中考数学解题方法专项训练：规律问题之数字变化类（原卷版+解析）

48第10章规律问题之数字变化类

一、单选题

1.下列算式：2』2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…通过观察,用你所发现的规律，22期的结果的

个位数字是（）

A.2B.4C.8D.6

2.观察下列关于x的单项式：—2%,4/,—8无3,……，按照上述规律，第100个单项式是（）

A.100”°B.2OOx100C.-2100x100D.（-2）10°x100

3.如图所示的运算程序中，若开始输入的工的值为48,第一次输出的结果是24,第二次输出的结果是12,

第三次输出的结果是6,…，则第2020次输出的结果为（）

D.3

4.72°20+1的个位数字是（）

A.8B.4C.2D.0

5.如图，是一个运算程序的示意图，如果开始输入的x的值为81,那么第2020次输出的结果为（）

A.3B.27C.81D.1

1

6.一列数囚,a,,%，…，4，其中q=-1，4—，%=_,，…，-"1

1-«1l—g1-an_x

结果为（）

A.1B.-1C.-673D.-2020

7.一米长的木棍，第一次截去一半，第二次取剩下的一半,如此下去，第5次后剩下的长度是（

1I11

A.一B.—C.—D.----

243264128

8.下边给出的是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现

这三个数的和不可能是（）

R四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

A.32B.54C.69D.45

9.身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码其中13,05,03是此人所

属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码,

2为校验码，那么身份证号码人的生日是（）

A.8月10日B.10月12日C.1月20日D.12月8日

10.直线丁=履+左（左为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为臬，当左分别为1,2,3,

199,200时，则H+S2+S3+…+S199+S200=（）

A.10000B.10050C.10100D.10150

11.IO?。减去一个数〃后得到一个新的数万，数人的所有位次的数字之和等于168,则数。可能是（）

A.76B.78C.84D.24

12.任意大于1的正整数机的三次幕均可“分裂”成加个连续奇数的和，如：23=3+5,33=7+9+11,

43=13+15+17+19……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是75,则机=（）

A.6B.7C.8D.9

13.观察以下一列数的特点：0,—1,4,—9,16,—25,•,则第21个数是（）

A.441B.-441C.-400D.400

14.计算1+3+3?+33+...+32°i9+32020的个位数字为（）

A.4B.3C.1D.0

15.计算A归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22°2。—1的个位数字是（）

A.1B.3C.7D.5

(k-lk-2\\ri

16.在一列数Xpx2,x3,..中，己知X]=1,且当左22时，xk=+1-41*—-彳J(符号表

示不超过实数。的最大整数，例如[2.6]=2,[0.2]=。），则々ox等于（）

A.1B.2C.3D.4

17.如图，在单位为1的方格纸上，Z\AiA2A3,AA3A4A5,AA5A6A7,…，都是斜边在x轴上，斜边长分

别为2,4,6,...的等腰直角三角形，若AAiA2A3的顶点坐标分别为Ai（2,0）,A2（1,1）,A3（0,0）,

则依图中所示规律，A2019的坐标为（）

C.（2,-504）D.（2,-506）

18.有若干个数，第一个数记为ai,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…，第n个数记为加，若ai=-工，

2

从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则a2019值为（）

132

A.-•—B.-C.3D.-

223

19.观察下面三行数：

—2,4,18,16,-32,64,...；

1,7,-5,19,-29,67,...；

—1,2,—4,8,—16,32,....

分别取每行的第10个数，这三个数的和是（）

A.2563B.2365C.2167D.2069

35917

20.有一列数：巳、巳、三、’…它有一定的规律性.若把第一个数记为ai,第二个数记为a2,.……第n

24816

个数记为an,则。1+4+a3+…+”2020的值是（）

111

A.2020B.2021---C.2020--^2020D.2021--onoi

二、填空题

21.用〃!表示Ix2x3x…x九,例1995!=1X2X3X...X1995,那么1!+2表3!+…+2020!的个位数字是

22.设S[=1+FH——,S=1H--H—-,S3=1-1—-H--,S=1H--y.设

1I222222323242n-（n+1）2

s=E+£+…+疯，则5=（用含〃的代数式表示，其中〃为正整数）.

23.观察下列单项式：X,-3X2,5X3,-7X4,9X5……按此规律，可以得到第2020个单项式是—.

24.把所有的正整数按如图所示的规律排成数表，若正整数8对应的位置记为（3,2）,贝ij（9,7）对应的正整

数是.

第1列第2列第3列第4列

第1行12510

第2行43611

第3行98712

第4行16151413

25.让我们做一个数学游戏：

第一步：取一个自然数〃1=5,计算4+1得为；

第二步：算出外的各位数字之和得〃2,计算瑁+1得4；

第三步：算出出的各位数字之和得〃3,计算裙+1得的•

依次类推，则。2020=_______________________

26.定义一种对正整数〃的叩运算”：

①当"为奇数时，结果为3〃+5；

Hri

②当"为偶数时，结果为寸（其中左是使城为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取"=26,

第三次“厂运算”的结果是11.

区一^叵一^^一^回

1——1第1次1——1第2次1——1第3次1——1

若〃=565,则第2020次“尸运算”的结果是.

27.观察下列单项式特点：x2a,--x2a~,-x2a3,--x~a4……第n个单项式为

3715

（n为正整数）.

28.把有理数a代入|a+2，10得到ai,称为第一次操作，再将ai作为a的值代入得到a2,称为第二次操

作，……，若a=20,经过第2022次操作后得到的是；

29.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…，则22期的个位数字是.

30.观察下列数据，按此规律，第10行最后一个数字与第90行最后一个数之和是.

1

234

34567

45678910

三、解答题

31.如图，阅读理解题：从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意

三个相邻格子中所填整数之和都相等.

5★@7-6

（1）★=,@=,x=；

（2）试判断第2020个格子中的数是多少，并给出相应的理由；

（3）判断：前〃个格子中所填整数之和是否可能为2034?若能，求出对应”的值；若不能，请说明理

由.

32.材料：若一个正整数，它的各个数位上的数字是左右对称的，则称这个正整数是对称数.例如：正整

数22是两位对称数；正整数797是三位对称数；正整数4664是四位对称数；正整数12321是五位对称数.

根据材料，完成下列问题：

(1)最大的两位对称数与最小的三位对称数的和为

(2)若将任意一个四位对称数拆分为前两位数字顺次表示的两位数和后两位数字顺次表示的两位数，则这

两个两位数的差一定能被9整除吗？请说明理由.

(3)如果一个四位对称数的个位数字与十位数字的和等于10,并且这个四位对称数能被7整除，请求出满

足条件的四位对称数.

33.仔细观察下列三组数：

第一组：1,-4,9,-16,25,……

第二组：一1,8,-27,64,—125,……

第三组：一2,—8,—18,—32,—50,.......

(1)第一组的第6个数是；

(2)第二组的第"个数是；

(3)分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和.

34.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历.我们任意选择其

中所示的菱形框部分将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如:

9x11-3x17=48,13x15-7x21=48.不难发现，结果都是48.

2019年1月

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1245

6...8■；3101匚12

；131415J；16"、17一’1819

20。,21.-""2212242526

2728293031

(1)请证明发现的规律；

(2)若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435,求出这5个数的最大

数；

(3)小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是120.直接判断他的

说法是否正确.(不必叙述理由)

35.观察下列各式及证明过程：

If

（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想g］的变形结果，并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用〃（〃为正整数，且〃21）表示的等式.

36.小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2,

4,6,8,…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规

律，并回答下列问题：

246810

1214161820

2224262830

3234363840

（1）设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和；

（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五

个数，如不能，说明理由.

37.观察下面三行数：

①2,-4,8,-16,32,-64.......

②-1,-7,5,-19,29,-67……

③2,-1,5,-7,17,-31……

（1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系?

(3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和.

38.有一列数，按一定规律排成1，——>>――>—>——>•••

2481632

(1)这列数中的第7个数是,第n个数是.

(2)若其中某三个相邻数的和是-上，则这三个数中最大的数是多少？

512

39.已知〃N2,且〃自然数，对〃2进行如下“分裂”，可分裂成〃个连续奇数的和，如图:

/I/I-；

22:32J342mzi……

、5；

即如下规律：

22=1+3,

32=1+3+5

42=1+3+5+7……；

(1)按上述分裂要求，52=,IO?可分裂的最大奇数为

(2)按上述分裂要求，I可分裂成连续奇数和的形式是：；

(3)用上面的规律求：(〃+1)2-〃2

40.阅读材料：大数学家高斯在上小学时曾研究过这样一个问题：1+2+3+...+100=?

经过研究，这个问题的一般性结论是l+2+3+...+n=Ln(n+1),其中n是正整数.

2

现在我们来研究一个类似的问题：

lx2+2x3+...+n(n+1)=?

观察下面三个特殊的等式：

1x2=-(Ix2x3-Oxlx2)；

3

2x3=-(2x3x4-lx2x3)；

3

3x4=-(3x4x5-2x3x4),

3

将这三个等式的两边分别相加，可以得到1X2+2X3+3X4=：X3X4X5=20.

读完这段材料，请同学们思考后回答：

(1)©Ix2+2x3+...+10x11=；

②”2+2x3+…+n(n+1)=；

（2）探究并计算

1X2X3+2X3><4+...+n（n+1）（n+2）=.

（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果

Ix2x3+2x3x4+...+10x11x12=

48第10章规律问题之数字变化类

一、单选题

1.下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,2。=64,…通过观察，用你所发现的规律，22必的结果的

个位数字是()

A.2B.4C.8D.6

【答案】D

【分析】根据上述等式，得到结果的末位以四个数(2,4,8,6)依次循环，而2020除以4得505,故得

到所求式子的末位数字为6.

【解答】2]=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,...

根据上述等式，得到结果的个位数字以四个数(2,4,8,6)依次循环，

；2020+4=505,

.•.2202。的个位数字是6.

故选：D.

【点评】此题考查了有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解本题的关键.

2.观察下列关于》的单项式：-2%,4k，—8d，……，按照上述规律，第100个单项式是()

A.lOOx100B.2OOx100C.-2100x100D.(-2)100x100

【答案】D

【分析】根据已知单项式的排列规律，推出第n个单项式，从而求出结论.

【解答】解：2x=(—2)七

4/=(-2八2

-8X3=(-2)\3

.•.第n个单项式为(―2)"x"

...第100个单项式是(-2)°°/°

故选D.

【点评】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解题关键.

3.如图所示的运算程序中，若开始输入的％的值为48,第一次输出的结果是24,第二次输出的结果是12,

第三次输出的结果是6,…，则第2020次输出的结果为（）

【答案】D

【分析】根据题意可得第四次输出的结果为3,第五次输出的结果为6,第六次输出的结果为3..…依此规律

可求进行求解.

【解答】解：由题意得：

第四次输出的结果为3,第五次输出的结果为6,第六次输出的结果为3..…；

•••从第四次开始输出的结果都是3和6在循环，

7（2020-3）-2=1008••…1,

.•.第2020次输出的结果为3；

故选D.

【点评】本题主要考查有理数运算的应用，熟练掌握有理数的运算是解题的关键.

4.72°20+1的个位数字是（）

A.8B.4C.2D.0

【答案】C

【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次进行循环，用2020除以4,再分析即可.

【解答】：7i+l=8,72+1=50,73+1=344,74+1=2402,75+1=16808,76+1=117650......,

2020+4=505,

.•.72。2。+1的个位数字与74+1的个位数字相同，是2.

故答案为：C.

【点评】本题考查了尾数特征的应用，观察得到每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键.

5.如图，是一个运算程序的示意图，如果开始输入的工的值为81,那么第2020次输出的结果为（）

A.3B.27C.81D.1

【答案】D

【分析】根据题意，依次计算输入x=81,输出27；输入27,输出9；输入9,输出3；输入3,输出1；输

入1,输出3…直至出现循环规律，分奇数次与偶数次输入，据此解题.

【解答】根据题意，第1次输入元的值为81,计算4九='x81=27,输出27,

33

第2次输入工的值为27,xwl,计算工产工x27=9,输出9,

33

第3次输入x的值为9,xwl,计算,产工x9=3,输出3,

33

第4次输入工的值为3,%wl,计算,x=4x3=l,输出1,

33

第5次输入工的值为1,x=l,计算％+2=1+2=3,输出3,

第6次输入x的值为3,xwl,计算,x=4x3=l,输出1,

33

第7次输入％的值为1,x=l,计算x+2=l+2=3,输出3,

从第3次开始，第奇数次输出的结果为3,第偶数次输出的结果为1,

•.•2020>3且为偶数，

,第2020次输出的结果为1,

故选：D.

【点评】本题考查代数式求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

1

6.一列数%,4,%，…，4,其中4=-1，。2=

1—(2,

结果为（）

A.1B.-1C.-673D.-2020

【答案】A

【分析】分别计算出％,2，4，%的值发现数列以-1，；，2这三个数为一周期循环，且每周期内三

个数的乘积为-1,再根据2020+3=673…1,可知。1，。2，。3,…，。2020有673个这样的周期，且％%=T，

即可得解；

【解答】•••％=T,

111

•.•丹=不=匚3=万，

111

由此可知数列以-1，2这三个数为一周期循环，且每周期内三个数的乘积为-1,

2

•/2020+3=673・・・1,

..%,%,%，***，。2020有673个这样的周期，且“2020=%=—1'

%•a、,%。。020=(-1)*(-1)x(-1)x,••x(—1)=(—1)“'=1.

故答案选A.

【点评】本题主要考查了规律型数字变化类，准确分析计算是解题的关键.

7.一米长的木棍，第一次截去一半，第二次取剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的长度是（）

1111

A.—B.—C.—D.----

243264128

【答案】B

【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果.

【解答】解：根据题意知第5次后剩下的小棒长为（-）5=」-,

232

故选B.

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.

8.下边给出的是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现

这三个数的和不可能是（）

R—*二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

A.32B.54C.69D.45

【答案】A

【分析】设一竖列上的第一个数为x,则有第二个数为x+7,第三个数为x+14,则有这三个数的和为3x+21,

从而可得这三个数的和是3的倍数，进而可得选项.

【解答】解：设一竖列上的第一个数为x,则有第二个数为x+7,第三个数为x+14,则有：

这三个数的和为：x+x+7+x+14=3x+21,

：3x+21是3的倍数，

,这三个数的和满足是3的倍数，

；.B、C、D都是3的倍数，故A不符合题意；

故选A.

【点评】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减是解题的关键.

9.身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码其中13,05,03是此人所

属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码,

2为校验码，那么身份证号码人的生日是（）

A.8月10日B.10月12日C.1月20日D.12月8日

【答案】C

【分析】根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，由此人的身份证

号码可得此人出生信息，进而可得答案.

【解答】根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，

身份证号码其7至14位为19810120,

故他（她）的生日是0120,即1月20日.

故选：C.

【点评】本题主要考查了用数字表示事件以及找规律的能力，，正确把握各位数表示的意义是解题关键.

10.直线y=Ax+左（左为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为当上分别为1,2,3,.

199,200时，则S]+邑+§3+…+S]99+§200=（）

A.10000B.10050C.10100D.10150

【答案】B

【分析】画出直线'=任+左，然后求出该直线与x轴、y轴的交点坐标，即可求出工,从而求出

耳、$2、S3--S200,然后代入即可.

【解答】解：如下图所示：直线AB即为直线'=履+左

.,.点A的坐标为（-1,0）,点B的坐标为（0,k）

•••左为正整数

OA=|-1|=1,OB=k

1k

二直线y=A%+左（左为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为既=]。4・08=]

S]+S?+S3H---卜S]99+5200

123199200

=-+-+—+•••+---+----

22222

1+2+3+---+200

2

_(1+200)x200-2

2

=10050

故选B.

【点评】此题考查的是求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，根据一次函数解析式求出与坐标轴

的交点坐标，探索出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积公式是解决此题的关键.

11.102°减去一个数a后得到一个新的数匕，数6的所有位次的数字之和等于168,则数。可能是()

A.76B.78C.84D.24

【答案】A

【分析】依题意，由科学记数法的规律及选项特征，分析即可得解

【解答】解：由科学记数法的规律知：IO?。结果中1后面有20个0,结合选择项知数a是两位数，

1。2°减去一个数。后得到一个新的数6中从左到右有18个9,其位次数字和为18x9=162,而数6的所有位

次的数字之和等于168,故其最后的两个位次的数字和为6,即100减去a后所得结果的两个数位的数字和

为6,结合选项知仅A选项中，100-76=24,其结果的数位和为2+4=6,满足条件.

故选：A

【点评】本题考查了正整数指数幕-科学记数法规律的应用，正确的理解题意，并掌握科学记数法的有关规

律是解题的关键.

12.任意大于1的正整数机的三次暴均可“分裂”成根个连续奇数的和，如：23=3+53=7+9+11,

43=13+15+17+19……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是75,则加=()

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1,奇

数的个数等于底数，然后找出75所在的奇数的范围，即可得答案.

【解答】解：V3=2x(2-1)+1

7=3x(3-1)+1

13=4x(4-1)+1

n?“分裂数”的第一个数为

V9x(9-1)+1=73,10x(10-1)+1=91,73<75<91,

•••75是93分裂后的一个奇数，

/.m=9,

故选D.

【点评】本题考查数字类变化规律，正确得出“分裂数”的第一个数的变化规律是解题关键.

13.观察以下一列数的特点：0,—1,4,-9,16,—25,…，则第21个数是（）

A.441B.-441C.-400D.400

【答案】D

【分析】根据式子的特点，第奇数个数是正数，偶数个数是负数，第"个数的绝对值是（小1）的平方，即

可求解.

【解答】解：观察0,-1，4,-9,16,-25,…，的特点，第奇数个数是正数，偶数个数是负数，第

”个数的绝对值是（"〃）的平方，

.•.第21个数是（21—1）2=400.

故选：D

【点评】本题考查了数字变化的规律，一般情况下，研究数字的变化规律从数字的符号，绝对值两方面分

析.

14.计算1+3+32+33+...+32019+32020的个位数字为（）

A.4B.3C.1D.0

【答案】C

【分析】根据题意找出个位数字的规律，利用规律解题即可.

【解答】该式每一项的个位数字为1,3,9,7,四个数一循环，四个数的个位数字之和为1+3+9+7=20,即

个位数字为0,

（2020+1）+4=505—1,

••-1+3+32+33+...+32019+32020的个位数字是1,

故选：C.

【点评】本题主要考查规律探索，找出规律是解题的关键.

15.计算鸟归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22°2。_1的个位数字是（）

A.1B.3C.7D.5

【答案】D

【分析】2的乘方运算结果是0=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…，2n,2的乘方运算结果的末位数字是指

数被4除余1,结果为2,指数被4除余2,解果为4,指数被4除余3解果为8,指数被4整除，结果为6,

四次一循环，为此计算n+4的结果，则22。2。的末位数字是6,再确定22。2。一1的末位数字.

【解答】2的指数运算结果是2』2,22=4,23=8,24=16,25=32,2n,2的指数运算结果的末位数字是2,

4,8,6,四个一循环，为此2020+4=505,则22侬的末位数字是6,22侬-1的末位数字为6-1=5.

故选:D

【点评】本题考查22。2。一1的末位数字，涉及有理数乘方运算，除法运算，及减法，关键是确定22。2。末位数

的数字.

16.在一列数斗，孙占，...中，己知%=1，且当上N2时，X,=XM+1-4^-与(符号表

示不超过实数。的最大整数，例如[2.6]=2,[0.2]=。)，则々ox等于()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据题目给的公式，试着算出前面几个数，发现结果会是一个循环，以1,2,3,4为一个循环.

【解答】解：当左=2时，X2=X,+1-4；—[0]]=l+l—4x(0—0)=2,

当左=3时，为3=Z+1—；=2+1—4x(0—0)=3,

当左=4时，尤4=&+1—41[|-1=3+1—4x(0—0)=4,

当上=5时，%5=%4+1-4^-1=4+1—4x(1—0)=1,

—

当上=6时，%6=%5+14—4=1+1—4x(1—1)=2,

发现结果是一个循环，每4个数一个循环,

2014+4=503…2,

••%2014=4=2.

故选：B.

【点评】本题考查数字规律总结，解题的关键是尝试着去寻找规律，利用循环问题的解题方法去解决.

17.如图，在单位为1的方格纸上，AAiA2A3,AA3A4A5,AA5A6A7,…，都是斜边在x轴上，斜边长分

别为2,4,6,...的等腰直角三角形，若AAiA2A3的顶点坐标分别为Ai(2,0),A2(1,1),A3(0,0),

则依图中所小规律，A2019的坐标为()

A.(-1008,0)B.(-1006,0)

C.(2,-504)D.(2,-506)

【答案】A

【分析】用题中已知条件观察所给例子、图形，找出规律，再运用规律解决问题.

【解答】依题意列出前面几个4的坐标如下表

Ai(2,0)A2(1,1)A3(0,0)A4(2,2)

A5(4,0)Aa(1,3)A7(-2,0)A8(2,4)

A9(6,0)A10(1,5)An(-4,0)A12(2,6)

A13(8,0)A14(1,7)A15(-6,0)Aie(2,8)

观察表格发现：

〃+3

对于4，当n除以4余1时，4的纵坐标为0,横坐标方一；

当n除以4余2时，4的纵坐标为2,横坐标1；

2

n—3

当n除以4余3时，4的纵坐标为0,横坐标-——；

当n除以4,整除时，的纵坐标为万，横坐标2.

2019-3

运用发现规律，当n=2019时，2019除以4,余3,故点4oi9的纵坐标为。，横坐标为----------1008，

所以点4oi9的坐标为(-1008,0).

故选:A.

【点评】本题是探索规律题型.探索规律的思维模式是：观察前几例做出猜想，再验证猜想，这个过程反

复进行，直到发现规律.本题的解决不仅要观察点的坐标的变化，还要观察图形中点的位置变化.

18.有若干个数，第一个数记为ai,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…，第n个数记为加，若ai=-工，

2

从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则a2019值为（）

132

A.—-B.—C.3D.一

223

【答案】C

【分析】先分别求出囚=—g，4=1，/=3,4=—g，%=g，根据以上算式得出规律，即可得出答

案.

]—-x-2]112

【解答】解：ai=，a2=[（1）=—,a3=[2=3,明=----=----，as=—,…，

21-1-^131--1-323

•・・2019-3=673,

32019—a3—3,

故选：C.

【点评】本题考查数字变化的规律探索，通过前面几项的计算找出数字变化的规律是解题关键.

19.观察下面三行数：

—2,4,18,16,—32,64,...；

1,7,-5,19,-29,67,...；

—1,2,—4,8,—16,32,....

分别取每行的第10个数，这三个数的和是（）

A.2563B.2365C.2167D.2069

【答案】A

【分析】先总结各行数字的规律：第1行的数是以2为底数，指数是从1开始的连续自然数，奇数位置为

负，偶数位置为正；第2行的数字依次比第1行对应位置上的数多3；第3行的数是以2为底数，指数是从

0开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正；利用上面发现的规律，写出每行的第10个数，进一

步求和得出答案即可.

【解答】解：由题意可知，第1行第10个数为：2叫

第2行第10个数为：21。+3；

第3行第10个数为：2%

三数和为：2i°+2i°+3+29=2563,

故选：A.

【点评】此题考查数字的规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.

35917

20.有一列数：一、一、一、——它有一定的规律性.若把第一个数记为ai,第二个数记为a2,…….第n

24816

个数记为an,则。1+。2+43+^。2020的值是（）

111

2020B,2021-C.2020-D.2021-萍

【答案】B

2"+11

【分析】分析数据可得an=一二=1+—:从而得到。1+4+。3+…+。2020的表达式为

22

,111,1

1+2+1+^+1+^+",+1+^6-，根据等比数列的特征即可求和.

_2"+11

【解答】解：观察可知：an=匕2=1+—,

2"2"

设%+%+/+--卜。2020二匕则

.1111I

b=lH-----1-1H-7+1H—TH-----H1H—T--

2222322020

=2020+("+1

/.2b=4040+(1+-1+-

1

2b-b=4040+(1+—+H------1-H——+•••+]

23

/.b=2020+(1—

即G+%+“3+〃2020=2021—22020，

故选:B.

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分

发生了变化，是按照什么规律变化的.本题找到an的表达式是解题关键.

二、填空题

21.用川表示Ix2x3x...x〃，例1995!=1X2X3X-RX1995,那么1!+2!+3!+・•・+2020!的个位数字是

【答案】3

【分析】先分别求出1!,2!,3!,4!,5!,6!的值，再归纳类推出规律，由此即可得.

【解答】1!=1,

2!=lx2=2,

3!=1X2X3=6,

4!=lx2x3x4=24,

5!=lx2x3x4x5=120,

6!=lx2x3x4x5x6=5!x6=720,

由此可知,5!,6!,…，加的个位数字都是0（其中，且为整数），

则1!+2!+3!+..•+2020!的个位数字与1!+2!+3!+4!的个位数字相同，

因为1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33,其个位数字是3,

所以1!+2!+3!+…+2020!的个位数字是3,

故答案为：3.

【点评】本题考查了有理数乘法的应用，正确发现运算的规律是解题关键.

22

•设Sl=l+[+：，$2=1+*+"，s3=1+^-+^-<…，=l+u+（“+]）2.设

S=6+厄+…+底，则5=（用含"的代数式表示，其中“为正整数）.

【分析】试题分析：先求出Sn的表达式，然后求出£=1+工-——,再总结出S的表达式，从而可以得

n〃+1

出结论.

【解答】<=1+5+1

5+1)2

*5+1)2+5+1)2+/

〃2(〃+1)2

[〃(〃+1)]2+2〃2+2〃+1

=[«(«+1)]2*

=[〃(〃+DP'

,^-=n(n+l)+l=1+^=1+J__J

'n(n+1)n(n+1)nn+l

：.s=y[s^+y[s^+---+y[s^

=〃+1-----

〃+l

_(〃+l)2-1_〃2+2〃

n+1n+1

【点评】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要

111

注意对于式子-/-----7的理解.

矶〃+nn+1

23.观察下列单项式：x,-3x2,5x\-1x\9x5……按此规律，可以得到第2020个单项式是—.

【答案】-4039必°2。

【分析】根据已知单项式归纳类推出一般规律，由此即可得.

【解答】第1个单项式为％=(-1)°.(2x1-1)%,

第2个单项式为-3/=(-l)*1.(2x2-l)x2,

第3个单项式为51=(-1)2.(2x3-1*,

第4个单项式为—7望=(—I1.(2x4—1)3,

第