天体运动与人造航天器（含解析）-高考物理专练（新高考专用）

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重难点05天体运动与人造航天器

【知识梳理】

考点一天体质量和密度的计算

1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路

(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即

2

Mm2,2兀、2mv

G——二mcor-m(——)r=----=ma

rTr

MJTI

(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即mg=Gm(g表示天体表面的重力

加速度).

(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度:

MmM

在行星表面重力加速度：mg=G,,所以g=G蔗

,-Mm,-M

在离地面高为"的轨道处重力加速度：加g=G再而，得且二G再而

2.天体质量和密度的计算

(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R

由于加且=6：7,故天体质量"=用一

M3g

天体密度：p=—=——

V4区次

(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.

①由万有引力等于向心力，即G学=7篦(主产厂，得出中心天体质量加=切了

r2TGT2

②若已知天体半径R,则天体的平均密度

M371r3

夕一歹—GL玄

③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径厂等于天体半径R,则天体密度

M

p=—=—啜.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期了，就可估算出中心天体的密度.

VGT2

【重点归纳】

L黄金代换公式

(1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g时，常运用GM=gR2作为桥梁，可以

把“地上”和“天上”联系起来.由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式.

2.估算天体问题应注意三点

(1)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24h,公转周期为365天等.

(2)注意黄金代换式GM=gR2的应用.

3汽

(3)注意密度公式夕=的理解和应用.

GT7

考点二卫星运行参量的比较与运算

1.卫星的动力学规律

2rnv2

由万有引力提供向心力，G"=mcor=r-----=ma

rTr

2.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

GMGM丁cNGM

----；a~~~

GMr-

(1)卫星的a、v、。、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫

星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定.

(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大.

3.极地卫星和近地卫星

(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于

地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s.

(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.

【重点归纳】

1.利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路

(1)一个模型

天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型.

(2)两组公式

mv2

卫星运动的向心力来源于万有引力：G粤=m02r=m苧2------ma

r

Mm

在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：mg=Gr(g为星体表面处的重力

R

加速度)

2.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系

v减小

㈤^小

当半径『增大时0

Tt曾大

a减小

考点三宇宙速度卫星变轨问题的分析

1.第一宇宙速度也=7.9km/s,既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速

度.

2.第一宇宙速度的两种求法：

Mmmvf由2GM

WzG—^=-所以匕=

rrr

(2)mg="L,所以％=.

r'

3.第二、第三宇宙速度也都是指发射速度.

4.当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心

力，卫星将变轨运行：

Mmmv2

(1)当卫星的速度突然增加时，G<即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动,

也可知其运行速度

脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v=

r

比原轨道时减小.

(2)当卫星的速度突然减小时，G粤！〉二二，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运

厂r

动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由y=—可知其运行

r

速度比原轨道时增大.

卫星的发射和回收就是利用这一原理.

【重点归纳】

1.处理卫星变轨问题的思路和方法

(1)要增大卫星的轨道半径，必须加速；

(2)当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大.

2.卫星变轨问题的判断：

(1)卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大.

(2)卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小.

(3)圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.

3.特别提醒:“三个不同”

(1)两种周期一自转周期和公转周期的不同

(2)两种速度一环绕速度与发射速度的不同,最大环绕速度等于最小发射速度

(3)两个半径一天体半径R和卫星轨道半径r的不同

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一、单项选择题：本题共4小题。

1.嫦娥五号(Chang，e5)是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，为中国探月工程的收官之

战，2020年11月29日，嫦娥五号从椭圆环月轨道变轨为圆形环月轨道，对应的周期为T,离月面

高度为力，已知月球半径为凡万有引力常量为G,则月球的密度为()

3万4万C3»（尺+域D4乃（R+/Z）3

A.----B

2-彳

GTGT2R3GT2R3

【答案】C

【详解】

由万有引力提供向心力可得

GMm,八,、4%2

---------<=JTI(R+/?)—；—

(R+h)~T2

解得，月球的质量为

4万2（R+丸）3

M=

-GF

则月球的密度为

_M__M_3双R+/I）3

好了"■=GT2K

3

故选C。

2.我国已于2011年9月末发射“天宫一号”目标飞行器，11月初发射“神舟八号”飞船并与“天

宫一号”实现成功对接。某同学为此画出“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动时的

假想图如图所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道。由此假想图，

可以判定（）

A.“天宫一号”的运行速率等于“神舟八号”的运行速率

B.“天宫一号''的周期小于“神舟八号”的周期

C.“天宫一号”的向心加速度小于“神舟八号”的向心加速度

D.“天宫一号”的角速度大于“神舟八号”的角速度

【答案】C

【详解】

A.根据万有引力提供向心力

2

八Mmv

Or=m—

r

解得

由于天宫一号的轨道半径大，所以“天宫一号”的运行速率小于“神舟八号’的运行速率，故A错误;

B.根据万有引力提供向心力

_Mm4万2

尸=机产厂

解得

T_〔4%2r3

由于天宫一号的轨道半径大，所以“天宫一号”的周期大于“神舟八号”的周期，故B错误；

C.根据万有引力提供向心力

-Mm

G——二ma

解得

a=CJ——

r

由于天宫一号的轨道半径大，所以“天宫一号”的向心加速度小于“神舟八号”的向心加速度，故C正

确；

D.根据万有引力提供向心力

「Mm2

G—―=mra>

解得

由于天宫一号的轨道半径大，所以“天宫一号”的角速度小于“神舟八号”的角速度，故D错误。

故选C。

3.迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星"Gliese581”运行的行星

“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是

地球的1.5倍，公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与

地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，贝）

A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同

B.该行星与恒星"Gliese581”的距离是地日距离的

2

C.如果人到了该行星，其体重是地球上的2—倍

3

D.该行星的平均密度是地球的平均密度的4倍

【答案】C

【详解】

A.卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由万有引力提供向心

力

-Mmv2

G——=m——

R2R

解得

GM

V

M是行星的质量，夫是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为

丝”=2:1

%y地=、i.5RR

故A错误;

B.据万有引力提供向心力

-Mm4/

G**亍r

解得

IGMT2

r-V4TT2

行星“G1-581C”公转周期为13个地球日。将已知条件代入解得：行星“G1-581C”的轨道半径与地球轨

道半径

.31x(13)2

咨a后地一Y3652

故B错误；

C.万有引力近似等于重力

-Mm

G-^=ms

可得该行星表面与地球表面重力加速度之比为

6GMGM8

g行：g-'P行：丁=3

2

所以如果人到了该行星，其体重是地球上的2—倍，故C正确；

3

D.球的平均密度为

_加地_M地

夕地—"VT—7

行星的平均密度

行

夕行一八厂一广

-TTJ

代入数据可得

。行：夕地=16:9

故D错误。

故选C。

4.北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球定位和卫星导航系统，是继美国全球定位系统

(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。如图所示，是

北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知4、氏C三颗卫星均做匀速圆周运动，轨道半径

4=%〉4。其中。为地球静止同步卫星。下列说法正确的是()

A.c在运动过程中可能会经过北京上空

B.b的周期可能大于地球的自转周期

C.。的动能一定等于6的动能

D.a、b的线速度一定相等

【答案】A

【详解】

A.由图可知，c为极地轨道卫星，所以c在运动过程中可能会经过北京上空。故A正确;

B.卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有

—Mm4/

G-r=m—r

整理，得

412r3

T=

GM

又因为

。为地球静止同步卫星，所以6的周期等于地球的自转周期。故B错误;

C.由题意可知，卫星的质量关系未知，所以a的动能不一定等于6的动能。故C错误;

D.卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有

cMm

G——=m—

rr

整理，得

GM

故a、6的线速度大小一定相等，但方向不相同。故D错误。

故选Ao

二、多项选择题：本题共2小题。

5.中国科学院云南天文台研究人员在对密近双星半人马座V752进行观测和分析研究时，发现了一

种特殊双星轨道变化的新模式，这种周期的突变有可能是受到了来自其伴星双星的动力学扰动，从

而引起了两子星间的物质交流，周期开始持续增加。若小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子

星上（两子星质量和恒定），导致周期增大为原来的七倍，则下列说法正确的是（）

A.两子星间的万有引力增大B.两子星的间距增大为原来的2护倍

C.两子星间的万有引力减小D.两子星的间距增大为原来的痛■倍

【答案】CD

【详解】

BD.mx<m2,在质量未转移前有

„初24%2

G—^r=inx^rr\=m2^rr2

n+n=Ro

联立解得

叫+叫4万2

G=Ro

同理，质量转移后有

（m+△用）（叫—Am）4万247r2

G2=（"4一△机）F4=（加2+Am）亍G1

R2

ru+r2i=R

联立解得

7"1+加2_R4/

G~^-R^

又

T=kT0

解得

R=&R。

B项错误，D项正确；

AC.质量未转移时万有引力为

mm2

F=G1

质量转移后万有引力为

/（m,+△根）（g—&〃）_„mm2+（m.--（A7?i）2

F=G—=----------------------=G----1-------------------------------------

RR2

比较可得两子星间的万有引力减小了，A项错误，C项正确。

故选CD。

6.2020年11月24日凌晨，我国发射了“嫦娥五号”登月探测器。“嫦娥三号”由地月转移轨道到

环月轨道飞行的示意图如图所示，P点为变轨点，则“嫦娥三号”（）

A.经过P点的速率，轨道1的一定大于轨道2的

B.经过P点的加速度，轨道1的一定大于轨道2的

C.运行周期，轨道1的一定大于轨道2的

D.从地月转移轨道经过P点需要点火减速才能变轨进入圆轨道1

【答案】ACD

【详解】

A.“嫦娥三号”经过尸点时由轨道1变轨到轨道2需要减速，故轨道1的速率一定大于轨道2的,

选项A正确；

B.由可知，轨道1在P点的加速度一定等于轨道2在尸点的加速度，故B错误；

r

C.由开普勒定律可知，轨道1的运行周期一定大于轨道2的，选项C正确；

D.从地月转移轨道经过P点需要点火减速才能变轨进入圆轨道1,选项D正确；

故选ACD„

三、解答题：本题共2小题。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后

答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

7.如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果通过球心挖去一个直径为R的小实心

球，然后置于相距为1的地方，试计算空心球与小实心球之间的万有引力。

©口

H-------d---------

……GM2GM2

【日案】后一16(2d—R)2

【分析】

实心球挖去一个半径为£的小实心球后，质量分布不均匀。因此挖去小实心球剩余的部分，不能看

2

成质量集中于球心的质点，直接求空心球和小实心球之间的万有引力很困难。

【详解】

假设用与挖去的小实心球完全相同的球填补挖去的位置，则空心球变成一个实心球，可看作质量集

中于球心的质点，则大、小实心球之间的万有引力