四川省广安某校2024-2025学年高一年级下册3月月考数学试题（含解析）

2024-2025学年度友实学校高一数学第一次月考试卷

一、单选题

x兀

1.函数y=2sin—+—的最小正周期是（

24

71

A.—B.兀C.2兀D.4兀

2

2.sin15°cos15°的值为()

11

AB-

2424

下列函数中既是火上的奇函数又在（ogj上单调递增的是

3.()

Ay=|cosx|By=cosxCy=sinxDy=tanx

若再=：，%=今是函数/（x）=sis3>0）两个相邻的最值点，则。等于（）

4.

A.2BC.1D.

-12

冗

5.函数y=sin（2x+7）的图象的一个对称轴方程是（）

717171兀

A.x=------B.x=——C.x=—D.x=­

8484

6.函数y=sink|,xe[-7i,7i]的简图为)

A.B.

-71O71X-71O71X

D.

7TX

7

7.“X）是定义在R上周期为2的奇函数，当OWxWl时，/（x）=x2-x,则/()

1£

A.——B.D

42-I

71

8.已知用W,0,3sin(7r-6Z)+cos(6r-/7)sin(7r+/?)=sin(/7-6Z)cos/7,则tana的最小值

是（）

VT3B

-V43

Ac.^

-V41

4D.-

二、多选题

9.下列化简正确的是（）

Acos72°cos12°-sin72°sin12°=—BCO5415°-sin415°=—

22

l-tanl5°V3tanl5°1

c----=--D-------...——

l+tanl5°31+tan21504

10.己知函数/（x）=sin2x—：,下列四个结论中，正确的有（）

A.函数/（x）的最小正周期为兀B.函数/⑴的图象关于直线x=J对称

8

TTJTT

C.函数/（X）的图象关于点D.函数/⑴在一三,营上单调递增

OO

H.（24-25高三上•四川绵阳•期末）设函数/（x）=sin[oYj（o>0）,已知在[0,2可上

有且仅有5个零点，则以下结论中正确的是（）

A.〃x）在（0,2兀）上有且仅有3个最大值点

B.〃龙）在（0在。上有且仅有2个最小值点

C./（x）在（051上单调递增

-2935、

D.。的取值范围是—

第II卷（非选择题）

三、填空题

12.sin15°=.

13.tan420+tan18°+V3tan42°tan18°=.

14.如图，一块边长为1的正方形区域4BC。，在A处有一个可转动的探照灯，其照射角

77

NMAN始终为一,记探照灯照射在正方形内部区域(阴影部分)的面积为S.若

4

JT

设NR4M=0,ae0,-,则S的最大值为

4------

AB

四、解答题

15.设名夕都是第二象限的角，已知sina=5行,cos£=-3(

(1)求cos(a+£)的值;

⑵求tan(a+/)的值.

16.已知C0S6Z=-二，ael71,—J,求sin2a、cos2a、tan2a的值.

17.已知函数了=1+5加/€[0,2可，

(1)用五点法画函数y=l+sinx,xw[0,27i]的图象；

出讨论函数了=1+5加,工«0,2兀]图象与直线了=，(，为常数)的交点个数.

18.已知函数/'(x)=6cosxsinx+sin2x.

(1)化简/(x)的表达式;

(2)求函数/(无)的最小正周期和单调递增区间.

7T1ITT

(3)若xe[-求函数/(x)的值域.

19.已知函数/(x)=sin(2x+e)[o<°<|J,且/借J”

(1)求f(x)的解析式;

(2)设常数。>0,若函数〃5)在一弓卷上单调递增，求。的取值范围；

⑶若函数g(x)=/]x+总+4(|^-4[+£]-2°+：在仁,；[上存在零点，求实数a的

取值范围.

《2024-2025学年度友实学校高一数学第一次月考试卷》参考答案

题号12345678910

答案DACACBACACBD

题号11

答案AD

1.D

12乃

【详解】由题意，G=；,二.T=——=4万；

2CD

2.A

【详角军】cos（-cr）=COS6Z=m,

3.C

【详解】对于A,因为〉=f在上单调递减，故A错误；

对于B,因为>二工2是偶函数，不是奇函数，故B错误；

对于C,因为了=sinx是奇函数，在上单调递增，故C正确；

对于D,因为V=cosx是偶函数，不是奇函数，故D错误.

4.A

【详解】由西=m，苫2=号是函数小）=宙3（0>0）两个相邻的最值点,

T_3TI71_71

・3一彳一厂5，

27c

所以丁二兀，即幻=一=2.

71

5.C

【详解】解：对于函数歹二sin（2x+f,令2%+丁=；+左肛左eZ,

442

解得x=g+W，左ez,故函数的对称轴方程为x=J+W，左ez,

o2X2

令人=0,可知函数的一条对称轴为X=g.

O

6.B

-33

【详解】由题意得cos8=/八2二一彳，

,（-3y+（-行5

所以sin[e+5）=cos6=一].

7.A

【详解】因为当X=±|•时，y=sin±］=sin；=l,

所以排除B,C,D,

8.C

【详解】因为/（x）是定义在R上周期为2的奇函数,

11

H--二—

24

9.AC

【详解】A选项，2£已兀］,则sin2>0,A正确；

B选项，3£1,兀1,则cos3<0,B错误；

C选项，4（兀号］,则tan4〉0,C正确；

D选项，6Glm,2兀;sin6<0,D错误；

10.BD

【详解】对于A,2cos222.5°-l=cos450=—,故A错误,

2

对于B,

tan73°-tan13°-V3tan73°tan13°=tan(73°-13°)(1+tan73°tan13°)-V3tan73°tan13°=VJ,

故B正确,

sin150+sin75°_sin150+cos15°

对于C,故C错误,

cos150+cos75°cos15°+sinl5°

对于D,由cosasin/?=』，sinacos/3=—,可得sin(a+/7)=工+!=,，故

62623

2

cos2(a+4)=*,cos(2cr+2/7)=2cos(cr+/?)-1=—,D正确,

99

11.AD

【详解】作出函数/（X）的图象如图中实线所示.

5兀

K-k,4万’

一及兀3黑心

-21-142\y=f(x)

对于A,由图可知，函数〃x)的图象关于直线x=-37,rx=j；r,x=537r对称，

444

对任意的上eZ,

f|2kliH---x|——sin|2AJIH----x|+cos\2kli----x|—sin|2kTiH----x|-cos\2JciiH----x

I2J2I2JI2J2I2JI2

=；(cosx+sinx)~~Icosx-sinx|=；(sinx+cosx)~~Isinx-cosx\=f(x),

jr

所以函数/(X)的对称轴为X=z+E,(左EZ),A正确；

对于B,对任意的xeR,/(2K+x)=；[sin(2兀+x)+COS(2K+l)]-；|sin(27i+x)-COS(2K+x)|

=；(sinx+cosx)一；|sinx-cosx\=f(x),

结合图象可知，函数/（x）为周期函数，且最小正周期为2兀，故B错误;

对于C,由A选项可知，函数/（X）的对称轴为X=：+E,（丘z）,且该函数的最小正周期为

271,

TTSIT

要求函数/（x）的最大值和最小值，只需求出函数/（x）在上的最大值和最小值，

44_

7T571

因为函数〃x）在-,7T上单调递减，在7T,—上单调递增，

L4JL4J

冗571

所以当尤e时，“尤）皿山=/（兀）=COS兀=一1,

所以/OOmax=/（：）=¥，因此AX）的最大值为日，最小值为-1，故C错误；

jr57r

对于D,由C选项可知，函数/（X）在-,71上单调递减，在K,—上单调递增，D正确,

_4」4_

故选：AD.

12V2+y/~6iyf6+V2

,44

【详解】由题

sin105°=sin（45°+60°1=sin45°cos60°+cos45°sin60°=立~义工+@~乂3-=忘+痛

v722224

血+6

故答案为:

4

13.——/-0.96

25

【详解】sina=2,且。为第二象限角，cosa=-Vl-sin2^=-J1--=--

5V255

4(3、24

又sin2a=2sinacosa=2x—x——=---,

515J25

24

故答案为：

14.3

2

【详解】如图所示，设”(x,y),所以〃D+MC=X+JX2+(,

根据条件可知：/(0,6),8(1,0),所以歹=百-后，

^x=rcos6>,歹二/sin。,61e0,y,re(0,+co),

-A

所以V3rCOS6+rsin8=、瓦,所以厂二厂7--------,

73cos6+sin。

/八\G(1+COS。)

所以WD+MC=X+JX2T-y27=r(l+cos0)=-^-------

V3cos0+sin0

(n\

1-tan2—

G1+------0

1+tan2—

_______I2J____________1___________

ieV30i

1—tan2—?tan—2+

.—c—ctd.LiLa1十

V3-------2+------2_22322

1+tan—1+tan—

22

=---------------2---ftan—€[0,11^

ife⑻212LJJ

——tan---——+—

2123J3

所以当tan，=3时，MD+MC有最小值,最小值为3:

23

3

故答案为：—.

63

(2)——

」16

【详解】(1)因为名"都是第二象限的角，由sina=1可得cosa=-Jl-sin%=-

o________

由cos/=一y可得sinp=-^/1-cos204

416

贝Ucos(a+/)=cosacos尸一sinasinx—=——

565

5

,、L.、Isma5sin尸54

(2)因为tana=-------13——,tan/7=———=—=一一

cosa1212cos^_33

13-5

5

---------F

…tana+tanB1263

则tana+4=—~f=—

1-tanatanp16

i—1

16.sin2a=侵，c°s2”空，tan2a=呦

169169119

sin2a120

tan2a=

cos2a119

17.(1)图象见解析;

(2)答案见解析.

【详解】（1）由题意，列表:

兀3兀

X0712兀

2~2

sinx010-10

sinx+112101

观察图象得：当/<0或f>2时，有0个交点;

当1=0或"2时，有1个交点；

当0</<1或1</<2时，有2个交点；

当”1时，有3个交点.

18.(l)/(x)=sin^2x--^j+1

7T71

(2)最小正周期为兀，单调递增区间为-》+版,三+痴，keZ

63

【详角军】(1)因为/(x)=gcosxsinx+sin?%,

5•1・3•2I-cos2x

乂sinxcosx=—sm2x,sinx=------------,

22

1

所以/(%)=—sin2x--cos2x+-=sinf2x-^+—.

2222

(2)函数/(x)的最小正周期为三=兀,

JTJTJT

令---F2kji<2x----<2k7i+—,左£Z,

262

兀71

贝U-----FkjiWxWkuH—,左eZ,

63

JTJT

所以函数/(X)的单调递增区间为-》+加,丁+加,keZ

OJ

19.(1)/M=sin12x+.

⑵*

心

5兀

【详解】(1)•・・/(x)=sin(2x+0)|0<夕苦,且，0,

12

5兀5兀IMPM5兀75兀

sm——-\-(p=0,贝0-^~+夕=而，左£Z,艮fl°=-------Fku,kE7J

126)66

,•,0<夕<『•,一=［.得：f(x)sinf2x+^j.

26

(2)v/(x)=sm2x+£，

•••/(0x)=sin2cox+-\,

I6

当一四+2祈42Gx+殳《q+2版左eZ时，即———+—<x<-^-+—,左EZ时

2623a)a)6coco

y(0x)=sinf+单调递增,

兀

•­•/(®x)=sm2四釜则在-号上单调递增,

6

71kll、714-12k

-----1-----2一CD<---------

6s?解得一3

71左兀716左+1

-------1-----0------(D<-------

,