自动控制理论课件 zk-7 非线性控制系统学习资料

2025/4/141导读为什么要介绍本章?

被控对象的种类越来越多，线性模型已不能满足要求。例如控制系统中常出现稳定的自激振荡，这是线性模型中不存在的。又如控制系统中大量采用继电控制，但线性系统理论不能分析这类系统。要建立一个能解决非线性系统全部问题的方法是不可能的。目前许多方法是以线性化方法为基础，加以修补使之适应解决非线性问题的需要，例如描述函数法。第7章非线性控制系统2025/4/142第7章非线性控制系统主要内容：7.1

引言7.2

描述函数法7.3非线性控制系统的描述函数分析2025/4/143何谓非线性系统：只要系统中包含一个或一个以上非线性的环节，即称为非线性系统。

系统的稳定性除与结构参数有关外，还与起始偏差的大小有关。

系统的响应形式与输入信号的大小和初始条件有关。

在没有外界周期变化信号输入时，非线性系统完全可能产生具有固定周期和幅值的稳定振荡过程。非线性系统的主要特征：7.1引言1、非线性控制系统的特点2025/4/1447.1引言(1)饱和特性控制系统中，控制装置或元件的输出输入之间的静特性曲线，不是一条直线，则称此元件具有非线性特性。典型非线性特性有：饱和特性、死区特性、间隙特性、继电器特性。特点：输入信号超过其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化，而保持恒定。应用：放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、功率限制等等。2、典型非线性特性2025/4/1457.1引言(2)死区特性特点：输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。应用：各类液压阀的正重叠量、系统的库伦摩擦、测量变送装置的不灵敏区、调节器和执行机构的死区、弹簧预紧力等等。2025/4/1467.1引言(3)间隙特性特点：输入输出之间具有多值关系

元件开始运动输入信号

<a时，无输出信号；当输入信号

>a以后，输出随输入线性变化。

元件反向运动保持在运动方向发生变化瞬间的输出值；输入反向变化

>2a，输出随输入线性变化。应用：齿轮传动中的齿隙、液压传动中的油隙等等。2025/4/1477.1引言(4)继电器特性应用：各类开关元件等。2025/4/1487.1引言2025/4/1497.2

描述函数法1、描述函数法的基本思想与条件基本思想

在非线性系统中，虽然没有受到外界周期性的振荡作用，但有时也会出现一种具有一定频率的不衰减的等幅振荡，这种振荡具有一定的稳定性，受到某种干扰后，还能自动恢复到这种振荡状态。非线性系统出现的这种振荡称为自激振荡。

可见，分析非线性系统的自激振荡时，可令r(t)=0。因此，任何只有一个非线性元件的系统均可化为如图所示的基本形式。其中，N是非线性环节，G(s)是系统的线性部分的传递函数。

N(A)G(s)2025/4/14107.2

描述函数法

当系统满足一定的假设条件时，系统中非线性环节在正弦信号作用下的输出可用一次谐波分量来近似，由此导出非线性环节的近似等效频率特性，即描述函数。这时非线性系统就近似等效为一个线性系统，并可应用线性系统理论中的频率法对系统进行频域分析。这就是描述函数法的基本思想。输入输出特性奇对称，即y(x)=-y(-x),A0=0系统的线性部分具有较好的低通滤波性能结构图可简化为一个非线性环节和一个线性部分的串联

应用限制条件2025/4/14112、描述函数的定义7.2

描述函数法

对于很多非线性环节，当输入信号为正弦函数时，一般情况下，非线性环节的稳态输出y(t)是与输入信号同频率的非正弦周期函数，且此周期函数可以展成傅里叶级数：若系统满足输入输出特性是奇对称的，则有A0=0。An和Bn为输出信号中各谐波分量的幅值，在一般情况下是输入信号的幅值A和频率w的函数。2025/4/1412近似认为非线性环节的稳态输出只含有基波分量，即7.2

描述函数法式中

类似于线性系统理论中频率特性的定义，把非线性环节输出的基波分量的复向量与输入正弦信号的复向量之比，定义为非线性环节的描述函数，记为N(A)，即2025/4/14137.2

描述函数法系统输出y(t)为单值奇对称函数，则有y(t)=-y(-t)，A0=0，A1=0。2025/4/14147.2

描述函数法2025/4/14157.2

描述函数法3、典型环节描述函数典型环节描述函数包括饱和特性、死区特性、继电特性、间隙特性等。2025/4/14167.2

描述函数法

饱和特性描述函数由于系统输出y(t)为单值奇对称函数，则有A0=0，A1=0。2025/4/14177.2

描述函数法2025/4/14187.2

描述函数法

饱和特性的描述函数

因，A1=0，2025/4/1419

死区特性描述函数7.2

描述函数法由于系统输出

y(t)为单值奇对称函数，则A0=0，A1=0。2025/4/14207.2

描述函数法2025/4/14217.2

描述函数法

死区特性的描述函数2025/4/1422

间隙特性描述函数7.2

描述函数法由图可知，输出y(t)的直流分量为零，则有A0=0。2025/4/14237.2

描述函数法2025/4/14247.2

描述函数法

间隙特性的描述函数2025/4/1425

继电特性描述函数7.2

描述函数法2025/4/14267.2

描述函数法

继电特性的描述函数

理想继电特性的描述函数2025/4/14271、典型结构2、稳定性分析闭环特征方程为：1+N(A)G(jw)=0

N(A)G(jw)=-1，等幅振荡。

G(jw)包围-1/N(A)，系统不稳定，否则稳定。

-1/N(A)被称为负倒描述函数。7.3

非线性控制系统描述函数分析N(A)G(jw)2025/4/14287.3

非线性控制系统描述函数分析2025/4/1429

若当振幅A增大时，-1/N(A)

曲线由G(jw)包围的区域(不稳定区)穿出，该交点处存在着稳定的周期运动，该交点是自振点。

若曲线G(jw)和曲线-1/N(A)相交，则系统存在周期运动；3、自振分析7.3

非线性控制系统描述函数分析

图中，当振幅

A增大时交点

M2

处的

-1/N(A)曲线由不稳定区进入稳定区，该交点处存在着稳定的周期运动，该交点

M2是自振点。交点M1

处的-1/N(A)

曲线由稳定区进入不稳定区，该交点处存在着不稳定的周期运动，M1不是自振点。2025/4/1430例7-1：用描述函数法分析下面非线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。解：继电器特性的描述函数为：1-1-7.3

非线性控制系统描述函数分析

曲线是为Nyquist图中负实轴上的0~-∞区段。A从变化范围为。2025/4/1431在Nyquist图上绘制的给定系统线性部分频率响应G(jw)与继电器特性负倒描述函数曲线如右图所示。7.3

非线性控制系统描述函数分析由线性部分的传递函数得：由图可知，交点处的-1/N(A)曲线是由不稳定区进入稳定区，存在着稳定的周期运动，该交点是自振点。-1/N(A)G(jw)ImRe起点：终点：因此，开环频率特性的相频范围为：2025/4/14327.3

非线性控制系统描述函数分析令虚部等于零，得曲线G(jw)穿越Nyquist图负实轴处的角频率为rad/s。代入实部，得因此，系统存在频率为rad/s，振幅为2.122的自振荡。因，有提示：求自振点的振幅和频率时，用下式往往更容易：2025/4/14337.3

非线性控制系统描述函数分析7.3

非线性控制系统描述函数分析(1)一个非线性环节，线性部分可直接简化2025/4/14344、方框图的简化7.3

非线性控制系统描述函数分析先加再求N(A)或先分别求N(A)再加：(2)两个非线性环节并联2025/4/1435可采用图解法简化。以下图所示死区特性和带死区的继电特性串联简化为例。通常，先将两个非线性环节按下图(a)、(b)形式放置，再按输出端非线性特性的变化端点△2

和a2确定输入x

的对应点△和a

，获得等效非线性。2025/4/1436(3)两个非线性环节串联7.3

非线性控制系统描述函数分析图

非线性特性串联简化的图解方法2025/4/1437△2=K1(△－△1)a2=K1(a－△1

)7.3

非线性控制系统描述函数分析特性如图

(c)所示，最后确定等效非线性特性的参数。由△2=K1(△－△1)得由a2=K1(a－△1)得2025/4/1438当时，由y(x1)可知y(x)=0当时，由y(x1)亦可知特殊地，当

x=a时，x1=a2，由于当时，y(x1)位于线性区，y(x)

亦呈线性，设斜率为K

，即有

所以7.3

非线性控制系统描述函数