2024-2025学年江苏省南京市树人学校九年级上学期12月月考数学试题及答案

江苏省南京市鼓楼区树人学校2024-2025学年九年级上学期月月考数学试卷（原卷版）一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝（x1）的顶点坐标是（A1，）B12））C1，﹣2）D1，﹣）2．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，1010元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数．只有众数B．只有中位数D．中位数和众数3．一个扇形的半径为4，弧长为π，其圆心角度数是（A45°B60°C90°）D180°41234，，63的倍数的概率为（A．B．C．5yax2+c10ax2+c0）D．22）Ax＝﹣1Bx3，x112．x＝﹣1，x＝﹣3D．x3，x＝﹣112126y＝++（＞0Dx轴的交点B坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b＝0；②c＝23a当m≠1b＜ambm④若bxbxxxxx2使△ACB121212为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个二．填空题（共小题）7x＝1是方程3xa＝0的解，则a的值为．8．某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为9．半径为13cm圆内的两条平行弦分别为10cm和cm长，则两条平行弦之间距离．是．40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成．．已知数据x，x，…，x的方差是3，则一组新数据x+4，x+4，…，2x的方差12n12n是．12．抛物线y＝22的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的解析式为．13．设a，b为整数，若关于x的一元二次方程bxc＝0的两个根为a，b，则b的值是．14．如图，是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠C＝100°，则∠E的度数为．yx﹣4+2cc的取值范围是．已知点AB是半径为2的⊙O上两点，且∠BOA＝120°，点M是⊙O上一个动点，点P是的中点，连接BP的最小值是．．17．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“ny＝x2121（﹣1111（2）若y关于x的一次函数y＝ax﹣3a图象的“2阶方点”有且只有一个，则a有＝；3yx的二次函数y＝﹣（xn﹣2图象的“n阶方点”一定存在，则n的取值范围为．三．解答题（共10小题）．解方程：14（﹣1＝；2x﹣6﹣7033x+2x﹣＝02242（﹣2）＝x﹣．．已知关于x的方程2xm﹣10有一个实数根是5，1m的值；2）求该方程的另一个根．22．已知二次函数＝x﹣mx+m+3（m1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴没有公共点；2y轴向下平移x轴只有一个公共点？．无锡一初中九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：1）本次抽取到的学生人数为2中m的值为分、中位数为；2）本次调查获取的样本数据的众数为（3）根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于分的学生约有多少人？AB：三打白骨精、：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．1）小华选择C项目的概率是；2）用画树状图或列表法方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．．已知，函数y＝（m+1）x﹣（m﹣）xm5）的图象过点（0，﹣1）求此函数的关系式；2）当﹣3＜＜2时，y的取值范围是；（3）若（a，y（a+1，y）两点都在该二次函数的图象上，且y＜y，求a的取1212值范围．．如图，为⊙O的直径，OD⊙O的半径，⊙O的弦与相交于点，⊙O的交的延长线于点，EF＝．1）求证：OD⊥；2）若⊙O的半径长为3BFBEOF的长．是⊙OD与交于点F是延长线上的一点，且CF＝EF．1）求证：为⊙O的切线；2）连接BD的中点G，连接AG＝4BF＝的长．⊙O为△的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图12中画出一条弦，使这条弦将△1）如图1AC＝BC；2）如图2，直线l与⊙O相切于点lBC．．某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元件，每天销售y（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示．1y与x之间的函数关系式；2240的利润最大，最大利润是多少？江苏省南京市鼓楼区树人学校2024-2025学年九年级上学期月月考数学试卷（解析版）江苏省南京市鼓楼区树人学校2024-2025学年九年级上学期月月考数学试卷（解析版）参考答案与试题解析123456BDCCDC一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝（x1）的顶点坐标是（）A1，）B12）C1，﹣2）D1，﹣）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：＝（x﹣）的顶点坐标为（，2故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．2．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，1010元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数．只有众数B．只有中位数D．中位数和众数【分析】根据中位数和众数的概念做出判断即可．【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，追加后5个数据的中位数是5，众数为5，∵数据追加后平均数会变大，∴集中趋势相同的只有中位数和众数，故选：D．【点评】本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题的关键．3．一个扇形的半径为4，弧长为π，其圆心角度数是（）A45°B60°C90°D180°【分析】设扇形对应的圆心角的度数为x°，根据弧长公式得出π，求出即可．【解答】解：设扇形对应的圆心角的度数为x则根据弧长公式得：2，解得：x90，即圆心角的度数是90故选：C．【点评】本题考查了弧长公式的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键．41234，，63的倍数的概率为（A．B．C．）D．【分析】首先列表得出所有的可能，进而利用概率公式得出答案．【解答】解：列表如下：123456123456（11）（12）（13）（14）（15）（16）21）22）23）24）25）26）3，）3，）3，）3，）3，）3，）（，1）（，2）（，3）（，4）（，5）（，6）（51）（52）（53）（54）（55）（56）61）62）63）64）65）66）所有等可能的情况有36331613262132333435363346，3，6，162664656620种，则向上一面两个数字的乘积是3故选：C．【点评】本题考查了列表法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．225yax2+c10ax2+c0）Ax＝﹣1Bx3，x112．x＝﹣1，x＝﹣3D．x3，x＝﹣11212首先求出二次函数图象与xax﹣2c0的解．22【解答】解：∵yax﹣axc＝（x1）c﹣，∴二次函数的图象的对称轴为直线x1，yax﹣axc的图象经过点（﹣10∴二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为（，02ax2axc0x3x＝﹣．1故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出二次函数图x轴的交点坐标，此题难度不大．6y＝++（＞0Dx轴的交点B坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b＝0；②c＝23a当m≠1b＜ambm④若bxbxxxxx2使△ACB121212为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据对称轴，可得答案；A点坐标，可得答案；根据顶点是函数的最值，可得答案；根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案；ABBC4＝AC＝4A根据解方程组，可得答案；＝BC，根据勾股定理你，可得答案．【解答】解：∵图象与x轴的交点，B的横坐标分别为﹣1，，AB4，即2+＝0．错误；A点坐标为（﹣1，abc＝b＝﹣2a，a+2ac0c＝﹣a．正确；由a0m1ab+＜am++cc+bam+bm，正确；，得，且x≠xxx＝，故④正确；1212要使△为等腰三角形，则必须保证AB＝＝4或ABAC＝4或＝BC，当ABBC＝4＝1，△为直角三角形，又∵OC的长即为||，c＝﹣＝7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，解得；同理当ABAC＝4＝1，△为直角三角形，又∵OC的长即为||，c＝﹣＝，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，解得；同理当AC22在△中，1+c，22在△中c+9，ACBC，221+c＝c+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a值满足条件，故错误，故正确的有②③④共3个正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用了对称轴公式，顶点是函数的最值，函数值相等两点关于对称轴对称，等腰三角形的判定，要分类讨论，以防遗漏．二．填空题（共小题）7x＝1是方程3xa＝0的解，则a的值为2．【分析】将x1代入题目中的方程，即可求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵x1是方程x﹣3xa0的解，1﹣×1+＝0，解得，a2，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出a的值．8．某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为2001+x）+200（1+x＝720．【分析】根据该公司月平均增长率为x结合一月份的产值是200万元，第二个月的产值是200（1+x）元，第三个月的产值是200（1+x）2元，二，三月份的产值总和为720万元，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：由题意得：200（1+x+2001+x）＝720；故答案为：200（1+x+2001+x）＝720．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．9cm圆内的两条平行弦分别为10cm和cm17或7cm．【分析】分两种情况进行讨论：①弦和在圆心同侧；②弦和在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．【解答】解：设AB24cmCD10cm，有两种情况：如图，当和在O的两旁时，过O作MN于M于，连接，OD，ABCD，MN⊥，由垂径定理得：BMAB＝cm，DNCD＝cm，＝OD13cm，由勾股定理得：OM5cmON＝（cmMN＝5+12＝（cm当和在O的同旁时，MN＝﹣57cm所以两条平行弦之间距离是17cm或7cm．故答案为：17cm或cm．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成86分．【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可．【解答】解：她本学期的学业成绩为小颖本学期的学业成绩为：40%80+60%9032+54＝故答案为：86【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．．已知数据x，x，…，x的方差是3，则一组新数据x+4，x+4，…，2x的方差12n12n是12．【分析】根据方差的变化规律，即可得出答案．【解答】x，x，…，x的方差是3，12n22x+42x+4，…，x的方差为：2×＝．12n故答案为：12．【点评】本题考查一组数据的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，关键是掌握方差的计算公式和变化规律．y2x2的图象向右平移23个单位后的解析式为23．yx【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【解答】解：抛物线y＝22的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的解析式为y2x﹣）﹣3．故答案为：y2（﹣2﹣3．【点评】本题考查了二次函数的平移，掌握二次函数的平移规律是解题的关键．abx的一元二次方程axbxc＝0的两个根为abb的值是4．根据根与系数的关系得到ababa≠b0b为a的整数，设＝，a＝﹣n，变形得到a，利用整数的整除性可判断当＝﹣2a为整数﹣2，然后计算出b的值即可．【解答】解：根据题意得ab，a、b为整数，a≠，b0，b为a的整数，设b＝，则a＝﹣n，a，当n＝﹣2时，a为整数﹣2，b＝﹣2×（﹣2）＝4．故答案为4．2xx是一元二次方程ax++＝a≠12两根时，xxxx．1212，⊙OCDE在⊙O＝100E的度数为10°．由为⊙OACB90差及圆周角定理求解即可．【解答】解：如图，连接AC，⊙O的直径，∴∠ACB90∵∠BCD100°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB10∴∠＝∠ACD＝°，故答案为：10【点评】本题考查了圆周角定理，熟记“直径所对的圆周角为直角”是解题的关键．15．若函数y＝x2﹣4x+2c的图象与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是c＜2且c≠0．由抛物线＝x﹣x+cx轴有两个交点，继而根据根的判别式即可求解．【解答】解：∵抛物线y＝4x+2c的图象与坐标轴有三个交点，∴抛物线不过原点且与x轴有两个交点，∴Δ＝（﹣441×c＞c≠，解得：c2且c≠，故答案为：c2且c≠．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，会利用一元二次方程根的判别式来判断抛物线与坐标轴交点的个数是解题的关键．．已知点AB是半径为2的⊙O上两点，且∠BOA＝120°，点M是⊙O上一个动点，点P是的中点，连接BP的最小值是1．【分析】根据垂径定理即可判断点POA⊙QBQ⊙Q的交点即为PBQQP角三角形即可求得QHBH，然后根据勾股定理求得BQ，进而求得的最小值为．【解答】解：连接OP，P是的中点，⊥AM，POA为直径的圆上，设为⊙Q，OQ＝AQQP1，BQ，与⊙Q的交点即为P点，此时有最小值，最小值为﹣QP，作ON于，QH⊥与H，＝OB，N是的中点，∵∠BOA120°，∴∠OAB＝∠OBA30ANOAAHAQ，QHAQ，AB2，，，的最小值为1，故答案为1．【点评】本题考查了点和圆的位置关系，圆周角定理关系，等腰三角形的性质，以及解直角三角形等，确定点POA为直径的圆上是解题的关键．17．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“ny＝x2121（﹣1111有2yx的一次函数y＝﹣a2a＝3或﹣1；3yx的二次函数y＝﹣（xn﹣2图象的“n阶方点”一定存在，则n的取值范围为n1．【分析】1）根据“n阶方点”的定义逐个判断即可；2）如图作正方形，然后分a0和a＜0两种情况，分别根据“2阶方点”有且只有一个判断出所经过的点的坐标，代入坐标求出a的值，并舍去不合题意的值即可得；（3）由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线＝﹣2上移动，作出简图，由函数图nnnn的值，由图象可得n的取值范围．【解答】1）∵点到x轴的距离为2，大于，不是反比例函数图象的“111111，∴（﹣1，﹣1）和（11）是反比例函数图象的“1故答案为：；2222﹣22﹣22当a0x的一次函数yax﹣a图象的“2阶方点“有且只有一个，yax3a过点（﹣22）或（2，﹣2把（﹣22）代入y＝﹣a得：2＝﹣2﹣3+1，解得：把（，﹣2）代入y＝﹣a得：﹣＝2﹣3+1，解得：a3；当a0x的一次函数yax﹣a图象的“2阶方点“有且只有一个，yax3a过点（2，）或（﹣2，﹣2把（，2）代入yax3a得：＝2﹣3+1，解得：a＝﹣1；把（﹣2，﹣）代入＝﹣3得：﹣2＝﹣a﹣a+1，解得：综上，a的值为3或﹣；故答案为：3或﹣；3）∵二次函数＝﹣（xn2n的顶点坐标为（n，﹣2+1y＝﹣（xn）﹣n的顶点在直线y＝﹣2上移动，yx的二次函数＝﹣（xn2n图象的“n阶方点”一定存在，yx﹣2nnnnnn（﹣，﹣n）的正方形有交点，如图，当y＝﹣（xn）﹣n过点（n，﹣）22将（，﹣n）代入y＝﹣（﹣n）2n得：﹣n﹣（nn）﹣2+1，解得：n1，当y＝﹣（xn）﹣n过点（﹣nn）时，22将（﹣nn）代入y＝﹣（﹣n）2n得：n＝﹣（﹣nn）﹣n+1，解得：或n＝﹣1由图可知，若关于x的二次函数y＝﹣（xn）2n图象的“n阶方点”一定存在，n二次函数的图象和性质，正确理解“n阶方点”的概念是解题的关键．三．解答题（共10小题）．解方程：14（﹣1＝；2x﹣6﹣7033x+2x﹣＝02242（﹣2）＝x﹣．【分析】1）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可；222x6x+97+9﹣3）163）先计算Δ＝，再利用公式法解方程即可；4）先移项再分解因式把方程化为（x﹣﹣6）＝，再解方程即可．【解答】1）两边除以4，2）移项，得x﹣x＝，x﹣x+9＝7+9，∴（﹣3＝，x3＝4或﹣3＝﹣，解得：x＝，x＝﹣1；123）∵a3b＝，c＝﹣，22∴Δ＝b﹣ac243×（﹣）＝4+2428，4）移项，得2x﹣）﹣（x+2x﹣）＝0，∴（﹣2[2（﹣2）﹣（x+2]＝0，∴（﹣2x6）＝0，x2＝0或﹣60，解得：x＝，x＝．12【点评】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．．已知关于x的方程2xm﹣10有一个实数根是5，1m的值；2）求该方程的另一个根．【分析】x＝5可求出m的值，再利用两根之和等于，即可求出方程的另一个根．【解答】1x5时，原方程为2×5+m1＝，解得：m＝﹣14，2）设方程的另一个实数根为，5+x＝2，x＝﹣3．∴方程的另一个根为﹣，m的值为﹣．【点评】1）x，2x是方程x+q＝0的两根时，xx＝﹣，xx＝）代入x5m的值．2121222．已知二次函数＝x﹣mx+m+3（m1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴没有公共点；2y轴向下平移3x有一个公共点？【分析】1）求出根的判别式，即可得出答案；2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．2222【解答】1）证明：∵Δ＝（﹣m）﹣41×（m+3）＝4m﹣4m﹣＝﹣120，22x﹣mx+m+2＝0没有实数解，m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；2222）解：∵yx﹣mx+m+3＝（x﹣m）+3，把函数y＝（﹣m）的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y＝（xm）2的图象，它的顶点坐标是（m0因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．题目比较好．有一定的难度．．无锡一初中九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：1）本次抽取到的学生人数为502中m的值为28；2）本次调查获取的样本数据的众数为12分、中位数为（3）根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于分的学生约有多少人？【分析】（1）根据条形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计m的值；2）根据条形统计图中的数据，可以得到本次调查获取的众数和中位数；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出我校九年级模拟体测中不低于分的学生约有多少人．【解答】1）本次抽取到的学生人数为＝，m%100%28%，故答案为：5028；2）众数是12分，中位数是（）÷2故答案为：12；320001200答：我校九年级模拟体测中不低于分的学生约有1200【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．AB：三打白骨精、：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．1）小华选择C项目的概率是；2）用画树状图或列表法方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．【分析】1）直接利用概率公式可得答案．2利用概率公式可得出答案．【解答】1）小华选择C项目的概率是．2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目的结果有：AB，AC，BA，，CACB6∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．．已知，函数y＝（m+1）x﹣（m﹣）xm5）的图象过点（0，﹣1）求此函数的关系式；2）当﹣3＜＜2时，y的取值范围是﹣9y7；（3）若（a，y（a+1，y）两点都在该二次函数的图象上，且y＜y，求a的取1212值范围．【分析】1）将点A0，﹣5）代入函数解析式中即可；2223（aya+1y）代入函数解析式即可得a+4﹣5a+1）（a+1）125，求解一元一次不等式即可．m+1m4xm505∴﹣＝m5，解得：m＝，则此函数的关系式为：＝x+4x5．2）∵函数解析式为：y＝+4x5，∵抛物线开口向上，x＝﹣2时函数有最小值为：y＝﹣9，x＝﹣3时函数值为﹣8x＝2是函数值为，∴当﹣3x＜2时，y的取值范围为﹣9≤＜7，故答案为：﹣≤y7；23）∵（ayBa+1，y）都在函数y＝x+4x5上，且y＜y，121222a+4a5＜（a+1）+4a+1）﹣5，解得：a＞﹣2.5．【点评】本题考查二次函数的最值，增减性，对称轴，熟练掌握性质是解题的关键．．如图，为⊙O的直径，OD⊙O的半径，⊙O的弦与相交于点，⊙O的交的延长线于点，EF＝．1）求证：OD⊥；2）若⊙O的半径长为3BFBEOF的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得∠OCF+∠ECF＝90°，然后根据等边对等角，等量代换求出∠ODF∠＝°，证得OD即可；2BF＝BExEC＝EF2x＝3+xRt程求出x，然后根据OFOB﹣计算得出答案．【解答】1）证明：如图，连接OC，⊙OC，⊥CE，∴∠OCFECF90＝ODEFEC，∴∠OCF＝∠，∠ECF＝∠EFC，又∵∠OFD＝∠EFC，∴∠+OFD90∴∠＝°，OD⊥AB；2）解：设BFBExECEF＝2，OE3+x，222在△中，OC＝OE，2223（x）＝（3+），解得：x＝，x＝12＝OBBF＝﹣21．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解一元二次方程，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．是⊙OD与交于点F是延长线上的一点，且CF＝EF．1）求证：为⊙O的切线；2）连接BD的中点G，连接AG＝4BF＝的长．【分析】1）如图，连接OCOD．证明∠OCF＝°即可；2222＝OD＝＝＝r＝r+2Rt中，4+r＝（r+2），可得＝3，证明GHDO，推出，可得BH