位置与函数（讲义）学生版-2025年中考数学一轮复习（全国版）

第10讲位置与函数12大考点12大题型】

知识网络1

题型1平面坐标系中点的坐标特征

题型2坐标确定位置

题型3坐标与图形崛

题型4两点间的距离公式

题型5平面直角坐标系中的规律探究

题型6常最融量）

题型7函数的概念与函数关系式

上（题型8求函数自变量的取值范围或函数值

Tj型9动态的函数图版）

位置与函数题型10函数的表示方法

题型11分段函数

题型12动点问题的函数图象

新考向：新考法）

新考向：新趋势）

特色专项练新考向：新情境）

新考向：跨学科）

中考真题练

坐标轴上的点（x,y）在X轴上(x,0)

在y轴上(o,y)

在原点(0,0)

点的坐标特征

点在各象限的坐标特点第一象限(+,+)

第二象限(-,+)

第三象限（一,一）

第四象限(+,-)

象限角平分线上的点第一、三象限(m,m)

第二、四象限

(mz-m)

点P（a,b）到至UX轴的距离=点P的纵坐标的绝对值，即向

坐标轴的距离到y轴的距离=点P的横坐标的绝对值，即同

点Pl（X1,yi）与点P2（X2,y2）横坐标不相等，纵坐标相等，即x#x2,yi=y2

具有特殊位置在一条平行于x轴的直线上

关系的两个点

点Pl（xl,yl）与点P2（X2,横坐标相等，纵坐标不相等，即X1=X2,yi#2

的坐标特征

y2）在一条平行于y轴的直线上

点(x,y)向右平移a个单位长度(x+a,y)

点(x,y)向左平移a个单位长度(x-a,y)

点平移后的坐

标特征点(x,y)向上平移b个单位长度(x,y+b)

点(x,y)向下平移b个单位长度(x,y-b)

二、图形上点的坐标变化与图形平移间的关系

1.横坐标变化，纵坐标不变:

原图形上的点（x,y）—(x+a，y)f向右平移a个单位

原图形上的点（x,y）_{x-a,y).向左平移a个单位

2横坐标不变，纵坐标变化：

原图形上的点（x,y）—(x,y+b)f向上平移b个单位

原图形上的点（x,y）_(x，y-b).向下平移b个单位

3.横坐标、纵坐标都变化：

原图形上的点（x,y）—(x+a，y+b)―＞向右平移a个单位,向上平移b个单位

原图形上的点（x,y）_{x+a，y-b)—＞向右平移a个单位,向下平移b个单位

原图形上的点（x,y）—(x-a,y+b)—＞向左平移a个单位,向上平移b个单位

原图形上的点（x,y）—(x-a,y-b)—＞向左平移a个单位,向下平移b个单位

三、用坐标表示地理位置

1.确定坐标原点

用坐标表示地理位置时，要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名

的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置.不同的原点产生的地理位置的坐标也不同.原点不同，

地理位置的坐标也不同.用适当的位置表示原点，可以降低计算的难度.

2.如何确定x轴与y轴的方向

坐标轴的方向通常是选择以水平线为x轴，以向右为正方向（正东），以竖直线为y轴，以向上为正

方向（正北），这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向保持一致.

四、用坐标表示平移

1.一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.

2.对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某

种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

3.在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把

原图形向右（或向左）平移a个单位长度.

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a

个单位长度.

典例分析

【题型1平面坐标系中点的坐标特征】

【例1】（2024•山东滨州•中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点尸，点P到x轴的距离为4,

到了轴的距离为5,则点尸的坐标是（）

A.（4,—5）B.（5,-4）C.（-4,5）D.（—5,4）

【变式1-1］（2024•四川攀枝花•中考真题）若点4（-a力）在第一象限，则点3.力）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

,2

【变式1-2］（2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）点P（x,y）在直线y=-京+4上，坐标（x,y）是二元一次方程

5久-6y=33的解，则点P的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式1-3］（2024•青海西宁・中考真题）在平面直角坐标系久。y中，点/的坐标是（-2,-1）,若4轴,

且力B=9,则点3的坐标是.

【题型2坐标确定位置】

【例2】（2024•山东聊城•中考真题）如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为4（-2,1）,8（-1,3）,

C（-4,4）.先作△4BC关于x轴成轴对称的△&B1C1，再把△平移后得到△2c2.若%（2,1）,

则点人2坐标为（）

A.(1,5)B.(1,3)C.(5,3)D.(5,5)

【变式2-1](2024•浙江台州•中考真题)如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系,

已知“车”所在位置的坐标为(-2,2),贝!1"炮”所在位置的坐标为().

A.(3,1)B.(1,3)C.(4,1)D.(3,2)

【变式2-2](2024•山东滨州•中考真题)如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点

A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是()

A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)

【变式2-3](2024・吉林长春•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，在x轴、夕轴的正半轴上分别截取

1

04、OB,使。4=05；再分别以点5为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点C.若点。的坐

标为(加-1,2〃)，则加与〃的关系为()

A.m-\-2n=\B.m-2n=\C.2n-m=lD.n-2m=l

【题型3坐标与图形性质】

【例3】（2024•甘肃临夏•中考真题）如图，在△ZBC中，点/的坐标为（0,1）,点8的坐标为（4,1）,点C的坐

标为（3,4）,点。在第一象限（不与点C重合），且与△ABC全等，点。的坐标是.

【变式3-1］（2024•甘肃临夏・中考真题）如图，。是坐标原点，菱形ABOC的顶点8在久轴的负半轴上，顶点

。的坐标为（3,4）,则顶点4的坐标为（）

D.(-4,V3)

【变式3-2］（2024•河北・中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该

点的“特征值”.如图，矩形ABC。位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”

最小的是（）

C.点CD.点。

【变式3-3］（2024•山东潍坊・中考真题）如图，在直角坐标系中，等边三角形4BC的顶点4的坐标为（0,4）,

点B,C均在久轴上.将△ABC绕顶点4逆时针旋转30。得到△ABC，，则点（7的坐标为

【题型4两点间的距离公式】

【例4】（2024•江苏南京•中考真题）在平面直角坐标系中，到原点的距离为5的点是（）

A.（2,3）B.（1-4）C.（-3,4）D.（-1,6）

【变式4-1]（2024•上海杨浦•中考真题）在平面直角坐标系中，已知4（3,4）、5（-2,-6）,贝！J4B=.

【变式4-2]（2024•福建宁德・中考真题）已知二元一次方程组的解是｛；:二彳，则点（—3,0）

到直线V=-tnx+n的距离的最大值是.

【变式4-3]（2024•山东泰安•中考真题）如图，己知4、B两个村庄的坐标分别为（2,3）,（6,4）,一辆汽车从

原点。出发在%轴上行驶.当汽车行驶到某一位置时，距离两村的和最短，此时汽车到两村距离的和

为

5

，I

工5

【题型5平面直角坐标系中的规律探究】

【例5】（2024•湖北武汉•中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数丫=炉—3好+3万—1的图象，发

现它关于点（1,0）中心对称.若点%）,42（0.2/2），^3（0.3,y3）＞...，419（1.9,以9），420（2,、2。）都在

函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则乃+及+乃+……+%9+以0的值是（）

y,

O/1x

A.-1B.-0.729C.0D.1

【变式5-1](2024•黑龙江绥化•中考真题)如图，已知力i(l,-g),X2(3,-V3),4(4,0),4(6,0),A5

(7,V3),^6(9,、⑶，X7(10,0),>>8(11-V3)...,依此规律，则点^2024的坐标为.

【变式5-2](2024•河北•中考真题)平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和

大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数

(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位

长度.

例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P3(2,2),其平移过程如下：

、行，、匕、左

/•(2.1：------>(3.1-----►1\(3.2------►1\<2.2：1

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点<216(-1,9),则点Q的坐标为()

A.(6,1)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)或(7,1)

【变式5-3](2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题)如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现

了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形08c置于平面直角坐标系中，点。的坐标为(0,0),点8的

坐标为(1,0),点C在第一象限，NOBC=120。.将△0BC沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次

与x轴重合，第一次滚动后，点。的对应点为O,点C的对应点为0C与。，。的交点为称点①为第

一个“花朵”的花心，点出为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，aOBC滚动2024次后停止滚动，则最

后一个“花朵”的花心的坐标为

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一、常量和变量

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.

1.变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程

中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变，例如，在$=近中，当S一定时，V,t为变量，

S为常量；当t一定时，S,V为变量，而t为常量.

2.“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀

速运动中的速度v就是一个常量.

3.变量、常量与字母的指数没有关系，如SFF中，变量是“S”和“r”，常量是“兀”.

4.判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化.

二、函数的定义

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定

的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

对函数定义的理解，主要抓住以下三点：

L有两个变量.

2.函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，目是一种特殊的对应关系，一个变

量的数值随着另一个变量数值的变化而变化.

3.函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一

个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同.

在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即

为该自变量的函数.

三、自变量取值范围的确定

使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围.

当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题

有意义.

四、函数解析式及函数值

函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种

式子叫做函数的解析式.

1.函数解析式是等式.

2.函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的

变量表示函数.

3.用数学式子表示函数的方法叫做解析式法.

函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a,函数y所对应的值为b,即当x=a,y=b时，b

叫做自变量x的值为a时的函数值.

五、函数的图象及其画法

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面

内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

典例分析密^糠凝1■福■髓瀛礴0^.邈■辎

【题型6常量与变量】

【例6】（2024•河南驻马店•一模）下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从工地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间%：

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③面积为10的等腰三角形，底边上的高y与底边长x.

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【变式6-1］（2024•广东・中考真题）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为％则圆周长C与r

的关系式为C=下列判断正确的是（）

A.2是变量B.n是变量C.r是变量D.C是常量

【变式6-2］（2024•上海闵行•一模）圆柱的体积U的计算公式是厂=仃2区其中r是圆柱底面的半径，八是圆

柱的高，当r是常量时，U是％的—函数.

【变式6-3］（2024•河南郑州•二模）谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过

程，在该变化过程中因变量是.

【题型7函数的概念与函数关系式】

【例7】（2024•海南•中考真题）设直角三角形中一个锐角为x度（0<%<90）,另一个锐角为y度，则y

与x的函数关系式为（）

A.y—180+xB.y=180—%C.y=90+%D.y=90—%

【变式7-1]（2024•广西南宁•中考真题）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

【变式7-2]（2024•浙江嘉兴・中考真题）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”,

30米〜80米为“中途期”（m/s）与路程x（m）之间的观测数据

（1）y是关于x的函数吗？为什么？

（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？

（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议.

【变式7-3]（2024•浙江杭州•二模）己知外和均是以尤为自变量的函数，当％=加时，函数值分别是Mi和

M2,若存在实数小，使得Mi—时2=0,则称函数yi和以具有性质以下函数以和以具有性质M的是（）

A.yi=x2+2x和=-X—4B.yi=x2+2x和y2=—x+4

C.和丫2=—x—1D.yi='和丫2=一无+1

【题型8求函数自变量的取值范围或函数值】

【例8】（2024•浙江・中考真题）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地

面的高度九（米）适用公式h=10t-5t2,那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（）

A.5B.10C.1D.2

【变式8-1]（2024•湖北恩施•中考真题）函数y=号的自变量的取值范围是（）

A.x>—1B.x>—0

C.x>0D.%>—1且久

【变式8-2］（2024・重庆・中考真题）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输

【变式8-3】（2024•黑龙江绥化•中考真题）在函数、=需+*中,自变量x的取值范围是——

【题型9动态的函数图象】

【例9】（2024•湖南长沙•模拟预测）如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密

度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（%）关系的是

【变式9-1］（2024•广东深圳•模拟测试）一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一

座城市的梦，唤醒一个国家的清晨.当升旗手匀速升旗时，旗子的高度九（米）与时间t（分）这两个变量

之间的关系用图象可以表示为（）

A.oB.°

【变式9-2](2024•山西临汾•模拟测试)小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数

学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校.若用s(m)表示小敏同学离

开家的距离，用t(min)表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离s(m)与离开家

的时间t(min)之间的函数关系的是()

A.0Z/minB.Ot/mmC.Z/minD.。

【变式9-3](2024•广西南宁•二模)南湖隧道是南宁市建成的首条水底隧道.一辆小汽车匀速通过南湖隧

道，小汽车车身在隧道内的长度记为f米，小汽车进入隧道的时间记为/秒，则y与f之间的关系用图象描

述大致是()

AW米

【题型10函数的表示方法】

【例10](2024・重庆•一模)荡秋千时，秋千离地面的高度无(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示，下列

结论正确的是()

A.变量人不是关于f的函数B.当t=0.7s时，秋千距离地面0.5m

C.4随着/的增大而减小D.秋千静止时离地面的高度是1m

【变式10-1】（2024•四川甘孜•中考真题）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒

中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是看则x和y满足的关系式为.

【变式10-2］（2024•广西・中考真题）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行

驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数

据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念

馆的路程是千米.

t小时0.20.60.8

S千米206080

【变式10-3】（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）如图，在等腰中，ABAC=90°,AB=12,动点

E,尸同时从点/出发，分别沿射线48和射线4c的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，

点下也随之停止运动，连接EF,以EF为边向下做正方形EFGH,设点E运动的路程为x（0<x<12）,正方

形EFGH和等腰RtAABC重合部分的面积为乃下列图像能反映y与x之间函数关系的是（）

【题型11分段函数】

【例11】（2024•湖南郴州・二模）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样

的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=1—：§<一?、的图象与性

t|x-l|（x>-1）

质.列表:

531135

X-3-2-10123

~2~2-2222

2443113

22

y35132120212

描点：在平面直角坐标系中，以自变量X的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如

图所示.

（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点4（一5）1）,8（-"2），4%1，|）,。（>2,6）在函数图象上，则月」2,久1_久2；（填“>”，"=”或“<”）

②当函数值y=2时，求自变量x的值；

③若直线y=a与函数图象有三个不同的交点，求。的取值范围.

【变式11-1】（2024•江苏无锡・三模）某市地铁票价计费标准如表所示：乘车距离x（单位：公里）：

乘车距离Xx<66<x<1212<x<2222<x<32x>32

票价（元）3456每增加1元可乘20公里

另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后,

超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折.小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每

天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第22次乘坐地铁上下班时，她

刷卡支出的费用是一元.

【变式11-2](2024•上海浦东新•二模)自变量x的不同取值范围有着不同的解析式的函数称为分段函

数.对于分段函数中)」：；春弟鲁3)，当％=4时的函数值为/(4)=0,当"0时的函数值为

/(0)=V3,若当x=a时，函数值/(a)=3,那么a的值为.

【变式11-3】(2024•陕西咸阳・模拟预测)某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究

如下：

【提出驱动性问题】越来越多的人选择通过快递公司代办点邮寄包裹，那么选择哪家快递公司更合算呢？

【设计实践任务】根据“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动.请你尝试帮助他们

解决相关问题.

选择更优惠的快递公司

甲、乙两个快递代办点省外邮寄费用标准如下：

卜，

素甲：首重1kg收费8元，续重5元/kg；(即所寄物16।

15%

材品重量不超过1kg时收费8元，重量超过1kg时超过

%

1部分按每千克加收5元计费)

乙：首重1kg收费10元，续重3元/kg.

1()/

快递代办点所寄物品的快递费用y(元)与物品重量QC心・・»才f・：•・•・：——•・・：・一・：

素S—»

久(kg)之间存在函数关系，关系式为：丫甲=1:一

材

(8(0<x<1)

15久+3Q>1)'丫乙一，

2(>|1234567KMIOxZ

其中，y甲的函数图像如图所示.

问题解决

任

务建立模型求y乙与x之间的函数关系式.

1

任绘制图像在图中画出y乙的函数图像.

务

2

任

务解决问题根据图像推断哪个快递代办点更优惠.

3

【题型12动点问题的函数图象】

【例12】（2024•山东烟台・中考真题）如图1,在aABC中，动点P从点4出发沿折线AB-BCTCA匀速运动

至点4后停止.设点P的运动路程为X,线段4P的长度为y,图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点尸为

曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为.

C

DFE

81215x

图2

【变式12-1】（2024•山东烟台•中考真题）如图1,△46C中，乙48c=60。，。是8C边上的一个动点（不

与点B,C重合），DEWAB,交/C于点£,EFWBC,交于点、F.设3。的长为x,四边形3£>£尸的面积

为修y与龙的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点尸的坐标为（2,3）,则48的长为.

【变式12-2】（2024•辽宁盘锦・中考真题）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线4B上的动

点（点E不与点4点B重合），点F在线段ZM的延长线上，S.AF=AE,连接ED,将ED绕点E顺时针旋转90。

得到EG,连接EF、FB、BG.设=四边形EF8G的面积为y,下列图象能正确反映出y与x的函数关

系的是（）

【变式12-3](2024•湖南郴州•中考真题)如图1,在△4BC中，AC=BC,/.ACB=90°,4B=4cm.点。

从/点出发，沿线段48向终点8运动.过点。作48的垂线，与△4BC的直角边/C(或2C)相交于点

E.设线段40的长为a(cm),线段DE的长为/z(cm).

c

(图1)

(1)为了探究变量。与〃之间的关系，对点。在运动过程中不同时刻的长度进行测量，得出以下几

组数据：

变量a(cm)00.511.522.533.54

变量h(cm)00.511.521.510.50

在平面直角坐标系中，以变量。的值为横坐标，变量力的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量〃的值为横坐

标，变量。的值为纵坐标，描点如图2-2.

根据探究的结果，解答下列问题:

①当a=1.5时，h=；当h=l时，a=

②将图2-1,图2-2中描出的点顺次连接起来.

.h/cm

4-

3■3••

2-・2■・

••

1•,1­・

••

01234a/cmO1234h/cm

（图2-1）（图2-2）

③下列说法正确的是.（填"A”或"B”）

A.变量人是以。为自变量的函数B,变量。是以为自变量的函数

（2）如图3,记线段DE与△ABC的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积（cm2）为s.

①分别求出当0<a<2和2<a<4时，s关于a的函数表达式；

②当s=2时，求。的值.

（图3）

特色专项练

【新考向：新考法】

1.（2024•浙江台州•中考真题）如果点P（x,y）的坐标满足x+y=xy,那么称点P为和谐点.请写出一个

和谐点的坐标：.

2.（2024•四川绵阳•中考真题）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别

为A（-2,1）和B（-2,-3）,那么第一架轰炸机C的平面坐标是—.

3.（2024•山东枣庄•中考真题）己知乃和州均是以x为自变量的函数，当了=〃时，函数值分别是M和

N2,若存在实数"，使得N/+M=l，则称函数力和"是'和谐函数”.则下列函数乃和为不是‘和谐函数”的

是（）

A.y/^x?+2x和>2=-x+1B.”=嚏禾口>2:=》+1

2

C.%=-:和处=~x-1D.y/—x+2x和y2~~x-1

【新考向：新趋势】

1.（2024•湖南林E州•中考真题）如果点P（x,y）的坐标满足x+y=xy,那么称点P为和谐点.请写出一个

和谐点的坐标：.

2.（2024•湖南•中考真题）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）,若x,了均为整数，则称点尸为“整

点”.特别地，当《（其中久y40）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P（2a-4,a+3）在第二象限，

下列说法正确的是（）

A.a<—3B.若点尸为“整点”，则点尸的个数为3个

C.若点尸为“超整点”，则点尸的个数为1个D.若点P为“超整点”，则点尸到两坐标轴的距离之和大

于10

3.（2024•浙江台州•中考真题）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间

x（min）之间的关系如图2所示

（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.

伊m）

【新考向：新情境】

1.（2024•广西钦州•中考真题）定义：直线//与/2相交于点O,对于平面内任意一点"，点M到直线小12

的距离分别为八q,则称有序实数对（p,q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）

的点的个数是

2.（2024•甘肃・中考真题）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象

棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0,-2）,“马”位于点（4,-2）,贝犷兵”位于点.

3.（2024•山东潍坊・中考真题）中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔

生理学或医学奖.某科研小组用石油酸做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究

提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：

50100ISO200”。援。讨-minJ5404550”60/科

由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（）

A.lOOmin,50℃B.120min,50℃C.lOOmin,55℃D.120min,55℃

4.（2024•山东淄博・中考真题）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从力地匀速出

发，甲健步走向B地.途中偶遇一位朋友，驻足交流10min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发

30min,跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇.下图表示甲、乙两人之间的距离y(m)

与甲出发的时间x(min)之间的函数关系.()

那么以下结论：

①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min；

②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m；

③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后10。min；

@A,B两地之间的距离是11200m.

其中正确的结论有：

A.①②③B,①②④C,①③④D.②③④

【新考向：跨学科】

1.(2024•湖南郴州•中考真题)科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流/(A)、电阻R(C)三者之

间的关系：/=/测得数据如下：

R(C100200220400

2.21.110.55

那么，当电阻R=55。时，电流/=A.

2.(2024•山西•中考真题)一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重

1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量久(kg)之间的函数关

系式为()

Q

I圣

II

3

A.y=12—0.5%B.y=12+0.5%C.y=10+0.5xD.y=0.5%

3.（2024•江西鹰潭•一模）我们知道，电压=电阻X电流，已知电源的电压为12伏，在畅通的电路上有一

用电器，其电阻为小欧，电流为n安，选取6组数对（6，n）,在坐标系中进行描点，则正确的是（）

4.（2024・广东广州•二模）古希腊科学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬动地球”.后来人们把阿

基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”.通俗地

说，杠杆原理为：阻力X阻力臂=动力X动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为

1000N和0.5m.则动力尸随动力臂L的变化的函数关系式为.

5.（2024•河北沧州•模拟预测）如图，甲，乙，丙三个容器内的液体体积分别用U甲，U乙，P丙（单位：

cm3）表示，某时刻计时为t=o,此时U丙=50cm3.t=0时打开甲的开关，以6cm3/min的速度向乙容器注

水5min,且t=5时，p乙=70cm3,此时关闭甲容器的开关，同时打开乙容器的开关，以acm3/min的速度

向丙容器注水5min,且t=10时关闭开关，此时V甲U乙U丙=1:2:6.

(1)a=cm3/min；

(2)，乙与t(5WtW10)的函数关系式为：:

(3)当t为min时，^乙=^丙.

中考真题练

1.(2024•山西・中考真题)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长K(cm)的一次函

数，部分数据如下表所示，则〉与x之间的关系式为()

尾长

6810

(cm)

体长y

45.560.575.5

(cm)

A.y=7.5x+0.5B.y=7.5x—0.5

C.y=15%D.y=15%+45.5

2.(2024•四川巴中・中考真题)函数y=2%+2自变量的取值范围是()

A.%>0B.%>—2C.x>—2D.2

3.(2024•内蒙古包头•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，四边形0A8C各顶点的坐标分别是。(0,0),

4(1,2),8(3,3),。(5,0),则四边形。ZBC的面积为()

A.14B.11C.10D.9

4.(2024•山东潍坊・中考真题)中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔

生理学或医学奖.某科研小组用石油酸做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究

提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：

榔丑H司事:古展*崔里+的**1府京韶底对许菖点提取卡的笔

♦，费取牵N

100k|g・

XW~~一♦——♦,_^s_

60-60

•♦•

4f二…4•

研

Q，—♦▲▲—•J・—•1Q*V—UL1•441.

50100150200”。提行时的minJ54045505560提取/收，C

由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（）

A.lOOmin,50℃B.120min,50℃C.lOOmin,55℃D.120min,55℃

5.（2024・贵州•中考真题）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将

“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（-2,0）,

（0,0）,则“技”所在的象限为（）

©③

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（2024•江苏镇江•中考真题）甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（单位：L）关于行

驶路程x（单位：百公里）的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗

油量少2L,则下列关系正确的是（）

1620mmmm

B.---=2=

A.mmmm•16-20D.20-16

7.（2024•江苏宿迁・中考真题）点尸（/+1,-3）在第象限.

8.（2024・四川资阳・中考真题）小王前往距家2000米的公司参会，先以为（米/分）的速度步行一段时间后,

再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始