圆周运动（五大题型）解析版-2025年高考物理答题技巧与模板构建

模板05圆周运动（五大题型）

本节导航：

题型01水平平面内的圆周运动题型02竖直平面内的圆周运动

题型03斜面平面内的圆周运动题型04圆周运动的多解问题

题型05圆锥摆类问题

题型01水平平面内的圆周运动

口曼理解禳

1、水平平面内的圆周运动此类问题相对简单，物体所受合外力充当向心力，合外力大小不变，方向总

是指向圆心。当角速度发生变化时，物体有离心或向心运动的趋势，此时往往需要根据受力情况判断某个

力（如摩擦力等）的变化情况。

2、试题的呈现形式丰富，提问角度设置新颖，学生需要掌握圆周运动的规律和临界条件。

一、必备基础知识

1、描述圆周运动的物理量

物理量物理意义表达式

As2兀resc

线速度描述物体圆周运动快慢。o一加一丁—乙啊——a）r

角速度描述物体转动快慢。A6>2兀2cv

°=Z7=亍=2仔=2加=不

周期物体沿圆周运动一周所用的时间，描述7=迎

V

物体转动快慢

频率单位时间内完成周期性变化的次数，描户1/T

述物体转动快慢

转速做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕n=f=l/T

圆心转过的圈数。描述物体做圆周运动

的快慢。

2

2V4兀2

向心加指向圆心（曲率中心）的加速度，与曲-

an=rco=~=cov=下r

速度线切线方向垂直。反映圆周运动速度方

=4-7T2f2r=4712n2r

向变化快慢的物理量。

2

厂v9—4兀2

向心力当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，Fn—TTlCln—m丫—JTICOf——

指向圆心（曲率中心）的合外力作用力。mr^f

作用效果是产生向心加速度。

2、圆周运动物理量之间的关系如下

「

各

物

理

址

间

的

关

系

一

转速n

（频率〃

3、匀速圆周运动和非匀速圆周运动

类型匀速圆周运动非匀速圆周运动

定义线速度的大小不变的线速度的大小和方向不断变

圆周运动化的圆周运动。

性质①向心加速度、向心向心加速度、向心力、线速度

力和线速度的大小不和角速度均发生变化。

变，方向改变；

②角速度不变

条件合力大小不变，方向①合力沿速度方向分量产生

始终与速度方向垂直切向加速度，它只改变速度的

且指向圆心。大小;②合力沿半径方向分量

产生向心加速度,它只改变速

度的方向。

3、向心、离心运动

受力特点图例

当尸=机厂。2时，物体做匀速圆周运动。

尸二0一0

当尸=0时，物体沿切线方向飞出。

当代的丁时，物体逐渐远离圆心，P为实际提供的

F=mr(o2\.

向心力，做离心运动。

当Q/Wm?时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。

4、水平平面内圆周运动的临界问题

问题的描述：在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体的受力可能发生变化，转速继续变

化，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变

化等，从而出现临界问题，确定临界状态是分析临界问题的关键。

5、变速圆周运动

受力特点：当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。合外力不等于向心力，合

外力一般产生两个效果。

下图表示小物体加速转动的情况。。是轨迹的圆心，F是绳子对小物体的拉力。

可以把F分解为与圆周相切的鼻和指向圆心的F„：

跟圆周相切的分力F„只改变线速度的大小，Ft=mat,产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变

化的快慢；

跟圆周切线垂直而指向圆心的分力片，只改变线速度方向，Fn=man,产生向心加速度。此加速度描述

线速度方向变化快慢。

二、解题模板

1、解题思路

明确做圆周

受力分析，确定

运动的对象合力提供向心力

和所在平面

2、注意问题

绳子的拉力出现临界条件的情形有：①绳恰好拉直意味着绳上无弹力；②绳上拉力恰好为最大承受力

等。

物体间恰好分离的临界条件是：物体间的弹力恰好为零。

水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是：物体与转盘间恰好达到最大静摩擦力。

3、解题方法

①选择做圆周运动的物体作为研究对象；②分析物体受力情况，其合外力提供向心力；③由Fn=m^

=mrco2列方程求解。

临界问题的分析方法：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现

象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。

向心力的的确定方法：明确运动轨道所在的平面，找到轨道平面圆心的位置，分析做圆周运动的物体

所受的力，画出受力示意图，找出这些力指向圆心的合力就是向心力。

。模板运用

|（2023•福建•高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴

OO'上的。点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于。点，另一端与套在杆上的圆

环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。

已知细杆长度L=0.2m,杆与竖直转轴的夹角a始终为60。,弹簧原长%=0.1m,弹簧劲度系数k=lOON/m,

圆环质量机=lkg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取lOm/s2,摩擦力可忽略不计

（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到。点的距离;

（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；

（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。

思路分析

第一问的思路:

细杆和圆环处于平衡状根据平衡求出圆环所受由胡可定律即

态，合力为零的弹簧的弹力可求得距离

第二问的思路:

弹簧处于原长，重力和支持根据圆周运动的规律和几何

力的合力提供向心力关系即可求得角速度

第三问的思路

根据环的位置和胡■对圆环进行受力分析一，列竖直根据几何关系联立

克定律求出弹力■_方向和水平方向的运动方程可求得角速度

叶细解析

【答案】(1)0.05m；(2)如Rrad/s;(3)10rad/s

3

【详解】(1)当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得

To=mgcosa=5N

根据胡克定律F=kAx得

Ax=—=0.05m

0k

弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到。点的距离

x\=xo~人0=0.05m

(2)若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿

第二定律得

mg

------=ma)2r

tanaQ

由几何关系得圆环此时转动的半径为

r=x0sina

联立解得

1076..

①①=---raa/s

(3)圆环处于细杆末端尸时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得

T=ML—%)=10N

对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有

mg+Tcosa=F^sina,Tsina+&cosa=mco1^

由几何关系得

r'=Lsina

联立解得

6y=10rad/s

（2024•安徽,一模）如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为相、

2m,保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴。。'转动。两物体与转台表面的

动摩擦因数相同均为最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴。共线且物体1到转轴的距离为r,

物体2到转轴的距离为2r,重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个

过程，求解下列问题：

O

,[T1团.

I;I

O,

⑴求轻绳刚有拉力时转台的角速度；

（2）求当转台角速度为母[时，物体1受到的摩擦力；

V3r

⑶求当物体1和物体2均被甩离转台时的角速度。

【答案叫詈

(2)0

【详解】（1）轻绳刚有拉力时，物体2与转盘间的摩擦力达到最大静摩擦力，由牛顿第二定律可得

〃•2mg=Imco^•2r

解得

(2)圆盘角速度为

(°=>®o

V3r

此时2与转盘间的摩擦力是最大静摩擦力，则对2有

〃-2mg+T=2moi-2r

对1有

2

f1+T=ma)r

解得

Z=o

(3)当圆盘转动的角速度大于J号时’物体2与转盘间的摩擦力仍为最大静摩擦力’但物体1所受的摩

擦力沿半径向外，且随着角速度的增大，摩擦力不断增大，当物体1和物体2均被甩离转台时，物体1所

受的摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律可得

〃•2mg+T'=2mco'2•2r

Tr-/Limg=mco,2r

解得〃=杵

题型02竖直平面内的圆周运动

母教幽族

1、竖直平面内的圆周运动主要常考的模型为轻绳模型和轻杆模型，这类题型要注意分清受力特征以及

掌握临界条件的分析方法。

2、题型难道一般不是很大，考查内容比较综合，需要学生具备一定的综合分析能力。

一、必备基础知识

1、拱桥模型

受力特征：下有支撑，上无约束。

2

临界特征：FN=0,mg=rnvmax,即vmax=y[gRo过最高点条件：v秘质。讨论分析：吟历时：优g—

FN—nr^,FN=mg-m^;<mg（失重）丫>[9时：到达最高点前做斜上抛运动飞离桥面。

2、轻绳模型

受力特征：除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零。

临界特征：FN=O,"Zg=ZW费即Vmin=d/。过最高点条件：在最高点的速度v>y[gR<.讨论分析：过

最高点时，v小麻，FN+mg^nr^,绳、圆轨道对球产生弹力外；不能过最高点时，v<y[gr,在到达最高点

前小球已经脱离了圆轨道。

3、轻杆模型

受力特征：除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上。

临界特征：v=0即F向=0FN=mgo过最高点条件：在最高点的速度佗0。讨论分析：当v=0时，

_V2

Fz=mg,，FN为支持力，沿半径背离圆心；当0<vR适时，一斤+叫=；”,心背离圆心，随v的增大而减

V2

小；当v=q而时，FN=0；当•时，Fti+mg=mr,PN指向圆心并随v的增大而增大。

二、解题模板

1、解题思路

2、注意问题

小球的不脱轨问题，如下图所示，该问题包含两种情景：①小球没有通过最高点，但没有脱离圆轨道，

这种情况下小球最高上升到与圆心等高位置处然后原路返回；②小球通过最高点并完成圆周运动，这种情

况下最高点的速度要满足

绳子模型和杆模型的比较如下表所示。

模型绳子模型杆模型

绳

图例、■质轨号

、、:聿遹

'~~

尸弹

.弹Y-宝、—十、一4j、

mg\mgF袋

mgmgmg

受力分析

olo

olo

尸弹庐[下或等于零0

尸弹向下、等于零或向上

V2V2

力学方程机且十尸弹=加斤mg±F弹=m'n

小球恰好通过轨道最高点、恰好能做完由小球恰能运动到最高点得V临=0。

过最高点整的圆周运动，隐含着小球运动到最高

的临界条点时绳或轨道对小球的作用力恰好为

件

零。由侬=纭得P小={^

若通过最高点时v>y[grj则绳、轨道2

当勿8=巧即v=y[gj^,历=0此时杆或

对球产生一个向下的弹力E由分+侬

2

V管道对小球恰好没有作用力；

=^-可得6随y的增大而增大；

r当0<大五工寸，球受到向上的支持力，

不能过最高点时火，白,在到达最高

V2

点前小球已经脱离了圆轨道。由侬-A=ffl-可得A随■的增大而减

r

讨论分析小；

当力时，球受到向下的拉力，

V2

由A+侬=”可得A随丫的增大而增

大；

当y=0时，R=mg,A为支持力，沿半

径背离圆心。

3、解题方法

①确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是

“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。

②确定临界点：丫临=诙，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说所表现为

支持力或者是拉力的临界点。

③确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。

④进行受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程/合=厂向。

⑤进行过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。

金掇极运用

（2024•安徽•高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道

与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小

球用不可伸长的轻质细线悬挂于。点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放

小球,小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后,物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长L=L25m。

小球质量心=0.20kg。物块、小车质量均为M=0.30kg。小车上的水平轨道长s=1.0m。圆弧轨道半径

R=0.15m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。

（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；

L

mo----O

Ms

b

思路分析

第一问的思路:

竖直平面内的圆周运动，先根据动小球在最低点，拉力和重根据圆周运动规律可

能定理求出小球摆到最低点的速度力的合力提供为向心力求出拉力的大小

爵细解穗

【答案】（1）6N；（2）4m/s；（3）0.25<//<0.4

【详解】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理

mgL=gm\^—

解得

v0=5m/s

在最低点，对小球由牛顿第二定律

4-mg=m-

解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为

工=6N

（2024•陕西榆林•一模）如图1所示，位于竖直面内的固定光滑弧形轨道的最低点6与固定光滑

圆形轨道3CDE平滑连接，圆形轨道半径R=0.40m、C点与圆心。点等高。现有一质量根=010kg的滑块

(可视为质点)，从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经8点后沿圆形轨道上滑。取重力加速度

图1图2

⑴若滑块经B点后，恰好能通过圆形轨道的最高点O,求滑块通过。点时的速度大小；

(2)若要求滑块在运动过程中，不会从BCD部分脱离光滑圆形轨道，请分析说明A点距离8点竖直高度应满

足什么条件；

⑶为了更好地研究滑块的运动特点，某同学更换了滑块，并设计了相似装置，且在圆轨道最低点6处安装

了压力传感器，利用多组A3竖直高度H与力传感器的读数尸的数据，绘制了图像如图2所示，测得

图线的斜率k=0.40。请根据上述情景和图像信息，求解滑块的质量和圆形轨道半径。

【答案】(l)2.0m/s

(2)/z>1.0m或&W0.4m

(3)0.010kg,0.50m

【详解】(])因滑块恰能通过。点时其所受轨道的压力为零，其只受到重力的作用。设滑块在。点的速度

大小为%,根据牛顿第二定律，对滑块在。点有

mg=m

R

解得

vD=-JgR=2.0m/s

(2)设滑块不脱轨刚好通过。点的释放高度为4,根据动能定理或机械能守恒有

12

—mvD=mgl\-mg-2R

代入数值得

/jj=1.0m

即当〃上％=L0m不脱离轨道；如果滑块沿圆轨道运动高度不超过C点，则也满足不脱轨条件，设此时的释

放高度为饱，根据动能定理或机械能守恒有

0=mgh2-mgR

代入数值得

b=0.4m

即当〃4饱=0.4m不脱离轨道；所以不脱离轨道释放高度无需满足：//21.0m或0.4m（说明：写成//<0.4m

或//>1.0m的同样得分）

（3）设滑块的质量为机‘，圆形轨道半径为R',对于滑块下滑到8点的过程，根据机械能守恒定律有：

mgH=^mv~

滑块在B点时传感器的示数F大小等于滑块此时所受轨道的压力，根据牛顿第二定律有：

口，,v2

r—m9=m—；

R

联立解得

F=^H+mg

R

即R-H图像中，斜率

卜=2mg

R

截距

b=m'g

即由图像可知

0.10=mg,0.40=丝^

R

解得

m=0.010kg,R=0.50m

题型03斜面平面内的圆周运动

®致型®篌

在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受

力情况和所遵循的规律也不相同。

励槿笆的建

一、必备基础知识

1、斜面平面上的圆周运动分类

静摩擦力控制下的圆周运动；轻杆控制下的圆周运动；轻绳控制下的圆周运动。

2、两种类型

静摩擦力控制下的斜面圆周运动，如下图所示。

轻杆控制下的斜面圆周运动，如下图所示。

二、解题模板

1、解题思路

明确斜面上受力分析，分析物

物体做圆周体在最高点和最i氐

运动的类型点的受力馆兄

2、注意问题

斜面内的圆周运动与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低

点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，

这是解斜面上圆周运动问题的难点。

3、解题方法

明确研究对象；将物体的立体图转化为平面图；进行受力分析和运动分析；列方程进行求解

物体在斜面上做圆周运动时，如下图所示，设斜面的倾角为仇重力垂直斜面的分力与物体受到的支持

力相等，物体运动到斜面任意位置时由斜面内指向圆心方向的合力提供向心力。

驻掇极运用

（2024・广东•阶段练习）如图，倾角为，=30。的光滑斜面体固定在水平面上，斜面ABC。为边

长2.5工的正方形，斜面上一点。为AC、2。连线的交点。长为L的轻绳一端系着质量为根的小球，另一端

系在。点，小球在斜面上绕。点做完整的圆周运动，且运动到最高点时轻绳的拉力恰好为零。已知重力加

速度为g，小球运动过程中无机械能损失。

(1)求小球运动到圆周最高点时速度的大小;

(2)求小球所受轻绳的最大拉力;

思路分析

第一问的思路;

小球运动到最高点时，重力沿斜面的分根据圆周运动的

轻绳的拉力恰好为零力提供为向心力规律可求得速度

第二问的思路:

小球在最低点时,拉力和重力沿斜面的根据圆周运动的规律和机械

所受拉力最大分力提供为向心力能守恒定律可求得最大拉力

详细解1

【答案】⑴呼⑵3……'6L

g4g4g

【详解】（1）小球运动到最高点时，轻绳的拉力恰好为零，根据牛顿第二定律

mgsin0=m^-

解得

（2）小球在最低点所受拉力最大

F-mgsin3=

由机械能守恒定律

2mgLsind=gmv1—；mvj2

解得

F=3mg

］（2024•广东•模拟预测）如图所示，楔形物体放在水平地面上，斜面光滑，倾角为6。轻绳一端

固定在斜面，另一端系一质量为机的小球在斜面上做圆周运动，A、8分别是圆周运动轨迹的最低点和最高

点，已知小球恰能通过B点。在小球运动过程中楔形物体始终静止不动，重力加速度为g。求：

（1）小球运动到最低点A时绳对小球的拉力大小；

（2）小球经过最高点B时，地面对楔形物体的摩擦力大小。

【答案】（1）T—Gmgsin0；（2）f=mgsin^cos^

【详解】（1）设绳长为/,小球在3时速度大小为vB,小球恰好能通过2点

对小球运用牛顿第二定律：

mgsin0=①

设小球在A点时的速度大小为以，绳对小球拉力大小为T,在A点

对小球运用牛顿第二定律：

T-mgsin9=m以一②

小球运动过程中机械能守恒：

2

2mgisin〃=：771vA—；mv^③

联立①②③解得：

T=6mgsin0

（2）小球在8时绳对其拉力为0,设小球在8点时受斜面弹力大小为N

在垂直斜面方向上小球平衡：

N=mgcos0④

设斜面受小球作用力大小由牛顿第三定律:

N'=N

设斜面所受地面摩擦力大小为力由斜面的水平方向平衡条件：

/=Msine⑤

解得：

f=mgsinOcosd(^f=—mgsm23)

题型04圆周运动的多解问题

1、这类题目常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其它形

式的运动。

2、圆周运动具备周期性，因此会出现多解问题。两个物体的运动是同时进行的，因此运动时间是一致

的，这是解题的突破口。

一、必备基础知识

1、问题特点

圆周运动具有周期性，使得不同周期内发生的运动可能是相同的，这将造成多解。

2、三种传动模型

方式同轴转动皮带传动齿轮传动

A、B两点在同轴的一个两个轮子用皮带连接，A、B两个齿轮轮齿啮合，A、B两

装置圆盘上，到圆心的距离两点分别是两个轮子边缘点分别是两个齿轮边缘上的

不同。上的点。点。

4R

图例%④B

*.-,

A、B两点角速度、周期A、B两点线速度相同A、B两点线速度相同

特点

相同

转动方

相同相同相反

向

线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：

角速度与半径成反比与齿轮

规律丝=二，

齿数成反比：

Ra>BR

周期与半径成正比：

经=工=从，

T^_R①B厂2N]'

TB

r周期与半径成正比，与齿轮

齿数成正比：

ZA=2L=A

r

TB2M

二、解题模板

1、解题思路

明确两种▼1■-------■】

运动形式一■■■____1

2、注意问题

分析此类问题，周期性是得出多解通式的关键。求解过程切记不能只考虑第一个周期的情况，要注意

问题的多解。

3、解题方法

①明确两个运动的物体，分析各自的运动形式；

②对两者进行受力分析和运动分析；

③根据各自的运动特点列出规律方程；

④根据题意要求，建立两者的联系，根据等时性得出多解通式；

⑤对结果进行分析和讨论。

❽模板运用

|（2024•广东•模拟预测）如图所示，水平圆盘直径48与C点同线，在C点正上方h处有一可视

为质点的小球沿与圆盘直径平行的方向以一定的初速度水平抛出，。点为圆盘圆心，已知圆盘半径为R,

B、C两点间的距离为R,O为圆周边缘上一点，且。。与A8垂直，重力加速度为g,不计空气阻力。

（1）求当圆盘固定时，要使小球落在圆盘上，求速度大小范围；

（2）若圆盘绕圆心。点由图示位置沿逆时针做匀速圆周运动，经过一段时间后，小球恰好与圆盘在。点相

遇，求圆盘转动线速度大小的可能值。

o—►

B,

c

D

思路分析

第一问的思路:

小球做平确定临界条件：小球落在B点时，初速根据平抛运动的规律

抛运动度最小；落在4点时，初速度最大可求得速度的范围

第二问的思路:

小球做平抛运动，圆由圆周运动的周期联立方程可求

盘做圆周运动性和运动的等时性得速度

详细解析

【答案】⑴R岛4V。43及—；(2)v={nn+—)恭=。,1,2、3）

2h2

【详解】（1）小球做平抛运动，根据

712

h=2gt

解得小球做平抛运动的时间

2h

当小球落在8点时，初速度最小，则最小速度为

V=R

2h

当小球落在A点时，初速度最大，则最大速度为

g

2h

所以圆盘固定时，要使小球落在圆盘上，速度大小范围为

喘陪g

V2nV2nh

（2）根据

0

(D--

根据圆周运动的周期性，可知相遇时。点转过的角度为

6=+g("=0,1,2,3…)

线速度大小为

v=a)R

联立解得

v=(7in+—)R=0,1,2、3)

|(2024・广东•期中)如图所示的游戏装置中，一高度为//的固定杆的顶部固定一光滑圆弧形轨道，

一处于水平面内的圆盘可绕固定杆转动，圆盘上距圆盘中心为工的。।处有一小圆孔。现让圆盘匀速转动，

当过。a的直线处于轨道AB正下方且。।在杆右侧时，将小球从A点静止释放，小球经导轨从8点水平抛

出后恰好穿过圆孔。口已知小球由A点到8点的时间为石，不计空气阻力。求：

(1)4、8间的竖直高度差；

⑵圆盘转动的角速度。

2n7r

【答案】(1)与⑵凡，("=1,2,3......)

44日

【详解】(1)小球从8点抛出后做平抛运动，竖直方向上有

.12

h=2gr

水平方向上有

L=vt

联立解得

从A到B的过程中，根据动能定理得

mgh^=；mv2一0

解得

⑵小球从A点运动到Oi点的时间

2h

r

t=t+tQ=

在这段时间内，圆盘转过的角度为

0=加=(n=l92,3.....)

联立解得

IriTi

co=-.——一

2h(n=l,2,3......)

工+'°

题型05圆锥摆类问题

该类问题往往是由重力和弹力的合力提供向心力，使物体在水平面内做匀速圆周运动。掌握圆锥摆的

运动特征可以快速解决这类问题O

◎槿刨吠

一、必备基础知识

1、结构特点

一根轻绳系一个摆球（可看成质点），让摆球在水平面内做匀速圆周运动。

2、运动图示

3、类圆锥摆

有些物体的运动从表面上看不属于圆锥摆模型，但其受力情况和运动情况与圆锥摆模型类似，利用相

似的分析方法即可求解。

常见的类圆锥摆模型有：圆锥筒、火车转弯、飞车走壁等。模型图如下所示。

mg

Fn=mgtan6

二、解题模板

1、解题思路

2、注意问题

物体做圆周运动的轨道圆心一定与轨道共面，所以做圆锥摆运动的物体，轨道圆心不是悬点，而是与

轨道共面的中心，半径则为轨道平面上面的半径。

3、解题方法

7_________________

圆锥摆：向心力bn=Angtan。=叼7=加（02/，且r=£sina解得v=y/gLtanOsin3cog

Leos00

稳定状态下,6越大,角速度。和线速度V就越大，小球受到的拉力尸=枭和运动所需向心力也越大。

圆锥筒:

筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力BN的合力提供，即箫=4=加。2厂，解得v=yl熹,。=

稳定状态下小球所处的位置越高，半径厂越大，角速度。越小，线速度v越大，支持力FN=sinO和向

m\

心力Fn=tan6并不随位置的变化而变化。

&媒极运用

I（2024•安徽•一模）乒乓球是我国的国球，中国乒乓球队更是奥运梦之队。在刚刚结束的第33

届巴黎奥运上，我国包揽了5枚金牌，为国乒喝彩。乒乓球训练入门简单，一支球拍，一个球，就能做颠

球训练，也能对着墙壁开展对练模式。为了避免捡球的烦恼，现在推出了一种悬挂式乒乓球训练器，如图

甲所示。该训练器可简化成一根长为/的轻质细绳下悬挂一可视为质点、质量为机的小球。不计空气阻力,

重力加速度为g。

⑴敲击小球，可以让小球在竖直平面内摆动，最大偏转角度为仇则小球摆到最高点时，求绳子拉力大小;

（2）敲击小球，也可以让小球做圆锥摆运动，当轻绳偏离竖直方向夹角为。时，求绳子拉力大小及小球线速

度大小。

思路分析

第一问的思路:

对小球受