人教版七年级下册数学期中试卷及答案8

第1页（共1页）七年级下册期中数学试卷一、选择题1．（3分）﹣8的立方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±22．（3分）下列各数：3.14159，−336，29A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）下列等式正确的是（）A．(−13)2=13 4．（3分）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到A'B'C'位置，如图所示．下列结论：①AC∥A'C'且AC＝A′C′；②AA'∥BB'且AA'＝BB'；③S四边形ACC'D＝S四边形A'DBB'；④若AC＝5，m＝2，则边AB边扫过的图形的面积为5，正确的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．16．（3分）满足−5＜x＜13A．4个 B．5个 C．6个 D．7个7．（3分）已知点A（3，8），B（a，7），C（4，6﹣b），且BC∥x轴，AB∥y轴，则a﹣b的平方根为（）A．2 B．±2 C．4 D．±48．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．70° B．30° C．40° D．50°9．（3分）下列命题是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 B．a2=b2，则C．a与b互为相反数，则3b与3aD．36410．（3分）如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，GF交AB于点M，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC，下列四个结论：①AB∥CD；②∠EHG＝2∠EFM；③∠EHG+∠EFM＝90°；④3∠EHG﹣∠EFM＝180°．其中正确的结论是（）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2的相反数是；3﹣π的绝对值是；3−112．（3分）已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是．13．（3分）∠1与∠2的两边分别平行，∠1是∠2余角的3倍．则∠1＝．14．（3分）已知（x+1）2﹣3＝33，则x的值为．15．（3分）如图，AB∥CD，∠ABE＝120°，PE⊥CD于E，则∠PEB的度数是度．16．（3分）已知平面直角坐标系中，A（3，4），B（﹣2，1），C（1，0），延长AB与x轴交于一点P，若S△PBC=13S三、解答题（本大题8小题，共72分）17．计算：（1）|3（2）(−3)18．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求a2023+2023的值．19．根据题意将下列空格补充完整：如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A．求证：∠AEH＝∠F．证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°；∴DE∥（）；∴∠1＝∠C（）；∠2＝（两直线平行，内错角相等）；∵∠1＝∠2，∠C＝∠A．∴∠A＝（）；∴AB∥DF（）；∴∠AFH＝∠F（）．20．如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°．（1）求证：BC∥EF；（2）连接BD，若BD∥AE，∠BAE＝110°，则BD是否平分∠ABC？请说明理由．21．如图，组成的正方形网格的每个小方格的边长都为单位1，每一个小方格的顶点叫做格点．已知点A、B、C、D都在格点上．请按下述要求画图并回答问题：（1）建立适当的平面直角坐标系，使B点的坐标为B（﹣1，1）；（2）在（1）的条件下，完成下列问题：①过点C作CE∥BD，CE＝BD，并写出点E的坐标；②在网格中x轴的下方找出所有的格点F，使S△ADF＝S△BDA，并写出格点F的坐标；③线段BD交y轴于点M，求点M的坐标．22．如图，用两个面积为50cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形．（1）求拼成的大正方形纸片的边长；（2）若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：2且面积为54cm2？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由．23．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．①若∠BME＝25°，∠END＝75°，则∠H的度数为；②探究∠MEN与∠MHN的数量关系，并给予证明；（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝150°，求∠ENQ的度数．24．在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴和y轴的正半轴上的点，C点在第一象限，它们的坐标分别是A（a，0），B（0，b），C（a﹣1，2b），且满足|a−4|+（1）直接写出四边形AOBC的面积；（2）点P是x轴上一个动点，当△APC的面积等于8时，求点P的坐标；（3）将线段AC平移至线段MN（点A的对应点为M，点C的对应点为N），且点M在线段OB上，当△MAC的面积为152时，求点N实验校全国初中数学教师10群QQ群实验校全国初中数学教师10群QQ群1055437010欢迎扫码入群研讨、购书七年级下册期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣8的立方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．故选：C．2．（3分）下列各数：3.14159，−336，29A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：3.14159，−336，29无理数有−336，1.2020020002…，−4.9故选：C．3．（3分）下列等式正确的是（）A．(−13)2=13 【解答】解：A、(−B、−17C、−9无意义，故本选项错误，不符合题意；D、169故选：A．4．（3分）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵（m+1）﹣（m﹣4）＝m+1﹣m+4＝5，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限．故选：D．5．（3分）将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到A'B'C'位置，如图所示．下列结论：①AC∥A'C'且AC＝A′C′；②AA'∥BB'且AA'＝BB'；③S四边形ACC'D＝S四边形A'DBB'；④若AC＝5，m＝2，则边AB边扫过的图形的面积为5，正确的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①②∵三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到A'B'C'位置，∴AC∥A'C'且AC＝A′C′；AA'∥BB'且AA'＝BB'，故①②正确；③根据平移可知，S△ABC＝S△A'B'C'，∵S四边形ACC'D＝S△ABC﹣S△BC'D，S四边形A'DBB'＝S△A'B'C'﹣S△BC'D，∴S四边形ACC'D＝S四边形A'DBB'，故③正确；④根据平移可知，BB'＝m＝2，则边AB边扫过的图形的面积为：S四边形ABB'A'＝BB'×AC＝2×5＝10，故④错误；综上分析可知，正确的有3个，故选：B．6．（3分）满足−5＜x＜13A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜5∴﹣3＜−5∵9＜13＜16，∴3＜13∴满足−5＜x＜13故选：C．7．（3分）已知点A（3，8），B（a，7），C（4，6﹣b），且BC∥x轴，AB∥y轴，则a﹣b的平方根为（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【解答】解：∵A（3，8），B（a，7），且AB∥y轴，∴a＝3，∵B（a，7），C（4，6﹣b），且BC∥x轴，∴6﹣b＝7，解得：b＝﹣1，∴a﹣b＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，∵4的平方根为±2，∴a﹣b的平方根为±2，故B正确．故选：B．8．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．70° B．30° C．40° D．50°【解答】解：∵纸片ABCD为长方形纸片，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠1＝180°，∵∠1＝110°，∴∠DEF＝180°﹣110°＝70°，根据折叠可知，∠3＝∠DEF＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DEF＝40°．故选：C．9．（3分）下列命题是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 B．a2=b2，则C．a与b互为相反数，则3b与3aD．364【解答】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、a2=b2，则C、a与b互为相反数，则3b与3D、因为364=4，则故选：C．10．（3分）如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，GF交AB于点M，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC，下列四个结论：①AB∥CD；②∠EHG＝2∠EFM；③∠EHG+∠EFM＝90°；④3∠EHG﹣∠EFM＝180°．其中正确的结论是（）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④【解答】解：∵∠FMA＝∠FGC∴AB∥CD∴①正确；过点F作FP∥AB，HQ∥AB，∵AB∥CD，∴FP∥AB∥HQ∥CD，设∠NEB＝x，∠HGC＝y，则∠FEN＝2x，∠FGH＝2y∴∠EHG＝∠EHQ+∠GHQ＝∠AEH+∠HGC＝∠NEB+∠HGC＝x+y，∠EFM＝∠BEF﹣∠FME＝∠BEF﹣∠AMG＝∠BEF﹣（180°﹣∠FGC）＝x+2x﹣（180°﹣y﹣y）＝3x+3y﹣180°，∴2∠EFM＝6x+6y﹣360°，∴∠EHG≠2∠EFM∴②错误；∴∠EHG+∠EFM＝x+y+3x+3y﹣180°＝4x+4y﹣180°≠90°，∴③错误；∴3∠EHG﹣∠EFM＝3（x+y）﹣（3x+3y﹣180°）＝180°，∴④正确．综上所述，正确答案为①④．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2的相反数是−2；3﹣π的绝对值是π﹣3；3−127【解答】解：2的相反数是−23﹣π的绝对值是π﹣3；3−故答案为：−2；π﹣3；−12．（3分）已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是（4，3）或（﹣4，3）．【解答】解：∵点A在x轴上方，到x轴的距离是3，∴点A的纵坐标是3，∵点A到y轴的距离是4，∴点A的横坐标是4或﹣4．∴点A的坐标是（4，3）或（﹣4，3）．故答案为：（4，3）或（﹣4，3）．13．（3分）∠1与∠2的两边分别平行，∠1是∠2余角的3倍．则∠1＝67.5°或135°．【解答】解：∵∠1的两边与∠2的两边分别平行，∴∠1＝∠2或∠1+∠2＝180°，又∵∠1是∠2余角的3倍，∴∠1＝3（90°﹣∠2），①当∠1＝∠2时，∠1＝3（90°﹣∠1），解得：∠1＝67.5°；②当∠1+∠2＝180°时，∠1＝3[90°﹣（180°﹣∠1）]，解得：∠1＝135°；∴综上所述，∠1＝67.5°或∠1＝135°，故答案为：67.5°或135°．14．（3分）已知（x+1）2﹣3＝33，则x的值为7或﹣5．【解答】解：（x+1）2﹣3＝33，移项合并同类项得：（x+1）2＝36，开平方得：x+1＝±6，解得：x1＝5，x2＝﹣7，故答案为：5或﹣7．15．（3分）如图，AB∥CD，∠ABE＝120°，PE⊥CD于E，则∠PEB的度数是30度．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE＝120°，∴∠BEC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣120°＝60°，∵PE⊥CD，∴∠CEP＝90°，∴∠PEB＝∠CEP﹣∠BEC＝90°﹣60°＝30°．故答案为：30．16．（3分）已知平面直角坐标系中，A（3，4），B（﹣2，1），C（1，0），延长AB与x轴交于一点P，若S△PBC=13S△ABC，则【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示：∵A（3，4），B（﹣2，1），C（1，0），∴BE＝1，EC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝3﹣1＝2，DE＝3﹣（﹣2）＝5，AD＝4，∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△BCE﹣S△ACD=1∴S△PBC设点P的坐标为（m，0），∵C（1，0），∴CP＝1﹣m，∴12解得：m=−11∴点P的坐标为(−故答案为：(−三、解答题（本大题8小题，共72分）17．计算：（1）|3（2）(−3)【解答】解：（1）|=5=5=−23（2）(=3−(−6)+=3+6+25＝9+5＝14．18．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求a2023+2023的值．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴2a﹣2＝﹣12，∴点P的坐标为（﹣12，0）．（2）∵点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝8，∴P（4，8）．（3）∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，∴2a﹣2＝﹣（a+5），∴a＝﹣1，∴a2023+2023＝（﹣1）2023+2023＝2022，∴a2023+2023的值为2022．19．根据题意将下列空格补充完整：如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A．求证：∠AEH＝∠F．证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°；∴DE∥AC（同旁内角互补，两直线平行）；∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等）；∠2＝∠DGC（两直线平行，内错角相等）；∵∠1＝∠2，∠C＝∠A．∴∠A＝∠DGC（已知）；∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）；∴∠AFH＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【解答】证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，∴DE∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠DGC（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∠C＝∠A（已知），∴∠A＝∠DGC（已知），∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFH＝∠F（两直线平行，内错角相等），故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC；∠DGC；已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°．（1）求证：BC∥EF；（2）连接BD，若BD∥AE，∠BAE＝110°，则BD是否平分∠ABC？请说明理由．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝140°，∴∠BCD＝40°，∵∠CDF＝40°，∴∠BCD＝∠CDF，∴BC∥EF．（2）解：结论：BD平分∠ABC．理由：∵AE∥BD，∴∠BAE+∠ABD＝180°，∵∠BAE＝110°，∴∠ABD＝70°，∵∠ABC＝140°，∴∠ABD＝∠DBC＝70°，∴BD平分∠ABC．21．如图，组成的正方形网格的每个小方格的边长都为单位1，每一个小方格的顶点叫做格点．已知点A、B、C、D都在格点上．请按下述要求画图并回答问题：（1）建立适当的平面直角坐标系，使B点的坐标为B（﹣1，1）；（2）在（1）的条件下，完成下列问题：①过点C作CE∥BD，CE＝BD，并写出点E的坐标；②在网格中x轴的下方找出所有的格点F，使S△ADF＝S△BDA，并写出格点F的坐标；③线段BD交y轴于点M，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵点B（﹣1，1），∴原点O在点B下方一个单位，右方一个单位处，建立平面直角坐标系，如图所示：（2）①CE为所求作的线段，如图所示：此时点E的坐标为（4，1）；②如图，过点B作AD的平行线，则F1、F2为符合条件的格点；点F1（1，﹣1），F2（2，﹣2）．欢迎加入实验校全国初中数学教师QQ群10群1055437010研讨③连接OB，OD，如图所示：欢迎加入实验校全国初中数学教师QQ群10群1055437010研讨设点M的坐标为（0，m），则OM＝m，∵S△BOD∴S△BOD解得：m=4∴点M的坐标为(0，22．如图，用两个面积为50cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形．（1）求拼成的大正方形纸片的边长；（2）若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：2且面积为54cm2？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）大正方形的边长为：50+50=（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意得：3x⋅2x＝54，解得：x＝3或x＝﹣3（舍去），长方形的长为3×3＝9（cm），宽为2×3＝6（cm），∵9＜10，∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为54cm2．23．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．①若∠BME＝25°，∠END＝75°，则∠H的度数为20°；②探究∠MEN与∠MHN的数量关系，并给予证明；（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝150°，求∠ENQ的度数．【解答】解：（1）①如图，∵∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E，∴∠BMH＝2∠BME＝50°，∠GND＝2∠EDN＝150°，∴∠DNH＝180°﹣150°＝30°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BMH＝50°，∴∠H＝∠1﹣∠DNH＝50°﹣30°＝20°；②如图，过点E作EP∥AB交MH于点Q，∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE=12∠∴∠MEN＝∠MEQ+∠QEN=12∠BMH+12∠GND=1∴2∠MEN＝∠BMH+∠GND．∵∠GND+∠DNH＝180°，∠DNH+∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠MHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND+∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）过点H作GI∥AB，如答图2．由（1）可得∠MEN=12（∠BMH+∠由图可知∠MHN＝∠MHI+∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH+∠HNC＝180°﹣∠BMH+180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH+∠HND