单数的单调性 说课课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

函数的单调性1：

学习内容：一、学习内容解析1.利用导数研究函数的单调性2.求简单函数的单调区间2：

思想方法：数形结合

直观想象

数学运算一、学习内容解析3：

内容解析

本节课内容是通过探究高台跳水实例及几个常见具体函数图像的升降与导数值正负之间关系，得出导数判断单调性的结论，归纳出函数单调性与导数正负关系的一般结论。通过例1归纳出利用导数判断函数单调性的一般步骤。学生利用函数的导数的明确运算，判断出函数的单调性蕴含了算法思想。运用导数研究函数单调性培养和提升学生数学计算与数学建模素养。本节课通过高台跳水这一现实生活问题以及一些常见具体函数，引导学生探索发现函数单调性与导数正负之间关系，并利用导数研究函数的单调性，提高学生会用数学眼光观察现实世界，会用数学语言表达现实世界能力。本节课的重点是建立函数单调性与导数正负之间的关系（一）学习目标：

结合实例，借助几何直观发现函数单调性与导数的正负之间的关系，体会数形结合思想，发展直观想象素养；能将函数单调性问题转化为导数的运算和导数正负的判断问题，体会算法思想，发展数学运算素养。二、学习目标及目标解析二、学习目标及目标解析（二）目标解析：1.学生通过给定的具体函数的图像，能借助导数的几何意义判断出导数的正负与函数的单调性，并将二者关联起来，提升学生数形结合思想及数学运算素养。2.对于给定的函数，学生能利用导数求函数的单调区间；能根据导数的正负信息画出简单函数的大致图像，提升学生的数形结合思想及数学运算素养。重点：建立函数单调性与导数的正负之间的联系难点：理解导数正负与函数单调性关系

学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义，以及导数的运算法则，为通过观察函数及其导函数图像关系，进而归纳出函数单调性与导数正负关系的一般结论奠定了基础．三、学情分析环节一:引导语：在必修第一册中，我们通过图像直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大（小）值等性质.在本章前两节中，我们学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化.能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢？本节我们就来讨论这个问题.我们先来研究前面学习过的高台跳水问题.四、教学过程设计任务1：创设情境

提出问题下图（1）是某高台跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t变化的函数的图像，图（2）是跳水运动员的速度随时间变化的函数图像.a是函数的零点.思考：运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？四、教学过程设计追问2：观察下面一些函数的图像，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.追问3：如果在某个区间上恒有

那么函数

有什么特性？环节二：任务2：归纳规则

内涵辨析追问1：我们看到，函数

的单调性与

的正负有内在联系.那么，我们能否由

的正负来判断函数

的单调性呢？四、教学过程设计环节三：任务3：例题练习

巩固理解例1：（教科书第86页例1）利用导数判断下列函数的单调性：练习1利用导数求下列函数的单调区间四、教学过程设计环节三

任务3：例题练习

巩固理解例2（教科书第86页例2）已知导函数的下列信息：练习2(教科书87页练习3)函数

的图像如图所示，试画出

函数图像的大致形状。四、教学过程设计课堂小结：任务4：小结提升

形成结构1、函数的单调性与导函数的正负之间的关系：2、利用导函数的正负画函数图像的大致形状；以及如何利用函数图像判断导函数的正负，进而画出导函数的大致图像.3、利用导函数的正负判断函数的单调性的一般步骤：五、检测与作业设计1．如图，已知汽车在笔直的公路上行驶．（1）如果

表示时刻t时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0的点；（2）如果

表示时刻t时汽车的速度，那么（1）中标出点的意义是什么？2.函数

的图象如图所示，试画出

函数图象