小船过河、平抛基本规律模型-高考物理一轮复习模型及解题技巧（解析版）

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

模块四：曲线运动模块大招

第02讲小船过河、平抛基本规律模型（解析版）

目录

【内容一】小船过河模型..................................................

【内容二】最短时间过河壁...............................................................3

【内容三】渡河位移最短模型...............................................................5

【内容四】以最小速度渡河模型.............................................................7

【内容五】平抛运动的规律................................................................8

【内容六】两个重要结论...................................................................8

技巧总结

内容一：模型展示：小船在渡河时，同时参与了两个运动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相对

水的运动。小船实际发生的运动是合运动，而这两个运动是分运动。一般涉及到三类问题：最短时间过河、

最短距离过河和最小速度过河。设一条河宽为d,船在静水中的速度（船本身的速度）为v船水流的速度

为n水，下面讨论这三类问题。

v船：相对于水的速度

—»—»—»d

①骼交船+V水②③S=i

注意：船的航行方向是指船头指向，即船本身速度方向，为分速度；而船的运动方向也就是船体的实际运

动方向，是合速度，一般情况下与船头指向不一致。船头与河岸垂直，说明船在静水中速度与河岸垂直；

行驶路线与河岸垂直，说明合速度与河岸垂直。

①过河时间：只与小船自身速度相关，与水流速度无关.

②过河路程S：实际轨迹，由船速和水速共同决定.

内容二：最短时间过河

由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时

间最短，只要使船头垂直于河岸航行即丫船水。由图可知，心正=4，

U船

22

船的合速度为%=^V7X+Vm此时船渡河的位移S路程=%•%，

位移方向满足tan。=%殳。

内容三：渡河位移最短问题

①v水＜v船最短的位移为河宽d,r=—,此时渡河所用时间t=---,船头与上游河岸夹角。满

minV船v船

足COS0=—,=小船2-丫水2如图所示。

V船“B

②若v水〉v船，如图丙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以n船的大小为半径画圆

弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与上游河岸夹角。满足

cos。=［鼠，最短位移工二出一，而渡河所用时间仍用f=--—丫合二水2—y船2计算。

内容四：以最小速度渡河，此类题目中通常实际航向与下游河岸夹角一定存在最小值，设为a,要使v船最

小，应使船头垂直于实际航行方向.

内容五：1、平抛运动的条件和性质

(1)条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度v0。

(2)性质：加速度恒定a=g,竖直向下，是匀变速曲线运动。

2、平抛运动的规律

规律：(按水平和竖直两个方向分解可得)

①水平方向：不受外力，以物为速度的匀速直线运动，x=vot,vv=v0

②竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，y=；g产，Vy=gt

平抛运动的轨迹：是一条抛物线'=3/

2Vo

③合速度：大小：＜=+vj即V=Jv：+3)2，

方向：v与水平方向夹角为=旦，即。=1211-1(包)

%%

④合位移：大小：S=Jx?+y2即s=(Vo/)2+(\gd)2,

方向：S与水平方向夹角为=,即。=tanT

2%

G、平抛运动规律的理*)

①飞行时间：由f=知，时间取决于下落高度/2,与初速度%无关.

②水平射程：X=即水平射程由初速度％和下落高度人共同决定，与其他因素无关.

③落地速度：匕=JJ匕2+2gh,以e表示落地速度与左轴正方向的夹角，有

tan。=石=，亘，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关.

匕%

④速度改变量:

因为平抛运动的加速度为重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔△，内的速度改变量

Av=gAt相同，方向恒为竖直向下.如图所示:

内容六：两个重要结论

结论1：做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为a,位移方向与水

平方向的夹角为8,贝Utancz=2tane

结论2：做平抛（类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.如

图所示：

注意：平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。

例题演练

画7》2021年7月,河南因暴雨引发洪水。某救援队驾驶冲锋舟在洪水中救人。假设岸边是平直的，洪水

的流速为玄，冲锋舟在静水中的速度为V2,救人地点离岸边最近处A点的距离为乩如救援队想在最短的

时间内将人送上岸，则冲锋舟登陆的地点离A点的距离为（）

解：救援队想在最短的时间内将人送上岸，则船头方向垂直于岸边，此时用时最短为

”江则冲锋舟登陆的地点离A点的距离为％=以=黄故选C。

生）2021年10月6日，山西晋中因持续强降雨，咸阳河水库水位再次超出警戒线，当地武警接到命令

后立即赶赴现场救援。救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船头指向始终与河岸垂直，

耗时6min到达对岸；另一艘船行驶路线与河岸垂直，耗时9min到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过

程水流速恒为v水，两船在静水中速度相等且均恒为v船，且曝＞珠，贝!I"船：v水为（

A.3：y/5B.3：2C.5：4D.5：3

解：两小船过河示意图如图所示

z丫水A丫水

船头指向始终与河岸垂直，过河时间为4=9

U船

d

船行驶路线与河岸垂直，过河时间为2=几2

W船一煤

将f[=6min,%=9™in代入得v船：珠=3:出故A正确，BCD错误。故选A。

阳》如图所示,小船从河岸的A点匀速运动到对岸的B点，船在静水中的速度嘀、河水的流速煤与运

动轨边AB的夹角分别为a、P，两岸的宽度为d,且n静、珠大小不变，下列说法错误的是（）

A.以sin，=%sinaB.小船渡河后的速度%与崎、%关系为%=取cosy?+v静cosa

C.渡河时间由嘀、珠、a、£、d几个量共同决定的

D.当a+£=90。，即嗝与河岸垂直，渡河的时间最短

解：AB.把除、珠分别沿A8和垂直A8所在方向分解，除、v水的合速度沿所在的方向，所以

我sin尸=%sina,%=v水cos夕+v静cosa故AB正确；

d

C-渡河的时间"寿而访

可知嗝、a、£、1几个量共同决定的，与煤无关，故C错误；

d

D.当a+〃=90。，渡河时间最短为%n=一故D正确。故选C。

例4.〉如图所示，小船从河岸的。点沿虚线匀速运动到河对岸的尸点，河水的流速煤、船在静水中的速

度隔与虚线的夹角分别为a、B。河宽为d,且嗝、v水的大小不变，下列说法正确的是（

A.渡河时间由唯、夕以及河宽1决定B.当a+〃=45。，渡河的时间为一

2嗝

C.嗝、v水在垂直虚线方向的分量等大反向D.船的实际运行速度v=姝sina+v静sin/

d

解：A.渡河的时间"榻sin（a+£）由v静、。、夕、［几个量共同决定的，A错误;

B.当。+尸=45。，渡河时间”一餐=且13错误；

愉sin45。诲

C.v水、喝的合速度即船的实际运行速度，沿虚线所在的方向，把v水、嘀分别沿着虚线和垂直虚线所在

的方向正交分解，则有益sina=嗝sin£即墉、v水在垂直虚线方向的分量等大反向，C正确；

D.船的实际运行速度v=v水cosa+啼COS£D错误。故选C。

甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为vo,船在静水中的速率均为v,甲、乙两船船

头均与河岸成。角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A,B

之间的距离为L则下列判断正确的是（）

AB

甲乙

A.甲、乙船不可能同时到达对岸

B.若仅是河水流速w增大，则两船的渡河时间都变短

C.不论河水流速vo如何改变，只要适当改变。角甲船总能到达正对岸的A点

D.若仅是河水流速vo增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L

解：A.将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，分运动和合运动具有等时性，渡河的时

间f=—知甲、乙两船到达对岸的时间相等。故A错误；

B.若仅是河水流速w增大，渡河的时间f=则两船的渡河时间都不变，故B错误；

C.只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速w如何改变，甲船都可能到达河的正对岸A点，故C错误；

D.若仅是河水流速vo增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的分速度仍不变，

则两船之间的距离仍然为心故D正确。故选D。

就货船在静水中的速率为3m/s,要横渡宽为30m的河,河水的流速为5m/s。下列说法中正确的是（）

A.该船不可能渡过河去B.该船渡河的最小距离是30m

C.该船渡河所用时间至少是10sD.该船渡河所经位移的大小至少是70m

解：AB.因船速小于河水流速，可知船不能垂直河岸渡河，即该船渡河的最小距离是大于30m,但是该船

也能渡过河去，选项AB错误；

d30

C.当船头正对对岸时渡河时间最短，则该船渡河所用时间至少是仆n=—=TS=10s

匕3

选项C正确；

D.当船速与合速度垂直时渡河位移最短，则该船渡河所经位移的大小至少是

v5

%=34=于30m=50m选项D错误。故选C。

匕3

如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至8,位

移为xi,实际航速为vi,所用时间为力，由于水速增大，第二次实际航程为A至C,位移为及，实际航速

为电，所用时间为尬则（）

BC

工，织

77777777777777777777777777,

A

Xv石匕Xv玉V]

A.tl>t\,V2=--2---1B.t?>tl,V2=-----C.t2=tl,V2=21D.t2=ti,V2=-----

xxx2x1x2

解：设河宽为d,船自身的速度为v,与河岸上游的夹角为0,对垂直河岸的分运动，过河时间f=一则

vsinc/

fl=f2对两次的合运动，过河时间相等”上=匕解得马=些故选C。

匕匕国

^随着我国全面进入主汛期，防汛形势十分严峻。各地区各部门坚持人民至上、生命至上，全力以赴

抗洪抢险。某船积极参加抗洪，已知该船在静水中的最大速度为5m/s。现让该船渡过某条河，假设河的两

岸是平行线河水流速恒定，河宽d=100m,船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60。，则（）

A.渡河时间为10sB.河水流速为％8m/s

3

C.实际渡河位移为100指mD.无论如何调整船头方向，船都无法到达正对岸

解：A.当船头垂直与河岸渡时，时间最短，则最短渡河时间，=*=20s故A错误;

C.由几何关系知实际渡河的位移为尤==”述„1故C错误；

sin6003

B.船沿着河岸方向的位移为=xcos60°=电等m则河水的速度喋=:=羊m/s故B正确；

D.因为咻>丫水调整船头斜向上游方向，船可以到达正对岸，故D错误。故选B。

0》如图所示，小船从A码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为d,划船的速度时恒定。河

水的流速与到河岸的最短距离X成正比，即咻=履其中左为常量，要使小船能够到达距A码头正

对岸为已知距离s的8码头，则下列说法正确的是（）

s

A

A.由于河中各处水速不同，因此不能求出渡河的时间

B.由于河中各处水速不同，因此不能求出小船在某一位置的速度大小

C.由于河中各处水速不同，因此小船不能到达B码头

D.由于河中各处水速不同，因此小船渡河时应做曲线运动

d

解：A.沿垂直河岸的方向戈！I船，若已知河宽为1,划船的速度v船恒定，则渡河的时间

v船

可以求得，A错误；

B.小船在某一位置的速度大小v=Qv船2+v水2因为v水=kx[x<^

只要知道小船的位置就可知道％k，即就可以求出小船在某一位置的速度大小，B错误;

C.河中各处水速不同，只要调整好航向，小船就能到达8码头，C错误；

D.小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向

不在同一条直线上，做曲线运动，D正确。故选D。

加“一小船要渡过一条两岸平行，宽为120m的河流，当船头朝向斜向上游与上游河岸的夹角为53。时，

小船恰从A点沿直线到达正对岸的8点，如图所示，已知小船在静水中的速度为5m/s,河内各处水速相

同且保持不变，则小船的过河时间为（sin53。=0.8,cos53。=0.6）（）

B

A.24sB.30sC.40sD.48s

解：根据运动的合成与分解，小船恰从A点沿直线到达正对岸的5点，则小船渡河的实际速度

v=v静sin53°=4m/s则小船的过河时间^r=-=—s=30s故选B。

v4

如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为尸，

则以下说法正确的是（）

A.a、b两球同时落地B.a、两球在尸点相遇

C.球先落地D.落地时〃球速率一定大于b球速率

解：A.做平抛运动的物体，由竖直方向/2=』g产得户

小球下落的时间由下落的高度决定，。、b两个小球从不同高度同时水平抛出，下落的时间不同，小6两

球不能同时落地，A错误；

B.由于a、6两个小球从不同高度同时水平抛出，下落到尸点的时间不同，所以不能在尸点相遇，B错

误；

C.由于a、6两个小球从不同高度同时水平抛出，球b下落高度小，由可知，球6先落地，C正

确；

D.小球落地时的速率大小由水平方向的速度大小和竖直方向的速度大小共同来决定，因两球水平抛出时

的初速度大小题中没有给出，所以落地时a球速率不一定大于b球速率，D错误。故选C。

m2）小明同学在探究影响平抛运动水平距离因素的实验中，分别从实验楼的一楼、二楼、三楼的窗口，

以相同的速度出水平抛出相同的小球（不计空气阻力），关于小球平抛的水平距离大小，下列说法正确的

是（）

A.从一楼窗口抛出的小球水平距离最大B.从二楼窗口抛出的小球水平距离最大

C.从三楼窗口抛出的小球水平距离最大D.从三个楼层窗口抛出的小球水平距离均相同

解：根据/?=1g产可得x=%、但因V。相同，则〃越大，则X越大。故选C。

2VS

<W13>如图所示，在水平面上A点正上方。点水平向右以%=5m/s的速度抛出一个小球，同时位于A点

3m远的8点处，一质量力?=lkg的滑块，在水平向右的恒定拉力P=8N作用下由静止开始匀加速运动，

经时间/=1s恰好在尸点被小球击中。重力加速度g取10m/s?,不计空气阻力，则滑块与水平面间的动摩

擦因数〃为（）

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

解：由题意可知，小球做平抛运动的时间为Is,则其水平位移为Xap=W=5m

由位移公式x=ga产可知，滑块的加速度为。=隼=2干汕=4m/s2

对滑块受力分析且由牛顿第二定律可得歹

/口F-ma8-1x4_..

得〃=------=———=04故选Ba

mg10

W14>如图所示，一质点做平抛运动，历经0.1s时间先后经过A、8两点，到达A点时速度方向与水平方

向的夹角为37。,到达B点时速度方向与水平方向的夹角为45。，已知疝37。=0.6,cos37o=0.8,g=10m/s2。

则45两点间水平距离为（）

B.0.8mC.0.6mD.0.4m

解：设质点做平抛运动的初速度为V0,其在A、B点的竖直分速度分别为VAv>VBy,由题意可得VAy=VOtan37°,

%=votan45。从A到B的时间为t,竖直有vBy-vAy=gt

水平有x=vot代入数据联立解得%=4m/s,x=vo?=O.4m故选Do

、例母如图所示，小球A、B分别从2/和/的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移均为2/,

忽略空气阻力，则（）

A

1<~~2/

A.A和8的运动时间相等B.A的运动时间是8的0倍

C.B的初速度是A的2倍D.A的末速度比B的小

解：AB.根据/7=1g〃则A的运动时间为〃电，8的运动时间为％=、3

2VgVg

可知A的运动时间是B的正倍，故B正确，A错误；

C.在水平方向x=2/=%r联立以上可得丫人=而，故C错误；

D.根据平抛规律可知，小球A和B在竖直方向的速度分别为与人=8人=屈

%B=g，B=，

根据速度合成可知，小球A和小球B的末速度分别为+以=

%末=，/+瑶=2g/所以A的末速度比B的大,故D错误。故选B。

向?如图甲所示，物体A以一定的初速度水平抛出并落在水平地面上，虚线表示物体A运动的轨迹。

图乙中的曲线为竖直平面内一光滑固定轨道，轨道的形状与图甲中的虚线相同。让物体B从轨道顶端无初

速下滑，且下滑过程中未脱离轨道。物体A、B都可以看做质点，则下列说法正确的是（）

A.A、B两物体都做平抛运动B.A、B两物体在空中运动的时间相等

C.A、B两物体落地时速度大小相等D.A、B两物体落地时速度方向相同

解：A.以一定的初速度将物体抛出，物体只受重力作用，这个运动叫平抛运动，物体B的运动不是平抛

运动，A错误；

B.物体A做平抛运动，运动时间为竖直方向的自由落体运动时间;营

物体B沿斜轨道下滑，下滑的加速度小于重力加速度g,下滑的路程大于竖直方向的高度九所以B物体

在空中运动的时间要大于A物体运动时间，B错误；

C.由机械能守恒定律可知，对A物体有mgh+^mvl=|mv；,vA=yjvg+2gh

同理对B物体有B两物体落地时速度大小不相等，C错误；

D.速度方向沿轨迹的切线方向，由于A、B两物体的运动轨迹相同，两物体落地时速度方向相同，D正

确。故选D。

包》如图所示，运动员将网球水平击出，经过时间,落地时，瞬时速度与水平方向的夹角为60°,不计

空气阻力，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

7777777777777777777TT7777777T

A.网球水平抛出时的初速度大小为

B.网球在f时间内的位移方向与水平方向的夹角为30°

C.网球在f时间内水平方向上位移的位移为立g/

3

D.网球在r时间内的位移方向与水平方向夹角的正切值为世

解：A.网球落地时tan60。=［解得水平抛出时的初速度大小为%=等即选项A错误；

12

BD.网球在/时间内的位移方向与水平方向的夹角也门a-一直则aW30°

ICUIcz———

vot2

选项BD错误；

C.网球在f时间内水平方向上位移的位移为x=w=gg/选项c正确；故选c。

矶冬如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴3以％=2m/s的速度抛出，经过一段时间到达尸点,

M为尸点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与3轴相交于。点，已知QM=3m,

A.IsB.1.5sC.2.5sD.3s

解：根据平抛运动推论可得，小球在尸点速度的反向沿长线过其这段时间水平位移的中点，则有

X=2QM=%r解得小球运动的时间为r=—=彳=3s所以D正确；ABC错误故选D。

如图，在同一根竖直的悬绳上、下两个不同的位置上，两个杂技演员在同一侧面沿水平方向抛出两

小球a、bo空气阻力可以忽略不计。要使两小球在空中相撞，下列说法正确的是（）

A.应该同时抛出a、b两球B.应该先抛出a球、后抛出b球

C.a、b两球质量一定要相等D.a球抛出速度小于b球抛出速度

解：AB.要使两小球在空中相撞，即两小球同一时间到达同一位置，由于a小球的高度大于b小球的高度，

根据a=』g产得户可知应该先抛出a球、后抛出b球，故B正确，A错误；

2VS

C.两小球下落时间以及水平抛出速度大小与两球的质量无关，故c错误；

D.要使两小球在空中相撞，两小球水平位移相等，由于a小球下落时间大于b小球下落时间，由水平方

向位移x=即可知a球抛出速度小于b球抛出速度，故D正确。故选BD。

^2（^如图所示，08是竖直线，OA是水平线，8与。的距离为//（可调节），A与。的距离为为定

值）。小球在2点以合适的速度水平抛出，每次都能击中水平面上的A点，则（）

0

A.%越大，小球水平抛出的速度越大B./?越大，击中A点时速度与竖直方向夹角越小

C.%越大，击中A点时重力的瞬时功率越大D.当/?=；尤时，击中A点的动能最大

解：A.平抛运动的位移公式"=X=咿联立解得x=%

要使x不变，//越大，小球水平抛出的速度越小，A错误；

B.击中A点时速度与竖直方向夹角满足越大，小球水平抛出的速度越小，竖直方向的速度越

uy

大，则击中A点时速度与竖直方向夹角越小，B正确；

C.击中A点时重力的瞬时功率为尸=加g=，咫同则//越大，击中A点时重力的瞬时功率越大，C正确;

D.根据动能定理可得〃磔=/二小说又有x=%巧联立解得/=，咫〃+些匚

2丫g4/z

当满足机g/z=等即方=:时，击中A点的动能最小，没有最大值，D错误。故选BC。

对应题型精炼

一、单选题

1.如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若河水流速度增大，为保持航线不变，下列说

法中正确的是（）

B

8/

A

A.增大船速，过河时间缩短B.增大船速，过河时间不变

C.减小船速，过河时间变长D,减小船速，过河时间不变

【答案】A

【详解】船头始终垂直于河岸，河宽一定，当水流速度增大，为保持航线不变，根据运动的合成，静水速

度v掰必须增大，再根据

t=—d

嗫

所以渡河的时间变短。

故选A„

2.如图所示，船从4处开出后沿直线到达对岸，若与河岸成37。角，水流速度为4m/s,则船从A

点开出的最小速度为（已知sin37°=0.6,cos37°=0.8）（）

A.2m/sB.2.4m/sC.3m/sD.3.5m/s

【答案】B

【详解】当船速的方向与合速度方向垂直时，船的速度最小，则最小速度为

Vmm=v^sin37°=2.4m/s

故选B。

3.一小船（视为质点）在静水中的速度%=5m/s,它要渡过一条宽d=180m的长直河道（两河岸平行）,

已知河水流速v=3m/s,若小船以最短路程过河，则（）

A.所需要的时间为60s

B.所需要的时间为45s

C.渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为135m

D.渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为225m

【答案】B

【详解】AB.如图，若小船以最短路程过河，则需要小船和水流的合速度垂直与河岸

丫水

根据平行四边形法则，有

%=A/52-32m/s=4m/s

所以所需时间为

d180

—=——s=45s

以4

A错误，B正确；

CD.因为题中有小船以最短路程过河，所以渡河过程中并不会有沿河岸方向的位移，CD错误。

故选B。

4.抗洪救灾中，战士驾驶冲锋舟欲最快将受困群众送到对岸。关于冲锋舟的运动情况，如图所示的四幅

图中正确的是（设水速和船的静水速度均恒定，虚线为船的运动轨迹）（）

A.

c/

【答案】D

【详解】冲锋舟渡河时间最短时，静水速度垂直于河岸，即船头指向与河岸垂直，此时船的实际路径方向

与河岸成一定角度。

故选D。

5.如图，某河流中水流速度大小恒为叼，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于8点，漩涡的半

4

径为r,AB=-ro为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为

)

漩涡

?'、、」

AB

,3「24-

A.—ViB.—ViC.viD.-V]

5125131

【答案】B

【详解】根据题意得

tan^=-^

4

—r

3

解得

8=37。

小船航行时在静水中速度的最小值为

v2=匕sin20

解得

24

匕二石匕

故选B。

6.某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊

讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端。处，但是又始终没有与桥面接触。他一下子来了兴

趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m,桥顶到桥底的水平距离。。=6.4m。这时小陈起一颗小石，在A处，

试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝8处（B点的正下方⑶是。。的中点），小陈目测小石

头抛出点离A点高度为1.65m,下列说法正确的是（）

A.石拱桥为圆弧形石拱桥

B.小陈踢出的小石头速度约为6.4m/s

C.小陈抛出的小石头速度约为4.6m/s

D.先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1

【答案】C

【详解】A.石头做平抛运动，石子几乎贴着桥面一直飞到桥的底端。处，且始终没有与桥面接触，则石

拱桥为抛物线形石拱桥，故A错误；

B.石头做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向，有

OD=W

竖直方向，有

1,

OA=-gtf

代入数据联立解得

=0.8s,匕=8m/s

故B错误；

C.小陈踢出的石子经过B点时，水平方向的位移为总位移的g,则时间为总时间的;，A和B竖直方向

的距离为

如=；gg)2=；OA=；x3.2m=0.8m

小陈抛出的小石头做平抛运动，水平方向的位移为

^OD^v2t2

竖直方向位移为

,,1

%+矶=]g'22

代入数据解得

32

t2=0.7s,v2=—m/s«4.6m/s

故C正确；

D.先后两颗小石子在空中的运动时间之比为

%:才2=8：7

故D错误。

故选Co

7.如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次同时抛出的谷粒中有两颗的运动

轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O,且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷

粒2的初速度分别为0和V2,其中V/方向水平，V2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运

动，下列说法正确的是（）

图(a)图(b)

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于刈

C.两谷粒同时到达P点D.谷粒2先到P点

【答案】B

【详解】A.抛出的两谷粒在空中均仅受到重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷

粒2的加速度，故A错误；

CD.谷粒2做斜上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从。点运动到尸点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2

做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，故CD错误；

B.谷粒2做斜上抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度；

与谷粒1比较水平方向上位移相同，但运动时间较长，故谷粒2在水平方向上的速度较小，即最高点的

速度小于V/,故B正确。

故选B。

8.如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3人，其左

边缘。点比右边缘6点高0.5队若摩托车经过。点时的速率为可，它会落到坑内c点。c与。的水平距离

和高度差均为〃；若经过。点时的速率为也，该摩托车恰能越过坑到达b点。为等于（）

A.18B.9C.3亚D.3

【答案】C

【详解】设落到坑内c点时竖直方向的速度为力/,则有

%=2gh

得

Vvl=yf2gh

根据平抛运动的规律可得

中=h、^-t=h

2

解得

同理设摩托车恰能越过坑到达b点时竖直方向的速度为Vv2,则有

Vy2=2gx0.5h

得

根据平抛运动的规律可得

%/=30、-^-i=0.5/z

2

解得

%=3vy2=3向I

a=3应

匕

故选C。

9.如图所示，将小球A从P点以速度匕水平抛出，同时将小球B从水平地面上的。点以速度V?竖直上抛,

A、B两个小球在同一竖直平面内运动，且在。点正上方的某一位置相遇。已知产点到水平地面的高度为

H,P、。两点的水平距离为x,A、B两个小球可视为质点，空气阻力可忽略不计。则下列说法中正确的

是（）

Q

A.A、B两个小球相遇时，B小球一定处于上升过程中

B.只改变小球A的水平速度％,A、B两个小球依旧能在Q点正上方相遇

V,X

C.A、B两个小球初速度必须满足一=五

v2H

D.A、B两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量不相等

【答案】C

【详解】C.小球A做平抛运动

X=V/

若与B相遇时下落的高度为九则

,12

小球B做竖直上抛运动

2

H-h=v2t--^gt

联立以上式子可得

vt_x

v2H

故C正确。

A.A、B两个小球在B上升、下降过程中或B到达最高点均有可能相遇，故A错误。

B.若只改变小球A的水平速度匕，不再满足

匕x

%一万

A、B两个小球不可能在。点正上方相遇，故B错误。

D.A、B两个小球从抛出到相遇过程中，加速度均为重力加速度g,运动时间f相等，故速度的变化量

Av=gt

也相同，故D错误。

故选C。

10.如图所示，6两小球分别从半径大小为R的半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平

抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面斜边长是其竖直高度的2倍，久匕均可视为质点，

结果。、b两球同时分别落在半圆轨道和斜面上，则小球的初速度大小为（）（重力加速度为g,不计空

气阻力）

Bj36gRI

A.12gRC-。岛R

,2

【答案】B

【详解】b两球以相同的初速度平抛，同时分别落在半圆轨道和斜面上，可知两小球在竖直方向和水平

方向的位移大小相等，则将右侧三角形斜面放入左侧半圆，三角形斜边与圆弧有一交点，该交点与抛出点

之间竖直方向的距离与水平方向的距离就是小球做平抛运动的竖直位移大小和水平位移大小，分别设为y

和x,并设小球从抛出到落到斜面上所用时间为心如图所示

6=30°

再由几何关系可得

1,

y=Rsin26=—gt~

x=R+Rcos2。=vot

联立解得

43&R

故选B。

二、多选题

11.船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与某河岸边的距离的变化关系如图乙所示，则

A.船渡河的最短时间50s

B.要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直

C.船在河水中航行的轨迹是一条直线

D.船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s

【答案】BD

【详解】AB.当船在静水中速度与河岸垂直时，渡河时间是最短，最短时间为

d3002

t=——=---------s=100s

咻3

故A错误，B正确；

C.船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线，故C

错误；

D.船以最短时间渡河，即船在静水中速度与河岸垂直，船在河水中的最大速度是

22

vm=~J3+4m/s=5m/s

故D正确。

故选BD„

12.如图所示，小船(视为质点)从岸边A点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为150m,水流速度大小

为3m/s,船在静水中的速度大小为4m/s,贝!]()

B

A