统计与统计案例（原题版）-2025年高考数学复习易错题（新高考）

专题13统计与统计案例

目录

题型一：统计

易错点01混淆总体与总体容量、样本与样本容量

易错点02求中位数、百分位数时忽略数据顺序

易错点03对频率分布直方图中的数据特征理解不透

题型二统计案例

易错点04混淆函数关系和相关关系而出错

易错点05忽视回归直线与回归曲线方程的区别与联系

易错点06求解独立性检验问题对K2的值理解不准确

题型一：统计

易错点01：混淆总体与总体容量'样本与样本容量

易错陷阱与避错攻略

典例（24-25高三上•上海•阶段练习）某校为了解高三年级学生体重情况，从该年级1000名学生中抽取125

名学生测量他们的体重进行分析.在这项调查中，抽取的125名学生的体重是（）

A.总体B.样本C.总体容量D.样本容量

【答案】B

【分析】根据样本的定义即可求解.

【详解】抽取的125名学生的体重是样本，故选：B

【易错剖析】

本题容易混淆样本与样本容量而出错.

【避错攻略】

抽样调查

（1）总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体.

（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体.

（3）样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合叫做总体的一个样本，样

本中个体的数目叫做样本容量.

易错提醒：（1）总体是指考察对象的全体，而总体容量是指总体的个数；（2）样本是指从总体中抽取的若干个

个体组成的集合，而样本容量是指样本个体的数目，要注意二者的区别.

举一反三

1.（2024高三•全国・专题练习）为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200

名学生的成绩进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生的成绩是（）

A.总体B.个体

C.样本D.样本量

2.（24-25高二上・安徽•阶段练习）某中等职业学校为了了解高二年级1200名学生的视力情况，抽查了其中

200名学生的视力，并进行统计分析.下列叙述正确的是（）

A.上述调查属于全面调查B.每名学生是总体的一个个体

C.200名学生的视力是总体的一个样本D.1200名学生是总体

3.（24-25高三•甘肃兰州•训练）为了了解参加运动会的1500名运动员的年龄情况，从中抽取了150名运动

员的年龄进行调查，则下列说法正确的是（）

A.1500名运动员的年龄是总体

B.抽取到的150名运动员是样本

C.这个抽样方法可以采取随机数表法抽样

D.每个运动员被抽到的机会相等

能易错题通关一

1.（23-24高三•西藏日喀则•期末）高考结束后，为了分析该校高三年级1000名学生的高考成绩，从中随机

抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法中正确的是（）

A.100名学生是个体

B.样本容量是100

C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本

D.1000名学生是样本

2.（24-25高三上•福建福州•开学考试）为检查某校学生心理健康情况，市教委从该校1400名学生中随机抽

查400名学生，检查他们心理健康程度，则下列说法正确的是（）

A.1400名学生的心理健康情况是总体B.每个学生是个体

C.400名学生是总体的一个样本D.400名学生为样本容量

3.（23-24高一下•山西晋中•阶段练习）为了了解某路口每天在学校放学时段的车流量，有下面几个样本,

统计该路口在学校放学时段的车流量，你认为合适的是（）

A.抽取两天作为一个样本

B.春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本

C.选取每周星期日作为样本

D.以全年每一天作为样本

4.（24-25高一上•全国•课堂例题）（多选）某市模考共有70000多名学生参加，某校教科室为了了解本校

3390名考生的数学成绩，从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）

A.3390名考生是总体的一个样本B.3390名考生的数学成绩是总体

C.样本容量是300D.70000多名考生的数学成绩是总体

.（23-24高一下•青海海东•阶段练习）为了了解某社区60周岁以上老年人的体重，进行如下调查：

调查一：对该社区所有60周岁以上老年人的体重进行调查；

调查二：对该社区部分60周岁以上老年人（500名）的体重进行调查.

关于上述调查，下列说法正确的是（）

A.调查一是普查，调查二是抽样调查

B.调查二中的总体是指该社区抽取的500名60周岁以上老年人的体重

C.调查二中的样本量是500

D.检测一批灯泡的寿命宜采用调查一的调查方式，以使收集的数据更精确

6.（23-24高二上•湖北武汉•期中）"知名雪糕31℃放1小时不化”事件曝光后，某市市场监管局从所管辖十

五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查.在这

个问题中，18是（）

A.总体B.个体C.样本D.样本量

易错点02：求中位数'百分位数时忽略数据顺序

，易错陷阱与避错攻略

典例（2024•河南・统考模拟预测）样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为（）

A.14B.16C.18D.20

【答案】B

【分析】由中位数定义即可得.

【详解】将这些数据从小到大排列可得：10,12,14,14,16,20,24,30,40,

则其中位数为16.

故选：B.

【易错剖析】

本题求解时容易忽略讲数据从小到大排列而出错.

【避错攻略】

1.众数、中位数、平均数

（1）众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平.

（2）中位数：将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的

平均数）叫做这组数据的中位数，中位数反应一组数据的中间水平.

（3）平均数：〃个样本数据芯,％的平均数为嚏=乜土三土二七2，反应一组数据的平均水平，公

n

式变形：Ex：="X.

;=1

2.百分位数

（1）定义：一组数据的第,百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有0%的数据小于或等于

这个值，且至少有（100-P）%的数据大于或等于这个值.

（2）计算一组〃个数据的的第。百分位数的步骤

①按从小到大排列原始数据.

②计算，=〃xp%.

③若i不是整数而大于，的比邻整数j,则第p百分位数为第/项数据；若i是整数，则第p百分位数为

第，项与第i+1项数据的平均数.

（3）四分位数：我们之前学过的中位数，相当于是第50百分位数.在实际应用中，除了中位数外，常

用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,

因此称为四分位数.

易错提醒：在求数据的中位数、百分数时，一定要先把数据从小到大排列，然后再根据中位数、百分数的

定义进行求解.

举—反三

1.（2025高三上•四川眉山•阶段练习）假设有一组数据为6,8,3,6,4,6,5,这些数据的众数与中位数

分别是（）

A.5,6B.6,4C.6,5D.6,6

2.（24-25高三上•天津和平•期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,〃1，7,10,11,若该组数据

的中位数是这组数据极差的则该组数据的第45百分位数是（）

A.3B.4C.5D.7

3.（24-25高三上•山东淄博・期末）某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位

评委对甲、乙的演讲分别进行打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，则（）

M数

9,------------a-7----------------

9&.a'Xjo-c7---«-a；9

&-二千,7工工8；6

7a

-8

7.*

2三一4―5―6评^&号

一甲-+乙

A.若去掉最高分和最低分，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数

B.甲得分的极差大于乙得分的极差

C.甲得分的上四分位数小于乙得分的上四分位数

D.甲得分的方差大于乙得分的方差

易错题通关

1.（2025高三・全国・专题练习）一组数据18,12,10,11,9,7,4,6,1,3的25%分位数是（）

A.10B.12C.4D.3

2.（24-25高三上•广东茂名•阶段练习）四川耙耙柑以果肉饱满圆润，晶莹剔透等特点深受民众喜爱，某耙

耙柑果园的质检员对刚采摘下来的耙耙柑采用随机抽样的方式对成筐的耙耙柑进行质检，记录下了8筐耙

耙柑中残次品的个数为5,7,6,3,9,4,8,10,则该组样本数据的第30百分位数为（）

A.5B.5.5C.6D.6.5

3.（24-25高三上•湖北十堰•期末）已知x>0,且x,x+l,/,2x的中位数为1,贝i]x=（）

123

A.-B.-C.1D.-

332

4.（24-25高三上•天津红桥•期末）从某学校高二年级随机抽取10名学生进行数学能力测试，测试成绩为

68,81,79,81,90,86,74,84,69,78,设学生测试成绩的平均数，中位数，众数分别为凡瓦c,则（）

A.a—b<cB.a<b=c

C.a<b<cD.b<a<c

5.（2024高三•全国•专题练习）一组数据从小到大依次为3,5,6,7,8,9,m,10,11,13,且众数为

9,下列说法错误的是（）

A.m=9B.中位数为8.5C.平均数为8D.极差为10

6.（2024高三・全国・专题练习）（多选）有一组样本数据再,%,…,乙，其中占是最小值，%是最大值，则

（）

A.%,三,匕65的平均数等于占户2,…户6的平均数

B.的中位数等于网外,…,乙的中位数

C.X2,X3,X4,X5的标准差不小于占户2,…,Z的标准差

D.苫233，匕65的极差不大于网,々,…,X6的极差

7.（24-25高三上・江苏•阶段练习）（多选）有一组样本数据1,2,3,5,7,8,9,a,下列说法正确的是

（）

A.若该组数据的平均数为0,则a=5B.若该组数据的中位数为a,则a=5

C.当aV9时，该组数据的极差为8D.当a=5时，该组数据的方差最小

8.（2025高三・全国・专题练习）（多选）2024年10月央行再次下调人民币存款利率，存款利率下调是为了

刺激经济增长、促进投资和消费而采取的一种货币政策.下表为某银行近年来几个时间发布的人民币一年定

期存款利率:

时间2018年4月2019年4月2020年4月2021年6月2022年9月2024年7月2024年10月

利率

1.351.501.751.751.551.351.10

/%

关于表中的7个数据，下列结论正确的是（）

A.极差为0.25B.平均数不大于1.5

C.20%分位数与30%分位数相等D.中位数为1.75

易错点03:对频率分布直方图中的数据特征理解不透

，易错陷阱与避错攻略

典例（24-25高三上•广东汕头•期末）某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格，随机抽取100户居民,

得到他们的月均用水量，并整理得如下频率分布直方图.根据直方图的数据信息，下列结论中正确的是（）

B.100户居民的月均用水量低于16.21的用户所占比例超过90%

C.100户居民的月均用水量的极差介于211与27t之间

D.100户居民的月均用水量的平均值介于16.21与22.21之间

【答案】C

【分析】首先根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1求出b的值，再分别求出100户居民的月均

用水量的中位数，平均数，极差等即可判断.

【详解】由频率分布直方图可知，

(0.077+0.107+0.043+0.030+0.030+0.017+0.010+0.013+^)x3=1,

对于A,月均用水量在［1.2,4.2)的频率为0.077x3=0.231<0.5,

月均用水量在［127.2)的频率为0.231+0.107x3=0.231+0.321=0.552>0.5,

所以100户居民的月均用水量的中位数在［4.2,7.2),故A错误；

对于B,因为100户居民的月均用水量低于16.2t的用户的频率为

(0.077+0.107+0.043+0.030+0.030)x3=0.861,

所以100户居民的月均用水量低于16.2t的用户所占比例为86.1%,故B错误;

对于C,由图知，极差的最大值为28.2-1.2=27,最小值为25.2-4.2=21,

所以100户居民的月均用水量的极差介于21t与27t之间，故C正确；

对于D,100户居民的月均用水量的平均值为

(0.077x2.7+0.107x5.7+0.043x8.7+0.030xll.7+0.030xl4.7

191

+0.017x17.7+0.010x20.7+0.013x23.7+------x26.7x3=8.907t,故D错误.

3000J

故选：C.

【易错剖析】

本题在计算过程中容易对中位数、百分位数、众数、平均数估计值的计算公式理解不透彻而出错.

【避错攻略】

1、画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤：

(1)找出最值，计算极差；

(2)合理分组，确定区间；

(3)整理数据；

(4)作出相关图示；

频数分布直方图纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比

频率分布直方图纵坐标是频率/组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积

等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1

2、频率分布表与频率分布直方图的特点

频数分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率，但不直观，数据的总体态势不明显；频率分布

直方图能直观地表明数据分布的行状态势，但失去了原始数据。

3、频数分布折线图和频率分布折线图

把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来。

为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的。

4.频率分布直方图中的统计参数

(1)频率分布直方图中的“众数”

根据众数的意义可知，在频率分布直方图中最高矩形中的某个(些)点的横坐标为这组数据的众数.一般用

中点近似代替.

(2)频率分布直方图中的“中位数”

根据中位数的意义，在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.

因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的值.

(3)频率分布直方图中的“平均数”

平均数是频率分布直方图的“重心”.因为平均数可以表示为数据与它的频率的乘积之和，所以在频率分

布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.

易错提醒：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者.在频率分

布直方图中：

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；

(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底

边中点的横坐标之和.

举一反三

1.（2024高三•全国•专题练习）某校高三年级共800名学生，将其期中考试的数学成绩进行适当分组后，得

到频率分布直方图如图所示.若要从这800人中按分数从高到低录取72人组成数学兴趣小组，则录取分数

线估计为（）

C.110分D.112.5分

2.（24-25高三上•四川成都•阶段练习）某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试

成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A.频率分布直方图中。的值为0.004

B.估计这20名学生考试成绩的平均数为76.5

C.估计这20名学生数学考试成绩的众数为80

D.估计总体中成绩落在［60,70）内的学生人数为150

3.（2024高三•全国•专题练习）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明

显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

频率频率

组距组距

P40

40

0

3

O..O

6

^

S

3

0

3

4

.O

3

6

A

3

4

O.

.O

.O

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0011

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者

未患病

患病者

人判

C的

等于

小于或

性，

定为阳

的人判

于C

标大

该指

C,将

界值

定临

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准，

检测标

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指标制

利用该

为阳

判定

病者

未患

是将