2024-2025学年江苏省南京市联合体九年级上学期12月月考数学试题及答案

九年级数学调研一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和与它在同一平面内的地面（看作一条直线）的位置关系是（A．相切2r＝1cm）．相离D．包含心角θ120°，则该圆锥的母线长lA．cm．cm）．cmD．cm第1题3．若一个正多边形的内角和为720°，则它的每个外角度数是（第2题）A36°．．D．124．函数y=的大致图象是（）A．B．．D．5．如图，有一块三角形铁皮余料，＝6BC5，CA4．若从中剪一个面积最大的半圆，则半圆的圆心在（）ACD．内6x的函数y的图象与x30﹣1030小华认为：当y＞0时，﹣3x＜﹣1②当x＞﹣3时，y有最小值；点P（m，﹣m1）在函数yP1④将函数y的图象向右平移13正确的结论有（）九年级数学调研卷共6页第1页A．1个B2个．3个D．4个ABC第5题第6题27．某公司全体员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是▲6万元．年薪员工数人50130120210385398．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，是⊙O的直径，连接CE，若BAD＝105°，则∠°．＝▲9x0a10．甲、乙两名同学进行了5▲．第1轮第2轮10第3轮10第4轮10第5轮甲乙8121214101212设甲、乙同学得分的方差分别是S，SS▲S“＞＜”“”）．如图，正八边形ABCDEFGH的半径为，则它的面积是▲．12．若实数m满足（m﹣202322024﹣m）＝2025，则（m﹣20232024﹣m13FODE．▲．▲DAFAGEBOENCBMCHD第8题14．如图，⊙O的直径AB＝12，AM，是⊙O的两条切线，经过⊙O上点E的切线与AM，分别交于DC两点．设＝，BCyy与x的函数表达式为第13题▲．ADMEO九年级数学调研卷BCN第14题15．若关于x的方程＋bxc＝（a0）的两根之和为p，两根之积为q，则关于y的方程a(y－1)²b(y1)＋c0的两根之积是16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点P，若∠APC＝45°，PC2PD2＝8，则⊙O的半径为第16题▲．▲．小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．程或演算步骤）1761）解方程24x50．2）方程(x－2024)－4(x2024)－＝0的解为▲．1878cm的正方形扩大成面积为120cm2的矩形．若其一边增加的长度是另一边增加的长度的一半，求矩形的长和宽．198问题．老年人口比重统计图全国人口统计图人口/亿百分比14.12141312013.4012.6615%10%5%013.50%8.87%20106.96%20005.57%199019902020年份200020102020年份12020年，全国老年人口约为21990～2020年间，全国人口增长最快的时间段是①19902000；2000～2010；▲亿（精确到0.1▲③20102020．3）请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口老龄化相关的结论．206分）某博物馆开设了A，C三个安检通道．甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆．（1）甲从A通道进入博物馆的概率是▲；（2）求甲、乙从不同通道进入博物馆的概率．121.（6x0，试说明x2≥－．ꢀ九年级数学调研卷共6页第3页228a（a为定值）的矩形的一边长（cm（cm如图所示．（1a的值为▲；ycm（2x为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？）10O12x／cm238分）已知⊙O．设过点P所画的⊙O的两条切线分别为，PB，切点为AB．尺规作图：用两种不同的方法作一点，使∠APB＝45°．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）方法①方法②248分）已知二次函数＝－x22mx4－mm（1）求证：该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2Cx轴交于By轴交于点D的面积与△积相等时，求m的值．259ABCDE在ACDE交于点FO经过点BF恰好在⊙O上．AD（1）求证：＝DF；（2）求证：是⊙O的切线；（3AB＝2，＝4OFBEC九年级数学调研卷共6页第4页2610分）阅读下面的问题及其解决途径．问题：将函数y＝x－3的图像向右平移2达式是什么？解决途径：点P′在原函数图像上．结合阅读内容，完成下面的问题．1）填写下面的空格．6x问题：将函数y＝的图像向左平移1点在原函数图像上．式是什么？解决途径：2）将函数＝－2x＋x1的图像沿y轴翻折，所得到的图像对应的函数表达式为▲．3c1y轴翻折，最后绕原点旋转180°，求所得到的图像对应的函数表达式．九年级数学调研卷共6页第5页ꢃ2712分）已知：、B为圆上两定点，点C在该圆上，Cꢁꢂ所对的圆周角．知识回顾1）如图，⊙O中，BC位于直线异侧，AOB∠135°．①∠C；②若⊙O的半径为5，AC8的长；逆向思考（）如图P为圆内一点，且∠APB120°PB，APB＝∠C．求证：P为该圆的圆心；拓展应用（2APB90°C在⊙P位于直线D在⊙P上，满足CD=CB的所有点D中，必有一个点的位置始终不变．请证明．九年级数学调研卷共6页第6页九年级数学调研参考答案及评分标准精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共121A2D3C4A5A6B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共207．88．15．a≠﹣1．162＝322﹣101236x1360°．＝15.＋q1三、解答题（本大题共小题，共88176（）解：x4x5＝0(x＋1)(－5)0x1＝0或－50x＝－1x＝．分12（）x2023，x＝2029分12187解：设一边增加的长度为xcm，则另一边增加的长度为xcm．根据题意，列方程得＋x)(82x)＝120..............................................................2分x＝2x＝－14.............................................................4分118＋＝，82x12．..............................................................................................6分答：矩形的长与宽分别是10cm12cm................................................................7分19812分（2）①分（31990至20202000至2020年，全国人口增长较慢是导致老年人口比重快速上升的原因之一．8分206131）..................................................................................................................2分（2）所有可能出现的结果有：ABCABA，A）（A）AB）BB）A，），）九年级数学调研卷共6页第1页C（A）CB），）共9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲、乙从不同通道M）的结果6923有6种，所以(M)＝21.（本题6＝．................................................................................6分112ꢀ(ꢀ−1)2ꢀ解：x﹣﹣（−）＝x2+==4分ꢀ∵（x12，x＞，(ꢀ−1)2ꢀ∴0，ꢀ1∴x2﹣（−≥0，ꢀ1又∵−＜，ꢀ1∴x﹣．分ꢀ（方法不唯一）2281443分（2）设该矩形的面积为S2．442根据题意，得Sx(x5分＝－(x－2121．7分因为－10，所以当＝时，矩形的面积最大，最大面积是1212分238如图，点P即为所求．lCEABAPPBD方法①方法②方法①：作直径AB，CD，且CD⊥AB；作半径OE平分∠AOC；过D，E分别作OD，OE的垂线，两条垂线的交点即为点．................................................................................................4分九年级数学调研卷共6页第2页方法②：作半径OA，过A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB＝AO，在的延长线上取点P，使BP＝P即为所求．................................................................................................8分2481＝0，则－x＋mx4m0．∵∴＝－1，＝2mc4－m，24ac(2m)＋4(4m2)4m＋－m2160．∴∴该方程有两个不相等的实数根．m为何值，该函数图像与x轴总有两个不同的公共点．··················4分另解：令y0x－2mxm－40[x(m＋2)][x(m2)]＝0x＝m2xm－2．12（2x＝y＝－m2．∴∵∴D0，4m2＝－x22mx4－m＝－(x－m)＋，（，4∵的面积与△的面积相等，1212∴AB4＝×AB|－m．∴44m2或4＝－(4－m)．m0或m＝±2．∴m的值为0或±22．·············8分259（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，ADABBC，∥BC，∴∠BAC＝∠BCA，OF∵四边形ABEF是⊙O的内接四边形，∴∠BAC＋∠BEF＝180°，∵∠DEC＋∠BEF180°，∴∠DEC＝∠BAC．BEC∵∠BAC＝∠BCA，A∴∠DEC＝∠BCA．D∥BC，∵∠DAC＝∠BCA，∠ADE＝∠DEC，∴∠DAC＝∠ADE．OAFDF．···················3分F（2）连接AEOBOE，连接AO并延长交G，由（）得，∠DEC＝∠ACBCFEF．GBECAFDF，∠AFE＝∠DFC，EFCF，∴△AEF≌△DCF，AECD．ABCD，ABAE．AD九年级数学调研卷共6页第O＝OE，AO垂直平分BE，∥BC，∴∠＋∠AGE＝180°⊥AD，AD经过半径OA的外端点，AD与⊙O相切于点．···················7分（另解：如图，连接并延长与⊙O交于点HBFHF．可证∠ABF＝∠HABF＝∠＝∠DAF）32（3）5．···················9分26106解：（）＋，yy＝．3分＋1（）＝－2x23x1分3）方法一设变换后新的函数图像上任意点P的坐标为（，yPxy）绕原点旋转180°（－x，－y分P'x，－yy轴翻折，得点P''x，－y7分P''x，－y）向右平移1个单位长度，得点P'''（x1y8分因为点P'''在函数y＝2＋c的图像上，所以－＝(x＋2b(x1)c9分即所得到的图像对应的函数表达式是yax2(2＋)x－－－．分方法二b2a4acb24a原函数可化为y＝(＋)2＋．6分b2a4acb2aba4acb2ay＝(＋)＋1ya(x＋＋1)＋的图像．7分bacb2ab2a4－b24ay＝(x＋＋1)＋2a的图像沿y＝a(x－1)2＋的图像．分ba4acb24aba4acb2aya(x－－2＋y＝－a(x＋＋1)－的图像．b2a4－b24a所以，所得到的图像对应的函数表达式是y＝－a(x＋1)2－10分27（本题121）解：①C45°．...............................................................................................................2分九年级数学调研卷共6页第4页ABA作AD⊥BC，垂足为M，∵∠C45°，＝，∴△是等腰直角三角形，且AMCM4，∵∠AOB＝∠＝°，OAOB，