-七年级上暑假检测数学试卷

2019-2020年七年级(上)暑假检测数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.计算3﹣1的结果是()A.
B.
C.3 D.﹣32.下列运算不正确的是()A.x3+x3=x6 B.x6÷x3=x3 C.x2•x3=x5 D.(﹣x3)4=x123．在下列长度的四根木棒中,能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是(）A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm4.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是()A.2x(x﹣2） B.2(x﹣1）2 C.2(x2﹣2x+1） D.(2x﹣2）25.下列命题：①同旁内角互补;②若n＜1,则n2﹣1＜0；③直角都相等;④相等的角是对顶角.其中,真命题的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．若关于x的不等式组
的所有整数解的和是10,则m的取值范围是()A.4＜m＜5 B.4＜m≤5 C.4≤m＜5 D.4≤m≤57．如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC8．如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,DH⊥BC于H,交BE于G,下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=
BF；④AE=BG．其中正确的是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.填空:4a3b•()=﹣9a6b2.10.方程x+5y+4=0,若用含有x的代数式表示y为:.11.若（x﹣3y）2=（x+3y）2+M,则M=.12．己知三角形的三边长分别为2,x﹣1,3,则三角形周长y的取值范围是．13.分解因式:x2﹣
y2=.ab﹣a﹣b+1=.14．如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,连结AD,若∠1=20°,则∠B的度数是．15.已知x2﹣4x﹣1=0,则代数式(2x﹣3)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣y2=.16.甲、乙两人练习跑步,如果乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙,若设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,可列方程组.17．如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,D为斜边上的一点且BD=AB,过点D作BC的垂线,交AC于点E．若△CDE的面积为a,则四边形ABDE的面积为．18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=16.点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点B运动;点Q从点B出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动.点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.设运动时间为t秒.当t=秒时,△PEC与△QFC全等.三、解答题(本大题共76分)19.计算：①(﹣y2)3÷y6;②(x+y)(x﹣y)﹣(4x3y﹣8xy3)÷4xy.20.若关于x,y的方程组
的解满足x＜0、y＞0,求k应满足的条件.21．若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12．(1)求xy的值;(2)求x2+3xy+y2的值.22.求代数式（2a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣b）2的值,其中a=﹣1,b=﹣
.23．如图,在四边形中ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,DB=DC．(1)求证:△ABD≌△EDC;（2）若∠A=135°,∠BDC=30°,求∠BCE的度数．24.已知关于x、y的二元一次方程
(1)当a=1时,求两方程的公共解;(2)若
是两方程的公共解,x0≤0,求y0的取值范围.25.已知：如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明．26.某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人;(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?(2）若学校计划租用小客车x辆,大客车y辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案;②若小客车每辆需租金4000元,大客车每辆需租金7600元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金.27.已知Rt△ABC≌Rt△ADE,其中∠ACB=∠AED=90°.（1）将这两个三角形按图①方式摆放,使点E落在AB上,DE的延长线交BC于点F.求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置,使DE交BC的延长线于点F（如图②）,则（1）中的结论还成立吗？若成立,加以证明；若不成立,写出此时BF、EF与DE之间的等量关系,并说明理由．28.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=37°,AB=5,AC=4,BC=3,直线MN经过点C,交边AB于点D,分别过点A,B作AF⊥MN,BE⊥MN,垂足分别为点E,F,设线段BE,AF的长度分别为d1,d2.(1)求△ABC的面积;（2）若直线MN从与CB重合位置开始顺时针绕着点C旋转,至与CA重合时停止,在旋转过程中,试求出d1+d2的最大值,并求出此时直线MN旋转角的度数（即∠BCD的度数）．

2016-2017学年江苏省苏州市常熟外国语学校七年级(上)暑假检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.计算3﹣1的结果是()A.
B.
C.3 D.﹣3【考点】负整数指数幂.【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可.【解答】解：原式=
.故选A.2.下列运算不正确的是()A.x3+x3=x6 B.x6÷x3=x3 C.x2•x3=x5 D.(﹣x3)4=x12【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算,然后选择正确选项.【解答】解:A.x3+x3=2x3,本选项错误；B.x6÷x3=x3,本选项正确;C.x2•x3=x5,本选项正确;D、（﹣x3）4=x12,本选项正确;故选：A.3.在下列长度的四根木棒中,能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是()A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm【考点】三角形三边关系.【分析】设选取的木棒长为lcm,再根据三角形的三边关系求出l的取值范围,选出合适的l的值即可.【解答】解:设选取的木棒长为lcm,∵两根木棒的长度分别为4m和9m,∴9cm﹣4cm＜l＜9cm+4cm,即5cm＜l＜13cm,∴9cm的木棒符合题意.故选C.4.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是()A.2x(x﹣2) B.2(x﹣1)2 C.2(x2﹣2x+1) D.(2x﹣2)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可．【解答】解:原式=2(x2﹣2x+1)=2(x﹣1)2.故选B.5.下列命题:①同旁内角互补;②若n＜1,则n2﹣1＜0；③直角都相等;④相等的角是对顶角.其中,真命题的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】命题与定理.【分析】利用平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解:①同旁内角互补,错误,是假命题;②若n＜1,则n2﹣1＜0,错误,是假命题;③直角都相等,正确,是真命题;④相等的角是对顶角,错误,是假命题,故选A.6.若关于x的不等式组
的所有整数解的和是10,则m的取值范围是()A.4＜m＜5 B.4＜m≤5 C.4≤m＜5 D.4≤m≤5【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含m的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于m的不等式,从而求出m的范围．【解答】解:由①得x＜m；由②得x≥1;故原不等式组的解集为1≤x＜m.又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4,由此可以得到4＜m≤5.故选：B.7.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC【考点】全等三角形的判定.【分析】求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.【解答】解:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,A.∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;B、根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确；C.∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误;D.∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;故选B.8.如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,DH⊥BC于H,交BE于G,下列结论:①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=
BF;④AE=BG.其中正确的是()A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【分析】根据∠ABC=45°,CD⊥AB可得出BD=CD,利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC,从而得出DF=AD,BF=AC.则CD=CF+AD,即AD+CF=BD;再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC,得出CE=AE=
AC,又因为BF=AC所以CE=
AC=
BF,连接CG.因为△BCD是等腰直角三角形,即BD=CD.又因为DH⊥BC,那么DH垂直平分BC.即BG=CG.在Rt△CEG中,CG是斜边,CE是直角边,所以CE＜CG.即AE＜BG.【解答】解:∵CD⊥AB,∠ABC=45°,∴△BCD是等腰直角三角形.∴BD=CD.故①正确;在Rt△DFB和Rt△DAC中,∵∠DBF=90°﹣∠BFD,∠DCA=90°﹣∠EFC,且∠BFD=∠EFC,∴∠DBF=∠DCA.又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,∴△DFB≌△DAC.∴BF=AC;DF=AD.∵CD=CF+DF,∴AD+CF=BD;故②正确;在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,∴Rt△BEA≌Rt△BEC.∴CE=AE=
AC.又由(1),知BF=AC,∴CE=
AC=
BF;故③正确;连接CG.∵△BCD是等腰直角三角形,∴BD=CD又DH⊥BC,∴DH垂直平分BC.∴BG=CG在Rt△CEG中,∵CG是斜边,CE是直角边,∴CE＜CG.∵CE=AE,∴AE＜BG.故④错误.故选C.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.填空:4a3b•(﹣
a3b)=﹣9a6b2.【考点】单项式乘单项式.【分析】根据单项式乘以单项式法则求出即可.【解答】解:4a3b•(﹣
a3b)=﹣9a3b,故答案为：﹣
a3b.10.方程x+5y+4=0,若用含有x的代数式表示y为:y=
.【考点】解二元一次方程.【分析】把x看做已知数求出y即可.【解答】解:方程x+5y+4=0,解得：y=
,故答案为:y=
11.若(x﹣3y)2=(x+3y)2+M,则M=﹣12xy.【考点】完全平方公式.【分析】已知等式利用完全平方公式化简,整理即可确定出M.【解答】解:已知等式整理得:x2﹣6xy+9y2=x2+6xy+9y2+M,则M=﹣12xy,故答案为:﹣12xy12.己知三角形的三边长分别为2,x﹣1,3,则三角形周长y的取值范围是6＜y＜10.【考点】三角形三边关系.【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,即可确定x的取值范围,然后确定周长的取值范围即可.【解答】解:由于在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,∴3﹣2＜x﹣1＜3+2,即1＜x﹣1＜5,∴1+5＜y＜5+5,即:6＜y＜10,故答案为：6＜y＜10.13.分解因式:x2﹣
y2=(x+
y)(x﹣
y).ab﹣a﹣b+1=(b﹣1)(a﹣1).【考点】因式分解-分组分解法.【分析】根据平方差公式分解即可;先分组,再分解因式,最后提取公因式即可.【解答】解：x2﹣
y2=（x+
y）（x﹣
y）,ab﹣a﹣b+1=(ab﹣a)﹣(b﹣1)=a(b﹣1)﹣(b﹣1)=(b﹣1）(a﹣1）,故答案为：（x+
y）（x﹣
y）,（b﹣1）（a﹣1）．14.如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,连结AD,若∠1=20°,则∠B的度数是65°.【考点】全等三角形的性质.【分析】根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD,然后判断出△ACD是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=45°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC,然后根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEC.【解答】解:∵Rt△ABC≌Rt△DEC,∴AC=CD,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠CAD=45°,∴∠DEC=∠1+∠CAD=20°+45°=65°,由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=65°.故答案为：65°.15.已知x2﹣4x﹣1=0,则代数式(2x﹣3)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣y2=12.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简,整理后,将已知等式变形后代入计算即可求出值.【解答】解:∵x2﹣4x﹣1=0,即x2﹣4x=1,∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3(x2﹣4x）+9=3+9=12.故答案为：12.16.甲、乙两人练习跑步,如果乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙,若设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,可列方程组
.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据题意,得出等量关系:①乙先跑10米,则甲跑5秒就可以追上乙;②乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙,得出方程组即可.【解答】解:根据乙先跑10米,则甲跑5秒就可以追上乙,得方程5x=5y+10；根据乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙,得方程4x=4y+2y．可得方程组
.故答案为：
.17.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,D为斜边上的一点且BD=AB,过点D作BC的垂线,交AC于点E.若△CDE的面积为a,则四边形ABDE的面积为2a.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;含30度角的直角三角形.【分析】根据已知条件,先证明△DBE≌△ABE,进可得△DBE的面积等于△BDE的面积,再利用轴对称的性质可得△BDE≌△CDE,由此可得四边形ABDE的面积=2△CDE的面积,问题得解．【解答】解:连接BE.∵∠A=90°,∠C=30°,∴AB=
BC,∵BD=CD,∴BD=
BC,∴AB=BD,∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,∴∠A=∠BDE=90°,∴在Rt△DBE和Rt△ABE中,
,∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL),∴△DBE的面积等于△BDE的面积,∵BD=CD,DE⊥BC,∴△BDE≌△CDE,∴边形ABDE的面积=2△CDE的面积=2a,故答案为：2a.18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=16.点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点B运动;点Q从点B出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动.点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.设运动时间为t秒.当t=1或者3.5秒时,△PEC与△QFC全等.【考点】全等三角形的判定.【分析】点Q的运动速度较大,点P的速度速度较小分,当点Q从B到A时,点P都在AC上运动,考虑点Q在BC上,点Q和点P重合两种情况.【解答】解:（1）如图所示:由于PE⊥l,QF⊥l,∠ACB=90°,∴∠PEC=∠QFC=90°,∠CPE=∠QCF,t秒时,CQ=16﹣6t,PC=12﹣2t,当CQ=PC时,即16﹣6t=12﹣2t,解得,t=1.运动时间为1秒时,△PEC与△QFC满足"AAS"全等.（2）如图所示,t秒时,CQ=6t﹣16,PC=12﹣2t,当CQ=PC时,即6t﹣16=12﹣2t,解得,t=3.5．运动时间为3.5秒时,△PEC与△QFC重合,两个三角形全等．故答案为:1或者3.5三、解答题(本大题共76分)19.计算：①(﹣y2)3÷y6;②(x+y）(x﹣y）﹣(4x3y﹣8xy3）÷4xy.【考点】整式的混合运算.【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的除法可以解答本题;②根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题.【解答】解:①（﹣y2）3÷y6=﹣y6÷y6=﹣1;②(x+y）(x﹣y）﹣(4x3y﹣8xy3）÷4xy=x2﹣y2﹣x2+2y2=y2.20.若关于x,y的方程组
的解满足x＜0、y＞0,求k应满足的条件.【考点】解一元一次不等式组;二元一次方程组的解.【分析】将k看做已知数解方程组可得x=
、y=
,根据x＜0、y＞0可得关于k的不等式组,解之可得.【解答】解:将方程组中两方程相加可得:2x=9k﹣3,∴x=
,两方程相减可得2y=k+7,∴y=
,∵x＜0、y＞0,∴
,解得：﹣7＜k＜
.21.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.(1)求xy的值;(2）求x2+3xy+y2的值.【考点】完全平方公式.【分析】(1)先去括号,再整体代入即可求出答案;(2)先变形,再整体代入,即可求出答案.【解答】解:（1）∵x+y=3,（x+2）（y+2）=12,∴xy+2x+2y+4=12,∴xy+2(x+y)=8,∴xy+2×3=8,∴xy=2;(2)∵x+y=3,xy=2,∴x2+3xy+y2=(x+y)2+xy=32+2=11.22.求代数式(2a+b)(a﹣b)﹣2(a﹣b)2的值,其中a=﹣1,b=﹣
.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】根据多项式的乘法以及完全平方公式进行计算即可.【解答】解:原式=2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣2a2+4ab﹣2b2=3ab﹣3b2,当a=﹣1,b=﹣
时；原式=3×(﹣1)×(﹣
)﹣3×(﹣
)2=
.23.如图,在四边形中ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,DB=DC.(1)求证:△ABD≌△EDC;（2）若∠A=135°,∠BDC=30°,求∠BCE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由全等三角形的判定方法:ASA,即可证明:△ABD≌△EDC;(2)根据三角形内角和定理可求出∠1的度数,进而可得到∠2的度数,再根据△BDC是等腰三角形,即可求出∠BCE的度数．【解答】(1）证明:∵AB∥CD,∴∠ABD=∠EDC,在△ABD和△EDC中,
,∴△ABD≌△EDC(ASA),（2）解:∵∠ABD=∠EDC=30°,∠A=135°,∴∠1=∠2=15°,∵DB=DC,∴∠DCB=
=75°,∴∠BCE=75°﹣15°=60°.24.已知关于x、y的二元一次方程
(1)当a=1时,求两方程的公共解;(2)若
是两方程的公共解,x0≤0,求y0的取值范围．【考点】解二元一次方程组;二元一次方程的解.【分析】(1)把a=1代入二元一次方程组,求出x、y的值即可;（2）先用a表示出x0,y0的值,再由x0≤0,即可得出y0的取值范围.【解答】解：（1）∵当a=1时,原方程组可化为
,解得
；(2)解方程组
得,
,∵
是两方程的公共解,∴
,∵x0≤0,即1+2a≤0,解得a≤﹣
,∴1﹣a≥
,∴y0≥
.25.已知:如图,在△ABC.△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C.D.E三点在同一直线上,连接BD.求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明．【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】要证(1)△BAD≌△CAE,现有AB=AC,AD=AE,需它们的夹角∠BAD=∠CAE,而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．(2)BD.CE有何特殊位置关系,从图形上可看出是垂直关系,可向这方面努力．要证BD⊥CE,需证∠BDE=90°,需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．【解答】（1）证明:∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE（SAS）.(2)BD.CE特殊位置关系为BD⊥CE.证明如下:由(1)知△BAD≌△CAE,∴∠ADB=∠E.∵∠DAE=90°,∴∠E+∠ADE=90°.∴∠ADB+∠ADE=90°.即∠BDE=90°.∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.26.某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人;(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?(2）若学校计划租用小客车x辆,大客车y辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案;②若小客车每辆需租金4000元,大客车每辆需租金7600元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金．【考点】二元一次方程组的应用;二元一次方程的应用.【分析】(1)每辆小客车能坐a名学生,每辆大客车能坐b名学生,根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人;列出方程组,再解即可;（2）①设租用小客车x辆,大客车y辆,由题意得:20×小客车的数量+45×大客车的数量=400人,根据等量关系列出方程,求出非负整数解即可;②分别计算出每种租车方案的钱数,进行比较即可.【解答】解:（1）设每辆小客车能坐a名学生,每辆大客车能坐b名学生根据题意,得解得答:每辆小客车能坐20名学生,每辆大客车能坐45名学生.(2)①根据题意,得20x+45y=400,∴y=
,∵x、y均为非负数,∴
,
,
∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆,大客车0辆;方案2：小客车11辆,大客车4辆;方案3：小客车2辆,大客车8辆．②方案1租金:4000×20=80000(元)方案2租金:4000×11+7600×4=74400(元）方案3租金:4000×2+7600×8=68800（元）∵80000＞74400＞68800∴方案3租金最少,最少租金为68800元.27.已知Rt△ABC≌Rt△ADE,其中∠ACB=∠AED=90°.(1)将