非线性电路及其分析方法课件

非线性电路及其分析方法14.1.1非线性电路的基本概念1、元件分类：线性元件、非线性元件、时变参量元件

线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小无关。例如：一般的R，L，C。

非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小有关。例如：晶体管的，变容管的结电容。

时变参量元件：元件的参数按一定规律随时间变化。例如：变频器的变频跨导。实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作是有条件的，或者是近似的。如小信号放大器4.1非线性电路的基本概念与非线性元件24.1.1非线性电路的基本概念（续）

2、电路分类：线性电路、非线性电路、时变参量电路

线性电路：线性电路是只由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方程式或线性微分方程表示。线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。

非线性电路：非线性电路至少包含一个非线性元件而且该元件工作在非线性状态。其输出输入关系用非线性函数方程（非线性代数、超越方程）或非线性微分方程表示。非线性电路不具有叠加性与均匀性。非线性电路的重要特性：在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分即产生新的频率分量。

时变参量电路：元件的参数受外加信号的控制而按一定规律随时间变化的电路为时变参量电路（也称参变电路），例如：模拟相乘器与三极管变频器。3非线性电路可以分为两大类：非线性电阻电路

不含储能元件（电容器、电感器等）而仅由非线性 电阻元件组成的电路，称为非线性电阻电路。 可用一组非线性函数方程描述。非线性动态电路 至少含有一个非线性元件和一个储能元件。 这个非线性元件可以是电容器、电感器，也可以是电阻。非线性动态电路由一组非线性微分方程描述，经常写成状态方程的形式。分析非线性电路工程上一般采用近似分析手段－－ 图解法和近似解析法。非线性电路分类4

它们的特性曲线（二极管的i-v,三极管转移性

，MOS管）函数关系大体上可分为指数函数和幂函数两大类，如4.1.2非线性元件的特性

工作特性是非线性（较大信号工作状态）。

具有频率变换作用（产生新频率）。

不具有叠加性和均匀性。1、工作特性的非线性（见P182，表4.2.1)

常用的非线性元件有半导体二极管、双极型半导体三极管、各类场效应管和变容二极管等。5非线性元件的特性（续1）

变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性：

变容管是利用半导体PN结的结电容（势垒电容）随反向电压V变化制成的一种二极管。PN结是反向偏置的。

V=0时变容管的等效电容为

变容指数，取决于PN结的结构和杂质分布情况的系数。缓变结变容管：=1/3。突变结变容管：=1/2。超突变结变容管：=2。

接触电位差为：硅管约为0.7V，锗管约为0.2V。V：为加在变容管两端的电压6非线性元件的特性（续2）2、有频率变换作用

设非线性元件表示式为如果输入端加上两个正弦信号：3、不具有叠加性和均匀性（2）式无组合频率成分：三角函数展开，产生新频率分量：思考：学过的哪些电路属于线性、非线性电路？（1）（2）结论：（2）式不等于（1）式，不满足叠加性74.1.3非线性元件的描述方法根据输入信号的大小用以下三种逼近方法描述（以非线性电阻伏安特性为例）解析函数幂级数－－输入信号小分段折线－－输入信号大1、解析函数描述晶体管场效应管晶体管差分对反向截止电流N沟耗尽型MOS管饱和区

为饱和电流8幂级数描述当输入信号为小信号时，可在工作点V0处展开为幂级数以晶体管为例9折线描述当输入为大信号时，可用分段折线来描述元件的非线性以二极管为例特殊反向饱和电流10开关函数表示－输入信号很大单向开关双向开关？1单向开关函数114.2非线性电路的分析方法非线性电路的分析内容：非线性失真在线性放大器中产生的影响及其衡量这些影响的主要指标。（主要看基波受哪些影响，产生哪些频率分量）分两种情况讨论：

（1）仅1个输入信号（2）两个以上信号输入非线性器件在频谱搬移电路（调幅、检波、混频）中作用非线性电路的分析方法幂级数分析法（输入小信号）--三角函数折线分析法（输入大信号）--傅氏级数开关函数--傅氏级数124.2.1非线性电路的幂级数分析方法例如，设非线性元件的特性用非线性函数来描述。如果的各阶导数存在，则可展开成以下幂级数：

基本分析方法：若函数在静态工作点附近的各阶导数都存在，则在静态工作点附近展开为泰勒级数：取几项？线性取前两项非线性至少取至第3项4.2.1幂级数分析法（输入信号小）－将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表示。通常被用来研究非理想线性器件的非线性失真

134.2.1幂级数分析法（续1）

该幂级数（泰勒级数）各系数分别由下式确定，即：iv0是静态工作点电流。是静态工作点处的电导，即动态电阻r的倒数。要求近似的准确度越高或特性曲线的运用范围愈宽，则所取的项数就愈多。－－大信号易非线性14以晶体管放大器的幂级数表述为例,设输入信号幅度较大分析内容：含多少频率分量；这些分量对电路的影响仅输入一个信号（以单频为例）

直流基波二次谐波三次谐波15输出出现直流及各次谐波分量－－做倍频器；它们离基波远可通过滤波将谐波影响消除，对放大器的影响不大。只考虑到三次幂级数项时基波增益中有与输入信号幅度有关的失真项平均跨导：若，平均跨导随输入信号幅度增大而减小产生了增益压缩。--用1dB压缩点指标衡量。输入一个单频信号时的输出情况基波电流幅度16增益压缩对于放大器来说，当输入信号（电压、功率）较小时，其输出信号（电压、功率）随输入线性增长，但输入增大到一定程度后，由于放大器出现饱和，增益会随输入信号增大而减小，即出现增益压缩现象。1dB压缩点：是指当增益比线性放大时的增益下降1dB所对应的输入信号幅度（或功率）值。1dB压缩点常用于度量放大器的线性。例如度量发射机功率放大器的线性，功放的1dB压缩点越大，表示能输出不失真功率越大。1dB压缩点也用于度量接收机低噪声放大器、中频放大器的线性等。增益压缩与1dB压缩点171dB压缩点平均跨导与输入幅度有关18幂级数分析法--

输入两个（单频）信号设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：加在该元件上的电压为：求电流i(t)中含哪些频率分量。为工作点先将加在该元件上的电压代入i表示式，再用三角公式将各项展开并整理，得：输入两个信号19幂级数分析法（续）－输入两个单频信号返回1返回2返回3直流基波基波二次谐波三次谐波基波组合频率谐波组合频率返回20两信号输入时－影响之一除谐波还有组合频率分量由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压中不曾有的新的频率成份：输入频率的谐波和，和；输入频率及其谐波所形成的各种组合频率：（1）幂多项式最高次数等于n，则电流中最高谐波次数不超过n；各组合频率系数之和最高也不超过n。若组合频率表示为：则有：表示式可以看出如下规律：例如本例幂多项式最高次数等于三，所以电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也不超过三。21两信号输入时谐波与组合频率分量规律表示式（2）电流中的直流，偶次谐波及系数之和（即p+q）为偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数（包括常数项）有关。奇次谐波及系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的奇次项系数有关。例如，在上式中基波振幅与、有关，而与、无关。三次谐波及组合频率：的振幅均只与有关，而与、无关。直流成分均只与、有关，而与、无关。二次谐波以及组合频率

的振幅均只与有关，而与、无关。22两信号输入时谐波与组合频率分量规律（续）表示式（3）m次谐波（直流成分可视为零次，基波可视为一次）以及系数之和等于m的各组合频率成分，其振幅只与幂级数中等于及高于m次的各项系数有关。例如，在上式中，直流成分与、都有关，而二次谐波以及组合频率为的各成分其振幅却只与有关，而与无关。（4）所有组合频率都是成对出现的。例如，有就一定有；有就一定有等。掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除不需要的频率成分。23产生三阶互调失真（输入端有两个频率接近的信号）

当器件的三次方项及更高次项不能忽略时，三次方项产生的组合频率分量，通常位于信号带内，不能分离，如图所示。它们由两个频率较近的输入信号的相互调制（相乘）引起的失真。互调失真程度常用互调失真比表示，即三阶信号与基波的功率比。或用三阶互调截点IP3表示。幂级数分析法（两信号输入）－－影响之二24三阶互调截点IIP3与OIP3三阶互调功率达到和基波功率相等的点称三阶互调截点IP3,该点对应的输入功率为IIP3，对应的输出功率为OIP3Gp功率增益忽略了增益压缩25为线性增益，>1

为线性输出功率为三阶信号增益,<1

为三阶输出功率为互调失真比1dB压缩点输入（或输出）电平比三阶截点电平低约10dB

为三阶互调分量的功率（电压）与基波功率之比互调失真比26幂级数分析法举例举例1：设非线性元件的静态特性曲线用下列多项式来表示：是否可以进行变频（混频）、调幅和检波?变频、调幅和检波的频谱变换：变频（混频）调幅检波不能！因为无二方次项，不能实现两基波信号相乘27幂级数分析法举例2

举例2：设某非线性元件的静态特性曲线用下列多项式来表示：加在该元件上的电压为：(v)

电流

i中所包含的频谱成份中含有下述频率中的那

些频率成份。28举例3：习题4－9，P251解题思路：求出加在每个二极管上电压根据特性求电流设二极管和的特性相同，都为，其中k为常数。求输出电压的表示式。（和均已知，忽略负载上电压对二极管的作用）。由电流求负载上的电压。29v斜率g4.2.2折线分析法（输入大信号）返回1返回2P191,图4.3.5其中，为阈值电压，g为时直线段的斜率，为偏置电压。如何分析输出中含哪些分量304.2.2、折线分析法（续1）上图可见输入电压是叠加在偏置电压上的余弦信号。输出电流波形只是余弦波的一部分，为尖顶余弦脉冲。将有电流出现时所对应相角的一半称为流通角：若输入信号为：折线化后的二极管伏安特性由下式表示：则在二极管导通时，输出电流可表示为：折线图希望用和表示余弦脉冲电流314.2.2折线分析法（续2）

根据流通角的定义：

当时，电流i(t)=0，即：

利用这一关系式，可将式改写为：

对应时刻，电流i(t)取最大值并以表示，则：折线图余弦脉冲电流表示式324.2.2折线分析法（续3）i(t)是周期为的周期函数，可用傅立叶级数展开

不同频率成分的幅值可由下列公式求出：返回334.2.2折线分析法（续4）

各式等号右边部分除电流峰值外，其余为流通角的函数，称它们为谐波分解系数，用表示，即：上图344.2.2折线分析法（续5）谐波分解系数

与的关系曲线示于下图。尖顶脉冲谐波分解系数返回为波形系数354.2.2折线分析法（续6）当一定时，各次谐波可在特定流通角处取得最大值。

基波最大值出现在=120

处。二次谐波最大值出现在=60。

三次谐波最大值出现在=40。

n次谐波取最大值时的流通角为：

可以看出，基波最大值出现在=120

处。但