图形的平移（知识解读+达标检测）-2024-2025学年北师大版八年级数学下册题型专练（含答案）

第01讲图形的平移

题型归纳____________________________________________

【题型1生活中的平移现象】

【题型2图形的平移】

【题型3利用平移的性质求解】

【题型4利用平移解决实际应用】

【题型5求点沿x轴、y轴平移后的坐标】

【题型6平移(作图)】

【题型7平移综合题(几何变换)】

基础知识,知识梳理理清教材

考点：平移

1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这

种

移动，叫做平移变换，简称平移.

2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离.

3.平移的性质

(1)对应点的连线平行(或共线)且相等

(2)对应线段平行(或共线)且相等；

(3)对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致.

4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法

(1)找关键点；

(2)过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点

(3)连接对应点.将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各

对称点进行相应连接，即得到平移后的图形

试卷第1页，共14页

C

BB'

题型分类深度剖析

【题型1生活中的平移现象】

【典例1】（22-23七年级下•四川广安•阶段练习）

1.下列现象中，属于平移现象的是（）

A.方向盘的转动B.建筑落在水面的倒影C.电梯的升降

D.钟摆的运动

【变式1】

（23-24七年级下•全国•期中）

2.下列运动属于平移的是（）

A.飞机在地面上沿直线滑行B.在游乐场里荡秋千

C.推开教室的门D.风筝在空中随风飘动

【变式2】

（23-24七年级下•安徽六安•阶段练习）

3.下列运动属于平移的是（）

A.抽屉的拉开B.荡秋千的人的运动

C.篮球被运动员投出并进入篮筐的运动D.乒乓球被运动员高抛发出后球的运动

【变式3】

（23-24七年级下•贵州遵义•阶段练习）

4.下列运动属于平移的是（）

A.空中放飞的风筝

B.乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式

C.篮球被运动员投出并进入篮筐的过程

D.茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行

【题型2图形的平移】

试卷第2页，共14页

【典例2］（24-25七年级下•全国•单元测试）

5.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）

【变式1】

（24-25七年级下•全国・单元测试）

6.皮影戏是中国古老的传统艺术，已列入“人类非物质文化遗产代表作名录”，如图是白蛇

传中法海的皮影造型.下列四个图中，能由如图所示的皮影造型经过平移得到的是（）

【变式2】

（23-24七年级下•新疆昌吉•期末）

7.下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）

（2024九年级上•贵州•专题练习）

8.如图，A,B,C,。中的哪幅图案可以通过如图平移得到（）

试卷第3页，共14页

常心

A毛B.、心「加"Z

【题型3利用平移的性质求解】

【典例3】（24-25八年级上•山东东营•期末）

9.如图，将△/BC平移后得到AOEF.若44=44。，NEGC=79°,则//的度数是（）

A.35°B.44°C.45°D.66°

【变式1】

（24-25七年级下•全国・单元测试）

10.如图，将直角三角形28c沿出方向向上平移5cm得到三角形。斯，已知/8=90°.若

EG=6cm,尸G=8cm,则阴影部分的面积为（）

A.50cm2B.60cm2C.75cm2D.90cm2

【变式2】

（24-25七年级上•上海闵行•期末）

11.如图，将三角形N3C沿射线的方向平移得到三角形44C，如果平移的距离是3,

8G=10,那么.

试卷第4页，共14页

【变式3】

（24-25七年级下•全国•单元测试）

12.如图，将ZUBC沿8c方向平移2cm得到心防，若△48C的周长为12cm,则四边形

ABFD的周长为cm.

【题型4利用平移解决实际应用】

【典例4】（22-23七年级下•河南许昌•期末）

13.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区/8O,长48=70米，宽BC=35米.为方便游

人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明

沿着小路的中间，从入口N走到出口8所走的路线（图中虚线）长为（）

A.140米B.136米C.124米D.100米

【变式1】

（24-25七年级下•全国・单元测试）

14.某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯.已知这种地毯的批发

价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元.

试卷第5页，共14页

【变式2】

(24-25七年级下•全国・单元测试)

15.某酒店准备给每层楼的过道铺设地毯，已知地毯的批发价是每平方米60元，过道的位

置和尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元.

(23-24七年级下•广东汕头•期中)

16.已知：如图，有一块边长为8m的正方形的土地，上面修了横纵各两条路，宽度都是

1m,空白部分种上各种花草，则种花草的面积.

【题型5求点沿x轴、y轴平移后的坐标】

【典例5](24-25七年级下•全国•单元测试)

17.在平面直角坐标系中，将点(-1,5)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度,

则得到的点的坐标是()

A.(3,4)B.(1,8)C.(-3,2)D.(2,-3)

【变式1】

(24-25八年级上•江苏盐城•期中)

18•点P。,3)向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为()

A.(4,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(1,6)

【变式2】

(24-25九年级上•四川眉山•期中)

19.在平面直角坐标系中，将点尸(-3,1)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到

点。，则点。的坐标为.

【变式3】

试卷第6页，共14页

（2024•湖南娄底•三模）

20.将点尸（1，-2）先向上平移5个单位，再向左平移3个单位，得到点°,则点。的坐标

为

【题型6平移（作图）】

【典例6］（河南省商丘市2024-2025学年八年级数学上学期期末试题）

21.在平面直角坐标系中，△NBC的位置如图所示，已知点/的坐标是（-4,3）,点2的坐

标为（3,0）,点。的坐标为（-2,5）.

（1）作△ABC关于〉轴对称的图形△40。；

（2）A^41-3IC1的面积是；

⑶将△44G向右平移4个单位长度，得到△4鸟。2,其中点为，B2,G分别为点4，回,

G的对应点，直接写出点4的坐标.

【变式1】

（24-25八年级上・甘肃定西•期末）

22.在平面直角坐标系中，△4BC的位置如图所示.

试卷第7页，共14页

(1)将ZUBC向下平移6个单位长度，作出平移后的△44G；

(2)作出△44G关于y轴对称的.

【变式2】

(24-25八年级上•重庆长寿•期末)

23.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为4(-3,5),5(-4,1),

C(-2,3).

I4r

■§卜

AA

F

/,」..................

-AA|A」-AA.

5432IU1234Sx

IF

2

4卜

,卜

⑴画出△/8C关于V轴的对称图形.

⑵将(1)中的△44G向下平移6个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△4^G,

画出“BG.

(3)求三角形N3C的面积.

【变式3】

(23-24七年级下•山东德州•期中)

24.如图，三角形N8C的顶点的坐标分别为4(7,4),5(-4,-1),C(l,l).若三角形4BC

先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C

试卷第8页，共14页

⑴画出三角形48'C',并直接写出点C'的坐标；

（2）求三角形N3C的面积；

（3）若在了轴有一点使三角形MOC的面积是2,求点M的坐标.

【题型7平移综合题（几何变换）】

【典例7］（23-24七年级下•吉林•期末）

25.如图，在平面直角坐标系中，已知点/（6,0）,点3（8,6）,将线段平移至0C,

点。在x轴的正半轴上移动（不与点0,/重合），连接OC,BC,CD,BD,且0C〃/3.

备用图

（1）直接写出点C的坐标;

（2）点。在运动过程中，是否存在点。，满足£*3=3工/勖，如果存在，请求出点。的坐标；

如果不存在，请说明理由；

（3）点。在运动过程中，请直接写出/0CD/ABD,/ADC三者之间存在的数量关系.

【变式1】

（22-23八年级下•山东荷泽•期中）

26.如图，在平面直角坐标系中，OA=2,OB=3,现同时将点4台向上平移2个单位长度,

再向右平移2个单位长度，分别得到点48的对应点C。，连接NC,8O,CZ）.

试卷第9页，共14页

(1)写出点的坐标；

(2)在线段C。上是否存在一点P,使得％SP=SAPB。，如果存在，试求出点P的坐标；如果

不存在，请说明理由.

【变式2】

(22-23七年级下•湖南长沙•期中)

27.如图，在平面直角坐标系中，A,8坐标分别为N(O,a)、B(b,a),且0,6满足：

V^4+|^-5|=0,现同时将点/,8分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，分别

得到点4,3的对应点C,D,连接

(1)求C,。两点的坐标及四边形/8OC的面积;

(2)点尸是线段8。上的一个动点，连接尸4P。，当点P在8。上移动时(不与2,。重合),

/RAPA-/DOP

3。的值是否发生变化，并说明理由;

⑶己知点M在y轴上，且点。在△M4B的外部，连接MD,若的面积与四边

形N5DC的面积相等，求点M的坐标.

【变式3】

(23-24七年级下•广西玉林•期中)

28.如图，已知点/(〃⑼、3(40)满足(3a+6)2+|6-3|=0.将线段N3先向上平移2个单

位，再向右平移1个单位后得到线段C®,并连接NC、BD.

试卷第10页，共14页

（1）请求出点A和点8的坐标；

⑵点M从。点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动.设运动时间为♦秒，问：是否

存在这样的f,使得四边形（WO8的面积等于9?若存在，请求出，的值：若不存在，请说

明理由；

⑶在（2）的条件下，点〃从。点出发的同时，点N从点8出发，以每秒2个单位的速度

向左平移运动，设射线ON交丁轴于点E.设运动时间为t秒，问：的值是否会

发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由.

维达标测试f

一、单选题

（23-24七年级下•四川南充•期中）

29.如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点（-1，-2）上，“相”位于。,-2）上，贝卜炮”位于点

C.(L-4)D.(-2,2)

（24-25八年级下•全国・期末）

30.如图是运动员冰面上表演的图案,下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（）

（23-24八年级下•陕西咸阳•期中）

试卷第n页，共14页

31.在平面直角坐标系中，将点/(6,-2)先向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长

度，则平移后所得点的坐标为()

A.(1,2)B.(-2,-7)C.(10,-7)D.(-1,2)

(24-25九年级上•广西南宁•阶段练习)

32.如图，将△/8C沿2C方向平移1cm得到对应的AHB'C'.若8'C=2cm,则8'C的长是

()

(23-24七年级下•湖南郴州•单元测试)

33.△NBC平移后得到ADEF,乙4=65。，NB=35°,则NDbG的度数是()

(23-24八年级下•海南省直辖县级单位•期末)

34.如图，在中，ZACB=90°,AC=5,将Rt448C沿BC方向平移2个单位长

度得到RtAEFG,EF与AC交于点H,且4"=2,则图中阴影部分的面积为()

A.5B.6C.7D.8

(23-24七年级下•辽宁盘锦•期中)

35.在平面直角坐标系中，已知点点8(-4,1),点C(-2,1),将三角形N8C沿一特

定方向平移，得到三角形HB'C',点8的对应点夕的坐标是(1,2),则H和C的坐标分别是

试卷第12页，共14页

A.H（4,4）,C（3,2）B.H（3,3）C（2,1）

C.4（4,3）,C（2,3）D.H（3,4）,C（2,2）

二、填空题

（24-25八年级上•云南曲靖•期末）

36.如图，把△NBC延8c方向平移得到SET,若BE=2,EF=5,则CE=

（24-25七年级上•云南昆明•期末）

37.如图，将直角三角形沿3尸方向平移得到直角三角形DE尸，已知8£=4,

AC=1,AG=3,则图中阴影部分的面积为.

（22-23八年级下•甘肃张掖•期中）

38.如图，在△ABC中，48=4,BC=6,ZB=60°,将ZVLBC沿射线8c方向平移2个单

位后得到AZ）EF,连接。C,则。C的长为.

三、解答题

（23-24八年级上•山西吕梁•期中）

39.如图,在平面直角坐标系中,已知△N3C的顶点坐标分别为4（3,2）,5（1,3）,C（2,0）.

试卷第13页，共14页

B

（1）将ZX/BC向左平移4个单位长度得到△44G,请作出△44G；

⑵请作出A4BC关于x轴对称的2c2；

（3）请写出点4，4的坐标.

（23-24七年级下•辽宁抚顺・期末）

40.如图，在直角三角形/8C中，44。2=90。,44=33。，将三角形/3C沿方向平移得

到三角形。EF.

⑴求ZE的度数.

⑵若AE=9cm,DB=2cm,求CF的长.

试卷第14页，共14页

1.c

【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义.根

据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就

叫做平移，再进行判断即可.

【详解】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；

B、建筑落在水面的倒影，是轴对称，不是平移，不符合题意；

C、电梯的升降，是平移，符合题意；

D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；

故选C.

2.A

【分析】本题考查了生活中的平移现象，在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动,

这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移.

根据平移的概念逐项判断即可.

【详解】解：A、飞机在地面上沿直线滑行，属于平移变换，符合题意；

B、在游乐场里荡秋千，属于旋转变换，不符合题意；

C、推开教室的门，属于旋转变换，不符合题意；

D、风筝在空中随风飘动，不属于平移，不符合题意；

故选：A.

3.A

【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的大小，根

据平移的定义，逐一判断，排除错误答案

【详解】解：A、抽屉的拉开，是平移，故选项A符合题意；

B、荡秋千的人的运动路线是曲线，不是平移；

C和D中篮球和乒乓球运动路线是曲线，不是平移，

故选：A.

4.D

【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、空中放飞的风筝不是平移，不符合题意；

B、乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式不是平移，不符合题意；

C、篮球被运动员投出并进入篮筐的过程不是平移，不符合题意；

答案第1页，共19页

D、茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行属于平移，符合题意；

故选D.

5.B

【分析】本题考查了平移，根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案,

熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解题的关键.

【详解】解：只有B的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移

得到，

故选：B.

6.B

【分析】本题考查了平移的定义，所谓平移，是平面内一个图形上的所有点按照相同的方向

移动相同的距离，这种变换称为平移.掌握平移的含义是关键.根据平移的定义即可判断.

【详解】解：根据平移的定义可知，由题中图经过平移得到的图形是B.

故选：B.

7.A

【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律

是正确判断的关键.根据平移的性质，逐项进行判断即可.

【详解】解：A.选项A中的两个图形可以通过平移得到，因此选项A符合题意；

B.选项B中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项B不符合题意；

C.选项C中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项C不符合题意；

D.选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项

D不符合题意；

故选：A.

8.B

【分析】本题考查图形的平移，平移不改变图形的大小、形状和相对位置关系，据此即可求

解.

【详解】解：A选项中的图形通过旋转才能得到，不合题意；

B选项中的图形通过平移可以得到，符合题意；

C选项中的图形通过旋转才能得到，不合题意；

D选项中的图形通过旋转才能得到，不合题意；

故选B.

答案第2页，共19页

9.A

【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形外角的性质，由平移的性质得到

ZEDF=ZA=44°,ZF=ZACB，再由三角形外角的性质求出ZACB的度数即可得到答案.

【详解】解：由平移的性质可得NEQ尸=N4=44。，NF=NACB,

vZEGC=Z.EDF+ZACB,ZEGC=79°,

：.AACB=35°,

・・・NEGC=35。,

故选：A.

10.A

【分析】本题考查了平移的基本性质和梯形的面积公式.根据平移的性质可得S阴影=S梯形SCGE，

再根据梯形的面积公式即可得到答案.

【详解】解：•・・将直角三角形45C沿胡方向向上平移5cm得到三角形。斯，

・•・^DEF=^ABC,BE=5cm

...EF=BC=6+8=14cm,SnFF-SARC,

S&ABC-S"EG=S^DEF-S^AEG，

2

S阴影=S梯形5CGE=,x（6+14）x5=50cm

故选：A.

11.4

【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论.

【详解】解：•・・将三角形沿射线的方向平移得到三角形44G，

；,BBT=CC]=3,

BC】=10,

：,B{C=BCX-BB{-BCX=10-3-3=4,

故答案为：4.

12.16

【分析】本题考查了平移的性质，熟悉掌握平移的性质是解题的关键.

根据平移的性质得到/。=。方=2,BF=BC+CF,DF=AC,再利用周长的运算方法求

答案第3页，共19页

解即可.

【详解】解：根据题意，将△N2C沿BC方向平移2cm得到AZJEF,

AD=CF=2,BF^BC+CF,DF=AC；

5L--AB+BC+AC=n,

••・四边形的周长=2O+/8+8b+OF=2+/8+8C+2+/C=16cm.

故答案为：16.

13.B

【分析】本题考查平移的性质，根据图形可得所走路线长为+-2）x2,进行计算即

可.

【详解】解：由图可知，横向距离等于的长，纵向距离等于（40-2）的2倍，

・••入口/走到出口8所走的路线（图中虚线）长为70+（35-2）x2=136米；

故选B.

14.252

【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键；

利用平移和平行分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向向下平移到BC上，竖直方向的线段

沿水平方向向左平移到AC上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边8C的

长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边/C的长度，然后求出面积进行计算，即可解

答.

【详解】解:如图：

地毯的总长度至少为5.6+2.8=8.4（米）.

此时，总面积为8.4x3=25.2（平方米），

所以购买地毯至少需要25.2x10=252（元）.

15.3045.6

【分析】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关

键.根据平移求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解.

答案第4页，共19页

【详解】解：如图，将过道平移到一边，可得过道的总面积为1.8x(10+20)-1.8x1.8=50.76

(平方米)，

••・购买地毯至少需要50.76x60=3045.6(元).

故答案为：3045.6.

16.36m2

【分析】直接利用平移方法，将两条小路平移到图形的一侧，进而求出即可.本题考查了图

形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的

平移与旋转或翻转，以致选错.

【详解】解:种花草的面积为：(8-2)x(8-2)=36(mZ).

故答案为：36m2.

17.B

【分析】本题考查点平移的特点，将点(T,5)横坐标加2,纵坐标加3,即可解题.

【详解】解：由点(-1,5)向右平移2个单位长度再向上平移3个单位，

所以平移后的坐标是(1,8),

故选B.

18.D

【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化，根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加,

左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可.

【详解】解：点尸。,3)向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为(1,6)

故选：D.

19.(1,-2)

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.

本题考查了坐标系中点的平移规律.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐

标上移加，下移减.

【详解】解：将点尸先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点。，

答案第5页，共19页

则点。的坐标为(-3+4,1-3),即(1,-2).

故答案为：。,-2).

20.(-2,3)

【分析】本题考查了平移与坐标与图形的变化.根据向下平移，纵坐标减；向左平移，横坐

标减进行求解即可.

【详解】解：根据题意，点。的坐标是(1-3,-2+5),

即(-2,3).

故答案为：(-2,3).

21.⑴见解析

⑵10

(3)图见解析，(8,3).

【分析】此题考查坐标系中的平移和轴对称作图，网格中求三角形的面积等知识.

(1)分别找到4B、C关于y轴对称的对应点4、4、Q,顺次连接即可；

(2)利用长方形面积减去周围三个直角三角形的面积即可得到答案；

(3)分别找到点4，B〉£向右平移4个单位长度的对应点4，B2,C2,顺次连接即可

得到与G，再写出点4的坐标即可.

(2)△48[C]的面积是5x7-gx2*2-gx5x5-gx7x3=10,

(3)如图，△48。即为所求，点4的坐标为(83).

答案第6页，共19页

22.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

(1)利用点平移的坐标规律找出4、片、G，然后再顺次连接即可；

(2)利用关于y轴对称的点的坐标特征找出4、当、c2,然后顺次连接即可.

【详解】(1)解：△44。如图所示,

<

5

一

4

一

3

一

2

?一

一

23.(1)见解析

(2)见解析

⑶3

【分析】本题考查作图-平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移、轴对称的性质是解答本题

的关键.

(1)作出N、B、C关于y轴对称的的对应点4、片、G，顺次连接即可;

(2)将△44G向下平移6个单位长度，再向右平移1个单位长度得到其对应点，再首尾

答案第7页，共19页

顺次连接即可；

(3)利用割补法求解即可.

【详解】(1)如图所示，△44。即为所求;

(2)如图所示，2G即为所求；

(3)由图可得，三角形48c的面积=+

=—x(l+2)x4-—xlx2--x2x2

2''22

=3.

24.⑴作图见详解，。(5,-2)；

Q'S八ABC=9.5；

(3)M的坐标为(0,4)或(0,-4)

【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，面积的计算，点坐标的确定，掌握平

移的性质，几何图形面积的计算方法是解题的关键.

(1)根据图形平移规律即可求解；

(2)根据几何图形面积的计算方法即可求解；

(3)设河(0/)，可得$,℃=；义网乂1=2,由此即可求解.

【详解】(1)解:三角形48'C',如图所示，

答案第8页，共19页

・•・。（5,-2）；

(2)解：S.,=5x5-—x5x2--x3x2-—x5x3=9.5；

4ABeC222

(3)解：已知

・•・设M（O,b）,

S/woc=QX同xl=2,

解得，b=+4,

・•.M的坐标为（0,4）或（0,-4）.

25.（1）C（2,6）

⑵存在点。满足工。°=34皿,，点。的坐标为［g,。］或（9,0）

（3）点D在运动过程中，ZOCD+ZABD=ZBDC或ZOCD=ZABD+ZBDC.

【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图象的变换，掌握图形的平移规律，几何图形面积

的计算方法，平行线的判定和性质等知识是解题的关键.

（1）根据平移的性质可得点A向左边平移了6个单位，由此即可求解；

（2）根据题意，设点。（40）,则。。=d,AD=\6-d\,用含d的式子表示$。8=3S》加，

根据绝对值的性质即可求解；

（3）根据题意，图形结合，分类讨论，当点。在0/上时；当点。在点A的右边时；根据

平行线的判定和性质即可求解.

【详解】（1）解：已知点46,0）,点8（8,6）,将线段48平移至OC,

.••点C的纵坐标为6,横坐标为8-6=2,

答案第9页，共19页

••.C（2,6）:

（2）解：存在，理由如下,

设点。（d,0）,则。。=d,AD^\6-d\,且5（8,6）,C（2,6）,

S

AOCD=1OD>hc=^x6d=3d,S^ABD=^AD-hB=^x6\6-d\=3\6-d\,

..v=qq

•°AOCD-J»4ABD，

・・.3a=3x3|6-d|,整理得，d=3|6-d|,

当d«6时，d=3（6—d）,

解得，d=£,则

当d>6时，d=3（t/-6）,

解得，d=9,则。（9,0）；

综上所述，存在点。满足工皿,=3工/助，点。的坐标为，,o1或（9,0）；

（3）解:已知点。在x轴的正半轴上移动（不与点O,/重合），

第一种情况，当点。在04上时，如图所示，炸DE//AB,

OC//DE//AB,

：./OCD=/CDE,ZEDB=ZABD,

・・・ZCDE+ZEDB=/BCD,

・•・ZOCD+ZABD=ZBDC；

第二种情况，当点。在点A的右边时，如图所示，悴DFHAB,

・•.OC//AB//DF,

答案第10页，共19页

：・/OCD=/CDF,/ABD=NBDF,

•・•ZCDF=ZBDC+ZBDF,

・•.ZOCD=ZABD+ZBDC；

综上所述，点。在运动过程中，NOCD+/ABD=/BDC或NOCD=/ABD+/BDC.

26.⑴4-2,0),8(3,0),C(0,2),D(5,2)

⑵存在，尸10。

【分析】(1)根据几何图形在平面直角坐标系中各边长，各顶点与轴的关系，平移的性质即

可求解；

(2)根据题意，设尸(0,。)，则CP=2-a,根据三角形的面积计算公式，解方程即可求解.

【详解】(1)解：根据题意得，04=2,03=3,

；./(一2,0),2(3,0),

•・•点A,B向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得对应点C,D,

.•.C(0,2),O(5,2).

(2)解：如图所示，

y八

CD-5,OB=3,设尸(0,a),则CP=2-a,

x

SMDP=-CD-CP」x5x(2-a)=2(2—a),SAPB0^-OB-OP=-x3a^-a,

222222

535

,•--(2-a)=-a,解得，a=-,

二点户存在，且坐标为]o,jj.

【点睛】本题主要考查图形与坐标，掌握几何图形的性质，平移的性质，三角形面积的计算

方法是解题的关键.

27.(l)C(-l,0)；D(4,0);四边形/3DC的面积为20；

在ZBAP+ZDOP[E小E&n+r-

⑵不变，——77^—=1＞理由见解析；

(3)W(0,24).

【分析】(1)根据条件确定/,3坐标，根据平移得到C,。两点的坐标；由4B,C,D

坐标确定四边形底和高，即可求面积；

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(2)过点P作48、CD的平行线，根据平行线的性质可得/4P0=/84P+ND0P；

(3)设/坐标为(0,”),根据“研二S四边形45OC，列出方程求出加的值，即可确定M点坐

标.

【详解】(1)解：•.•V^+|6-5|=0

a=4,b=5

.•.4(0,4)、5(5,4)

・•・将点4,8分别向下平移4个单位，向左平移1个单位

C(-l,0)>。(4,0)

$四边形力皿c=CD.OA=5x4=20

故答案为：C(-l,0),7)(4,0),四边形。的面积为20；

(2)由(1)中4(0,4)、5(5,4)、C(-l,0)>£)(4,0),可得ZB〃CD；

如下图所示，过点。作尸E〃45〃CZ)

NBAP=NAPE,ZDOP=ZOPE

/BAP+ZDOP=/APE+ZOPE=ZAPO

/BAP+/DOP]丁4»十八

NAP。=L不发生变化;

(3)如下图所示，过8作8CD交CD于点尸，设点M(0,加)

-S4BDF-S2

S四边形43OCS四边形ODM

^\BF+MO\OF--DFBF--OD-MO=20

22

解得：加=24,W(0,24);

故答案为：M(0,24).

答案第12页，共19页

【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质

及三角形、平行四边形的面积公式，关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化.

28.(1)(-1,0),(3,0)

⑵存在这样的”3,使得四边形(WD2的面积等于9,理由见解析

(3)&£珈-&。加为定值3,故其值不会变化，理由见解析

【分析】(1)利用绝对值与平方的非负性求出6的值，即可求解；

(2)由平移的性质可得点C(0,2),点。(4,2),CM=1,OB=2,0c=2,CD=4,由

面积关系可求解；

(3)分点N在线段上，点N在2。的延长线上两种情况讨论，由面积和差关系可求解.

【详解】(1)解：,.,(3°+6)2+。_3|=0,(3a+b)2>0,|/?-3|>0,

3a+b=0解得丘\a=3—\

6—3=0

・•・点4和点5的坐标分别为(-1,0)和(3,0)；

答案第13页，共19页

(2)解：存在.

过。作。以02的延长线，垂足为77,如图所示:

由题意得点C和点。的坐标分别为(0,2)和(4,2),

,­,Cr>=4,DH=2,OB=3,

设M点坐标为(0,力，连接MXOD,

-,-OM=t,

■SOMDB=SAOBD+SAOMD=9,

.­.-OBDH+-OM-CD=9,即1x3x2+1fx4=9,解得Z=3,

2222

存在这样的f=3,使得四边形(WD2的面积等于9；

(3)解:不变.

理由如下：

当点N在线段。8上时，如图所示，设运动时间为/秒，OM=t,ON=3-2t,

过。作。的延长线，垂足为X,连接OD,

■:S臣MD~'AOEN=S四边形OMDN,S四边形°MDN=S^OND+S^OMD,

S庄MD-S^OEN=SAOND+SAOMD

=-ON-DH+-OM>CD

22

=；x（3-2f）x2+5x4

=3-2%+2t

=3,

答案第14页，共19页

当点N运动到线段30的延长线上时，如图所示，设运动时间为t秒，OM=t,ON=2t-3,连

接。。，

-S&0EN=^AEMD+SAOED-(^AOEN+^AOED)=^AOMD-^AOND

22

2f-⑵-3)=3

•1•S.MD-SXOEN为定值3,故其值不会变化.

【点睛】本题是四边形综合题，考查了平移的性质，非负式性质求解，三角形的面积公式等

知识，利用分类讨论思想解决是本题的关键.

29.A

【分析】本题考查了点的坐标.直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定

坐标即可.

【详解】解：以“帅”位于点(-1，-2)为基准点，贝IJ“炮”位于点(-1-3,-2+3),即为(-4,1).

故选A.

30.C

【分析】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图

形的形状和大小.平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都

不变的运动.旋转是物体运动时，每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动,

称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心.所以，它并不一定是绕某个轴的.然后

根据平移与旋转定义判断即可.

【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：

故选：C.

答案第15页，共19页

31.A

【分析】本题考查坐标与图形的平移，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下

移减的规律即可解决问题.

【详解】解：点4(6,-2)向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，可得点的坐标

(6-5-2+4),即(1,2),

故选：A.

32.A

【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到CC'=lcm,再根据线段的和差

即可解答.

【详解】解：••・将△NBC沿3c方向平移1cm得到对应的

:.CC'-1cm,

vB'C=2cm,

・・.QC=5'C+CC=3cm.

故选：A.

33.D

【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理，熟记平移变换只改变图形的位置

不改变图形的形状是解题的关键,先根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得

ZACB=ZDFE,然后根据三角形的内角和定理及邻补角定义列式计算即可得解.

【详解】解：•••△45。中，ZA=65°f4=35。,

/.ZACB=180°-ZA-ZB=80°.

•••△45。平移后得到LDEF,

:./ACB=/DFE=80。,

ZDFG=180。—ZDFE=180°-80°=100°.

故选：D

34.D

【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对

应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.同时考查了梯形的面积公

式.解题的关键是熟知平移的基本性质.析根据平移的性质可得邑则阴影部分

的面积=梯形CGE〃的面积，再根据梯形的面积公式即可得