轴对称(1)轴对称的概念课件苏科版数学七年级下册

9.2

轴对称(1)——轴对称的概念轴对称是自然界和日常生活中的常见现象.民间剪纸艺术倒影做一做1.在一张纸上滴一滴墨汁，将纸对折、压平，然后重新展开，你有什么发现?滴一滴墨水折纸压平做一做1.在一张纸上滴一滴墨汁，将纸对折、压平，然后重新展开，你有什么发现?问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？重新展开做一做1.在一张纸上滴一滴墨汁，将纸对折、压平，然后重新展开，你有什么发现?2.将一张透明纸对折，在折痕的一边画一个三角形，在折痕的另一边描出这个三角形，展开透明纸，你有什么发现?做一做2.将一张透明纸对折，在折痕的一边画一个三角形，在折痕的另一边描出这个三角形，展开透明纸，你有什么发现?做一做2.将一张透明纸对折，在折痕的一边画一个三角形，在折痕的另一边描出这个三角形，展开透明纸，你有什么发现?做一做展开3.我们再看两组图形，它们有什么共同点？（第一组）（第二组）一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作_________，这条直线就叫做________.此时称这两个图形__________．轴对称对称轴成轴对称如图，△ABC和△A’B’C’关于直线

l对称，________是对称轴，点A的对应点是_____，也叫作对称点，__________是线段AB的对应线段，_____=AB；______是∠A的对应角，_____=∠A．CABC’A’B’l直线

l点A’线段A’B’A’B’∠A’∠A’成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.轴对称的概念:1.下面我们根据定义来认识和判断下面哪一组是两个图形成轴对称？ABCD概念辨析3.在图形中标出点A、B和C关于直线l的对称点D、E、和F．2.请你标出图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.

A1B1C1DEF(1)在图(1)中，哪些三角形可以由△ABC经过轴对称变换得到?

写出轴对称变换前后的对应边和对应角.(2)图(2)中的两个三角形成轴对称，你能找到它们的对称轴吗?讨论练习.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.（1）图中点D的对应点是点B___，

AE的对应边是AC__；

BAC（2）若∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，

求∠DAC的度数.解：∵∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，∴∠CAF＝∠EAF＝39°，∴∠CAE＝∠CAF＋∠EAF＝78°，∴∠DAC＝∠DAE－∠CAE＝30°例、如图，点O在直线

l上，格点A在直线

l外，画出线段OA关于直线

l的对称线段.分析：利用网格确定线段端点的对称点；对称轴上的点的对称点是其自身.解：画点A关于直线的对称点B，

连接OB，线段OB即为所求.B练习1.如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图.（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'；

（2）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN.（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求.（2）如图所示，点P即为所求.C'A'B'P练习2.如图，在3×3的网格中，△ABC三个顶点均在格点上，这样的三角形叫作“格点三角形”.请再画三个不重复的“格点三角形”（阴影部分）与原△ABC关于某条直线成轴对称.练习3.如图，图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.A，B，C均为格点，在给定的网格中，按下列要求画图：(1)在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点；(2)在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点；(3)在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点.①AB②CA③BAC拓展提升如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点.(1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于6的理由.ABCOPR解：如图，∠ABC=90°时，PR=6证明如下：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点，∴PB=OB=3，RB=OB=3∵∠ABC=90°∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°∴∠PBR=180°，即P、B、R三点共线∴PR=PB+RB=3+3=6(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说明你判断的理由.解：PR的长度小于6，理由如下：当∠A