图形初步（讲义）学生版-2025年中考数学一轮复习

专题14图形初步的核心知识点精讲

O复习目标O

1.了解线段、射线、直线的区别与联系.掌握它们的表示方法.

2.掌握“两点确定一条直线”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”.

3.理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最短”的性质.

4.理解线段的中点和两点间距离的概念.

5.会用尺规作图作一条线段等于已知线段.

6.理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念.

7.掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分.

8.掌握角的平分线的概念，会画角的平分线.

9.会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理.

10.灵活运用对顶角和垂线的性质；

11.掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算；

12.理解和识别方向角

O考点椅理O

考点1:直线、射线与线段的概念

端点

类型图例表示方法书写规范

个数

直线直线或直线

・/.0个两个大写字母无顺序

BA或直线1

AB

两个大写字母中的第一个表

./

射线射线。/或射线/1个

AB示端点

----------1---------.线段或线段

线段2个两个大写字母无顺序

AB氏4或线段/

注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能延伸，所以直

线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。

考点2:基本事实

1.经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线

2.两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短

考点3：基本概念

1.两点间的距离：两个端点之间的长度叫做两点间的距离。

2.线段的等分点：把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点

考点4：双中点模型

C为AB上任意一点，M、N分别为AC.BC中点，贝|MN=-AB

2

考点5：角及其平分线

1.度量角的大小：可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;

1分=60秒。

2,余角：若Nl+N2=90°,则/I与N2互余，若/I与N2互余，则/1+/2=90°.

3.补角:若Nl+N2=180°,则N1与N2互补，若N1与N2互补,则Nl+N2=180°.

性质：同角（等角）的余角相等.同角（等角）的补角相等.

4.角的平分线的性质

（一）作己知角的平分线（已知：zAOBo求作：NAOB的平分线）

1、以点。为圆心，适当长为半径画弧，交0A于点M,交0B于点N。

2、分别以M,N为圆心，大于称MN的长为半径画弧，两弧在/AOB的内部相交于点C。

3、画射线OC,射线OC即为所求。

（二）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

几何表示：・•・OC是NAOB的平分线，P是OC上一点，PD1OA,PE1OB,垂足分别为D,Eo.-.PD=PEo

5.角的平分线的判定

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

几何表示：

•••点P是NAOB内的一点，PD1OA,PE1OB,垂足分别为D,E,且PD=PE,

.•.点P在NAOB的平分线OC上。

考点6：相交线

1.对顶角：如图1所示，N1与N3、N2与N4都是对顶角。

2.邻补角：如图2所示，N1与N2互为邻补角，由平角定义可知/1+/2=180°。

图1图2

3.三线八角

两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。

(1)同位角：可以发现/I与/5都处于直线/的同一侧，直线b的同一方，这样位置的一对角就是

同位角。图中的同位角还有/2与/6,/3与/7,/4与/8。

(2)内错角：可以发现N3与N5都处于直线/的两旁，直线b的两方，这样位置的一对角就是内错

角。图中的内错角还有N4与N6。

(3)同旁内角：可以发现N4与N5都处于直线/的同一侧，直线b的两方，这样位置的一对角就是

同旁内角。图中的同旁内角还有N3与N6。

4.垂线的性质

(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

5.垂直平分线的性质

(1)定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

(2)逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

考点7：平行线

1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

2.平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

3.平行线的判定：

(1)同位角相等，两直线平行。

(2)内错角相等，两直线平行。

(3)同旁内角互补，两直线平行。

4.平行线的性质

(1)两直线平行，同位角相等。

(2)两直线平行，内错角相等。

(3)两直线平行，同旁内角互补。

说明：要证明两条直线平行，用判定公理(或定理)在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定

理

考点8：命题

内容

定义能判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事

组成

项推出来的事项

通常可以写成“如果.....那么.....”的形式，“如果”后接的部

表达形式

分是题设，“那么”后接的部分是结论。

分类题设成立，结论也成立，这样的命题叫做真命题

典例引领

【题型1线与角概念和基本性质】

【典例1】（2024•山东日照•中考真题）如图，直线AB,CD相交于点。若N1=40。/2=120。，则NCOM的度

数为（）

A.70°B.80°

即时检测

L（2024•江苏常州,中考真题）如图，推动水桶，以点。为支点，使其向右倾斜.若在点/处分别施加推力

F2,则FI的力臂0力大于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是（）

A.垂线段最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

2.（2024•广西•中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

3.（2024・河南,中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50。方向上，则N1的度数为（）

甲

A.60°B.50°C.40°D.30°

典例引领

【题型2：平行线的性质和判定】

【典例2】（2024•山东潍坊,中考真题）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架4B与吊线FG平行，灯杆CD

与底部支架AB所成锐角a=15。.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角0=45。，贝随尸与FG所成锐角的度数为

A.60°B.55°C.50°D.45°

即时检洲

1.（2024•山东淄博中考真题）如图，已知ADIIBC,BD平分乙4BC.若乙4=110。,则ND的度数是（）

A.40°B.36°D.30°

2.（2024・福建・中考真题）在同一平面内，将直尺、含30。角的三角尺和木工角尺（CD1DE）按如图方式

摆放，若4B||CD,则N1的大小为（）

A.30°B.45°75°

典例引领

【题型3：度、分、秒的计算】

【典例3】（2021•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）74。19'30"=

即时检洲

1（22-23七年级上•浙江湖州•期末）已知N1与42互余，若42=29。20、则N1的度数等于（）

A.61WB.60080,C.60040zD.29°20'

【题型4：三角板放置产生的角度计算】

【典例4】（2024•四川泸州•中考真题）把一块含30。角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若

41=45。，贝！U2=()

A.10°B.15°C.20°D.30°

2即时检测

1.（2024•山东东营・中考真题）己知，直线矶6,把一块含有30。角的直角三角板如图放置，41=30。,

三角板的斜边所在直线交b于点4贝此2=（）

2.（2024・四川凉山•中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在力B的延长线上，^DF||AB

时，NEDB的度数为（）

【题型5：命题】

【典例5】（2024湖南中考真题）下列命题中，正确的是（）

A.两点之间，线段最短B.菱形的对角线相等

C.正五边形的外角和为720。D.直角三角形是轴对称图形

1.（2024•江苏无锡•中考真题）命题"若a>b,贝必-3<b-3”是命题.（填"真"或"假"）

2.（2024江苏宿迁中考真题）请写出定理"两直线平行，同位角相等"的逆定理

O好题冲关O

基础过关

1.（2025湖南娄底一模）下列命题中错误的是（）

A.两点之间线段最短

B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等

C.两点确定一条直线

D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.（2024安徽二模）将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含45。角的三角板的一条直角边与含30。角的

三角板的斜边垂直，贝M的度数为（）

A.60°B.65°D.75°

3.（2024甘肃模拟预测）如图，直线a,则41的余角为（）

A.10°B.20°

4.（2024河北石家庄二模）关于图中的点和线，下列说法错误的是（）

AB

A.点C在直线48上B.点C在线段4B上

C.点3在射线AC上D.点5在线段4c上

5.（2024江苏苏州一模）如图所示几何体的左视图是（）

7.（23-24七年级上•江西抚州•期末）如下图，该几何体从正面看得到的图形为（）

正面

8.（24-25七年级上,重庆渝北•期末）九曲桥九曲十八弯弯折的道路不仅可以增加美感，还可以增加游客在桥

上行走的路程，如图，A,8两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，这其中的数学原理

是（）

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短D.过一点有无数条直线

9.（24-25七年级上•甘肃兰州・期末）已知乙4=30。15',9B=30.3°,则乙4和2B的大小关系是（）

A.Z-A>Z-BB.Z.A-Z-BC.Z.A<Z.BD.无法判断

10.（24-25八年级上•山西晋城•期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.如果。2=62,那么a=b

B.如果两个角都是直角，那么这两个角相等

C.对顶角相等

D.相等的角是内错角

11.（2025广东模拟预测）将一副三角板如图所示放置，ZCOD=AAOB=90°,若NBOC=160。，则乙4。。

的度数为.

12.（24-25七年级上•广东惠州,期末）如图，钟表上八时整时，时针与分针所成的角是度.

13.（24-25七年级上广东惠州•期末）如图，已知5、C两点把线段4D分成2:5:3三部分，M是4。的中点,

若MC=12cm.则线段=cm.

ABMCD

14.（24-25八年级上•陕西铜川•期末）如图，点E、尸分另IJ在线段CD、48上，连接AE、BC、BD,过点F作FG||AE

分另lj交BC、CD于点、H、G,ABFG=^AEC.

⑴求证：AB||CD；

（2）若BC平分"BD,4=100。，求NC的度数.

15.（24-25七年级上•湖南衡阳•期末）综合与实践活动课上，老师让同学们以"平行线的等角转化功能"为主

题开展数学活动，已知直线4B||CD,点E是4B和CD之间任意一点，连结8E、CE,完成下面任务.

【任务一】（1）如图L已知NB=45°,4BEC=70°,过点E作EF||4B,求NC的度数；

【任务二】（2）如图2,ZB-ZC=9O°,判断BE与CE的位置关系，并说明理由.

图1

0片能力提升

1.（24-25九年级上•甘肃白银・期末）如图，小明用七巧板拼成一个边长为2的正方形，再用这副七巧板拼

成一个矩形，则矩形的对角线长为（）

A.V10B.2V5

2.（24-25七年级上•福建厦门•期末）如图,把一张长方形的纸条ABC。沿EF折叠，若4BFN比N8FE多6°，

贝!U£TC=

3.（24-25七年级上•福建厦门・期末）在数轴上剪下8个单位长度（从2到10）的一条线段，并把这条

线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之比为

1:1:2,则折痕处对应的点所表示的数可能是—.（写出所有情况）

二............II'I'

折提剪许处

真题感知

L（2024・海南•中考真题）如图，直线Mln,把一块含45。角的直角三角板2BC按如图所示的方式放置，点8

在直线〃上，NA=90。，若41=25。，则42等于（）

A.70°B.65°C.25°D.20°

2.（2024•江苏宿迁・中考真题）全国两会，习近平总