中考数学解题方法专项训练：章压轴题之动态几何类（原卷版+解析）

55第12章压轴题之动态几何类

一、单选题

1.如图，在四边形A3CD中，AD//BC,AD=6,BC=16,E是3c的中点.点P以每秒1个单位长

度的速度从点A出发，沿向点。运动；点。同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点

3运动.点P停止运动时，点。也随之停止运动.若以点P,Q,瓦。为顶点的四边形是平行四边形，则点P

运动的时间为（）

-7-7

A.1B.-C.2或一D.1或一

222

2.如图，如图，在等腰，4BC中，AB=AC=4m,4=30。，点P从点3出发，以的速度沿

8C方向运动到点C停止，同时点。从点8出发以2c7九的速度沿8TfC运动到点C停止.若ABQP

的面积为y,运动时间为x（s）,则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是（

3.如图，点A(a,1),B(b,

x

ABQP周长的最小值为（）

A.4A/2B.6夜C.2V10+2V2D.8夜

4.如图，菱形ABCD中，AB=2,ZB=120°,点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A—B—C—D作

匀速运动，到达点D停止，则4APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）

5.如图，在菱形ABCD中，AB=5cm,NADC=120°,点E、P同时由A、C两点出发，分别沿AB、

CB方向向点3匀速移动（到点3为止），点E的速度为lc7〃/s,点E的速度为2cm/s,经过/秒

为等边三角形，贝V的值为（）

6.已知：如图①，长方形中，E是边AD上一点，且AE=6c〃z,AB=8cm,点尸从2出发，沿折线

BE-ED-DC匀速运动,运动到点C停止.P的运动速度为2cm/s,运动时间为f（s）,ABPC的面积为y

（C〃），y与/的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（)

①0=7；②6=10；③当U3s时△2＜?£）为等腰三角形；④当z=10s时，y=12c:层

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，正方形ABCD中，点E、八G分别为边A£＞、CD、3C中点，动点P从E点出发，沿£­。一＞/

方向移动，连接PG,过G作GQLPG交边于点Q；连接尸。，点。为尸。中点，连接AO；设

为x,△AOQ的面积为y；则y与x之间函数图象大致为（）

8.如图A3O的顶点分别是A（3,l）,5（0,2）,0（0,0）,点C,。分别为30,B4的中点，连AC,

8交于点G,过点A作AP，。。交OD的延长线于点尸.若△APO绕原点。顺时针旋转，每次旋转

90°，则第2020次旋转结束时，点P的坐标是（)

A.（2,1）B.（2,2）C.（1,2）D.A（l,l）

9.如图1,在矩形A3CD中，动点M从点A出发，沿A——>B——>C方向运动，当点M到达点C时

停止运动，过点M作脑交CD于点N,设点河的运动路程为x,CN=y,图2表示的是y与％

的函数关系的大致图象，则函数图象中。的值为（）

图1图2

A.12B.13C.14D.15

10.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-gx+2上的一个动点，将Q绕点P（l,0）顺时针旋转90。,

得到点Q',连接OQ',则的最小值为（）

*5&6石

•------------D,73•------\-j•----

535

二、填空题

11.如图，，。是正方形A3CD的外接圆，A8=2,点E是劣弧上的任意一点，连接鹿，作CRL3E

于点连接A尸,则当点E从点A出发按顺时针方向运动到点。时，AF长的取值范围为

12.如图，CA1AB,垂足为点A，AB=24,AC=12,射线垂足为点3,一动点E从A

点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点。为射线员0上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持

ED=CB,当点E经过一秒时，ADEB与ABCA全等.

13.如图，点C在线段BD上,B,ED_LBD于D.NACE=90。，且AC^5cm,CE=6cm,

点尸以2cm/s的速度沿A—C—E向终点E运动,同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往

返运动（即沿ETC—ETCT…运动），当点P到达终点时，P,Q同时停止运动.过P,Q分别作BD的

垂线，垂足为M,N.设运动时间为ts,当以P,C,M为顶点的三角形与AQCN全等时，t的值为.

14.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，0A=8,点D为对角线0B的中点，若反

k

比例函数y=」在第一象限内的图象与矩形的边BC交于点F,与矩形边AB交于点E,反比例函数图象经

x

过点D,且tan/BOA=J,设直线EF的表达式为y=kzx+b.将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕与x

轴正半轴交于点H,与y轴正半轴交于点G,直接写出线段0G的长.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2石，E是AB边上一点，AE=2,F是直线CD上一动点，

将.AER沿直线EF折叠，点A的对应点为点A',当点E,A,,C三点在一条直线上时，DF的长为

16.如图，有一张矩形纸条ABC。，AB5cm,BC=2cm,WM,N分别在边A8,CD上，CN=Tcm.现将

四边形BCNM沿MN折叠，使点8,C分别落在点8,C'±.当点斤恰好落在边CD上时，线段8M的长为

cm；在点M从点A运动到点2的过程中，若边与边C。交于点E,则点E相应运动的路径长为

17.如图①，在菱形ABCD中，ZB=60°,M为AB的中点，动点P从点B出发，沿B—C—D的路径运动,

到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,MP2=y,若y与x的函数图象大致如图②所示，则菱

形ABCD的周长为

①②

18.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点0逆时针旋转45。后得到正方形。4131c「以此方

式,绕点O旋转2018次得到正方形O4018与018c2018,如果点A的坐标为（1,0）,那么那么点的坐

标为

19.已知四边形ABC。中，ZABC=45°,ZC=ZD=90°,含30。角（NP=30°）的直角三角板PMV

（如图）在图中平移，直角边顶点/、N分别在边A。、BC±,延长NM到点Q,使

0M=,若=10,CD=3,则点〃从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为.

20.如图，在MAA3C中，4=90°,ZA=60°,AC=4,M是AC的中点，E是AB边上的一个动

点，连接ME,过河作ME的垂线，与BC边交于点F.在E从A运动到3的过程中，EP的中点N运

动的路程为.

三、解答题

21.如图，已知在数轴上有三个点A、B、C,。是原点，满足Q4=20cm,AB—60cm,BC=10cm,

动点P从点。出发向右以每秒ltro的速度匀速运动；同时，动点。从点C出发，在数轴上向左运动.

OABC

（1）若点。的速度为每秒0.8cm,求尸，。相遇时，运动的时间.

（2）若。的运动速度为每秒3cm时，经过多长时间P,。两点相距70cm?

（3）当=时，点。运动的位置恰好是线段A5的三等分点，求。的速度.

22.数轴上点A表示的有理数为20,点8表示的有理数为-10,点尸从点A出发以每秒5个单位长度的速

度在数轴上往左运动，到达点8后立即返回，返回过程中的速度是每秒2个单位长度，运动至点A停止，

设运动时间为f（单位：秒）.

（1）当仁5时，点尸表示的有理数为.

（2）在点尸往左运动的过程中，点尸表示的有理数为（用含/的代数式表示）.

(3)当点尸与原点距离5个单位长度时，f的值为.

23.如图，等边△ABC的边长为8,动点M从点2出发，沿的方向以3的速度运动，动点N

从点C出发，沿C—ATBTC方向以2的速度运动.

(1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？

(2)若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动.那么运动到第几秒钟时，点A、

M、N以及△ABC的边上一点。恰能构成一个平行四边形？求出时间/并请指出此时点。的具体位置.

24.如图，ZkABC中，ZACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线

A-B-C-A运动，设运动时间为t(t>0)秒.

(1)AC=cm；

(2)若点P恰好在NABC的角平分线上，求此时t的值；

(3)在运动过程中，当t为何值时，4ACP为等腰三角形.

25.如图1,点P、Q分别是边长为4c机的等边△ABC边A3、8C上的动点，点尸从顶点A,点Q从顶点8

同时出发，且它们的速度都为lcm/s.

(1)连接A。、CP交于点M,则在P、。运动的过程中，NCM0变化吗？若变化，则说明理由，若不变,

则求出它的度数；

(2)何时△P8Q是直角三角形？

(3)如图2,若点P、。在运动到终点后继续在射线A3、8C上运动，直线A。、CP交点为M,则NCM。

变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.

26.如图，以点。为坐标原点的平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，A(2,0),C(0,4),点尸以

每秒一个单位的速度从点C出发在射线C。上运动，点E(4,0),连接BE,设运动时间为f秒.

(1)。尸的长为(用含/的代数式表示)；

(2)在运动的过程中，t为何值时，点尸在线段BE的垂直平分线上；

(3)点P运动过程中，若△PBE是直角三角形，直接写出点尸的坐标.

3

27.如图，在AA3C中，AC=5,tanA=-,4=45°.点P从点A出发，沿AB方向以每秒4个单位

4

长度的速度向终点3运动(不与点A、B重合).过点P作PH_LAB,交折线4C-3于点点。为线

段AP的中点，以PH、PQ为边作矩形尸QG〃.设点尸的运动时间为秒).

(1)直接写出矩形PQG〃的边尸”的长(用含方的代数式表示)；

(2)当点G落在边AC上时，求才的值；

(3)当矩形PQG”与A/WC重叠部分图形是四边形时，设重叠部分图形的面积为S(平方单位).求S与

方之间的函数关系式;

(4)当AA3C的重心落在矩形PQG7/的内部时，直接写出此时/的取值范围.

28.如图①，在矩形ABCD中，ABVAD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发，沿AB—BC—CD

向点D运动，设点P的运动路程为x,ZkAOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示：

(1)AD边的长为.

(2)如图③，动点P到达点D后从D点出发，沿着DB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，以点P

为圆心，PD长为半径的。P与DB、DC的另一个交点分别为M、N,与此同时，点Q从点C出发，沿着

CD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，以点Q为圆心、2为半径作OQ.设运动时间为t秒(0<tW5).

①当t为何值时，点Q与点N重合？

②当。P与BC相切时，求点Q到BD的距离.

29.ABC是等边三角形，点C关于AB所在直线对称的点为C',点P是直线C8上的一个动点，连接

AP,作/APD=60。交射线BC于点D.

(1)若点P在线段C'B上(不与点C',点B重合)，求证：PD=PA..

(2)若点P在线段C5的延长线上.

①依题意补全图2

②直接写出线段BD,AB,BP之间的数量关系为

30.已知如图，三角形ABC中，AB=BC=AC=12cm,现有M,N两点分别从点A、点B同时出发，沿三角

形边运动，已知点M的速度为lcm/s,点N的速度为3cm/s,当点N第一次到达点B时，M、N同时停止

运动.

(1)点M、N运动3秒后，以点A、M、N为顶点的三角形为形；(填“等腰”、“等边”、“直角”)

(2)点M、N运动秒后，以点C.M、N为顶点的三角形为等边三角形；

(3)当点M、N同时在AC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形BMN,如果能求出此时M、

N运动的时间，如果不能，请说明理由.

55第12章压轴题之动态几何类

一、单选题

1.如图，在四边形A3CD中，ADUBC,AD=6,BC=16,E是3C的中点.点尸以每秒1个单位长

度的速度从点A出发，沿AD向点。运动；点。同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点

3运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.若以点为顶点的四边形是平行四边形，则点P

运动的时间为()

【答案】D

【分析】要使得以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，已知即要使PD=EQ即可，设

点P的运动时间为f(OS区6)秒，分别表示出PD,EQ的长度，根据PD=EQ列方程求解即可.

【解答】设点P的运动时间为/(0WB6)秒，贝i]AP=f,CQ=3f,

由E是BC的中点可得：BE=EC=8,

要使得以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，已知A£)〃3C，即要使PD=EQ即可.

(1)如图：点Q位于点E右侧时，

PD=6-6CQ=3f,EQ=8—3f,

6—t=8-

t=l(秒)；

(2)如图：点Q位于点E左侧时,

PD=6—CQ=3f,EQ=31—8,

6—t=3t—8,

7

t=—（秒）.

2

7

综上所述：P的运动时间为1或一秒.

2

故选：D.

【点评】本题主要考查平行四边形的判定方法以及一元一次方程的应用，熟记平行四边形的判定方法，根

据对应边相等列方程是解题关键.

2.如图，如图，在等腰「ABC中，AB=AC=4m,4=30。，点P从点8出发，以Gcm/s的速度沿

BC方向运动到点C停止，同时点。从点8出发以2cm的速度沿5-运动到点C停止.若ABQP

的面积为y,运动时间为x（s）,则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是（）

A

【分析】作AHXBC于H,根据等腰三角形的性质得BH=CH,利用NB=30。可计算出AH=-AB=2,

2

BH=J§"AH=26，BC=2BH=4A/3，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s,Q点运动到C需4s,

然后分0<x<2和2〈烂4两种情况进行计算，即可得到答案.

【解答】解：如图，作AHLBC于H,

；.BH=CH,

,.-ZB=30°,

.\AH=^-AB=2,BH=73AH=2A/3.

.\BC=2BH=4A/3>

•.•点P运动的速度为后cm/s,Q点运动的速度为2cm/s,

点P从B点运动到C需4s,Q点运动到C需4s,

当g烂2时，如图，作QD_LBC于D,BQ=2尤，BP=^3%,

当2c店4时，如图，作QELBC于E,CQ=8—2x,BP=J§x，

—X2,Q<X<2

2

综上所述，y=

.....-x2+2下ix,2<x<4

I2

故选：D.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然

后根据二次函数的图象与性质解决问题.

3

3.如图，点A(a,1),B(b,3)都在双曲线y=——上，点P,Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形

x

ABQP周长的最小值为()

A.40B.672C.2710+2A/2D.8点

【答案】B

【分析】先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A

点关于x轴的对称点D,B点关于y轴的对称点C,根据对称的性质得到C点坐标为(1,3),D点坐标为

(-3,-1),CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形ABPQ的周长最小，

然后利用两点间的距离公式求解可得.

3

B(b,3)都在双曲线y=-一上,

X

/.a=-3,b=-l,

AA(-3,1),B(-1,3),

作A点关于x轴的对称点D(-3,-1),B点关于y轴的对称点C(1,3),连接CD,分别交x轴、y轴于P

点、Q点，此时四边形ABPQ的周长最小，

VQB=QC,PA=PD,

四边形ABPQ周长=AB+BQ+PQ+PA=AB+CD,

/.AB=7(-3+l)2+(l-3)2=2A/2,CD=J(1+3)2+(3+1)，=40，

，四边形ABPQ周长最小值为2五+4/=60,

故选：B.

【点评】此题考查反比例函数的综合题，勾股定理，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点

之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键.

4.如图，菱形ABCD中，AB=2,ZB=120°,点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A—B—C—D作

匀速运动，到达点D停止，则AAPM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是()

D

【答案】B

【分析】分类讨论：当0WX&2,如图1,作PHLAD于H,AP=x，根据菱形的性质得NA=60。，AM=1,则

ZAPH=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到在RtAH=gx,PH=@x,然后根据三角形面积公

22

式得y=J_AM・PH=@x；当2<xW4,如图2,作BELAD于E,AP+BP=x,根据菱形的性质得NA=60。，

24

AM=1,AB=2,BC〃AD,贝iJ/ABE=30。，在RQABE中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AE=1,

PH=若，然后根据三角形面积公式得y=gAM・BE=当；

当4<xW6,如图3,作PFLAD于F,AB+BC+PC=x,则PD=6-x,根据菱形的性质得NADC=120。，则/

DPF=30。，在RtZ\DPF中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DF=/(6-x),PF=73DF=^(6-x),

则利用三角形面积公式得y=《AM・PF;且x+之叵，最后根据三个解析式和对应的取值范围对各选项进

242

行判断.

【解答】当点P在AB上运动时，即0<x<2,如图1,

图1

作PHJ_AD于H,AP=x,

•.•菱形ABCD中，AB=2,NB=120。，点M是AD的中点,

ZA=60°,AM=1,

・•・ZAPH=30°,

4Ad.11

在RtZXAPH中，AH二一AP二一x,

22

A/3

PH=6AH=

~T

：.y=—AM«PH=Lx1x也x=也x；

2224

当点P在BC上运动时，即2<xW4,如图2,

作BE_LAD于E,AP+BP=x,

:四边形ABCD为菱形,ZB=120°,

AZA=60°,AM=1,AB=2,BC/7AD,

ZABE=30°,

在RtZ\ABE中，AE=—AB=1,

2

PH=V3AE=73-

Z.y=—AM«BE=—xlxJ3=2^；

22'2

当点P在CD上运动时，即4<xW6,如图3,

B

图3

作PF_LAD于F,AB+BC+PC=x,则PD=6-x,

:菱形ABCD中，ZB=120°,

.\ZADC=120o,

ZDPF=30°,

在Rt^DPF中，DF=^DP=^-(6-x),

22

(6-x),

Z.y=—AM«PF=—x1xXl（6-x）=也（6-x）=-也x+^^,

222442

.♦.△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象为三段：当gxW2,图象为线段，满足解析

式y=K3x；当2sxs4,图象为平行于x轴的线段，且到x轴的距离为W；当4SXW6,图象为线段，且满

42

足解析式尸外¥.

故选B.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数

关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围.

5.如图，在菱形ABCD中，AB=5cm,NADC=120。，点E、P同时由A、C两点出发，分别沿AB、

CB方向向点3匀速移动（到点3为止），点E的速度为lcm/s,点E的速度为2cm/s,经过/秒△£史F

为等边三角形，贝也的值为（）

【答案】D

【分析】连接BD,证出△ADE04BDF,得到AE=BF,再利用AE=t,CF=2t,贝ijBF=BC-CF=5-2t求出

时间t的值.

【解答】解：连接瓦），

•.,四边形ABC。是菱形，ZADC=nO°,

1

J.AB^AD,ZADB=-ZADC=60°,

2

.♦.△AB。是等边三角形，

：.AD=BD,

又•.•△DEP是等边三角形，

，ZEDF=ZDEF=60°,

又：ZADB=60°,

：.ZADE=ZBDF,

AD=BD

在△ADE和4BDF中，｛NA=NDBC

ZADE=NBDF

：.AADE^/\BDF(ASA),

：.AE=BF,

"：AE=t,CF=2t,

：.BF=BC-CF=5-2t,

t=5-2t

3

故选：D.

【点评】本题考查全等三角形，等边三角形，菱形等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等边三角

形的判定与性质，菱形的性质为解题关键.

6.已知：如图①，长方形ABC。中，E是边上一点，且AE=6cm,AB=8aw,点尸从8出发，沿折线

BE-ED-OC匀速运动，运动到点C停止.尸的运动速度为2cm/s,运动时间为f(s),ABPC的面积为y

(cm2),y与f的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有()

①a=7；②6=10；③当片3s时△P(?£)为等腰三角形；④当片10s时，y-l2cnf

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据点P运动的速度，可以确定某时刻点P的具体位置，再结合△8PC的面积与时间t函数关系

的图象，可以得到问题的解答.

【解答】当P点运动到E点时，△8PC面积最大，结合函数图象可知当U5时，△BPC面积最大为40,

B£=5x2=10.

1

•；—«BC«AB=40,.*.BC=10.

2

则ED=10-6=4.当尸点从E点到。点时，所用时间为4+2=2s,；.a=5+2=7.

故①正确；

尸点运动完整个过程需要时间Q(10+4+8)-2=115,即6=11,②错误；

ED

当Z=3时，BP=AE=6,

又BC=BE=10,（两直线平行，内错角相等），.♦.△BPC之△EAB,.*.CP=A8=8,.*.CP=CZ）=8,

...△PC。是等腰三角形，故③正确；

当/=10时，尸点运动的路程为10X2=20CMJ,此时PC=22-20=2,

面积为10x2=10^2,④错误，，正确的结论有①③.

2

故选：B.

【点评】本题考查矩形性质与函数图象的综合应用，正确理解函数图象各点意义、综合应用等腰三角形和

平行线的性质是解题关键.

7.如图，正方形ABC。中，点E、八G分别为边AZ）、CD、5c中点，动点P从E点出发，沿E­。一»尸

方向移动，连接尸G,过G作GQLPG交边于点Q；连接尸。，点。为尸。中点，连接AO；设

为x,△AOQ的面积为y；则y与x之间函数图象大致为（）

【答案】A

【分析】分两种情况讨论，当点P在线段ED上移动时，证得RtAQBG-RtAPEG,求得

y=--x2+-x+-（0<x<-）,当点P在线段FD上移动时，易求得y=—工》+1（!<工<1）,根据图

242222

象的性质即可判断.

【解答】不妨设正方形ABCD的边长为2,贝1|BC=AD=AB=CD=2,AE=DF=BG=1,

当点P在线段ED上移动时，连接EG,如图所示：

GQLPG,

/.ZPGQ=ZB=90°,

・•・ZQGB+ZQGE=90。,ZQGE+ZEGP=90°,

:.ZQGB=ZEGP,

ARtAQBG^RtAPEG,

VBQ=x,BG=1,EG=2,

.,.PE=2BQ=2x,

・•.AQ=AB-BQ=2-x,AP=AE+PE=1+2%,

・・,点。为P2中点，

•*,丁=SAOQ=万3APQAP=1（2—％）（1+2%）=—5%2+—x+—,

取值范围是：

当P、E重合时，由PE=2x=0,得x=0,

当P、D重合时，由PE=2X=1,得％=工，

2

131“1

..V-----X2H----XH----（0＜尤〈一）,

2422

图象是开口向下的在区间(0<x<!)r的一段抛物线；

2

排除选项B和C；

当点P在线段FD上移动时，连接AP,如图所示：

AQ=AB-BQ=2—1,

・・,点。为P2中点，

/.y=SAOQ=~S.Q=-x—AQ-AD=—(2—x)=—x+1,

，AUQ2cry222、)2

取值范围是：

当P、F重合时，%=1,

1,1八

・・y=—x+1(一<九41),

22

.•.图象是经过一、二、四象限在区间(L<xVI)的一条线段；

2

综上，只有A符合题意，

故选：A.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，涉及的知识点有正方形的性质，相似三角形的判定和性质，有

一定难度.

8.如图A3O的顶点分别是A(3,l),5(0,2),0(0,0),点C,D分别为30,B4的中点，连AC,

8交于点G,过点A作AP，。。交OD的延长线于点尸.若△APO绕原点。顺时针旋转，每次旋转

90°，则第2020次旋转结束时，点P的坐标是()

【答案】B

【分析】利用三角形的重心和等腰直角三角形的性质确定P(2,2),确定每4次一个循环，由于2020=4x55,

所以第2020次旋转结束时，P点返回原地，即可求出旋转后的点P的坐标.

【解答】：点C,D分别为BO,BA的中点，

.,.点G是三角形的重心，

；.AG=2CG,

VB(0,2),

：.C(0,1),

VA(3,1),

；.AC=3,AC〃x轴，

.\CG=1,AG=2,

VOC=1,

；.OC=CG,

ACOG是等腰直角三角形，

/CGO=45°,

ZAGP=45°,

VAP±OD,

AAGP是等腰直角三角形，

；.AG边上的高为1,

;等腰直角三角形AAGP的斜边AG边上的高也是中线，

：.P(2,2),

V2020=4x55,

每4次一个循环，第2020次旋转结束时，P点返回原处，

.•.点P的坐标为(2,2).

故选：B.

【点评】本题考查了三角形重心的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，坐标与图形变化-旋转：图

形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:

30°,45°,60°,90°,180°.

9.如图1,在矩形A3CD中，动点〃从点A出发，沿A——>B——>C方向运动，当点河到达点。时

停止运动，过点加作脑交CD于点N,设点M的运动路程为x,CN=y,图2表示的是y与％

的函数关系的大致图象，则函数图象中。的值为()

图1图2

A.12B.13C.14D.15

【答案】C

BMCN

【分析】由图2知：AB=6,当点M在BC上时，画出图形根据NMC,得出比例式——二——

ABCM

根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题.

【解答】解：由图2知：AB=6,贝!JCN=BM=6-x,即y=6-x；

如图所示，当点M在BC上时，AB=6

贝ijBM=x-6,NC=y,

在矩形ABC。中，

VMNXAM,

・•・ZAMN=90°,

ZCMN+ZAMB=90°,

VZMAB+ZAMB=90°,

・・・NCMN=NMAB,

•・•在△CMN和aBAM中，NCMN=NMAB,ZC=ZB=90°,

・•・ACMN^ABAM,

.BM_CN

g

由二次函数图象对称性可得M在BC中点时，y=CN有最大值止匕时BM=CM=x-6

8

/.x-6_3，

6x-6

.,.x=10或2（不合题意舍去）

.*.BM=CM=4,

ABC=8

.-.a=6+8=14

【点评】本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题

中由图象得出E为BC中点是解题的关键.

10.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-；x+2上的一个动点，将Q绕点P(l,0)顺时针旋转90。,

得到点Q',连接OQ',则的最小值为()

B.75c空

,亍

【答案】B

【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q'的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数

的性质即可解决问题.

【解答】解：作QMLx轴于点M,QNLx轴于N,

设Q(加，一一m+2),则PM=nrl,QM=一一m+2,

22

ZPMQ=ZPNQ,=ZQPQ,=90°,

ZQPM+ZNPQ,=ZPQ,N+ZNPQ,,

/./QPM=/PQ，N,

在△PQM和△QTN中，

ZPMQ=ZPNQ'=90°

<ZQPM=ZPQ'N,

PQ=Q'P

：.ZXPQM丝△QTN(AAS),

/.PN=QM=--m+2,QW=PM=m-l,

c1

.*.ON=1+PN=3——m,

2

.•・Q'(3-；加,1-m),

OQ'2=(3—；加>+(1-m-^m2-5m+10=：(m-2)2+5,

当m=2时，OQ吃有最小值为5,

.••OQ'的最小值为，5,

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与

图形的变换-旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键.

二、填空题

11.如图，。是正方形A3CD的外接圆，AB=2,点E是劣弧上的任意一点，连接班，作CRL6E

于点连接A尸，则当点E从点A出发按顺时针方向运动到点。时，AF长的取值范围为

【答案】A/5-1<AF<2

【分析】首先根据题意可知，当点R与点3重合时A尸最长，A尸的最大值为2;再证明点R的运动轨迹

为以3c为直径的O',通过添加辅助线连接AO交O,于点加，连接。’/，由线段公理可知，当点歹与

点M重合时AF最短，AF的最小值为若-1.即可得解.

【解答】解：：由题意可知，当点P与点3重合时A尸最长

,此时AF=A3=2,即AF的最大值为2

'：CF±BE

：.NCFB=90°

.•.点F的运动轨迹为以3C为直径的］。，连接4。'交（。于点又，连接OF,如图：

AB=2

：.BO'=-BC^-AB=l

22

在Rt-ABO'中，AO'=1AB。+BO。=也

•••AMAO'-O'M^y/5-1

，由两点之间，线段最短可知，当点R与点加重合时AF最短

AF的最小值为6—1

，45-l<AF<2.

【点评】本题考查了正多边形和圆的动点问题、90。的圆周角所对的弦为直径、勾股定理、线段公理等知

识点，解题的关键是确定AF取最大值和最小值时点E的位置，属于中考常考题型，难度中等.

12.如图，CA1AB,垂足为点A，AB=24,AC=12,射线垂足为点3,一动点E从A

点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点。为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持

ED=CB,当点E经过一秒时，ADEB与ABCA全等.

【分析】设点E经过t秒时，ZXDEB丝ABCA；由斜边ED=CB,分类讨论BE二AC或BE=AB或AE=O时的

情况，求出t的值即可.

【解答】分情况讨论：

(1)设点E经过t秒时，Z\DEB且/XBCA,此时AE=3t,

①当点E在点B的左侧时，

BE二AC,

.\AE=AB-BE=24-12=12,

A3t=12,

t=4；

BE=AC,

・•・AE=AB+BE=24+12=36,

A3t=36,

/.t=12；

(2)设点E经过t秒时，AEDB^ABCA,止匕时AE=3t,

①当点E在点B的左侧时，

BE=AB,即24-3t=24,

.\t=0；

②当点E在点B的右侧时,

EN

BE=AB,

・・・AE=AB+BE=24+24=48,

，3t=48,

t=16.

综上所述，当点E经过0秒或4秒或12秒或16秒时，4DEB与ABCA全等.

故答案为：0,4,12,16.

【点评】本题考查了全等三角形的性质；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键.

13.如图，点C在线段BD上,于B,于D.ZACE=90°,且AC^5cm,CE=6cm,

点尸以2cm/s的速度沿A-C-E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往

返运动（即沿E—CTE—CT…运动），当点P到达终点时，P,Q同时停止运动.过P,Q分别作BD的

垂线，垂足为M,N.设运动时间为ts,当以P,C,/为顶点的三角形与aQCN全等时，t的值为.

BC

1123

【答案】1或1或

【分析】根据全等三角形的性质可得PC=CQ,然后分三种情况根据PC=CQ分别得出关于t的方程，解方

程即得答案.

【解答】解：当点尸在AC上，点。在CE上时，如图，

•.,以P,C,M为顶点的三角形与△QCN全等，

：.PC=CQ,

.'.5-2t=6-3t,解得：f=l；

当点尸在AC上，点。第一次从点C返回时，

•.,以尸，C,M为顶点的三角形与△QCN全等,

：.PC=CQ,

:.5-2t=3t-6,解得：t=(；

当点尸在CE上，点。第一次从E点返回时，

・・,以P,C,M为顶点的三角形与△QCN全等，

：.PC=CQ,

23

"."It-5-18_3/,解得：t=；

1123

综上所述：f的值为1或不或

1193

故答案为：1或不或彳.

【点评】本题考查了全等三角形的应用，正确分类、灵活应用方程思想、熟练掌握全等三角形的性质是解

题的关键.

14.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，0A=8,点D为对角线0B的中点，若反

比例函数＞=2在第一象限内的图象与矩形的边BC交于点F,与矩形边AB交于点E,反比例函数图象经

X

过点D,且tan/BOA=g,设直线EF的表达式为y=kzx+b.将矩形折叠，使点。与点F重合，折痕与x

轴正半轴交于点H,与y轴正半轴交于点G,直接写出线段0G的长.

【答案】-

2

【分析】利用正切的定义计算出AB得到B点坐标为(8,4),则可得到D(4,2),然后利用待定系数法

确定反比例函数表达式；利用反比例函数图象上点的坐标特征确定F(2,4),连接GF,如图，设OG=t,

则CG=4-t,利用折叠的性质得到GF=OG=t,则利用勾股定理得到212+*8(4-1)2=t2,然后解方程求出t

得到OG的长.

A51

【解答】在RtAAOB中，VtanZBOA=—=—,

OA2

11

；.AB=—OA=—x8=4,

2