山东省重点高中2024-2025学年高二下学期4月大联考数学试卷（含答案）

山东省重点高中4月大联考高二数学一、单选题1．如果函数y=f(x)在x=1处的导数为1，那么limf(1+Δx)-f(1)=()x→02ΔxA．1B．C．2D．42．(x-1)5的展开式中含x2的项是()A．-5x2B．5x2C．-10x2D．10x23．某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有种排法？A．72B．36C．24D．124．f(x)在(0,+∞)上的导函数为f,(x),xf,(x)>2f(x)，则下列不等式成立的是()A．20242f(2025)>20252f(2024)B．20242f(2025)<20252f(2024)C．2024f(2025)>2025f(2024)D．2024f(2025)<2025f(2024)5．甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有A,B,C,D,E五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有()A．420B．460C．480D．5206．现有15个数学竞赛参赛名额分给五个班，其中一、二班每班至少3个名额，三、四、五班每班至少2个名额，则名额分配方式共有()A．15种B．35种C．70种D．125种7．若函数h(x)=lnx-ax2-2x在[1,4]上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为()8．设函数f(x)=x+ex，g(x)=x+lnx，若存在x1，x2，使得f(x1)=g(x2)，则x1-x2的最小值为()A．B．1C．2D．e二、多选题9．函数f(x)=lnx+-2，则()A．f,(x)=B．f(x)的单调递增区间为(1,+∞)C．f(x)最大值为-1D．f(x)有两个零点10．下列等式正确的是()EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(m),m)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(Am),nn)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(m),n)11．已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=-2，其导函数f,(x)满足：=2x-1，则下列结论正确的是()A．函数f(x)有且仅有两个零点B．函数g(x)=f(x)+2e2有且仅有三个零点C．当0≤x≤2时，不等式f(x)≥3e4(x-2)恒成立D．f(x)在[1,2]上的值域为-2e2,0三、填空题12．若函数f(x)=lnx-ax的图象在(1,f(1))处的切线斜率为，则实数a=.278914．已知直线l:y=kx是曲线f(x)=ex+1和g(x)=lnx+a的公切线，则实数a=．四、解答题15．电影《长津湖》讲述了在极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神为长津湖战役胜利做出重要贡献的故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起列出算式，并计算出结果）(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？(2)女生互不相邻的坐法有多少种？(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？7(1)求实数a的值；3求的值.17．已知函数(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于直线y=x，求该切线方程；(3)若f(x)有且只有两个零点，求a的值.18．已知函数.(1)若函数h(x)=f(x)—a(x+1)2不单调，求实数a的取值范围；(2)若曲线y=f(x)与直线y=ax有且仅有一个交点，求实数a的取值范围.19．已知函数f(x)=ex—x．(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；f(x)≥ax2+b恒成立，求实数a的取值范围；证明．山东省重点高中4月大联考高二试题数学·参考答案3.【答案】A【详解】先排三个唱歌节目有:种情况,然后四个空排两个舞蹈节目有:2种情况,所以舞蹈节目不能相邻的情况有:种情况·故选:A.4.【答案】A:()(),:g'(x)>0,:g(x)在(0,+2)上单调递增,【详解】恰有3个学校所选研学基地不同有CA4523种方法,4个学校所选研学基地都不相同有A4s种方法,还剩下8个名额,将剩下的8个名额进行分5组,每组至少一人,利用sc隔板法求解,8个有7个间隔,要分成5组,7个间隔选4个即可,则有C7=35种分配方法·故选:B.7.【答案】D【高二数学参考答案第1页(共8页)】25012B【高二数学参考答案第2页(共8页)】25012B又()=+>,所以f(x)在R上单调递增,2且2X2-X2所以hxh()(),b(x≥,所以min=IIn22min=-=1l1.故选:B.9.【答案】ABD对于B,对于B,由>可得x>1,即f(x)的单调递增区间为,故B正确;对于c,由上分析,当x>1时,>;当时,<·即函数f(x)在(0,1)上单调递减,在上单调递增,则x=1时,f(x)取得最小值f,故C错误;对于D,由上分析,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在上单调递增,且f(x)ain=f(1)=-l<0,而当x→0时,f(3x)→o;当x→+o时,f(x)→+2o,由零点存在定理,可知函数f(x)在区间(0,1)和各有一个零点,故D正确·故选:ABD.10.【答案】BCDAMAM【高二数学参考答案第3页(共8页)】25012B11.【答案】AC【详解】令hx,数:(c为游数)ee:h(0)。2,:c=-2,:h(0)。2,:c=-2,hx=x—x-2,e2令f(x)=(x-2)(x+I)e"=0,解得x=2或x=-1,故函数f(x)有且仅有两个零点,选项A正确;10110+2fl= ffe10110+2fl= ffe22222222,使得f,使得fxi=-2e2;=-2e2,使得又;2f=,存在=-2e2,使得又;222e2使得2e22e2使得2e22e2B错误;综上所述,2e2B错误;令当x=2时,f()也满足不等式fxx(综上所述,当时,不等式fxx()恒成立,故选项c正确;)22223()e"+,因为i与曲线f(x)=e+相切,设与曲线()相切于点(x,n),k--2·15.【详解(1)根据题意,先将3个女生排在一起,有3种排法,1分将排好的女生视为一个整体,与4个男生进行排列,共有s5种排法,2分由分步乘法计数原理,共有种排法;4分【高二数学参考答案第4页(共8页)】25012B【高二数学参考答案第5页(共8页)】25012B(2)根据题意,先将4个男生排好,有4种排法,5分再在这4个男生之间及两头的5个空位中插入3个女生有35种方法,6分故符合条件的排法共有种;8分(3)根据题意,先排甲、乙、丙以外的其他4人,有4种排法, 52种排法,1分故符合条件的排法共有种.……13分16.【详解】(1)解得a=-2;(2)由(1)知,2222分.…7所以+2+;+…+7=-l-1=-2;所求切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.4分当xe(0,2)时,()<0;当xE+(2,)时,()>0.44【高二数学参考答案第6页(共8页)】25012B当xE+(2,o)时,()>0,所以f(x)在区间(2,+上单调递增.所以f(x)在(-r,0)上有且只有一个零点..①若f)·sx()an(u.+上没有零点;2③若f,a>e,由于f(),所以f(x)在区问(0,2)上有一个零点.4故f(x)在区间(2,4a)上有一个零点·13分因此>()axa(u.+)当时,()>0,当x>0时,()<0,.4分【高二数学参考答案第7页(共8页)】25012Bt(-1)=1,t(-1)=1,故o(1,oo,使得当-<<ixx,时,()>0,当,时,()<0,分….5分分…6分22,故tx在-1,+20上有两个不同的零点,xx,22此时当-1z<xx或2时,()>0,当i2时,()<0,分分分分有分-IO分--·分g(x)单调递增,结合g()可知满足题意;.…12分分l-al-a->-1③