偏最小二乘回归数学模型及其算法研究1市公开课一等奖省赛课获奖课件_第1页
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偏最小二乘回归数学模型及其算法研究华北电力大学数理学院陆洪涛第1页目录选题背景及意义1国内外研究现实状况2课题研究内容3研究方案及可能创新点4LOGO第2页选题背景回归分析确定两种或两种以上变数间相互依赖定量关系一个统计分析方法。

按照包括自变量多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。LOGO第3页选题背景多元回归问题考查某一个变量(通常称为响应变量、因变量或指标)与其余多个变量(通常称为自变量或原因)相互依赖关系多元回归分析多因变量多元回归问题同时考查p个因变量与m个自变量相互依赖关系LOGO第4页选题背景双击添加标题文字需假设自变量之间不存在严重多重相关性处理多因变量对多自变量回归建模时乏力23不易于辨识系统信息与噪声1最小二乘回归方法缺点LOGO第5页选题背景能在自变量有多重相关性条件下进行回归建模；允许样本点个数少于变量个数回归最终模型中将包含原有全部自变量易于辨识系统信息与噪声（甚至一些非随机性噪声）每一个自变量回归系数将更轻易解释偏最小二乘回归方法特点LOGO第6页国内外研究现实状况60年代70年代80年代1996年10月欧洲经济计量学家提出了偏最小二乘回归思想。瑞典经济计量学家HermanWold等人提出了非线性迭代偏最小二乘回归算法。计量化学研究者首先将偏最小二乘回归成功地利用于计量化学，取得巨大成功。在法国巴黎召开了第一次相关偏最小二乘回归方法理论与应用国际学术专题研讨会议LOGO第7页课题研究内容

设有p个自变量{

}和q因变量{}。为了研究因变量和自变量统计关系,我们观察了n个样本点,由此组成了自变量与因变量样本阵X={}n×p和Y={

}n×q。偏最小二乘回归分别在X与Y中提取出成份t1和u1(也就是说,t1是线性组合,u1是线性组合)。

LOGO第8页课题研究内容

在提取这两个成份时,为了回归分析需要,有以下两个要求:(1)t1和u1应尽可能大地携带它们各自数

据表中变异信息;(2)t1和u1相关程度能够到达最大。LOGO第9页课题研究内容

在第一个成份t1和u1被提取后,偏最小二乘回归分别实施X对t1回归以及Y对t1回归。假如回归方程已经到达满意精度,则算法终止;不然,将利用X被t1解释后残余信息以及Y被t1解释后残余信息进行第二轮成份提取。如此往复,直到能到达一个较满意精度为止。若最终对X共提取了m个成份t1、t2、…、tm,偏最小二乘回归将经过实施yk(k=1、2、…、q)对t1、t2、…、tm回归,然后表示成yk关于原变量x1、x2、…、xp回归方程。LOGO第10页研究方案1熟悉偏最小二乘回归基本理论知识2熟悉偏最小二乘回归建模步骤3将最小二乘回归方法应用于水资源承载能力研究中。LOGO第11页可能

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