天津市河西区2024-2025学年高一年级上册期末质量调查数学试题（解析版）

河西区2024-2025学年度第一学期高一年级期末质量调查

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第I

卷1至3页，第n卷4至7页.

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，每小题4分，共36分.

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2兀

1.将3化成角度为（）

A.60°B,120°C.150°D,240°

【答案】B

【解析】

【分析】利用弧度制和角度值的转化关系即可.

【详解】—=-xl80°=120°,

33

故选：B

2.若a是第四象限角，则兀一。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】C

【解析】

【分析】由「是第四象限角得到「的范围，再计算兀的范围，即可得到兀一。所在的象限.

7T

【详解】因为。是第四象限角，所以2E--<«<2E,k?Z,

2

7T3兀

所以-2E<-a<一-2E,k?Z,所以兀-2kli<n-a<----2fai,k?Z,

22

所以兀-a是第三象限角.

故选：C

3.若弧度为2的圆心角所对的弧长为4,则这个圆心角所夹扇形的面积是（）

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式和面积公式，即可求解.

【详解】设扇形所在圆的半径为R,

14

根据题意，可得a=2,1=4,所以H=—=—=2,

a2

所以S=—xaxR2——x2x22=4.

22

故选：B.

4.下列函数是偶函数的是()

A./(%)=21gx+cos%B.f(%)=-sinxC./(x)=x3-taiuD./(x)=|lnx|-cosx

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数定义域，以及函数是否满足/(-%)=/(%)逐个判断即可.

【详解】对应A,函数/(x)=21gx+cosx的定义域为(O,4W)不关于原点对称，

故该函数不是偶函数，故A错误；

对于B,函数"%)=/？x定义域为R关于原点对称，

又=(-%)=-Wx=—故该函数为奇函数，不是偶函数，故B错误；

对于C,对于函数/(xb/tanx,定义域为卜+左ez｝关于原点对称，

又函数〃-x)=(-尤7tan(-尤)=dtanx=/(x),所以函数为偶函数，故C正确；

对于D,函数/(x)=|lnHcosx的定义域为(0,+8)不关于原点对称，故该函数不是偶函数，故D错误;

故选：C.

5.“a<—1”是“函数/(x)=2"+a存在零点”的()

A,充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先利用函数零点的意义求出函数/(九)存在零点的充要条件，再结合充分条件、必要条件的定义判

断得解.

【详解】令/(x)=2*+a=0得4=—23

“/(%)=2*+。有零点”等价于“”=—2*有解”，

因为—2'G(70,0),所以a<0,

所以，函数/(x)=2*+a存在零点的充要条件是。<0

故“a<-1”是“函数/(X)=2*+。存在零点”的充分不必要条件.

故选：A.

6.已知2"=兀，=e，b=logflc,则a,b,c的大小关系为()

A.b<c<aB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a

【答案】A

【解析】

【分析】由指数函数、幕函数、对数函数单调性性质即可求解.

【详解】因为函数y=2*为增函数，y=为减函数，

所以由2"=兀>21na>1，[3]=e>2-1=>/?<—1,

所以y=log”x为增函数，故由Z?=logaC<—l=logaaT=^>0<C<-<1,

a

所以Z?vc<a.

故选：A.

7.若函数/(x)=；sin2x,则下列说法中错误的是()

A.7(%)的最小正周期是兀

B."%)的图象的一条对称轴为尤=-：

C.当xe时，的取值范围是一4^，!^

D.””在区间-上单调递增

【答案】C

【解析】

【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的对称性可判断B选项；利用正弦型

函数的值域可判断C选项；利用正弦型函数的单调性可判断D选项.

12几

【详解】对于A选项，函数/(x)=5sin2x的最小正周期为7=万=兀，A对；

对于B选项，由2x=E+](左eZ)可得x=g+：(左eZ),

当左=—1时，x=-^,所以，函数/(%)的图象的一条对称轴为彳=-；,B对；

对于C选项，当xe时，—m<2x<g,<sin2x<1>

则〃x)=；sin2xe一手，g,C错;

兀兀兀兀

对于D选项，当XE——时，—<2x<—,

4422

jrjr

所以，函数/(%)在区间-“1上单调递增，D对.

故选：C.

8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家规定，100mL血液中酒精含量达到

20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血

液中的酒精含量上升到了Img/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少,

那么他至少经过()个小时才能驾驶？(参考数据：1g2ao.301,1g3Mo.477)

A.10B.14C.15D.16

【答案】D

【解析】

【分析】由题设列不等式100(1-10%)'<20,解该不等式即可求解.

【详解】由题可得经过f个小时后驾驶员血液中酒精含量为100(1-10%)',

则令100(1—10%)’<20得(1—0.1)'<2义10-1,

所以＜所以。〉转二lg2-l0.301-1-0.699

Hg0.9lg2—1,《15.196,

1g0.921g3-「2x0.477-1-0.046

所以该驾驶员至少经过16个小时才能驾驶.

故选：D.

9.设函数/（xAsinaa®〉。），若函数8（*）=/（%）-1在［。，兀］上恰有3个零点，则实数。的取值范围

是（）

（、「、（、「、

A，［92，^123}B913,。1173,万17J口.［耳13，万17J

【答案】B

【解析】

97r137r

【分析】由题设得sin。*=1（。＞0）在［0,可上恰有3个解，结合正弦函数性质得不等式兀＜；-,

解该不等式即可得解.

【详解】因为8（力=5桁＜加一1（0＞0）在［0,兀］上恰有3个零点，

所以sin&w=l（co＞0）在［0,兀］上恰有3个解,

因为xe［0,兀］时，coxe［0,,

所以由正弦函数性质可得9生兀〈。兀＜13兀与，解得9‘V。（1」3，

2222

所以实数。的取值范围是1,yj.

故选：B.

第II卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共9小题，共64分.

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，多空题只答对一空得3分，共30分.

10.弧度数为2的角的终边落在第象限.

【答案】二

【解析】

【分析】

将弧度化为角度，即可判断出所在象限.

【详解】根据弧度与角度关系可知Irada57.3°

所以2rad«114.6°

则弧度数为2的角的终边落在第二象限

故答案为:二

【点睛】本题考查了弧度与角度的关系,属于基础题.

11.化简COS15—6/]=.

【答案】sina

【解析】

【分析】由诱导公式即可直接得解.

【详解】cos]]—a]=sina.

故答案为：sina

12.若塞函数/(力=片.大3。在(0,+8)上单调递增，贝!]。=

【答案】-1

【解析】

【分析】由幕函数定义和性质列出关于a的方程和不等式即可求解.

【详解】因为幕函数/(%)=储jj。在(0,+8)上单调递增，

a=±l

1na=_l.

〃<一

故答案：—1.

13.函数/(x)=log2(tanx)的定义域为

【答案】匹左乃+51左eZ)

【解析】

【分析】根据对数的定义，得不等式tanx>0,结合正切函数的性质进行求解即可.

兀

【详解】由tanx>0,得左兀〈九〈万+左兀(kwZ).

所以函数丫=f(X)的定义域为[E,E+]}keZ).

故答案为：[gfar+I^AeZ).

14.设函数〃尤)是定义在R上的奇函数，当尤>0时，f(x)=ex+x-3,则/(%)的零点个数是.

【答案】3

【解析】

【分析】由函数单调性结合函数奇偶性和零点存在定理得刀=0是函数的一个零点、函数/(%)在(0,+。)

上只有一个零点，在(—,0)上也只有一个零点即可得解.

【详解】因为函数了=^和丁=%在(0,+。)上均为增函数，

所以函数/(%)=d+无—3在(0,+。)上单调递增，

又函数/(%)是定义在R上的奇函数，所以/(0)=0即％=0是函数的一个零点，

且函数/(%)在(一项0)上单调递增，

=^-|<0,/(-l)=-/(l)=2-e^0,f^=-f^=|-^0,

又/⑴=e-2>0

所以由零点存在定理得函数了(%)在(0,+。)上只有一个零点，在(—,0)上也只有一个零点.

综上，函数〃光)的零点个数为3.

故答案为：3.

15.已知定义在R上的奇函数八％)满足/(x+2)=—/(x),且当时，/(x)=sin]x,则函数

了(%)的周期为：-

【答案】①.4②.变

2

【解析】

【分析】先由题设得〃x+4)=/(x)可得函数周期，接着由函数周期性和奇偶性即可计算求解函数值.

【详解】因为/(久+2)=—〃>),所以/(x+4)=—/(x+2)=/(x),

所以函数的周期为4；

又因为函数为奇函数，且当x«O,l］时，/(x)=sin|-x,

所以扑呜>也卜哈率

故答案为：4；叵.

2

三.解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.已知角。的终边上有一点尸(4见一3根)，m〉0.

cos—+asin(一兀一a)

⑴求\z、的值；

(11兀).(9兀Q)

cos------asin——+a

I2JUJ

(2)求2+sinacosa-cos2a.

3

【答案】(1)—；

4

/、22

(2)—.

25

【解析】

【分析】(1)由三角函数定义结合诱导公式计算即可

(2)由(1)将sina,cosa代入计算即可得解.

【小问1详解】

.—3m—3m34m4m4

cosa-i=—=—

由题可得3姆5-,J(4加『+(一3加『5m5

cos—+asin(一兀一a)_3

”।(2)v7-sma?sirrzsirrz_5_3

所以<11\<Q\--9—

11兀).9兀)-sma?cost/cost/44

cos-----asin——+a

I2JU)5

小问2详解】

3^44

由⑴得Z+sinacosa-cos21=2+

17.化简并求值:

2.—

(1)+2°-8°-25XV2

loS49

(2)ln2+In|-log98-log827+2

237171cco11兀

(3)sin+cos—,tan2024兀一cos---

33

【答案】(1)3-71;

(2)一；(3)0.

2

【解析】

【分析】(1)由根式与指数式的互化以及指数幕的运算法则计算即可求解;

(2)由对数运算法则和运算性质即可计算求解;

(3)由三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值即可计算求解.

【小问1详解】

原式=3—兀+3xll102

+1-24+4=--7i+-+l-2=3-7r-

333

【小问2详解】

3

原式=11112义|)_510832?*2-+fc