自动控制理论课件 zk-8 复习学习资料

自动控制理论复习2025/4/142课程的主要内容

第1章绪论

第2章控制系统的数学模型第3章线性系统的时域分析

第4章线性系统的根轨迹法

第5章线性系统的频率分析法

第6章控制系统综合与设计

第7章非线性控制系统2025/4/143基本要求：

了解自动控制系统的基本原理、分类和特点掌握自动控制系统的组成和各部分的作用掌握反馈控制系统的基本要求根据工作原理图，确定控制系统的被控对象、控制量和被控制量，正确画出系统的方框图第1章绪论2025/4/144第1章绪论控制理论的发展历程自动控制与自动控制系统的基本概念自动控制基本控制方式控制系统的类型控制系统的组成控制系统的结构框图对控制系统的基本要求(开环、闭环、复合)(随动和定值)(测量、比较、放大、执行、校正)(稳定性、准确性、快速性)知识要点：(经典、现代、智能)2025/4/145第1章绪论2025/4/146

基本要求：掌握建立系统微分方程的一般方法掌握运用拉氏变换解微分方程的方法牢固掌握传递函数的定义明确传递函数与微分方程的关系能熟练地进行结构图等效变换能运用梅逊公式求系统的传递函数第2章控制系统的数学模型2025/4/147知识要点：

建立系统的数学模型就是用数学的形式和方法表示和描述系统中各变量间的关系。1、微分方程建立微分方程的步骤：

(1)确定输入和输出量；

(2)从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理定理写出各微分方程组；

(3)消去中间变量，整理出输入、输出及其导数的方程；

(4)标准化。第2章控制系统的数学模型第2章控制系统的数学模型2025/4/1482、传递函数定义：在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数。(适应于线性定常单输入、单输出系统)掌握传递函数的求法：（1）

对系统的微分方程取拉氏变换(或直接替换)；（2）简化系统的动态方框图；（3）利用信号流图和梅逊公式；（4）

对于电气网络，还可采用运算阻抗的方法。传递函数的表示形式：有理分式、零极点表示。2025/4/149第2章控制系统的数学模型例1：求理想运算放大器电路的微分方程和传递函数。RRui(t)Cuo(t)+-解：理想放大器正、反相输入端的电位相同，且输入电流为零。据基尔霍夫电流定理：系统微分方程为系统传递函数为2025/4/1410uiuouC2C1ici1R1R2i2第2章控制系统的数学模型解：例2：求双RC网络图的传递函数（微分方程或运算阻抗法求解）

例3：

若某系统的单位阶跃响应为c(t)=1-2e-2t+e-t,试求系统的传递函数和脉冲响应。解：2025/4/1411第2章控制系统的数学模型传递函数为脉冲响应为第2章控制系统的数学模型2025/4/14123、动态方框图的建立与化简

绘制方块图方法：根据系统各环节的动态微分方程式(组成系统的动态微分方程组)，及其拉氏变换。

方框图的化简要遵循等效原则，即对任一环节变换时，变换前后该环节的输入量、输出量及其相互关系应保持不变。化简方块图的关键是解除交叉结构，即移动分支点或相加点，使被简化的环节中不存在与外部直接相连的分支点和相加点。方块图的化简：第2章控制系统的数学模型2025/4/1413（1）串联环节的合并（2）并联环节的合并（3）反馈回路的简化（4）相加点和分支点的移动（前移、后移）（5）其他的等价变换（等效为单位反馈、负号的移动）变换规则：第2章控制系统的数学模型2025/4/1414

相加点的后移

相加点的前移

相临的信号相加点位置可以互换，或者是进行合并；第2章控制系统的数学模型2025/4/1415

分支点的后移

分支点的前移

同一信号的分支点位置可以互换

相加点和分支点在一般情况下，不进行互换。2025/4/1416例4：系统结构图如下，求传递函数。第2章控制系统的数学模型R(s)C(s)--C(s)解：（1）

第三个比较点前移R(s)C(s)--C(s)-方法一结构图简化法2025/4/1417第2章控制系统的数学模型（2）

相邻比较点合并R(s)C(s)--C(s)R(s)C(s)-C(s)（3）单位反馈回路合并2025/4/1418第2章控制系统的数学模型（4）经串联、反馈合并后，得系统的传递函数为2025/4/1419第2章控制系统的数学模型解：该结构图对应的信号流图如图所示。R(s)C(s)--C(s)-方法二梅逊公式法R(s)C(s)G1G2G3C(s)-1-1-1该系统有三条单独回路2025/4/1420第2章控制系统的数学模型R(s)C(s)G1G2G3C(s)-1-1-1有一条前向通路三条单独回路均相互接触系统的传递函数为2025/4/1421

基本要求：正确理解时域响应的性能指标、稳定性、系统的型别和静态误差系数等概念牢固掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点牢固掌握二阶系统的数学模型，并能熟练计算欠阻尼时域性能指标特征第3章控制系统的时域分析正确理解线性定常系统稳定的条件，熟练的应用劳斯判据判定系统的稳定性正确理解和重视稳态误差的定义，能熟练的计算参考输入作用下的稳态误差第3章控制系统的时域分析2025/4/1422知识要点：1、时域分析：是指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，来分析系统的稳定性、瞬态(动态)和稳态性能。2、在阶跃信号的作用下的输出，称作阶跃响应。一般都用它来分析一阶和二阶系统的性能。3、线性定常系统的重要特性：系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入信号响应的导数。或者系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分。典型传递函数:4、一阶系统的时域分析第3章控制系统的时域分析2025/4/14235、二阶系统的时域分析典型传递函数二阶系统特征方程当

0<x<1时，特征根为：系统的单位阶跃响应为第3章控制系统的时域分析2025/4/1424动态性能指标计算公式：

上升时间

tr

峰值时间

tp

超调量

%

调节时间

ts(=5%)2025/4/1425R(s)-C(s)•化为标准形式•即有2x

n=1/Tm=5,

n2=K/Tm=25解：系统闭环传递函数为•解得

n=5,x=0.5例5：已知图中Tm=0.2，K=5，求系统单位阶跃响应指标。(=5%)第3章控制系统的时域分析2025/4/1426例6：设单位负反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，试确定其传递函数。

解：图示为一欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线。由图中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传递函数。

0t(s)11.30.1h(t)第3章控制系统的时域分析2025/4/1427解：列出劳斯表s4112

s3220

s2

(取代0)2

s12-4/

s02

可见第一列元素的符号改变两次，故系统是不稳定的且在S右半平面上有两个极点。例7：设系统特征方程为s4+2s3+s2+2s+2=0，试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。第3章控制系统的时域分析第3章控制系统的时域分析2025/4/14286、线性系统稳定的充要条件(1)闭环系统特征方程的所有根都具有负实部或(2)闭环传递函数的极点全部具有负实部或(3)闭环传递函数的极点全部在

s

平面的左半平面7、劳斯稳定判据系统闭环稳定的充分必要条件：

(1)特征方程各项系数均大于零，即ai>0，且特征方程式不缺项；

(2)劳斯阵列中第一列所有项全部为正。列写劳斯阵列时，要注意两种特殊情况。第3章控制系统的时域分析2025/4/14298、稳态误差的计算

（1）静态误差系数法：根据系统的型别

v，求静态误差系数。利用参考输入作用下

ess(∞)与系统型别、静态误差系数间的关系确定

ess(∞)。计算系统稳态误差的共同前提条件是：系统必须稳定。位置误差速度误差加速度误差第3章控制系统的时域分析2025/4/1430表输入信号作用下的稳态误差

减小或消除误差的措施：提高开环积分环节的阶次

、增加开环增益

K。第3章控制系统的时域分析2025/4/1431

（2）

利用拉氏变换的终值定理求

ess(∞)：当

sE(s)的全部极点(除坐标原点外)都具有负实部时，有例8：已知单位反馈系统的开环传函为试确定下述要求确定的K值范围。解：系统的闭环传递函数为2025/4/1432第3章控制系统的时域分析(1)使闭环系统稳定；(2)当r(t)=2t时，其稳态误差ess≤0.5。系统特征方程：D(s)=s3+8s2+25s+K=01K0K258列劳斯表由劳斯稳定判据可知稳定的条件是系统稳定的K范围为0<K<200。2025/4/1433第3章控制系统的时域分析(2)系统是I型系统稳态误差：得：当r(t)=2t时，系统必须是稳定的，因此有。2025/4/1434基本要求：1、掌握根轨迹的概念2、熟悉根轨迹图的绘制规则第4章线性系统的根轨迹法2025/4/1435根轨迹图的绘制规则第4章线性系统的根轨迹法知识要点：【规则1】根轨迹的分支数：根轨迹在s平面上的分支数等于闭环特征方程的阶数n，也就是分支数与闭环极点的数目相同，亦等于开环极点的数目。【规则2】根轨迹的连续性与对称性：根轨迹是连续且对称于实轴的曲线。闭环极点若为实数，则位于s平面实轴；若为复数则共轭出现，所以根轨迹对称于实轴。【规则3】根轨迹的起点和终点:

根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环零点数m小于开环极点数n，则有(n-m)条根轨迹终止于无穷远处(的零点)。2025/4/1436第4章线性系统的根轨迹法【规则4】根轨迹的渐近线：如果控制系统的开环零点数目m小于开环极点数目n，当k→∞时，伸向无穷远处根轨迹的渐近线共有(n–m)条。【规则5】实轴上的根轨迹：实轴上根轨迹区段的右侧，开环零、极点数目之和应为奇数。【规则6】

分离点(会和点)坐标【规则7】

根轨迹与虚轴的交点【规则8】

根轨迹的起始角和终止角【规则9】根之和2025/4/1437基本要求：1、掌握频率特性的基本概念2、熟悉典型环节的频率特性3、掌握幅相频率特性曲线、对数频率特性曲线的绘制4、掌握

Nyquist稳定判据的应用5、掌握稳定裕度的概念，能在频率特性图(Nyquist图、

Bode图)中准确标出第5章线性系统的频域分析法第5章线性系统的频域分析法2025/4/1438知识要点：1、频率特性的概念

系统的频率响应定义为系统在正弦作用下稳态响应的振幅、相位与所加正弦作用的频率之间的依赖关系。幅频特性、相频特性；实频特性、虚频特性2、频率特性的求取

将传递函数

G(s)或

G(s)H(s)中的

s用

jw取代即可。3、频率特性的图解形式（1）幅相频率特性图，即极坐标图、Nyquist图（2）对数频率特性图，即Bode图（3）对数幅相频率特性第5章线性系统的频域分析法2025/4/14394、开环系统幅相频率特性曲线的绘制概略绘制——把握好四点：起点、终点、象限、与负实轴的交点最小相位系统结论：（1）开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为-v90°的无穷远处。（2）n=m时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实轴上的某一有限远点。（3）n>m时，Nyquist曲线终点幅值为0，相角为-(n-m)*90°。（4）不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，Nyquist曲线可能出现凹凸。第5章线性系统的频域分析法2025/4/14405、一般的近似对数幅频曲线的特点（1）

最左端直线的斜率为－20

dB/dec，这里是积分环节的个数；（2）在时，最左端直线或其延长线的分贝值等于20lgK；（3）在交接频率处，曲线的斜率发生改变，改变多少取决于典型环节种类。例如，惯性环节后，斜率改变

-20dB/dec；而在振荡环节后，斜率改变-

40dB/dec；一阶微分环节后，

斜率改变20

dB/dec

。注意：绘制相频特性曲线时，由各环节的相频特性相加获得（相角范围要正确），计算几个点的值绘出大致曲线。2025/4/1441例9：某最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图所示，确定该系统的传递函数。

第5章线性系统的频域分析法020-2010w1w2L(w)w-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec解：系统最左端直线的斜率为-40dB/dec，得v=2，系统有两个积分环节。w1和w2分别是微分和惯性环节的转折频率，则系统开环传递函数为：由得2025/4/1442

第5章线性系统的频域分析法由得K=100由得所以，系统开环传递函数为2025/4/1443例10：系统开环特性为：，试画出伯德图。解：1、系统由三个典型环节组成：比例、惯性、振荡环节。则2、低频渐近线：斜率为，过点(1,20)。3、对数幅频特性曲线如右图所示：第5章线性系统的频域分析法对数相频特性曲线在同样的坐标系下绘制一条近似的曲线即可。注意相频的角度范围不要错即可。2025/4/1444红线为渐近线，兰线为实际曲线。第5章线性系统的频域分析法伯德图如下图所示：第5章线性系统的频域分析法2025/4/14457、频率特性在系统分析中的应用

最小相角系统的零点、极点均在s平面的左半平面，在s平面的右半平面有零点或极点的系统是非最小相角系统。6、最小相角系统和非最小相角系统（1）

Nyquist稳定判据设开环系统传递函数在右半s平面上的极点数为P，则闭环系统稳定的充要条件为：当w

从0到变化时，开环频率特性G(jw)的极坐标图应逆时针方向包围(-1,j0)点P/2圈。（2）相对稳定性：相角裕度、幅值裕度

能根据定义在极坐标图或Bode图中准确标出2025/4/14460

w

wg

wc

Im

-1

j(wc)1/h

Re0

hL(w)-180

wg

wc

w

w

j(w)第5章线性系统的频域分析法例11：系统的开环传递函数：用奈式稳定判据判断反馈系统的稳定性。第5章线性系统的频域分析法（1）由开环传递函数知，其在右半s平面的极点数P＝0。（2）系统开环频率特性为解：2025/4/144748即与实轴无交点。（6）开环频率特性曲线不包围(-1,j0)点，R＝0，此时

Z=P–R=0，故闭环系统是稳定的。（3）起点：

终点：（4）与实轴的交点，令G(jw)的虚部为零，得（5）系统极坐标图如右图所示。因此，开环频率特性的相频范围为：第5章线性系统的频域分析法2025/4/142025/4/1449基本要求：1、熟悉系统设计与校正的基本概念2、熟悉校正的方式3、了解基本的控制规律第6章控制系统综合与设计2025/4/1450第6章控制系统综合与设计知识要点：

常用的校正装置或控制器是超前、滞后、滞后——超前校正装置和PID控制器。滞后—超前网络滞后网络超前网络PID调节器2025/4/14511、掌握自动控制系统中常见的典型非线性特性2、掌握分析非线性系统的方法——描述函数法3、熟练掌握应用描述函数分析法分析系统的稳定性4、掌握应用描述函数分析法，分析系统自振荡产生的条件及振幅和频率的确定第7章非线性控制系统基本要求：2025/4/1452第7章非线性控制系统知识要点：

饱和特性、死区特性、继电特性、间隙特性1、常见的典型非线性特性2、应用描述函数分析法分析系统的稳定性G(jw)包围-1/N(A),系统不稳定，否则稳定。3、自振分析若曲线G(jw)和曲线-1/N(A)相交