苏科版八年级数学 第3章 勾股定理单元测试卷（B卷提升篇）附答案

第3章勾股定理单元测试卷（B卷提升篇）-八年级数学同步单元双基

双测AB卷（苏科版）

1.由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是（）

A.a2-b2=c2cB.a=5-,7b=T1,c—3-

44

C.a=2,b=V5,c=V7D.Z-A:Z-B:ZC=3:4:5

2.如图，AC1BD,N1=N2,ND=40。，则/.BAD的度数是（）

A.85°B.90°C.95°D.100°

3.在A4BC中，ZC=90。，AC=1,BC=2,CD1AB于D,贝UCD长为（）

A-1B.&C.竿D.f

4.如图，在RtAABC中，ZC=90",AC=10,BC=8,将AABC折叠，使点4与BC边的中

点D重合，折痕为EF,则线段CF的长是（）

C.5D.5.8

5.如图是“赵爽弦图"，AABH,ABCG,ACDF和4DAE是四个全等的直角三角形，四边形

ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10,EF=2,那么AH等于（）

A.2B.4C.6D.8

6.如果正整数a,b,c满足等式a2+b2=c2,那么正整数a,b,c叫做勾股数.某同学将自探

abc

345

8610

究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律,可知x+y的值为(）有817

241026

xy65

A.47B.62C.79D.98

7.一根长18cm的牙刷置于底面半径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,牙刷露在杯子外面的

长度为h,则h的值不可能是()

A.3cmB.IlcmC.6cmD.8cm

8.如图，在Rt△ABC中，Z,ACB=90°,AC=3,BC=4,点。在4B上，AD=AC,AF1CD

交CD于点E,交CB于点F,则CF的长是（）

A.1.5B.1.8C.2D.2.5

9.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶点与另一个的直角

顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一条直线上，若28=迎，则CD的长为

()

A.V2-1B.V2+1C.V3-1D.V3

10.正方形ABCD的边长为1,其面积记为以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三

角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2,…按此规律继续下去，则S2019的值为

()

Z2018

1X-®2018

B-(0c俘r

11.已知一组勾股数中有一个数是2nm（m,n都是正整数，且m>n22）,尝试写出其它两个数

（均用含m,n的代数式表示，只要写出一组）:

12.如图，在RtAABC中，Z.B=90°,^ACB=59°,EF//GH,若21=58°,贝！IZ2=

13.如图是"俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则4ABe的度数

为—,

14.在AABC中，AB是41的算术平方根，AC=5,若BC边上的高等于4,则BC的长为.

15.《九章算术》中记载"今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：折者高几何？"译文：一根竹子,

原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远.问:

原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）设竹子折断处离地面x尺.可列方程_.

16.如图，在AABC中，AB=AC=13,BC=1Q,点、D为BC的中点，DE1AB,垂足为点E,

则DE等于.

17.如图，在RtAABC中，4C=BC,点。是6,ABC内一点，若AC=AD,Z.CAD=30°,则

UDB=

18.如图，RtAABC中,NC=90。，点P为AC边上的一点，延长BP至点D,使得AD=AP,

当401AB时，过。作0E14C于E,AB-BC=4,AC=8,则AABP面积为

1

19.如图，正方形ABCD中，尸为DC的中点，E为BC上一点，且CE=-BC,你能说明^AFE

4

是直角吗？

20.如图，在直角三角形ABC中,Z.C=90°,AC=6,BC=2,D为AB上的点，E为AC上的

点，ED垂直平分AB,求AB,AE的长.

21.将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为400cm,彩旗完全展开时的尺寸

是如图①所示的长方形，其中Z.B=90°,AB=90cm,BC=120cm,在无风的天气里，彩旗

自然下垂，如图②所示.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.

22.如图，在4ABe中，CE平分Z.ACB,CF平分/.ACD,且EF//BC交4c于M,若CM=5,

则CE2+CF2等于多少？

23.如图，AABC中，/.ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若点P从点A出发，以每秒1cm

的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒(t>0).

(1)当点P在4C上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；

(2)当点P在4B上，求出t为何值时，ABCP为等腰三角形.

答案

1.【答案】D

222222

【询军析】A、va—b=cf即a+c=b,

由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误;

B、•；(|)2+12=(|)2,即c2+b2=a2,

由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误;

C、22+(V3)=(V7),即a2+b2=c2,

■­•由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误;

D、•••NA:NB:/C=3:4:5,即NC=75°,

三角形不是直角三角形，故本选项正确.

2.【答案】C

【解析】■■AC1BD,Z.1=N2,

zl=z2=45°,

•••乙D=40°,

•••4CAD=50°,

••・乙BAD=50°+45°=95°,

故选：C.

3.【答案】C

【解析】由勾股定理得，AB=V/1C2+BC2=“2+22=V5,

S^ABC=|X4cxBC=xABxCD,

贝!Jlx2=V5xCZ),

解得，CD=乎.

4.【答案】B

【解析】由折叠的对称性可知FD=FA,

■■•£)为BC中点，

DC=4.

设FC=%,则94=10—％=FD.

在RtAFDC中，利用勾股定理可得：

FC2+CD2=FD2,BP%2+42=(10-x)2,

解得x=4.2.

5.【答案】C

【解析】■-AB=10,EF=2,

大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,

四个直角三角形面积和为100-4=96,

设4E为a,DE为b,即4x|a6=96,

2ab=96,a2+bz=100,

(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196,

a+b=14,

a—b=2,

解得：a=8,b=6,

•••AE=8,DE=6,

.-.AH=8-2=6.

故选：C.

6.【答案】C

【解析】由题可得，3=22—1,4=2x2,5=22+1,…

a=n2—1,b=2n,c=n2+1,

当c=n2+1=65时，n=8,

x=63,y=16,

x+y=79,

故选：C.

7.【答案】C

【解析】•••将一根长为18cm的牙刷，置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，

••・在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，

当杯子中牙刷最短是等于杯子的高时，%=12,最长时等于牙刷斜边长度是：♦=4122+52=

13,

h的取值范围是：(18-13)<h<(18-12),

即5<ft<6.

故选：C.

8.【答案】A

【解析】连接DF,如图所示：

•••在RtAABC中，^ACB=90°,AC=3,BC=4,

•••AB=yjAC2+BC2=V32+42=5,

■.■AD=AC=3,AFLCD,

CE=DE,BD=AB-AD=2,

CF=DF,

在4ADF和LACF中，

；AD=AC,

DF=CF,

AF=AF,

・••△/OF也△ZCF(SSS),

••・^ADF=^ACF=90°,

・•・乙BDF=90°,

设CF=DF=x,贝!JBF=4—x,

在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2,

即%2+22=(4-x)2,

解得：x=1.5；

CF=1.5.

9.【答案】C

【解析】如图，过点/作ZF18C于F,

在Rt△ABC中，=45°,

BC=V2AB=2,BF=AF=—AB=1,

2

两个同样大小的含45。角的三角尺，

AD=BC=2,

在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=yjAD2-AF2=V3,

CD=BF+DF-BC=1+^-2=43-1,

10.【答案】B

【解析】在图中标上字母E,如图所示.

•••正方形ABCD的边长为1,ACDE为等腰直角三角形，

DE2+CE2=CD2,DE=CE,

■-$2+52=S].

观察，发现规律：S1=12=1,s2--I，S3=-S2=i,S4=|s3=i,

2019-1/1、2018

当）1=2019时,52019=（2）=（2）

故选：B.

11.【答案】m2—n2；m2+n2

【解析】一组勾股数中有一个数是2mn（m,n都是正整数，且m>n>2）,

其它两个数为：m2-n2和m2+n2或m2n2+1和m2n2-1或m2n+n和m2n—n或

mn2-m和mn2+m.（答案不唯一）

12.【答案】27

【解析】RtAABC中，ZB=90°,^ACB=59",

LA=31°,

由三角形外角性质，可得^ADF=41—乙4=27。，

又EF//GH,

：.Z2=/.ADF=27°.

13.【答案】45。

【解析】如图，设小正方形的边长为1,连接4c.

贝!]AB=V32+I2=V10,AC=Vl2+22=V5,BC=Vl2+22=y/5,

•••AC=BC,且AC2+BC2=AB2,

ABC是等腰直角三角形，

•••LABC=45°.

14.【答案】8或2

【解析】如图1,

­■AB是41的算术平方根,

AB=V41,

■：AC=5,

在RtAABD中，BD=V41-16=5,

在Rt△ACD中，CD=5V25-16=3,

BC=BD+CD=8,

如图2,

BC=BD-CD=2,

■1•BC的长为8或2,

故答案为：8或2.

15.【答案】%2+32=(10-%)2

【解析】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10-无)尺,

根据勾股定理得：%2+32=(10-x)2,

故答案为：/+32=(10—为2.

16.【答案】g

【解析】连接AD,

•••AABC中，AB=AC=13,BC=10,D为BC中点，

•••AD1BC,BD=-BC=5,

2

.1.AD=7AB2-BD2=12,

又DELAB,

11

：.-BD-AD=-AB-ED

22f

lcBDAD5X1260

ED=---------=---------=—

AB1313

故答案为：黑

17.【答案】135°

【解析】AC=BC,Z.ACB=90°,

ACAB=AABC=45°,

•••AC=AD,

AD=BC,

•••/.CAD=30°,

•••(ACD=乙ADC=75°,

乙DAB=45°-30°=15°,

•••乙DCB=90°-75°=15°,

•••Z-EAD=乙DCB,

在AB上取一点E,使AE=CD,连接DE,

在4CDB和AAED中，

AD=BC,

•••Z-EAD=Z-DCB,

AE=CD,

CDB咨△/ED(SAS),

•••Z-ADE=Z-CBD,ED=BD,

•••乙DEB=乙DBE,

设乙CBD=x,则/LADE=%,乙DEB=(DBE=15+x,

•••乙ABC=45°,

•,•%+15+%=45,

x—15°,

•••乙DCB=乙DBC=15°,

•••乙BDC=180°-15°-15°=150°,

•••乙4DB=360°-75°-150°=135°.

18.【答案】15

【解析】•.•〃？=90°,

••・乙CBP+乙BPC=90°,

•・•DA1BA,

•••/,PBA+Z.BDA=90°,

AD=AP,

•••乙BDA=Z-DPA=乙BPC,

乙CBP=乙ABP,

设Z8=%,

•••AB-BC=4,

=%—4,

•••AC=8,

在Rt△ABC中，

(x—4)2+64=/,

解得：x=10,

即AB=10,

BC=6,

过点P作PFLBA于点F,如图，

在4BCP和4BFP中，

2cBp=Z.FBP,

乙BCP=乙BFP,

BP=BP,

•••△BCP^ABFP(AAS),

•••BF=BC=6,PF=PC,

•••AF=4,

设PF=PC=y,

在RtAPAF中，16+y2=(8—y)2,

解得：y=3,

即PF=3,

S^ABP=~AB-PF=1x10x3=15.

19.【答案】连接AE,

设CE=a,则BC=4a,DF=2a,BE=3a,

222

AF=AD+DF=20a2,EF2=FC2+EC2=5a2,AE2=AB2+BE2=25a2,

•••AE2=AF2+EF2,

•••^AFE是直角.

20.【答案】连接EB,

在Rt△BAC中，AB=V/1C2+BC2=2V10,

•••ED垂直平分AB,

EA=EB,

在RtABCE中，BE2=CE2+BC2,

即AE2=(6-AE)2+22,

解得，AE=^-.

21.【答案】彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长,

在Rt△ABC中，Z.B=90°,AB=90cm,BC=120cm,

•••AC=y/AB2+BC2=V902+1202=150(cm),

h=400-150=250cm.

彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为250cm.

22.【答案】•­•CE