2025年广东省深圳市部分学校中考数学联考试卷（4月份）

第1页（共1页）2025年广东省深圳市部分学校中考数学联考试卷（4月份）一、选择题：（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共计24分）1．（3分）随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”Ai应用，以下是一些常见Ai应用的logo图案（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x4＝x8 B．（x﹣1）2＝x2﹣1 C．（﹣m2）3＝﹣m6 D．m2+m3＝m53．（3分）截至2025年3月27日，电影《哪吒2》全球票房为153.78亿，用科学记数法表示为（）A．1.5378×109 B．1.5378×1010 C．153.78×108 D．15.378×1094．（3分）近些年来随着人们健康意识的增强，马拉松逐渐成为大家喜爱的运动．如表是某地举办的一次马拉松比赛中，共100名队员跑完全程的用时统计表．则这100名队员跑完全程所用时间的中位数应落在（）时间3小时内3﹣3.5小时3.5﹣4小时4﹣4.5小时4.5﹣5小时5小时以上人数51228251713A．3﹣3.5小时 B．3.5﹣4小时 C．4﹣4.5小时 D．4.5﹣5小时5．（3分）在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动．书法社和绘画社开始招募新成员．起初，书法社的报名数比绘画社报名数的；后来，绘画社有5人改报了书法社，书法社的报名数是绘画社报名数的2倍．设起初报名书法社的为x人，报名绘画社的为y人（）A． B． C． D．6．（3分）最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，∠ABC＝120°．机器狗正常状态下的高度可以看成A，C两点间的距离（）A．40cm B． C． D．7．（3分）下列尺规作图中，点P到三角形三个顶点的距离相等的是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，∠BAC＝∠BCD＝90°，AC＝2，则AD的最大值为（）A．5 B． C． D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）若a+b＝2，则a2+b2+2ab＝．10．（3分）随着人工智能大模型的发展，某大模型训练需要用到A，B，C，D四类数据，B类数据有30亿文本，C类数据有50亿文本，现随机从这四类数据中抽一条文本，则抽中C类数据的概率为．11．（3分）某种LED灯能提供4000（流明）的光通量．把它安装在某房间时，房间的光照强度I（单位：勒克斯）（单位：平方米）满足关系式．若要求房间的光照强度I不低于200勒克斯平方米．12．（3分）如图，身高1.6米的小亮站在B点测得旗杆CD的仰角为27°，小亮向旗杆走了6米到达F点，则旗杆的高度为米．（sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，）13．（3分）如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6．D是AC中点，将纸片沿BD翻折，AA'交BC于E，则CE＝．三、解答题：（本大题共7小题，共61分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）14．（6分）计算：．15．（7分）在化简的过程中，小深、小圳同学分别给出了如下的部分运算过程．小深：原式＝．…小圳：原式＝．…（1）小深解法的依据是，小圳解法的依据是；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）试选一种解法，写出完整的解答过程．16．（8分）2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．为了帮助学生更好地管理体重，深圳某初中学校开展了一项体重管理计划（BMI）调查．BMI的计算公式为：，根据世界卫生组织的标准BMI范围分类BMI＜18.5体重过轻18.5≤BMI＜24体重正常24≤BMI＜28超重BMI≥28肥胖调查结果如表所示：分类人数体重过轻10体重正常50超重30肥胖10（1）小明身高为1.6m，BMI指数为20，则小明的体重为kg；（2）以下是部分统计图表，请根据表格数据补齐空缺部分．（3）根据以上图表，请你给出一条合理的建议．（4）学校计划从体重正常的2个男生和2个女生中，抽取2名学生介绍体重管理经验，求抽取出来的学生恰好是一男一女的概率．17．（9分）背景：2026年开始，深圳市体育中考将把球类运动作为必选项目．在某次校园“篮球比赛”活动中，小李同学展示了精彩的投篮技巧．假设小李投篮时篮球的运动路线是抛物线，如图1．已知以下信息：（1）球员小李罚球线处投篮．罚球线到篮筐中心的水平距离为4.5米；（2）篮筐的高度为3.05米；（3）小李投篮时，篮球运动路线的最高点在离他的水平距离3米处，高度为3.5米．问题：（1）求小李投篮时，篮球出手时的高度OA；（2）在刚才的投篮过程中，如图2，有一个防守队员小姜在小李正前方1米处，指尖距离脚底的最大高度为1.9米；小姜竖直弹跳的最大高度为60cm，说明理由．18．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，E在直径AB上，∠DCE＝45°（1）求证：BD＝BC；（2）CD的延长线交⊙O于F点，若DF＝3，BC＝719．（10分）【项目式学习】问题背景：数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的一种重要策略．接下来问题提出：一根绳子，随机分成三段，它们能构成三角形的概率是多少？理解问题：三条线段构成三角形的条件是什么？两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．假设绳子长度为1，方程的三段分别是x，y根据三角形的相关知识，需要符合以下条件：x+y+z＝1，x+y＞z，x﹣y＜z，我们并没学过．但是这里有等式，可以通过“代入消元”的办法得到一些范围．如，将x+y＝1﹣z，代入x+y＞z，可以得到z的取值范围是．解决问题：任务1：（1）同理可得，x的取值范围是，y的取值范围是．（2）如图1，是一个高为1的等边三角形．在等边三角形内任意取一点O，连接OA，OC，把等边三角形分成了三个小三角形可以发现，h1，h2，h3与h存在数量关系：h1+h2+h3＝h．请给出证明．任务2：根据以上构造，设x＝h1，y＝h2，z＝h3，则x+y+z＝h1+h2+h3＝1，x，y，z只需要满足以上的不等式即可．请在图3的△ABC中，用阴影部分标记出x，y（作出必要的说明或标识）任务3：阴影部分的面积与△ABC面积之比即为所求的概率．则一根绳子，随机分成三段，能构成三角形的概率是．20．（12分）在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC【尝试初探】（1）如图1，若平行四边形ABCD是正方形，E为BC的中点，求的值；【深入探究】（2）如图2，∠B＝45°，∠AEF＝90°，求的值；【拓展延伸】（3）如图3，BF与DE交于点O，，求的值．

2025年广东省深圳市部分学校中考数学联考试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DCB．CADCD一、选择题：（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共计24分）1．（3分）随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”Ai应用，以下是一些常见Ai应用的logo图案（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C不是中心对称图形，故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x4＝x8 B．（x﹣1）2＝x2﹣1 C．（﹣m2）3＝﹣m6 D．m2+m3＝m5【解答】解：x2•x4＝x2，则A不符合题意，（x﹣1）2＝x8﹣2x+1，则B不符合题意，（﹣m4）3＝﹣m6，则C符合题意，m5与m3不是同类项，无法合并，故选：C．3．（3分）截至2025年3月27日，电影《哪吒2》全球票房为153.78亿，用科学记数法表示为（）A．1.5378×109 B．1.5378×1010 C．153.78×108 D．15.378×109【解答】解：153.78亿1.5378×1010．故选：B．4．（3分）近些年来随着人们健康意识的增强，马拉松逐渐成为大家喜爱的运动．如表是某地举办的一次马拉松比赛中，共100名队员跑完全程的用时统计表．则这100名队员跑完全程所用时间的中位数应落在（）时间3小时内3﹣3.5小时3.5﹣4小时4﹣4.5小时4.5﹣5小时5小时以上人数51228251713A．3﹣3.5小时 B．3.5﹣4小时 C．4﹣4.5小时 D．4.5﹣5小时【解答】解：∵100名队员跑完全程，最中间的数是第50和51个数的平均数，∴中位数应落在4﹣4.8小时，故选：C．5．（3分）在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动．书法社和绘画社开始招募新成员．起初，书法社的报名数比绘画社报名数的；后来，绘画社有5人改报了书法社，书法社的报名数是绘画社报名数的2倍．设起初报名书法社的为x人，报名绘画社的为y人（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得：，故选：A．6．（3分）最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，∠ABC＝120°．机器狗正常状态下的高度可以看成A，C两点间的距离（）A．40cm B． C． D．【解答】解：连接AC，作BD⊥AC于点D，∵AB＝BC＝20cm，∠ABC＝120°，∴AC＝2AD，∠A＝30°，∴AD＝AB•cos30°＝20×＝10，∴AC＝2AD＝20cm，故选：D．7．（3分）下列尺规作图中，点P到三角形三个顶点的距离相等的是（）A． B． C． D．【解答】解：A中P是三角形的两条高的交点；B中P是两个角平分线的交点；C中P是两条边的垂直平分线的交点；D中P是两条中线的交点；根据题意得：P是边的垂直平分线的交点，故选：C．8．（3分）如图，∠BAC＝∠BCD＝90°，AC＝2，则AD的最大值为（）A．5 B． C． D．【解答】解：如图，过点C作AC的垂线，使得CE＝AC＝2，取CE的中点O，OD，∴，，∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠BCE＝90°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠ACB，∵三角形BCD面积始终为2，∠BCD＝90°，∴，即BC•CD＝7，又∵CE＝AC＝2，∴CE•AC＝4，∴CE•AC＝BC•CD，即，∵∠DCE＝∠ACB，∴△DEC∽△ABC，∴∠EDC＝∠BAC＝90°，又∵CE＝4，∴如图，点D在以点O为圆心，∴，又∵AD≤OA+OD（当且仅当等号成立），∴AD的最大值为，故选：D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）若a+b＝2，则a2+b2+2ab＝4．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2+b6+2ab＝（a+b）2＝72＝4．故答案为：2．10．（3分）随着人工智能大模型的发展，某大模型训练需要用到A，B，C，D四类数据，B类数据有30亿文本，C类数据有50亿文本，现随机从这四类数据中抽一条文本，则抽中C类数据的概率为．【解答】解：∵某大模型训练需要用到A，B，C，D四类数据，B类数据有30亿文本，D类数据有40亿文本，∴现随机从这四类数据中抽一条文本，则抽中C类数据的概率为＝，故答案为：．11．（3分）某种LED灯能提供4000（流明）的光通量．把它安装在某房间时，房间的光照强度I（单位：勒克斯）（单位：平方米）满足关系式．若要求房间的光照强度I不低于200勒克斯20平方米．【解答】解：根据题意，得≥200，解得S≤20，∴房间的最大面积为20平方米．故答案为：20．12．（3分）如图，身高1.6米的小亮站在B点测得旗杆CD的仰角为27°，小亮向旗杆走了6米到达F点，则旗杆的高度为5.6米．（sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，）【解答】解：AE的延长线交CD于H点，如图，∵AB⊥BD，EF⊥BD，AB＝EF，∴四边形ABFE、四边形ABDH都为矩形，∴DH＝AB＝1.6米，AE＝BF＝6米，在Rt△CEH中，∵∠ECH＝90°﹣∠CEH＝90°﹣63°＝27°，∵tan∠ECH＝∴EH＝CH•tan27°＝CH，在Rt△ACH中，∵tan∠CAH＝，∴AH＝＝5CH，∵AH﹣EH＝AE，∴2CH﹣CH＝6，解得CH＝4（米），∴CD＝CH+DH＝8+1.6＝7.6（米）．答：旗杆的高度为5.5米．故答案为：5.6．13．（3分）如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6．D是AC中点，将纸片沿BD翻折，AA'交BC于E，则CE＝．【解答】解：设AA′交BD于点F，连接A′C，∵∠BAC＝90°，AB＝4，D是AC中点，∴AD＝CD＝AC＝3，∴BD＝＝＝5＝＝8，由翻折得A′D＝AD＝CD，∠ADB＝∠A′BD＝，∠点A′与点A关于直线BD对称，∴∠DCA′＝∠DA′C，BD垂直平分AA′，∵∠ADA′＝∠DCA′+∠DA′C＝2∠DCA′，∠AFB＝∠A′FB＝90°，∴∠DCA′＝∠ADA′，∴∠DCA′＝∠ADB，∴CA′∥DB，∴∠AA′C＝∠A′FB＝90°，∵∠A′AC＝∠ABD＝90°﹣∠BAA′，∴＝sin∠A′AC＝sin∠ABD＝＝，＝，∴CA′＝AC＝，BF＝×4＝，∵CA′∥BF，∴△CEA′∽△BEF，∴＝＝＝，∴CE＝BC＝×6＝，故答案为：．三、解答题：（本大题共7小题，共61分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）14．（6分）计算：．【解答】解：原式＝2×+﹣1﹣4﹣2＝+﹣1﹣4﹣2．15．（7分）在化简的过程中，小深、小圳同学分别给出了如下的部分运算过程．小深：原式＝．…小圳：原式＝．…（1）小深解法的依据是②，小圳解法的依据是③；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）试选一种解法，写出完整的解答过程．【解答】解：（1）由小深解法可知它是将括号内的分式进行通分，利用的是分式的基本性质，小圳的解法是利用乘法分配律进行计算的，故答案为：②；③；（2）选择小圳的解法，解法如下：原式＝•+•＝•+•＝x﹣3+x+3＝3x．16．（8分）2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．为了帮助学生更好地管理体重，深圳某初中学校开展了一项体重管理计划（BMI）调查．BMI的计算公式为：，根据世界卫生组织的标准BMI范围分类BMI＜18.5体重过轻18.5≤BMI＜24体重正常24≤BMI＜28超重BMI≥28肥胖调查结果如表所示：分类人数体重过轻10体重正常50超重30肥胖10（1）小明身高为1.6m，BMI指数为20，则小明的体重为51.2kg；（2）以下是部分统计图表，请根据表格数据补齐空缺部分．（3）根据以上图表，请你给出一条合理的建议．（4）学校计划从体重正常的2个男生和2个女生中，抽取2名学生介绍体重管理经验，求抽取出来的学生恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）小明的体重为1.67×20＝51.2（kg）；故答案为：51.2；（2）超重的人数为30人，它所占的百分比为30%；如图，、（3）体重过轻、超重和肥胖的人数为总人数的一半；（4）画树状图为：共有12种等可能得结果，其中抽取出来的学生恰好是一男一女的结果数为4，所以抽取出来的学生恰好是一男一女的概率＝＝．17．（9分）背景：2026年开始，深圳市体育中考将把球类运动作为必选项目．在某次校园“篮球比赛”活动中，小李同学展示了精彩的投篮技巧．假设小李投篮时篮球的运动路线是抛物线，如图1．已知以下信息：（1）球员小李罚球线处投篮．罚球线到篮筐中心的水平距离为4.5米；（2）篮筐的高度为3.05米；（3）小李投篮时，篮球运动路线的最高点在离他的水平距离3米处，高度为3.5米．问题：（1）求小李投篮时，篮球出手时的高度OA；（2）在刚才的投篮过程中，如图2，有一个防守队员小姜在小李正前方1米处，指尖距离脚底的最大高度为1.9米；小姜竖直弹跳的最大高度为60cm，说明理由．【解答】解：（1）以点O为原点建立平面直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为（3，3.4），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣3）2+4.5，∵过点（4.2，3.05），∴3.05＝a（8.5﹣3）4+3.5，解得：a＝﹣8.2，∴抛物线的解析式为：y＝﹣0.5（x﹣3）2+6.5，当x＝0时，y＝﹣6.2（0﹣6）2+3.4＝1.7，∴小李投篮时，篮球出手时的高度OA为4.7m；（2）小姜不能完成本次防守．理由：当x＝1时，y＝﹣7.2（1﹣3）2+3.8＝2.7，∵小姜防守的最大高度为：4.9+0.5＝2.5（m），6.7＞2.5，∴小姜不能完成本次防守．18．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，E在直径AB上，∠DCE＝45°（1）求证：BD＝BC；（2）CD的延长线交⊙O于F点，若DF＝3，BC＝7【解答】（1）证明：∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ECB＝90°﹣∠ACE＝90°﹣∠AEC，∵∠DCE＝45°，∴∠DCB＝135°﹣∠AEC，在△DCE中，∠CDE＝180°﹣∠DCE﹣∠AEC＝135°﹣∠AEC，∴∠CDE＝∠DCB，∴BD＝BC；（2）解：过点F作FH⊥AB于点H，连接AF，∵∠ADF＝∠CDB，∠FAB＝∠DCB，又∵∠CDB＝∠DCB，∴∠ADF＝∠FAD，∴AF＝DF＝3，H为AD中点，又∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，∴△AHF∽△AFB，∴，∴AF2＝AH•AB＝AH（3AH+DB），由（1）知BD＝BC＝7，∴35＝AH（2AH+7），得AH＝4，∴AB＝9，∴⊙O半径为．19．（10分）【项目式学习】问题背景：数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的一种重要策略．接下来问题提出：一根绳子，随机分成三段，它们能构成三角形的概率是多少？理解问题：三条线段构成三角形的条件是什么？两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．假设绳子长度为1，方程的三段分别是x，y根据三角形的相关知识，需要符合以下条件：x+y+z＝1，x+y＞z，x﹣y＜z，我们并没学过．但是这里有等式，可以通过“代入消元”的办法得到一些范围．如，将x+y＝1﹣z，代入x+y＞z，可以得到z的取值范围是．解决问题：任务1：（1）同理可得，x的取值范围是，y的取值范围是．（2）如图1，是一个高为1的等边三角形．在等边三角形内任意取一点O，连接OA，OC，把等边三角形分成了三个小三角形可以发现，h1，h2，h3与h存在数量关系：h1+h2+h3＝h．请给出证明．任务2：根据以上构造，设x＝h1，y＝h2，z＝h3，则x+y+z＝h1+h2+h3＝1，x，y，z只需要满足以上的不等式即可．请在图3的△ABC中，用阴影部分标记出x，y（作出必要的说明或标识）任务3：阴影部分的面积与△ABC面积之比即为所求的概率．则一根绳子，随机分成三段，能构成三角形的概率是．【解答】任务1：解：（1）∵x+y+z＝1，∴y+z＝5﹣x，∵y+z＞x，∴1﹣x＞x，解得，∴，∵x+y+z＝1，∴x+z＝1﹣y，∵x+z＞y，∴4﹣y＞y，解得y＜，∴，故答案为：；；证明：（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵S△ABC＝S△AOB+S△COB+S△AOC，∴，∴BC•h＝BC•h1+BC•h2+BC•h3，∴h＝h1+h3+h3；任务2：解：设x＝h3，y＝h2，z＝h3，∵2＜x＜，3＜y＜，∴，8＜h