浙江杭州拱墅区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（含答案或解析）

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（下）

期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如所示图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是（）

A.2,u-+J-+1=0B.1*r=0C.7•rT）D..r-+j=（）

X

3.下列计算正确的是（）

4.若用反证法证明命题“在二」儿,中，若则，〃..C"，则应假设（）

A.ByNCB.HZCC.AC>D.1（,|/1

5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A.>_2/+3=（）B./+（>/+!）=（）C.|z-=4-2D.；h--r+2=0

6.小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：s--'15一；:「，下列对这组

4

数据的描述正确的是（）

A.样本容量是4B.众数是4C.平均数是4D.中位数是4

7.若反比例函数v'''的图象经过点4」…则下列结论中不正确的是（）

A.图象一定不经过ILI卜B.图象一定经过|--：

C.图象一定经过1.91D.图象一定经过|。；

8.如图，1「的平分线交一1/〃的中位线DE于点R若1.1,

AH（>,则"的长为（）

A.1

B.2

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C.3

D.4

9.二次函数,，，：“厂Ir，为常数，且，.5的图象可能是（）

10.如图，在矩形ABCD中，点E在BC的延长线上，点尸在CZ）的延长线上,

AD平分/EAF，若要知道.」/./,的面积，则需要知道（）

A.CE的长

B.矩形ABC。的面积

C.的面积

D.：I厂的度数

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.请写出一个x的值：,使二次根式？而在实数范围内有意义.

12.六边形的内角和等于度.

13.学校男子篮球队的10位队员的身高如表：

身高（单位:cm）176177179180

人数1432

这10位队员身高的中位数是.

14.在二次函数”「L」中，当“，时，则y的取值范围是.

15.如图，在菱形ABCD中，£为边上的一点，将菱形沿。E折叠后，点A

恰好落在边BC上的尸处.若EF垂直对角线BD,贝!]..1度.

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16.如图，在平面直角坐标系中，函数”.与反比例函数

%卜「「，的图象交于点1j1.若蛆，小则x的取值范围是

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.‘本小题6分।

计算：

111\2xvG；

(2)(2-依(3+2岛

18.本小题6分）

解方程：

1+1=1，；

19.本小题8分।

学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A,B,C,D

四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分,90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩

整理并绘制成如图的统计图.

一班强骞成绩统计图二明磔成绩统计图

请你根据以上提供的信息解答下列问题:

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h此次竞赛中，一班成绩在C级以上「包括C级I的人数为

曰将表格补充完整.

班级成绩平均数1分1中位数1分1众数（分）

一班—90—

二班87—80

请根据你在壮中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由.

20.,本小题8分I

定义：若两个二次根式相，〃满足「小”一！，，且P是有理数.则称也与”是关于P的美好二次根式.

1，若小与、、2是关于6的美好二次根式，求m的值；

⑵若1-<3与4+\，：““是关于n的美好二次根式，求相和”的值.

21.本小题10分）

把一个足球垂直地面向上踢，,秒।后该足球的高度，"米I适用公式。211'

川经多少秒后足球回到地面？

「21经多少秒时球的高度为15米？

22.，本小题10分）

在边长为1的菱形ABCD中，以点2为圆心，区4长为半径画弧，交对角线2。于点汇

I「若\1。/时，求，」/"，的度数;

?设」。二卜.”，

①当人「时，求8。的长；

②用含上的代数式表示::

23」本小题12分）

已知反比例函数"勺卜"”.

X

（1）若点（-1,明（a+43）都在该反比例函数图象上;

①求上的值；

第4页，共19页

②当「I时，求y的取值范围.

121若点1〃.,“，I/"/都在该反比例函数图象上，且，-1,L（1,小浙同学说“此时

不能判断,“一与泰的大小关系”，小江同学说“结合所给条件，可以得到，你认为谁的

说法正确，请说明理由.

24.本小题12分）

四边形ABC。为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE,过点£作/了/〃，交射线BC于点R以

DE、EF为邻边作矩形。EFG,连接

1，如图1,求证：矩形DEFG是正方形；

,-"若.1",1，（7,2\21求CG的长度；

"1当线段。E与正方形ABCD的某条边的夹角是.打时，求//「的度数.

花用图

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：I该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

3.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：I).

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.

本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，关键掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋

转|、“，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对

称中心.

2.【答案】D

【解析】解：4当"I，时，2”」-,-1=()不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；

B.'”,分母中含有未知数，不是整式方程，故本选项不符合题意；

C.，，中未知数X的最高次数是1,不是关于龙一元二次方程，故本选项不符合题意；

D...“是关于x一元二次方程，故本选项符合题意.

故选：I).

根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不

为0;是整式方程；含有一个未知数.

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看

化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2

3.【答案】D

【解析】解：J而=|_2|_2,故A错误，不符合题意；

|v22\2-故B错误，不符合题意；

、月与0不是同类二次根式，不能合并，故C错误，不符合题意；

、I:V?=\一1了？二\2,故。正确，符合题意；

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故选：I).

根据二次根式运算的法则逐项判断即可.

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则.

4.【答案】B

【解析】解：用反证法证明命题''在中，若上I",则C”，

应假设,”•.

故选：B.

根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.

本题考查的是反证法、三角形三边关系，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要

注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须

一一否定.

5.【答案】C

【解析】解：A.,：△=(-2)1-4x1x3=-8<0>

二.方程没有实数根，不符合题意；

B.A।,1'»(I>

,方程有两个相等的实数根，不符合题意；

C.方程化为_2”，

:A={3l;1xIx|2)=II>()，

.•.方程有两个不相等的实数根，符合题意；

D.I；,■!23-11,

方程没有实数根，不符合题意；

故选：(,.

分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案.

本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：方差的计算公式，

.样本数据是6,5,5,4,样本容量是4,

•众数是5,

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平均数是;-II.■I;1,

中位数是5,

故选：A.

根据方差的计算公式可得，样本容量是4,样本数据是6,5,5,4,根据样本数据调查平均数、众数以及

中位数即可判断.

本题考查了总体，个体，样本容量，方差以及平均数、中位数以及众数，解题的关键是掌握方差的定义.

7.【答案】C

【解析】解：A、反比例函数,,，的图象与坐标轴没有交点，

,图象一定不经过故本选项正确，不合题意；

B、」反比例函数%,'''的图象经过点4八…I,

工

.•川|，

工即

「y」丁，

当"蛆时，贝!

图象一定经过I「；，故本选项正确，不符合题意；

C、把’:"1代入"'"，得"，'二，「I,故本选项不正确，符合题意；

JeX|f1

D、把：一代入,,，‘明,得"小，图象一定经过1-，.“，，故本选项正确，不符合题意.

X

故选：(,.

根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行逐一分析即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质以及图象上点的坐标满足解析式

是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：/)/；是的中位线，Hi)\H()，

BDAD=3，DE=\AC=5,i)l-AC,

2

(Al-./>/<!,

J「平分,从l「，

.DAF.0“，

./)1.,

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DFDA3,

.Il1)1I”42,

故选：li.

根据三角形的中位线得出'u5，DF¥；求出3,根据平行线的性质和角平分线的定

2

义得出."U/DFA，根据等腰三角形的判定得出A"DF3,再求出所即可.

本题主要考查了三角形的中位线性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，能熟记三角形中位线性

质是解此题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：.二次函数「“厂+〃,一厂+I”,「为常数，且“「山，

•.对称轴为直线，--“-在y轴的左侧，与y轴的交点为巾-11在正半轴，

2a2

故图象可能是、

故选：

求得抛物线的对称轴和与y轴的交点即可判断.

本题考查了二次函数的图象，明确对称轴和与y轴的交点位置是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：过点尸作AE的平行线，分别交和BE的延长线于点M和M连接AN,

•:4D平分NEAF，

工ZF4D■ZGAD-ZFMI)，

i\=FM,

又FDLAM，

DM\1>，'，，

,tW/V,\h：M\,

四边形AMNE是平行四边形，

EV-AM-2I),

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.Al/V,

「、Mj二、ii\，

S）,.\lX-Ml

'、f'小、」，13，1，

故选：B.

过点尸作AE的平行线，分别交AD和BE的延长线于点M和N,设八〃先证明

1\IM，由/n/\Dh，再证明四边形AMNE是平行四边形，求得「V\\!外，根据

、,，-、，…，据此计算即可求解.

本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知

识的灵活运用.

1L【答案】2024（答案无唯一）

【解析】解：根据题意得：r-2021。，解得：」，,口，

故答案为：2"2II答案不唯一.

根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可求得龙的范围，即可写出尤的值.

本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.

12.【答案】720

【解析】解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容.

〃边形的内角和是E2，,把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和.

解：“21-1>"720,则六边形的内角和等于.

故答案为：72H.

13.【答案】178

【解析】解：皿2第五，六位队员身高分别是177,179,

09

12位队员身高的中位数是I"；=178,

故答案为：17b.

根据中位数的定义求解即可.

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大，或从大到小，的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则

处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这

组数据的中位数.

14.【答案】0-I

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【解析】解：.•二次函数”,r--2.r-3-】，:1，

•.该函数图象开口向下，当了1有最大值4,

二当j||时，"=3,当jJ时，〃-

.1)<r<3，

，，的取值范围为(I-V1,

故答案为：“->>'I.

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当()<：.」♦•，时y的取值范围.

本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的

性质解答.

15.【答案】72

【解析】解：连接AC、BD,

四边形ABCO是菱形，

AD=('!)>H\C/lieA-\^BAD，

2

设,1(,,litI211\l>,

垂直对角线3D,

卜卜V,

-/HEE=.HAC-.HC\,,,

由折叠的性质知NEFDZBAD2a，\l)FD，

('D=FD，

ZCFD=ZF('D=2n，

!!H.-1H)-.(77)1.»<V,

-w.=LW，

解得c=，U>,

HAD--：，

第11页，共19页

故答案为：72.

利用菱形的性质设NB4C=NBC,4=\/.BAD=a，求得NBFE=n，ZFED=2a，Z.CFD-Zt，

2

利用平角的性质计算即可求解.

本题考查了翻折变换，折叠问题I,菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质.

16.【答案】I〕或.r」1

【解析】解：由图可知：当一”或I时，，」•

故答案为：」•“或,■・L

观察函数图象，当，［（）或/I时，，:「

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了观察函数图象的能力.

17.【答案】解：（1）原式=

2v3；

，原式*|-3^2I

=2+4

【解析】I用被开方数相乘，再化为最简二次根式即可；

2先算乘法，再算加减.

本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则.

18.【答案】解：（I!--II,

移项得：/'l.r-1-ib

分解因式得：（工一2y=0，

解得：.ri=n=2；

I-II-J-I,

移项得：门;+IIi.r-1，-"，

分解因式得：（工+1）（111I）,

解得：/.=-I,/n=I.

【解析】III利用配方法求解即可；

会利用因式分解法求解即可.

此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握四种解方程的方法，根据方程特点正确选准方法即可.

19.【答案】18879085

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【解析】解：lll一班成绩在C级以上，包括C级l的人数为1^l，•->卜|人1,

故答案为：18；

平均数，:分）中位数，分，众数।分1

一班879090

二班878580

「不选一班级参加市知识竞赛，

理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好

I答案不唯一

I，根据条形图即可得出答案；

⑵分别根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；

Ml只要答案符合题意即可.I答案不唯一I

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.同时考查了平均数、中位数、众数的定义及其应用.

20.【答案】解：可由题意可得，2

m=3v2；

曰由题意可得，|1-V311I-v3rr<I”，

整理得，」♦v；卜〃33".1fl）

,“是有理数，机是二次根式，

:n-J，

.I\3-3，解得“2：｛.

【解析】।I利用二次根式的新定义运算解答即可求解；

,利用二次根式的新定义运算解答即可求解.

本题考查了二次根式的新定义运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

21.【答案】解：III令人：（I得：211,---,r-u,

解得：八=0（舍去）,t12=4.

答：经4秒后足球回到地面.

回令力「，得：2卅—17,

第13页，共19页

解得：八=1,〃=3.

答：经1秒或3秒时球的高度为15米.

【解析】111令-，i得关于r的一元二次方程，解得，的值并根据问题的实际意义作出取舍即可；

121令Q得关于/的一元二次方程，解得f的值即可.

本题考查了一元二次方程在生活实际问题中的应用，将生活实际转化为数学问题是解题的关键，本题难度

不大.

22.【答案】解：」.以点B为圆心，BA长为半径画弧，交对角线于点E,

AH-HE,

./工".\E!h

「菱形ABC£>,

又"一DE,

.ADEDAE,

设J，

则..DAE=,

\iHE\H-।jr,

.\l1>II,

即」+，r=[-171,

解得X=36、,

N.48D的度数为36°;

121①过点B作"V..4月于点M,连接AC交80于点O,

t「和8。是菱形ABCD对角线,

v.an,且；,7'mo,

3Afih"，,1/?

第14页，共19页

・♦,AE

2

又AHBE，

AM=UE=

21

在直角三角形ABM中,

ur=i.\/--/LW-.

T4*1

即11"1IUi

RiJ-x-x--—■1-A()f

2242

.八>/15

.1()9

8

在IU(〃i中，

AH'-AO<no

.I「和BD是菱形ABCD对角线,

/.ACLBD9且5。2DQ,

l“=AME，4B=1，

“।

..AE=」

K

又Al：,

第15页，共19页

在直角三角形ABM中,

在中，

.IB--.IQ'+BQ>，

在Rt&IQE中，

.\i：A(>■>>l:,

—拙一言鼻,

2P—11pM1

DE=QD-QE=QB-QE--斤=—，

2Ar2ArAr

DE_F-1

**,BE=F*

【解析】I根据圆的性质,1〃.Hi,则/8AE=/AEB，根据菱形的性质N4BD乙4DB，又

DI,\nn,DM,设NABD」，根据三角形的内角和即可求出羽进而作答即可;

2①过点B作。VTE于点M连接AC交8。于点O,根据菱形性质..[1一〃），根据J2,在直角

三角形中，根据勾股定理求出根据等面积求出A。的长，再根据勾股定理求出3。的长，根据

BD-2BO,即可作答；

②过点2作〃71/于点T,连接AC交2。于点。，根据菱形性质.11.3D，在直角三角形ABT中，根

据勾股定理求出87,根据等面积求出AQ的长，再根据勾股定理求出B。和QE的长，根据

DEQDQLQBQE,即可作答；

本题是菱形综合题，考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，三角形内角和和等腰三角形的性质，

解题的关键是熟练掌握勾股定理知识，作辅助线.

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23.【答案】解：（1）①•「点（〃+13）都在该反比例函数图象上,

“3l•!।I1，

,,a-3,

•.反比例函数。7一，图象过点1-1.-X,

工

，上二-1x（-31=3；

②•；k：i.it,

•.反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小,

「1时，〃，3,

.当.I时，y的取值范围是“7工

小江同学说法正确；

<.­।I,

.反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

1当，»I时,y的取值范围是0V）＜k.

.rI,。，

、-I,

［当I时，y的取值范围是''-

：.qv：-M，

小江同学说法正确.

【解析】ill①根据点I-1