汽车机械基础 课件 模块二单元一 构件静力分析

模块二构件力学分析基础单元一构件静力分析【教学目标】1、熟悉静力分析的研究对象、内容2、掌握刚体、平衡、力的概念3、掌握四个公理4、力矩、力偶的基本概念、定理【教学内容】1、熟悉静力分析的基本概念、内容2、掌握刚体、平衡、力的概念3、掌握四个公理4、力矩、力偶的基本概念、定理一、静力学的基本概念力的作用例子

力的概念是人类在长期的生产生活中逐渐建立的；

力与生活和生产劳动密不可分；

力作用的例子：万有引力、汽车动力、打球、人们的推、拉、投、走路、跑步等；（一）力的概念1.力是物体间的相互机械作用2.力对物体作用效应外效应：使物体的运动状态发生改变；内效应：使物体的形状发生改变3.力是矢量:力矢用大写黑体字母“F”表示4.力的三要素：力的大小、方向、作用线5.力的单位：牛[顿]（N）或千牛（kN）分布力与集中力（二）力系的概念力系——作用于刚体上的一群力。合力：

若一个力和一个力系等效，则这个力就称为该力系的合力；力系中的每个力就称为力系的分力；

将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程，称为力系的简化。力系的分类平面力系：力的作用线均在同一个平面内汇交力系：作用线汇交于一点；平行力系：作用线相互平行；一般力系：作用线既不完全汇交，又不完全平行；空间力系汇交力系平行力系一般力系（三）刚体的概念刚体——在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变。

刚体是静力学中对物体进行分析所简化的抽象化力学模型（变形很小可忽略不计时）。

实践证明：将物体抽象为刚体可使力学分析大大简化且结果足够精确，既是工程分析允许的,也是认识力学规律所必需的。但刚体这一模型的使用是有条件和范围的,即在静力学范围内构件可看作刚体。刚体示例（四）平衡的概念定义：

物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。

平衡是相对的，是运动的特例，平衡的规律远比一般规律简单。工程上有很多平衡问题。

建立在地球上，并相对于地球不动的参考系称为惯性参考系。平衡力系：

一个物体受某力系作用而处于平衡，则此力系称为平衡力系。

力系使物体平衡而需要满足的条件称为力系平衡条件。二、静力学公理静力学公理概括了力的各种性质，是静力分析的理论基础。公理一：二力平衡公理

作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合。简称“等值、反向、共线”。矢量式：

F1=－F2二力构件二力平衡公理揭示了作用于物体上最简单的力系平衡时所应满足的条件。工程上受两个力作用而平衡的刚体称为“二力构件”或“二力体”。二力构件平衡时其所受的两个力必沿着两个力作用点的连线，而且两力大小相等，方向相反。图中杆CD也是二力构件二力构件的实例1二力构件的实例2

在进行构件受力分析时，能正确判断其是否为二力构件，可使问题顺利解决。这点很重要！ABF1F2F2F1CD公理二：加减平衡力系公理

在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体的原状态。AB==ABAB这一公理是研究力系等效变换的理论基础推论1：力的可传性原理

作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应。应用:加减平衡力系原理及其推论是力系简化的重要依据之一。公理3：力的平行四边形公理

作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。矢量表示法：FR=F1+F2推论2：力的平衡汇交定理

刚体受三个力的作用而平衡，这三个力必汇交于一点F3F2F1F3FROF2F1应用：三力平衡汇交定理

当刚体受到三个互不平行的共面力作用时，可用此推论确定未知力的方向。ABDPFTFA公理四：作用力与反作用力公理

任何两个物体间相互的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分别作用在这两个物体上。G2G1G1FN1FN1′G2FN成对出现，有作用力就必然有反作用力。分别作用于不同物体上，故不能互相抵消。与二力平衡公理中的“一对平衡力”是不同的，不能相互混淆。三、力矩与力偶内容力对点之矩与和力矩定理力偶及其性质平面力偶系的合成与平衡条件力对点之矩合力矩定理力偶和力偶矩力偶的性质力偶系的合成力偶系的平衡（一）力对点之矩和合定理力矩：将力（F）使物体绕点（D）转动效应的物理量称为力F对D点之矩，简称力矩。并用MO(F)表示，即MO(F)=±Fd（Nmm）O点称为力矩中心，简称矩心；D点到F作用线的垂直距离d称为力臂

式中正负号表明对点之矩是一个代数量，其正负规定为：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。（二）合力矩定理

若力系有合力，则合力对某点之矩等于各个分力对同一点之矩代数和。即Mo(FR)=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)=∑Mo(F)其中FR是F1、F2、…、Fn的合力。扳手的力矩例：圆柱直齿轮，分度圆半径r=80mm，Fn=1000N，α=20°，试计算力对轴心0的力矩。解：(1)按力对点之矩的定义Mo(Fn)=Fncos20°=1000×cos20°×0.08=

-75.2N·m

(2)按合力矩定理得Mo(Fn)=Mo(Ft)+Mo(Fr)=Fncosα+nsin

α×0=1000N·m×cos20°r+0N·m=

-75.2N·m（三）力偶及其基本性质力偶：由两个大小相等、方向相反的平行力组成的力系，称为力偶。1力偶和力偶矩FF′力偶矩：力偶的两力之间的垂直距离d称为力偶臂。以力与力偶臂的乘积作为度量力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩。M（F，F′）=±Fd一般规定：逆时针转向力偶为正，顺时针转向力

偶为负。力偶矩的单位为N·m。力偶的三要素：力偶的大小

转向

作用面力偶的性质力偶对其作用面内任意点的力矩值恒等于此力偶的力偶矩，而和力偶与矩心间的相对位置无关。力偶无合力，在任何坐标轴的投影和恒为零。力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶平衡。力偶的等效性，在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效，且可以相互代换。此即为力偶的等效性。（四）平面力偶系的合成与平衡条件1.力偶系的合成

设在刚体基本平面上有力偶M1、M2、…Mn的作用，现求其合成结果。根据力偶的性质，力偶对刚体只产生转动效应，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即：M=M1+M2+…+Mn=∑M（五）力偶系的平衡

力偶系的平衡的必要与充分条件是：力偶系中各分力偶矩的代数和等于零。即气缸盖

如图所示，多孔钻床在气缸盖上钻四个直径相同的圆孔，且每个钻头作用于工件的切削力偶矩为M1=M2=M3=M4=1.5N·m。转向如图。求钻床作用于气缸盖上的合力偶矩MR。

各力的作用线分布在同一平面内的任意力系，称为平面任意力系。1.力的平移定理

可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。2.平面任意力系向一点的简化

一般力系（任意力系）向一点简化

汇交力系+力偶系

（未知力系）

（已知力系）

汇交力系力，R'(主矢)，(作用在简化中心)

力偶系力偶，MO(主矩)，(作用在该平面上)

大小：主矩MO

方向：方向规定+—

简化中心：(与简化中心有关)

（主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）解题思路:取气缸盖为研究对象，作用于其上各力偶矩大小相等、转向相同，且在同一平面内。此合力偶矩为

MR=Ml+M2+M3+M4=

-15×4N·m=

-60N·m【小结】力对点之矩与和力矩定理力偶及其性质平面力偶系的合成与平衡条件力对点之矩合力矩定理力偶和力偶矩力偶的性质力偶系的合成力偶系的平衡四、约束、约束力与受力图的应用（一）约束与约束反力约束的有关定义：

自由体——凡是能在空间作做任意运动的物体称为自由体。例：空中飞机、小鸟等。

非自由体——如果物体受到其它物体对它的限制，在某些方向不能自由运动则称为非自由体。约束的有关定义

约束——限制某物体运动的装置称为该物体的约束。

约束反力——当非自由体沿约束所限制方向有运动趋势时，约束与非自由体之间便产生相互的作用力，称为约束反力。

例如:汽车轮轴、地面是车轮的约束等,轴对轮施加约束反力,轴承对轴施加约束反力,地面对车轮的支承力也为约束反力。物体受力可分:主动力与约束反力

主动力——凡是能主动引起物体运动状态改变或有使物体运动状态改变趋势的力称为主动力。主动力有时也叫载荷，一般大小、方向已知或可计算，如重力、风力等。

非自由体的平衡可看作是作用于其上的主动力与约束反力的平衡。

约束反力是由主动力引起的，是一种被动力，也是未知力。（二）常见约束类型及约束反力确定约束的分类柔性约束：绳子、钢丝绳、皮带、链条等刚性约束光滑接触约束：如齿轮、凸轮接触光滑铰链约束：分中间铰、固定铰和活动铰固定端约束：如外伸梁轴承约束：向心轴承、推力轴承FT1.柔性约束柔性约束的特点只能限制物体沿柔体伸长方向的运动,只能受拉，不能受压。柔性约束反力确定:作用于触点,沿柔体中心,背离被约束物体柔性约束的特点：绳子G杆F1F2FT1FT22.光滑接触面约束（接触面摩擦力很小可忽略不计时）约束特点:只能限制沿接触点的法线方向趋向支承面的运动约束反力的确定：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被约束的物体，即物体受压。光滑接触的约束反力通常用ＦN表示。光滑约束接触实例光滑约束接触实例3.光滑铰链约束（简称铰链约束）组成及特点

两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。光滑铰链曲柄滑块机构1—销轴，2—气缸，3活塞，4

—轴承，5

—曲轴，6

—连杆铰链约束分类连接铰链（中间铰）固定铰链支座活动铰链支座球型铰链支座（空间约束）（1）连接铰链（中间铰）结构特点：如图示，用销钉联接两有孔零件，两被联接件均可绕销轴转动，例如图1-18发动机中连杆与活塞、连杆与曲轴的联接约束特点：两零件均可相对转动又互相制约约束反力在确定：其约束反力用过销轴中心的两个正交的分力FX、和FY表示，如图下所示。（2）固定铰链支座约束特点：如果中间铰链中的构件之一与地基或机架相连，便构成固定铰链支座如图1-19所示。约束反力的确定：约束反力通过销轴中心，方向随主动力方向而不同，用过销轴中心的两个正交的分力FX、FY表示。x固定铰链支座固定铰链支座的计算简图三种形式约束特点：在铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面移动，只能限制构件离开和趋向支承面的运动。

在工程结构中经常采用这种约束。目的是适应构件变形。计算简图如下：（3）活动铰链支座约束反力的确定：其约束反力通过铰链中心且必垂直于支承面研究对象的选取既可以是单个物体也可以是几个物体组成的系统（物系）内力与外力如果所取的分离体是由某几个物体组成的物体系统时，要注意分清“内力”和“外力”:外力——系统以外物体对物体系统的作用力内力——系统内物体间相互作用的力注意：取物体系统为研究对象画受力图时，只画外力，而不画内力。（三）画分离体的受力图例1题略FGFFT´FYFXGFT例2ABDABGODGOPFTFD´FEFDFA例3（略）画AB梁的受力图。FAyFAxFBG画分离体的受力图的注意事项力是物体间相互的机械作用，物体所受每一个力均应清楚哪个是施力物体，以免多画或漏画力应严格区分约束反力类型注意运用“作用力与反作用力”公理来判断和检查柔性约束的约束反力只能是拉力不会是压力特别注意运用“二力构件”来进行受力分析五、平面汇交力系及平面力偶系【教学要求】1、掌握平面汇交力系简化与合成方法、合力投影定理2、掌握力偶系的合成方法3、掌握力的平移定理4、平面任意力系的简化与合成（一）平面汇交力系的合成与简化平面汇交力系是一种基本力系，是研究一般力系的基础。平面汇交力系中分力可以是两个、三个或更多，由两个汇交力组成的力系是最简单的平面汇交力系。F2F1O平面汇交力系平面汇交力系可以合成为一个合力合力：若一个力和一个力系等效，则这个力就称为该力系的合力。分力：力系中的每个力就称为力系的分力；力系的简化：将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程，称为力系的简化。平面汇交力系合成方法：几何法、解析法1.平面汇交力系合成的几何法两个汇交力的合成

平行四边形法则：矢量式为FR=F1+F2

OFRF1F2两个汇交力的合成力三角形法则：平边四边形法则可以简化，用一个力三角形表示画力三角形方法：

先作力F1，在F1的末端接画力F2，即将分力按其方向及大小首尾相连，再连接由F1始端指向F2末端的矢量，即为合力FR。由F1、F2、FR

组成的三角形称为力三角形。（P19）。两个汇交力的合成力三角形法则：OFRF1F2F1F2AFRAF1FRF2

平边四边形法则可以简化，用一个力三角形表示.任意个汇交力的合成合成的方法：连续使用“力三角形法”

——力多边形法则：OF1F2F4FRF1F2F3FRFR12FR123F4任意个汇交力的合成

上图中，中间合力FR12，FR123…可省略不画，只要将力系中各力F1，F2，F3…Fn依次首尾相接形成一条折线，则由第一个力的始端指向最后一个力未端的力矢FR即为整个力系的合力FR。F1F3FRF2F4

力多边形——由分力F1、F2、F3、F4和合力FR构成的多边形。表示合力FR的边称为封闭边。由以上分析可看出：1、力合成的顺序不影响合成的结果2、合力FR必通过各分力的汇交点。任意个汇交力的合成任意个汇交力合成的矢量式：FR=F1+F2+…+Fn=∑Ｆ结论：

1、在一般情况下，平面汇交力系合成的结果是一个合力。

2、合力的作用线通过力系的汇交点。

3、合力的大小和方向由力多边形的封闭边表示，等于力

系中各力的矢量和。任意个汇交力的合成2.平面汇交力系合成的解析法力的分解

力的合成与分解，实质上是同一个问题。作用在一个点上的二个任意力可以合成一个力；反之，一个力可以分解成任意二个方向的力。

只要知道一个合力及一个分力的大小、方向，即可根据平形四边形法则确定另一个分力的大小方向。力的分解两个汇交力合成的结果是唯一的，而力的分解可以有无数结果。（以合力FR为对角线可作出多个平行四边形）力的分解须先确定分解合力的作用线方位。在应用中，通常将一个力分解为沿两个互相垂直的坐标轴的正交分力FX、FY

。OFRF1F2FYFXXY（1）力在坐标轴上的投影定义：力在坐标轴上分力的大小的度量。

设力F作用在物体A点，在力F的作用线所在平面内取一直角坐标系oxy，过力F的始点A和终点B分别向x轴引垂线，得到垂足a、b，则线段ab称为力F在x轴的投影，用Fx表示。同理过A、B两点分别向y轴引垂线得到垂足a′、b′。线段a′b′称为力Ｆ在y轴上的投影，用Ｆy表示。力在平面直角坐标轴上的投影aba′b′力在平面直角坐标轴上的投影正负号规定如下：由a到b的方向与X轴正向一致时，力的投影为正，反之为负。图中ＦX、ＦY均为正值。大小计算：Ｆx=±Ｆcosα

Ｆy=±Ｆsinα

合力大小由公式计算合力方向由公式β＝Fsinα或

确定。投影和分力关系

力在坐标轴上的投影是代数量,用白体字母表示；力的分力是矢量，用黑体字母表示。

力的投影Ｆx、Ｆy的绝对值分别等于分力Ｆx、Ｆy的大小，投影的正负号反映了分力Ｆx、Ｆy的方向。

当已知力在某一坐标上的投影，可确定该力在同轴上的分力的大小和方向。

根据力的投影与分力的关系，可以将较复杂的矢量运算转化为简单的投影代数运算。（2）合力投影定理

合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。F3F2F1yxAFX1FX2FX3FXRFY1FY2FY3FYRF1F2F3FRFRYFRx合力投影定理合力的投影与各分力投影的关系（3）平面汇交力系合成的解析法

力系合成的解析法——通过力矢量在直角坐标轴上的投影来表示合力与分力之间的关系方法。平面汇交力系合成的解析法方法步骤：建立适当的坐标系；求出力系中各分力在两坐标轴上的投影FX1、FX2…、Fxn；FY1、FY2…、Fyn；根据合力投影定理求出两坐标轴上所有投影的代数和：

∑ＦX=Ｆ1X+Ｆ2X+…+Ｆnx∑ＦY=Ｆ1Y+Ｆ2Y+…+Ｆny∑FX、∑FY即为合力ＦR在x、y轴上的投影；平面汇交力系合成的解析法根据公式

求得合力大小；由公式

求出合力与ｘ轴夹角

或由

求出合力与y轴的夹角，

从而确定合力FR方向。用解释法求图中的合力大小和方向X300N45º30º600N1500NY例

解：①建立直角坐标系oxy如图所示；

②求出各分力在x、y轴上投影：

F1X=

-300NF1Y=0F2X=

-600×sin30°=

-300NF2Y=600×cos30°=

519.6N

F3X=1500×sin45°=1060NF3Y=1x300N45º30º600N1500NY③根据合力投影定理求出合力投影：ＦRX=Ｆ1X+Ｆ2X+Ｆ3X=-300-300+1060=460ＮＦRY=Ｆ1Y+Ｆ2Y+Ｆ3Y=519.6+1060=1579.6Ｎ④求合力大小和方向：FR=

=

=1645.2N

cosβ=

=

=0.96β=16.23°

大小： 主矢

方向：

简化中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]（二）

平面任意力系的平衡条件和平衡方程1.平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零即

因为平面任意力系的平衡方程

平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。平面任意力系平衡方程的三种形式一般式：二矩式：两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式：三个取矩点，不得共线

[例]已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）例.已知起重机重P=300kN，重物重W=100kN，e=0.5m,

a=5m,d=2.5m,b=4m.求起重机在满载和空载时都不致翻

倒的配重G应多大?解：研究对象：起重机满载时分析力：P,W,G,NA,NBGWabdePAB不向右翻倒，有NA

0解不等式得空载时P,G,NA,NB不向左翻倒GbdePAB解得（三）考虑摩擦时的平衡问题（1）摩擦：机械工作时，两运动副元素间既有相对运动又有相互作用，故必存在摩擦。1）摩擦的不利方面：①消耗能量，降低效率。②产生热量，温度↑→零件热胀.油润滑作用↓→妨碍机械正常工作。③使运动副元素磨损。2）摩擦的有利方面：如带传动、螺栓联接等都是靠摩擦正常工作的。（2）研究摩擦的目的：

在设计机械时，尽量发挥摩擦的有利方面，克服或减小摩擦不利方面。生活中的摩擦问题工程上的摩擦问题:如:机械中带传动,车轮与地面的作用,汽车摩擦制动等.摩擦有利与弊.如何考虑???摩擦实例1摩擦实例2关于摩擦摩擦是机械传动中普遍存在的一种自然现象。无论是静止或运动着的物体，它们之间都可能有摩擦力存在在分析刚体或物系的平衡问题时，在摩擦力比法向约束反力小得多时，摩擦力对所研究问题而言属次要因素，可忽略不计。在许多情况下摩擦作为主要因素而不能忽略如：汽车的摩擦制动、皮带传动、机床夹具夹紧工件等等，均是利用摩擦力来工作的。摩擦也有不利的方面，它会引起发热、摩损、降低精度和效率、缩短寿命等等。摩擦与摩擦力摩擦的物理本质很复杂，与材料性质、表面情况、相对运动性态以及环境等有关并形成了专门学科——摩擦学

摩擦的分类：滑动摩擦、滚动摩擦两个相互接触的物体存在相对运动的趋势或发生相对运动时，接触面之间由于并非绝对光滑，而在接触面的公切线上存在阻碍两物体相对运动的力，这种力称为摩擦力。摩擦的分类按物体间的运动状态分摩擦滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦

静滑动摩擦定律FPN摩擦力F:方向:恒与物体相对滑动的趋势方向相反大小:一般状态下由平衡方程确定,当物体处于将动未动的临界状态时,由静滑动摩擦定律计算Fmax=NfN:法相反力。f:静滑动摩擦系数,为常数,由材料决定。滑动摩擦G1.静摩擦力Ff当ＦP由零逐渐增加但不够大时，物体与水平面之间产生了摩擦力物体不会向右滑动即产生了：静摩擦力——两个物体之间有相对滑动趋势时接触面之间产生的摩擦力用Ｆf表示。由平衡条件得：FN=GＦf=ＦP如果ＦP继续增大，在某一范围内，物体仍保持静止状态，但摩擦力Ｆf随ＦP而增加。静摩擦力的规律为：①静摩擦力产生的条件是有切向力ＦP存在，物体间有相对滑动趋势但仍静止；②静摩擦力的大小可根据平衡条件确定，其方向与滑动趋势方向相反。2.最大静摩擦力Ffmax最大静摩擦力——当ＦP增大到某一界限ＦPK时，物体处于将要滑动而尚未滑动的临界状态。此时，静摩擦力达到最大值即最大静摩擦力，用ＦfＭax表示。实验表明:ＦfＭax与ＦN成正比，方向仍与相对滑动趋势相反，可表示为：ＦfＭax=ｆSＦN

ｆs称为静摩擦因数，是大小与两接触物体的材料性质及表面状有关的比例系数。静摩擦力的范围是：0≤Ｆf≤ＦfＭax3.动摩擦力当拉力ＦP稍大于ＦPK后，物体开始滑动动摩擦力——两相对滑动的物体接触面间产生阻碍物体滑动的力，用Ｆf′表示。实验表明，动摩擦力大小与两接触面间的正压力ＦN成正比，表示为：Ｆf′=ＦNfｆ称为动摩擦因数，是与两接触物体材料性质、表面状况以及相对滑动速度有关的比例系数。一般同一种材料的：ｆ＜ｆs4.摩擦角及自锁的概念FpGFNFfFRFN—正压力Ff—静摩擦力FR—全约束反力

（全