山东省专用2024-2025学年高中物理第一章静电场第9节带电粒子在电场中的运动讲义含解析新人教版选修3-1

PAGE11-第9节带电粒子在电场中的运动1.带电粒子仅在电场力作用下加速时，可依据动能定理求速度。2．带电粒子以速度v0垂直进入匀强电场时，假如仅受电场力，则做类平抛运动。3．示波管利用了带电粒子在电场中的加速和偏转原理。1．基本粒子的受力特点对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽视不计。2．带电粒子加速问题的处理方法(1)利用动能定理分析。初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝eq\f(1,2)mv2，则v＝eq\r(\f(2qU,m))。(2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析。1．自主思索——判一判(1)基本带电粒子在电场中不受重力。(×)(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能肯定增加。(×)(3)带电粒子在匀强电场中肯定沿所受电场力的方向运动。(×)(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线运动还是曲线运动，均做匀变速运动。(√)2．合作探究——议一议(1)带电粒子在电场中运动时，什么状况下重力可以忽视？提示：①当带电粒子的重力远小于静电力时，粒子的重力就可以忽视。②微观带电粒子，如电子、质子、离子、α粒子等除有说明或明确示意外，处理问题时均不计重力。而带电的液滴、小球等除有说明或明确示意外，处理问题时均应考虑重力。(2)如图所示，带电粒子从两板中间垂直于电场线水平进入电场，满意什么条件时带电粒子在电场中做直线运动？提示：带电粒子在电场中肯定受电场力作用，当重力与电场力平衡时，带电粒子在电场中做直线运动。带电粒子的加速问题1．带电粒子的加速当带电粒子以很小的速度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波器、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的。2．处理方法可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：动力学角度功能关系角度涉及学问应用牛顿其次定律结合匀变速直线运动分式功的公式及动能定理选择条件匀强电场，静电力是恒力可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力1．如图所示，电子由静止起先从A板向B板运动，到达B板时的速度为v，保持两板间的电压不变，则()A．当增大两板间的距离时，速度v增大B．当减小两板间的距离时，速度v减小C．当减小两板间的距离时，速度v不变D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长解析：选C由动能定理得eU＝eq\f(1,2)mv2，当变更两板间的距离时，U不变，v就不变，故选项A、B错误，C正确；电子做初速度为零的匀加速直线运动，eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝eq\f(d,t)，得t＝eq\f(2d,v)，当d减小时，v不变，电子在板间运动的时间变短，故选项D错误。2．[多选]如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，则下列对电子运动的描述中正确的是(设电源电压为U)()A．电子到达B板时的动能是eUB．电子从B板到达C板动能变更量为零C．电子到达D板时动能是3eUD．电子在A板和D板之间做往复运动解析：选ABD由eU＝EkB可知，电子到达B板时的动能为eU，A正确；因B、C两板间电势差为0，故电子从B板到达C板的过程中动能变更量为零，B正确；电子由C到D的过程中电场力做负功大小为eU，故电子到达D板时速度为零，然后又返回A板，以后重复之前的运动，C错误，D正确。3．如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105N/C。质子质量m＝1.67×10－27kg，电荷量q＝1.60×10－19C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。解析：依据动能定理W＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02而W＝Ep1－Ep0＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2J＝9.6×10－15J所以v1＝eq\r(\f(2W,m)＋v02)＝eq\r(\f(2×9.6×10－15,1.67×10－27)＋5×1062)m/s≈6×106m/s质子飞出时的速度约为6×106m/s。答案：6×106m/s带电粒子在交变电场中的运动[典例]在如图所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图甲、乙所示的两种电压，起先B板的电势比A板高。在电场力作用下原来静止在两板中间的电子起先运动。若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动状况，并画出相应的v­t图像。[解析]t＝0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速运动。(1)对于图甲，在0～eq\f(1,2)T电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，eq\f(1,2)T～T电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(1)所示。(2)对于图乙，在0～eq\f(T,2)做类似(1)0～T的运动，eq\f(T,2)～T电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动。然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(2)所示。[答案]见解析带电粒子在交变电场中的运动可以是单向直线运动，也可以是往复周期性运动，与运动的起先时刻有关系，一般分析一个周期内的运动，一个周期以后重复第一个周期内的运动形式。1.[多选]带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变更的规律如图所示。带电微粒只在电场力的作用下由静止起先运动，则下列说法中正确的是()A．微粒在0～1s内的加速度与1～2s内的加速度相同B．微粒将沿着一条直线运动C．微粒做往复运动D．微粒在第1s内的位移与第3s内的位移相同解析：选BD0～1s和1～2s微粒的加速度大小相等，方向相反，A错；0～1s和1～2s微粒分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动，依据这两段运动的对称性，1～2s的末速度为0，所以每个1s内的位移均相同且2s以后的运动重复0～2s的运动，是单向直线运动，B、D正确，C错误。2．如图(a)所示，在两平行金属板中心有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图(b)甲、乙、丙、丁所示，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是()A．电压是甲图时，在0～T时间内，电子的电势能始终削减B．电压是乙图时，在0～eq\f(T,2)时间内，电子的电势能先增加后削减C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动解析：选D若是甲图，电场力先向左后向右，则粒子先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先削减后增加，故A错误；电压是乙图时，在0～eq\f(T,2)时间内，电子先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先削减后增加，故B错误；电压是丙图时，电子先做加速度先增大后减小的加速运动，过了eq\f(T,2)做加速度先增加后减小的减速运动，到T时速度减为0，之后接着朝同一方向加速减速，故粒子始终朝同一方向运动，C错误；电压是丁图时，电子先加速，到eq\f(T,4)后减速，eq\f(T,2)后反向加速，eq\f(3T,4)后减速，T时减为零，之后又重复0～T的运动过程，故粒子做往复运动，D正确。1．密立根油滴试验原理如图所示。两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为U，形成竖直向下场强为E的匀强电场。用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m，则下列说法正确的是()A．悬浮油滴带正电B．悬浮油滴的电荷量为eq\f(mg,U)C．增大场强，悬浮油滴将向上运动D．油滴的电荷量不肯定是电子电量的整数倍解析：选C悬浮油滴受到电场力和重力的作用，且二力大小相等方向相反，由于电场的方向竖直向下，因此悬浮油滴带负电，A错误；由qeq\f(U,d)＝mg知，q＝eq\f(mgd,U)，B错误；增大场强，悬浮油滴受到的电场力增大，悬浮油滴将向上运动，C正确；悬浮油滴所带电荷量肯定是电子电量的整数倍，D错误。2．如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压为500V。一个动能为400eV的电子从A孔沿垂直金属板方向射入电场中，经过一段时间电子离开电场，若不考虑重力的影响，则电子离开电场时的动能大小为()A．900eV B．500eVC．400eV D．－100eV解析：选C电子从A向B运动时，电场力对电子做负功，若当电子到达B点时，克服电场力所做的功W＝qU＝500eV>400eV，因此电子不能到达B点，电子向右做减速运动，在到达B之前速度变为零，然后反向运动，从A点离开电场，在整个过程中，电场力做功为零，由动能定理可知，电子离开电场时的动能：Ek＝400eV，故C正确。3.(2024·浙江4月选考)一带电粒子仅在电场力作用下从A点起先以－v0做直线运动，其v­t图象如图所示。粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，下列推断正确的是()A．A、B、C三点的电势关系为φB>φA>φCB．A、B、C三点的场强大小关系为EC>EB>EAC．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后削减D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功解析：选C带电粒子的带电性不确定，无法推断电势的凹凸，A错。由题图可知，带电粒子从A点到B点过程中加速度越来越大，故电场强度EA<EB，从B点到C点过程中，加速度越来越小，可知EC<EB，B错。带电粒子从A点经B点运动到C点，速领先减小后增大，故电场力先做负功，后做正功，电势能先增加后削减，故C正确，D错误。4.如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上两点。下列推断正确的是()A．M、N、P三点中N点的场强最大B．M、N、P三点中N点的电势最高C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点解析：选A电场线的疏密反应了场强的大小，所以N点场强最大，选项A正确；沿着电场线的方向，电势渐渐降低，M点的电势最高，所以选项B错误；依据Ep＝qφ，φM>φP>φN可知，负电荷在M点电势能小于在N点的电势能，所以选项C错误；正电荷从M点静止释放，在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不是沿着电场线，选项D错误。5．(2024·江苏高考)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中心各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子()A．运动到P点返回B．运动到P和P′点之间返回C．运动到P′点返回D．穿过P′点解析：选A电子在A、B板间的电场中加速运动，在B、C板间的电场中减速运动，设A、B板间的电压为U，B、C板间的电场强度为E，M、P两点间的距离为d，则有eU－eEd＝0，若将C板向右平移到P′点，B、C两板所带电荷量不变，由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,C0d)＝eq\f(4πkQ,εS)可知，C板向右平移到P′时，B、C两板间的电场强度不变，由此可以推断，电子在A、B板间加速运动后，在B、C板间减速运动，到达P点时速度为零，然后返回，A项正确，B、C、D项错误。6．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示。假如两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L。设粒子紧贴上极板边缘飞出电场，求粒子从进入电场到飞出电场电势能的变更量。(粒子的重力忽视不计)解析：两极板间的电场强度E＝eq\f(U,d)带电粒子沿电场力方向的位移y＝eq\f(d,2)则电场力做正功W＝qE·y＝eq\f(qU,2)由功能原理得电势能削减了eq\f(qU,2)。答案：电势能削减了eq\f(qU,2)7．[多选]如图所示，三个质量相同，带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最终从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中()A．电场力对液滴a、b做的功相同B．三者动能的增量相同C．液滴a与液滴b电势能的变更量相等D．重力对c做的功最多解析：选AC因为液滴a、b的电荷量大小相等，则液滴所受的电场力大小相等，由静止释放，两粒子的运动具有对称性，则水平位移大小相等，电场力做功相等，故A正确；电场力对a、b两液滴做功相等，重力做功相等，则动能的增量相等，对于c液滴，只有重力做功，小于a、b动能的增量，故B错误；对于液滴a和液滴b，电场力均做正功，电场力所做的功等于电势能的变更量，故C正确；三者在穿过极板的过程中竖直方向的位移相等，三者质量相同，所以重力做功相等，故D错误。8．如图所示，AMB是一条长L＝10m的绝缘水平轨道，固定在离水平地面高h＝1.25m处，A、B为端点，M为中点。轨道MB处在方向竖直向上、大小E＝5×103N/C的匀强电场中。一质量m＝0.1kg、电荷量q＝＋1.3×10－4C的可视为质点的滑块以初速度v0＝6m/s在轨道上自A点起先向右运动，经M点进入电场，从B点离开电场。已知滑块与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，求滑块：(1)到达M点时的速度大小；(2)从M点运动到B点所用的时间；解析：(1)滑块在AM段的加速度大小为a1＝eq\f(Ff,m)＝eq\f(μmg,m)＝2m/s2由运动学公式得vM2－v02＝2(－a1)eq\f(L,2)代入数据解得vM＝4m/s。(2)滑块在MB段的加速度大小为a2＝eq\f(μmg－qE,m)＝0.7m/s2，由运动学公式得eq\f(L,2)＝vMt1－eq\f(1,2)a2t12，代入数据解得t1＝eq\f(10,7)s。答案：(1)4m/s(2)eq\f(10,7)s9．(2024·全国卷Ⅰ)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。(1)求油滴运动到B点时的速度；(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满意的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。解析：(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在t＝0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满意qE2－mg＝ma1①油滴在时刻t1的速度为v1＝v0＋a1t1②电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小a2满意qE2＋mg＝ma2③油滴在时刻t2＝2t1的速度为v2＝v1－a2t1④由①②③④式得v2＝v0－2gt1⑤(2)由题意，在t＝0时刻前有qE1＝mg⑥油滴从t＝0到时刻t1的位移为s1＝v0t1＋eq\f(1,2)a1t12⑦油滴在从时刻t1到时刻t2＝2t1的时间间隔内的位移为s2＝v1t1－eq\f(1,2)a2t