x<一

xxxx

【答案】C

13

9.点N,P和原点。在数轴上的位置如图所示，有理数“，b,c各自对应着“，N,尸三个点中的某一点,

且仍<0,a+b>0,aobc,那么表示数6的点为()

~M0NL

A.点MB.点NC.点尸D.无法确定

【答案】A

【解析】•.而<0,a+b>0,:.a,6异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，二。，。对应看点M与点P,

1,ac>6c,.,.数b对应的点为点M,故选：A.

10.下列命题：

①若d>b,贝［|<二';②若a>b,贝！］3x-a<3x-b；③若a>b,贝［］ac2>be2；④2+户2a；⑤若―—―=-1,贝(］xW2,其

22x-2

中正确的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】①错误，根据不等式的性质两边同时加减一个数，不等号方向不变，同时乘以或除以一个大于0的数，不

等号方向不变；②正确，根据不等式的性质两边同时加减一个数，不等号方向不变，同时乘以或除以一个小于0的

数,不等号方向变号；③错误，因为乘以1=0时。。2=秘2;④错误，因为不知道a的值；⑤错误，T=-l,则

x-2

X<2,因此有一个正确.故选A

二、填空题

11.用不等式表示"“的倒数与2的差是非负数"：

【答案】--2>0

a

【解析】依题意得：--2>0,故答案为：--2>0.

a

12.判断正误：

3

(1)由2。>3,得a〉Q；()(2)由2-a<0,得2<a;()

(3)由。<6,得2。<26;()(4)由得。+加>6+m；()

)(6)由_g>T,得_^|>一。.(

(5)由得-3a>-36;()

【答案】正确正确正确正确错误错误

14

13.利用不等式的性质，把下列各式化成尤或X〈。的形式：

(1)x-7<8;(2)3x<2x-3;(3)|x>-3;(4)-2x<6

[[x<15x<-3x〉-6x〉-3

【解析】解：（D%-7<8两边都加上7,得：x-7+7<8+7合并同类项可得：x<15

(2)3x<2x—3两边者6减去2x得：3x—2x<2x—3—2%合并同类项得：x<—3

(3)；x>-3两边都乘以2得：x>-6

(4)-2尤<6两边都除以-2得：x>-3故答案为：⑴x<15(2)x<-3(3)x>-6(4)x>-3

14.对于下列结论：①x为正数，则x>0；②x为自然数，贝隈>1;③x不大于5,贝心45;正确的有.（填

所有正确的序号）

【答案】①③

【解析】①x为正数，贝卜>0,故①说法正确，符合题意；②x为自然数，贝11x20,故②说法错误，不符合题意;

③x不大于5,贝”V5,故③说法正确，符合题意；综上所述，正确的有①③，故答案为：①③.

15.如果。>b,则l-T2a1-=26竺(填或"=")

【答案】<

..-_1—2。1—2b1—2。-1+26—2a+2b2(a—b\—2a+2b

r【解析】--------=-----;------=一;——-------.'：a>b.:.a-b>0,「.---------<0,

33

1—2〃l-2al-2b

-------<------.--故答案为:<.

3T<。,33

16.在数学课学习不等式及其性质时，小智向老师提出"不等式x>2x是不可能成立的，因为如果不等式两边同时

除以x就会出现1>2的错误结论”的观点，老师肯定了小智的质疑精神，但是指出了他的观点是错误的，并向同学

们说明了理由，老师的理由是.

【答案】当x<0时，x>2x

【解析】：这种说法不对的理由如下：当x=0时，x=2x;当x<0时，由1<2得x>2x.故答案为：当无<0时,

x>2x.

17.若X、JZ是两个有理数，且x<”0,则(x+y)x(x-y)的符号是.

【答案】正

【解析】解：；x<y<0,.-.|x|>|y|>0,.-.|x|2>|y|2,即x2>y2.-.(x+y)(x-y)=x2-y2

故答案为正.

15

18.若。>0>6>c,a+b+c=-\,M=~,N=片，P=—,贝［|M、N、P之间的大小关系是________

abc

【答案】M<P<N

-\-a111

［角牟］,.,Q+6+C=—1,..Z?+c——1—ci,""M==-1同理可得N=T-1尸=-l-一，又

aatbc

acbacb

三、解答题

19.用不等式表示

3

(1)a的工与一1的差是非正数.(2)a的平方减去6的立方大于a与6的和.

23

(3)a的］减去4的差不小于-6.(4)x的2倍与y的a和不大于5.

(5)长方形的长与宽分别为4、a-3,它的周长大于20.

323

【答案】(1)-a-(-l)<0;(2)a2-b3>a+b；(3)铲-416;(4)2x+-y<5;(5)2(4+a-3)>20

323

【解析】(1)(2)a2-b3>a+b；(3)针-416;(4)2x+-y<5;(5)2(4+a-3)>20.

20.用">"或"<"填空：

⑴如果a-b<c-b,那么ac;(2)如果3a>3b,那么ab;

(3)如果-a<-b,那么ab;(4)如果2a+1<2b+1,那么ab.

【答案】6<(2)>(3)>(4)<

【解析】(1)由a-b<c-b得，a<c;(2)由3a>3b,得a>b;(3)由-a<-b,得a>b;

⑷由2a+1<2b+1,得2a<2b,，a<b.故答案为⑴<(2)>(3)>(4)<.

21.下列变形是怎样得到的？

(1)由x>y,得gx-3>m-3;(2)由x>y,得：(x-3)>；(y-3);(3)由x>y,得2(3-x)<2(3-y).

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.

【解析】(1)x>y,两边除以2得：|x>|y,两边减去3得：|x-3>|y-3;

(2)x>y,两边减去3