湘教版七年级数学下册 第二章 实数 单元测试题（含解析）

湘教版（2024）七年级数学下册第二章实数单元测试题

一'选择题供10题；共30分）

1.（3分）估计VIU的值更接近（）

A.3B.4C.9D.10

2.（3分）下列实数中的无理数是（）

A.B.V15C.-3.14D.V=8

3.（3分）下列说法正确的是（）

A.9的平方根是3B.V16=+4

C.4的算术平方根是2D.9的立方根是3

（分）有卜夕憎式：①舟畜②”-铲二

4.3=±4;®V106=1000；④,2764=-*⑤臼=

一弼;⑥一（一2⑹2=25。其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.（3分）下列各数中，最小的数是（）

A.-1B.C.0D.V2

6.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.实数包括有理数、无理数和0

B.两个无理数的和仍然是无理数

C.带根号的实数都是无理数

D.无论是有理数还是无理数都是实数

7.（3分）计算很一审布的结果是（）

A.0B.16C.12D.4

8.（3分）“求义的平方根”用式子表示应是（)

A.+区=?B.E=jc土总D.惶二

~^255<255=725二±1

9.（3分）已知P是我的立方根，Q是我的算术平方根，则P,Q之间的大小关系是（）

A.P>QB.P<QC.P=QD.不能确定

10.（3分）数轴上点A表示的数是2,点B,C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等.若点B表

示的数是百，则点C表示的数是（）.

A.2+V3B.2-V3C.4—V3D.2V3-2

二、填空题（共8题；共24分）

11.（3分）写出一个小于4的无理数L

12.（3分）在实数：1,-V4,砺,与，IT,3.1313313331…（两个1之间一次多一个3）中，无理数有—

个.

13.（3分）一8的立方根是％,则％=.

14.（3分）一个正方体的体积为8cm3,则这个正方体的棱长为cm。

15.（3分）比较大小：V52（填“>”、"=”或

16.（3分）如图所示，数轴上的点4表示的实数为-1,以点4为圆心，为半径画弧交数轴于点C,则点

C表示的数是.

B，'

17.（3分）一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+3,则这个正数是

18.（3分）定义一种新运算”★”：a*b=a2—怖汝口：=I2-VHT8,贝U3*（-9）的值

是.

三'解答题供8题；共66分）

19.（8分）将下列各数填在相应的横线上：

2,V3,-6.1010010001…（每相邻两个T之间依次增加一个“0”），-11,g,-0.1,眄

整数：{};

分数：{};

负有理数：{}:

无理数：{}.

20.（6分）请将下列实数与它们在数轴上的对应点连起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“〈”连

接。

0.6,-V6,-V2,|,0o

ABCDE

_______11tl■I_______I•I_______I•I

-3-2-10_123

21.（8分）俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米的高处时，能看到的最远距离约为

d=112X四千米。位于上海中心大厦第118层的“上海之巅”观光厅高546米，人在观光厅里最多能看

多远（精确到0.1千米）?

上海中心大厦

22.（8分）已知a,b,c三个数，其中任意两个数的积的算术平方根用p表示.当a=l,b=4,c=9时，求

p的最小值和最大值.

23.（8分）已知某正数的两个平方根分别是a-3和2a+15,b的立方根是-3,求a-6的值.

24.（8分）如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间t（单位：s）与钟摆的长度1（单

位:m）之间满足t=2兀R当钟摆的长度为0.25m时，摆动一个来回所用的时间是多少秒？（兀取

Ng

3.14,g取9.8TH/S2.结果保留小数点后两位.）

25.（10分）已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,。是的整数部分.

（1）（5分）求a,b,c的值；

（2）（5分）求3a-b+4c的平方根.

26.（10分）（1）（5分）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c=|V7-VTT|J%+2|+

Jy_3=0,贝!Ja=,b=,c二,x=,y=.

（2）（5分）若m与n互为相反数，p与q互为倒数，⑻=鱼,求4（租+0+（—pq）?—/的值.

答案解析部分

L【答案】A

【知识点】无理数的估值

【解析】【解答】解：•；9<10<16,

A3<V10<4,

又方<10<12.25,

A3<V10<3.5,

.•.VTU的值更接近3,

故答案为：A.

【分析】根据无理数的估算解题即可.

2.【答案】B

【知识点】无理数的概念

【解析】【解答】解：A：—|是有理数；

B：是无理数；

C：-3.14是有理数；

D：V—8=-2,是有理数；

故答案为：B.

【分析】根据无理数是无限不循环小数解题即可.

3.【答案】C

【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）

【解析】【解答】解：A.9的平方根是±3,故该选项不符合题意；

B.V16=4,故该选项不符合题意；

C.4的算术平方根是2,故该选项符合题意；

D.9的立方根是狗，故该选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用平方根、算术平方根和立方根的定义判断解题.

4.【答案】A

【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）

【解析】【解答】解：①①错误；②J（-4）2=4,②错误；@V106=1000,③正确；

@72764^-④错误；⑤百=-晒⑤正确；⑥—C2V5J2=-20,⑥错误；综上所述，等式中正

4

确的一共有2个

故答案为：A.

【分析】根据开方与乘方进行运算即可.

5.【答案】B

【知识点】无理数的大小比较

【解析】【解答】解：

一可<—1<0<V2，

•••最小的数是：—/

故答案为：B.

【分析】利用实数大小的比较方法：正数总是大于零，负数总是小于零；两个负数，绝对值大的反而小

解题即可.

6.【答案】D

【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念

【解析】【解答】解：♦.•实数包括有理数、无理数，0是有理数，

选项A不符合题意；

•.•两个无理数的和可能是有理数，例如或与-企都是无理数，但是它们的和（0）是有理数，

选项B不符合题意；

♦.•带根号的实数不一定都是无理数，例如根（迎=2）是有理数，

.••选项C不符合题意；

•.•无论是有理数还是无理数都是实数，

，选项D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据实数的分类，无理数的特征和应用，以及实数的运算方法，逐项判断即可.

7.【答案】C

【知识点】实数的运算

【解析】【解答】解：V64-V=64

=8—（-4）=8+4=12

故答案为：C

【分析】先化简再计算即可。

8.【答案】C

【知识点】平方根的概念与表示

【解析】【解答】解：会的平方根有两个，即土［余=±|

故答案为：C.

【分析】一个正数的平方根有正负两种情况，0的平方根只有0,负数没有平方根。而一个非负数的算数

平方根只能是正数或0。

9.【答案】B

【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）

【解析】【解答】解：因为P是遮的立方根，所以P=%，

因为Q是低的算术平方根，所以Q=弼，

BPP=1V81,Q=1V512.

所以P<Q

故答案为：B.

【分析】先求出P,Q的值，再将P和Q转化为相同的根指数以便比较.

10.【答案】C

【知识点】无理数在数轴上表示

【解析】【解答】解：由题意可知，点C表示的数是：

2+（2-V3）=2+2-V3=4-V3,

故答案为：C.

【分析】先得到AB=AC=2-g,然后根据数轴上点的位置计算即可.

11.【答案】V3（答案不唯一）

【知识点】无理数的概念

【解析】【解答】小于4的无理数很多，比如遮、遮、兀、

【分析】开放性的命题，答案不唯一，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有开方开不尽的数

和兀等，写的时候还要注意比4小的限制即可。

12.【答案】3

【知识点】无理数的概念；求算术平方根

【解析】【解答】解：-V4=-2,

无理数有：狗，1T,3.1313313331...（两个1之间一次多一个3）,共3个.

故答案为3.

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有IT的数求解判断即

可.

13.【答案】-2

【知识点】开立方（求立方根）

【解析】【解答】解：•••-8的立方根是工,

V—8=%,

'.X=-2,

故答案为：-2

【分析】根据题意得到口=%，进而根据立方根即可求解。

14.【答案】2

【知识点】开立方（求立方根）

【解析】【解答】解：设这个正方体的棱长为acm,

根据题意可得：a3=8,

解得：a=2,

故答案为：2.

【分析】设这个正方体的棱长为acm,利用正方体体积的计算方法列出方程a3=8,再求出a的值即可.

15•【答案】〉

【知识点】无理数的大小比较

【解析】【解答】解：.••2=声，且5〉4,

V5=2.

故答案为：＞.

【分析】被开方数大，算术平方根就大，据此判断即可.

16.【答案】-1-V5

【知识点】无理数在数轴上表示

在RtAABO中，Z.ADB=90°,

AC-AB-yjAD2+BD2-V22+1=遍，

.•.点C与原点的距离为1+%

二点C表示的数为一1一V5,

故答案为：—1—遥.

【分析】首先由勾股定理计算出AB的长，由同圆半径相等得AB=AC,进而结合数轴找出点C离开原点

的距离，从而即可根据数轴上的点所表示数的特点得出点C所表示的数.

17.【答案】25

【知识点】平方根的概念与表示

【解析】【解答】解：..•一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+3,

2a—1+(—CL+3)=a+2=0

解得a=-2

**•2a—1=2X(—2)—1——5

二(一5A=25

这一个正数为25,

故答案为：25.

【分析】根据正数的平方根互为相反数得到方程，求出a的值解题即可.

18.【答案】12

【知识点】实数的混合运算(含开方)；立方根的概念与表示

【解析】【解答】解：由题意得：

3*(-9)

=32-^3X(-9)

=9-V^27

=9-(-3)

=9+3

=12；

故答案为：12.

【分析】根据题中新运算直接得出代数式，计算出结果即可.

19.【答案】解：整数：｛2,-11｝；

分数：目,-0.1｝;

负有理数：｛-11,-0.1｝;

无理数：｛6，-6.1010010001...(每相邻两个T之间依次增加一个"0"),狗｝.

【知识点】实数的概念与分类

【解析】【分析】正整数、负整数和零统称整数；正分数、负分数统称分数(有限小数与无限循环小数可

以化为分数)；负有理数包括负整数与负分数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：

①开方开不尽的数，②与兀有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001...(每两个1之间

依次多一个0)这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60。等，根据定义即可逐个判断得出答案.

20.【答案】解：点A表示一遍，点B表示一或，点C表示0,点D表示0,6，点E表示|,

-V6<-V2<0<0,6<|-

【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较

【解析】【分析】一乃《一2.4,-V2®-1.4,由此可得点A表示-遍，点B表示一声，点C表示0,点

D表示0.6,点E表示会再利用数轴上的位置对数进行大小比较.

21.【答案】解：d=112xVK=U2xVU缶砺H82.8(千米)。

答：最多大约能看到82.8千米远。

【知识点】实数运算的实际应用

【解析】【分析】根据题目给出的公式代入h的值，即可求得人能看到的最远距离.

22.【答案】解：-1,b=4,c-9

；.a、b、c三个数中任意两个数的积分别为4,9,36.

p的最小值为：V4=2,

p的最大值为：V36=6,

【知识点】求算术平方根

【解析】【分析】分别求出任意两个数的积，根据积的大小即可求出p的最小值和最大值.

23.【答案】解：正数的两个平方根分别是a-3和2a+15,

/.(a-3)+(2a+15)=0,

解得：a=-4,

•.Z的立方根是-3,

：.b=-27,

Aa-b=-4-(-27)=23.

【知识点】平方根的性质；利用开立方求未知数

【解析】【分析】根据平方根的性质：正数的平方根有两个，并且它们互为相反数可以得出(a-3)+

(2a+15)=0,解出a,再根据立方根的定义求出b,再代入求值

24.【答案】解：根据题意可得：钟摆长度l=0.25m,重力加速度g=9.8m/s2,圆周率兀=3.14,

代入公式计算得到：t=2x3,14x四空~1.00-

当钟摆长度为0.25米时，摆动一个来回所用的时间大约为1.00秒。

【知识点】算术平方根的实际应用

【解析】【分析】将钟摆长度l=0.25m,重力加速度g=9.8m/s2,圆周率无=3.14代入t=2兀J：计算即可.

25.【答案】(1)解：：5a+2的立方根是3,

5(1+2=33,解得a=5,

V3a+b-1的算术平方根是4,

3d+b-1=4之,

又Ya=5,

:.b=2,

是后的整数部分