中考数学专项复习：几何作图

几何作图

一、基本作图:

⑴作一条线段等于已知线段，以及线段得和、差(2)作一个角等于已知角，以及角得和、差、

1、已知线段a,画一条线段CD等于a2、已知Na,求作/AOB=/oc

a

(3)作一个角得平分线(4)作一条线段得垂直平分线、(5)过一点作已知直线得垂

线、

3.已知/AOB,求作/AOB得4、已知线段AB,求作线段AB5、已知直线AB和直线外

一点C

平分线OC、得中垂线过点c作直线

AB得垂线

ABAB

⑴已知三边作三角形、(2)已知两边及其夹角作三角形、

(3)已知两角及其夹边作三角形、(4)已知底边及底边上得高作等腰三角形、

(5)已知一直角边和斜边作直角三角形、

4、与圆有关得尺规作图:

⑴过不在同一直线上得三点作圆(即三角形得外接圆)、(2)作三角形得内切圆、

(3)作圆内接正方形和正六边形

题型一应用角平分线、线段中垂线得性质作图

【例1】（2016•衢州）如图，已知80就就是矩形ABCD得对甭线、AD

（1）用直尺和圆规作线段8。得垂直平分线，分别交力。,8。于点石，尸（保留作图/

痕迹,不写作法和证明）、上/

BC.

（2）连结BE,Da问:四边形8即产就就是什么四边形?请说明理由、

题型二作三甭形

【例2】（2014•无锡）⑴如图①，在中,/方=90°,4B=28G现以点。为圆心,长为

半径画弧交边NC于点0,再以点/为圆心,/。长为c

半径画弧交边于点石、求证：错误！=错误!（这四/

个比懂错误!未定义书签。叫做黄金比）、

AEBAE

2）如果一个等腰三角形得底边与腰得比等于黄金…

①②

比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形、请您

以图②中得线段/方为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC.

（注：作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及得点用字母进行标注、）

题型三通过画图确定圆心

【例3】（2016•南京）如图，在口/反力中，石就就是上一点，延长CE

到点区使/凡？C=/LDCE,

⑴求证：ZZ?=ZK

（2）用直尺和圆规在/。上作出一点P,使△SPCsACQR保留作图痕迹，不写作法）、

题型四利用基本作图进行方案设计

【例4】某小区现有一块等腰直甭三角形形状得绿地,腰长为100m,直甭顶点为/、小区物业管委

会准备把她分割成面积相等得两块,有如下得分割方法：

方法一:在底边BC上找一点。，连结AD作为分割线；

方法二:在腰/C上找一点。，连结8。作为分割线；

方法三:在腰/右上找一点。，作DEHBC,交AC于点

凡。石作为分割线；

方法三

方法四:以顶点/为圆心/。为半径作弧，交AB于点D,

交/C于点区错误!作为分割线、这些分割方法中分割线最短得就就是（）

A、方法一B、方法二C、方法三D、方法四

题型五利用网格进行作图

【例5】、（2016•黑龙江哈尔滨•7分）图1、图2

就就是两张形状和大小完全相同得方格纸，方格

纸中每个小正方形得边长均为1,线段/C得两个

端点均在小正方形得顶点上、

⑴如图1,点尸在小正方形得顶点上，在图1中作

出点P关于直线/C得对称点Q连接AQ.QC.

CP、并直接写出四边形NOCP得周长；

（2）在图2中画出一个以线段4。为对角线、面积为6得矩形48CD,且点8和点。均在小正方形

得顶点上、

基础巩固题组

—、选择题

1、（2015-福州）如图,QO分别就就是线段/瓦得中点，分别以点为圆心,8。长为半径画

弧，两弧交于点M测量得度数，结果为（）।।：___________।

AncB

A、80°B、90°C100°D、105°

2、（2015•深圳）如图，已知△/SG/Sv8G用尺规作图得方法在8。上取一点2使得=8

C,则下列选项正确得就就是（）

错误！错误！错误!未定义书签。

错误！

3、（2015•衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△/3C,使其斜边48=c,一条直角边8。=。、

小明得作法如图所示,您认为这种作法中判断/4CB就就是直角得依据就就是（）

A、勾股定理B、直径所对得圆周角就就是直

角

C、勾股定理得逆定理D、90°得圆周角所对得弦就就是直

径

4、（2016•河北）如图，已知钝角△/瓦；依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹、

步骤1:以。为圆心,G4为半径画弧①；

步骤2:以8为圆心,8/为半径画弧②,交弧①于点D-,

步骤3:连接49,交8。延长线于点〃、

下列叙述正确得就就是（）

A、8H垂直平分线段。B、平分

C、S^AB（^BC-AHD、AB-AD

5、（2016•丽水）用直尺和圆规作斜边48上得高线CD,以下四个作图中，作法错误得

就就是（）

错误！错误！未定义书签。

错误!错误!未定义书签。

二、填空题

6、（2016-吉林）如图，已知线段分别以点/和点8为圆心，大于错误!得长为

半径作弧，两弧相交于C、。两点，作直线CD交于点已在直线8上任取一

点£连接FA,FB、若上4=5,则FB=

7、（2015•潍坊）如图，在△48C中,/。平分NH4G按如下步骤作图:

1

第一步，分别以点/、。为圆心，以大于于4。得长为半径在/。两侧作弧，交

于两点题N;

第二步，连接人川分别交/8、于点区F-

第三步，连接。石、DF、

若8。=6/乒4,。。=3,则8石得长就就是、

8、（2016•深圳）如图，在口718co中,力矢3,方。=5,以点8为圆心,

以任意长为半径作弧，分别交加、BC于点、P、Q,再分别以P、Q

为圆心，以大于\f（1,2）00得长为半径作弧，两弧在内交于

点M连接8M并延长交/。于点石则。石得长为_

9、（2015•北京）阅读下面材料：尺规作图：作一条线段得垂直平分线、

在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段48、

小芸得作法如下：

力1--------------------1月

求作:线段48得垂直平分线、

如图,

（1）分别以点/和点8为圆心，大于得长为半径作弧，两弧相交于G。两点;

（2）作直线CD、

所以直线CD就就就是所求作得线段得垂直平分线、

老师说：“小芸得作法正确、”

请回答:小芸得作图依据就就是—一________________

三、解答题

10>（2016•陕西）如图，已知△N8C,/历10=90°，请用尺规过点/4

使其将△/8C分成两个相似得三角形（保留作图痕迹,不写作法）、

11、（2016・达州）如图，在口488中，已知40/8、

（1）实践与操作：作ZBAD得平分线交BC于点已在上截取/F=AB,

连接石尸（要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法）；

⑵猜想并证明:猜想四边形4右及F得形状，并给予证明、

12、已知中,/』=25°,2,0=40°、

（1）求作：。。,使得。。经过/、C两点,且圆心。落在边上（要求尺规作图,保留作图痕迹，不必

写作法）;

（2）求证:BC就就是⑴中所作OO得切线、

An

13、（2014•江西，第17题6分）已知梯形/SCO,请使用无刻度直尺画图。

（1）在图1中画一个与梯形/BCD面积相等，且以CD为边得三角形;

（2）在图2中画一个与梯形ABCD

面积相等，且以48为边得平行四

边形。

14、（2016-福建龙岩•12分）图

1就就是某公交公司1路车从起点

站/站途经8站和。站，最终到达终点站。站得格点站路线图、（8X8得格点图就就是由边长为1

得小正方形组成）

图1图2图3图4

（1）求1路车从/站到。站所走得路程；

（2）在图2、图3和图4得网格中各画出一种从/站到。站得路线图、（要求:①与图1路线不同、路程

相同；②途中必须经过两个格点站;③所画路线图不重复）

能力提升题组

15、（2016•陕西）如图,在菱形ABCD中，LABC=G0°,AB=2,点、P

就就是这个菱形内部或边上得一点，若以点P、B、C为顶点得三甭形

就就是等腰三角形，则P、D（P、。两点不重合）两点间得最短距离为、

16、（2015•江西）。。为4力3。得外接圆，请仅用无

刻度得直尺，根据下列条件分别在图1,图2中画出一

条弦，使这条弦将分成面积相等得两部分（保

留作图痕迹,不写作法）、

(1)如图\AC=BC\

（2）如图2,直线/与。。相切与点。，且///BC、

17、（2015-广州）如图,/C就就是OO得直径，点8在。。上，/月CS=

30°、

（1）利用尺规作。得平分线8。交/C于点£交OO于点。，连接

CD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在⑴所作得图形中，求石与△CDE得面积之比、

18、（2015-随州）如图，射线切。。于点/，连接P。、

⑴在尸。得上方作射线尸。，使/。尸。=/00/（用尺规在原图中作，保留/、

痕迹，不写作法），并证明:就就是。。得切线；（\

⑵在（1）得条件下，若。。切O。于点AB=AP=4,求A3得长、,

PN~

19>（2016•咸宁）如图1,在平面直角坐标系xQ，中,点/得坐标为（0,1）,取一点8@0），连接

作线段48得垂直平分线乙,过点右作x轴得垂线A,记4,/2得交点为P、

（1）当6=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

（2）小慧多次取不同数值6,得出相应得点石并把这些点用平滑得曲线连接起来,发现:这些点P竟然

在一条曲线Z上！

①设点?得坐标为（x,y）,试求y与x之间得关系式，并指出曲线£就就是哪种曲线；

②设点0到x轴，尸轴得距离分别为求4+力得范围；当&+d谆8时，求点夕得坐标;

③将曲线工在直线了=2下方得部分沿直线产2y\y.

向上翻折，得到一条"W"形状得新曲线，若直线

了=h+3与这条形状得新曲线有4个交点,

直接写出发得取值范围、

答案

基础巩固题组

一、选择题

1、（2015•福州）如图,QO分别就就是线段/与，ZC得中点，分别以点为圆心,80长为半径画弧,

两弧交于点M测量ZAMB得度数，结果为（）

।।।।

ADCR

A、80°eB、90°

C、100°D、105°

解析,由作图可知，点〃在以/8为直径得。。上,

...根据直径所对得圆周角就就是直甭得性质得/4/3=90°、

答案B

2、（2015•深圳）如图，已知△/8C,48V8C,用尺规作图得方法在8。上取一点£使得R4+A*

万。则下列选项正确得就就是（）

错误！错误!未定义书签。错误!

错误!未定义书签。

答案D

3、（2015•衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边48=c,一条直角边BC=a、

小明得作法如图所示,您认为这种作法中判断//C8就就是直角得依据就就是（）

A、勾股定理

B、直径所对得圆周角就就是直甭

C、勾股定理得逆定理

D、90°得圆周角所对得弦就就是直径

解析小明得作法就就是:①取力8=6作48得垂直平分线交幺8于点。；②以点。为圆心，。右长

为半径画圆;③以点6为圆心，a长为半径画弧，与。O交于点G④连接8G/C,则即为所

求、从以上作法可知,N/C8就就是直角得依据就就是:直径所对得圆周角就就是直角、

答案B

4、（2016-河北）如图，已知钝角△/8C；依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹、

步骤1:以。为圆心,G4为半径画弧①；

步骤2:以8为圆心,2/为半径画弧②，交弧①于点幺

步骤3:连接AD,交8。延长线于点〃、

下列叙述正确得就就是（）

A、8H垂直平分线段40。B、/C平分/8/Z?

C、S^ABC=BC-AHsD、AB=AD

解析4D相当于一个弦，BHLAD,CHLAD故B、D两项不一定正确;C项面积应除以2、

答案A

5、（2016'丽水）用直尺和圆规作斜边力8上得高线CD,以下四个作图中，作法错误得就就

是（）

错误!错误!错误！未定义书签。

错误!

解析A、根据垂径定理作图得方法可知,CD就就是RtZ\/8C斜边45上得高线,不符合题意;

B、根据直径所对得圆周角就就是直角得方法可知,8就就是RtZk/8C斜边48上得高线,不符合

题意；

C、根据相交两圆得公共弦得性质可知，CD就就是Rt△/2。斜边上得高线,不符合题意;

D、无法证明8就就是RtZX/SC斜边48上得高线，符合题意、

答案D

二、填空题

6、(2016•吉林)如图，已知线段以8,分别以点4和点8为圆心，大于\f(l,2)幺8得长为半径作弧，两弧

相交于G。两点，作直线CD交于点£在直线CD上任取一点凡连接兄4,FB、若R4=5,

则FB=、

解析由题意可知，直线CD就就是线段48得垂直平分线，

1.点尸在直线CD上，：.FB=FA=5,

答案5

7、(2015•潍坊)如图，在△48。中/。平分/区4G按如下步骤作图：

第一步，分别以点/、。为圆心,以大于'f(1,2)4D得长为半径在两侧作弧，交于两点M、

N;

第二步，连接肱V分别交/3、/C于点石、F-

第三步，连接。区DF、

若BD=6/F=4,CD=3,则迎得长就就是

B

M

解析­.■根据作法可知:川TV就就是线段AD得垂直平分线,

：.AE=DE,AF=■DF,：.£EAD=^EDA,

,.2。平分/血&二/8/仄/CAD,

：.AEDA=ACAD,：.DEHAC,

同理可得,。F///E,

四边形AEDF就就是菱形，

：.AE=DE=DF=AF,

-：AF=4,：.AE=DE=DF=/尸=4,

•••0>4///&.••错误!未定义书签。=错误!未定义书签。，

,:BD=6旌=4,CD=3,

二错误！=错误！，二8万=8、

答案8

8、（2016•深圳）如图，在口48。。中,人庐3,8。=5,以点方为圆心，以任意长为半径作弧,分别交BA,

8。于点RQ再分别以。、Q为圆心，以大于错误!未定义书签。尸Q得长为半径作弧，两弧在//8C

内交于点M,连接3并延长交40于点旦则DE得长为—―、

解析根据作法可知:3石平分/4BG

/.ZABE=ACBE,

...四边形/SCO就就是平行四边形,

：.ADHBC,AD=BC=5,

：.AAEB=ACBE,：.AABE=AAEB,

.'.AE=AB=?>,DE=AD-AE=E>—3=2,

答案2

9、(2015•北京)阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图:作一条线段得垂直平分线、

已知:线段AB^

-------------1R

求作:线段得垂直平分线、

小芸得作法如下：

如图，

⑴分别以点/和点8为圆心，大于48得长为半径作弧，两弧相交于C、。两点;

(2)作直线CD、

所以直线CD就就就是所求作得线段得垂直平分线、

老师说：“小芸得作法正确、”

请回答:小芸得作图依据就就是___________________________________________________________

答案到线段两个端点距离相等得点在线段得垂直平分线上;两点确定一条直线

三、解答题

10、（2016-陕西）如图，已知△/8C,Z5/。=90°,请用尺规过点/作一条直线，使其将

。分成两个相似得三甭形（保留作图痕迹,不写作法）、

解过点/作40,8。于点。，利用等角得余角相等可得到/必0=NG则可判断△/即与

△CLD相似、作图如下图所示、

11、（2016•达州）如图，在口ABCD中，已知

（1）实践与操作:作/历1。得平分线交8C于点E,在上截取4产=/8,连接跖要求:尺规作

图，保留作图痕迹，不写作法）;

（2）猜想并证明:猜想四边形石尸得形状,并给予证明、

解（1）作图如图所示:

（2）四边形48E产就就是菱形，理由如下:

四边形ABCD就就是平行四边形,

ADHBC,：.ADAE=£AEB,

...AE■平分N8/。,.,./8/4=/IMK,

NBAE=/_AEB.BE—AB,

由(1)得:/尸=AS,:.BE=AF,

■：BEHAF,

：.四边形石下就就是平行四边形，

尸=48,...四边形石尸就就是菱形、

12、已知C中,//=25°,/8=40°、

⑴求作。。使得。。经过/、。两点，且圆心。落在边上(要求尺规作图，保留作图痕迹，不

必写作法)；

(2)求证就就是(1)中所作。。得切线、

4n

解⑴作出线段/C得垂直平分线进而得出4C得垂直平分线与线段得交点。，进而以/。

为半径做圆即可、作图如图所示、

⑵证明:如图，连接OC,

OA=OC,£A=25°，，/8。仁50

又•.•/8=40,二/8。。+/8=90°,

ZOCB=90°,OCLBC,

就就是。。得切线、

能力提升题组

13、（2016•陕西）如图,在菱形中，60°,40=2,点P就就是这个菱形内部或边上得

一点,若以点RB、。为顶点得三角形就就是等腰三角形，则尸、D3。两点不重合）两点间

得最短距离为、

解析如图，连接/。、即交于点。，以8为圆心8。为半径画圆交㈤于P,此时△2SC就就

是等腰三角形，线段PD最短，

1,四边形48co就就是菱形,/48。=60°,

：.AB=BC=CD=AD,AABC=£ADC=6Q

：./XABQ^ADC就就是等边三角形,

8。=。。=错误！X2=错误!，=BD=2BO=2错误!未定义书签。，

，即最小值=8D-8R=2错误!未定义书签。-2、

答案2\r(3)-2

14、（2015■江西）0。为△4BC得外接圆,请仅用无刻度得直尺，根据下列条件分别在图1,图2中画

出一条弦，使这条弦将分成面积相等得两部分（保留作图痕迹，不写作法）、

（1）如图1

（2）如图2,直线/与。。相切与点。，且/HBC.

p

解（1）如答图1,连接CO并延长交OO于点。，交48于点£则弦CD即为所求、

XC=BC,：AC=BC=错误!未定义书签。，，点。就就是AB得中点，

•••由垂径定理得/万=笈瓦CE_L4B,

S&ACE=S&BCE,CD为所求作得弦、

答图1

（2）如答图2,连接PO并延长交。。于点。，交8。于点瓦连接并延长交。。于点尸，则

弦/尸即为所求、

/切。。于点石且///BC,

:.PDLBC,

-：由垂径定理知,8E=CE；

S/XABE-S^ACE,-'-AF所求作得弦、

15、（2015•广州）如图,/C就就是。。得直径，点8在。。上，//。8=30

(1)利用尺规作N/8C得平分线8n交4C于点右，交。。于点。，连接CD(保留作图痕迹，不

写作法)；

(2)在(1)所作得图形中，求△/8后与4CDE得面积之比、

解⑴作图如图所示:

(2)如答图，连接OD,设。。得半径为r,

■：£BAE=ACDE,AAEB=ADEC,

：.NABEs、DCE,

在RtZX/CS中,N/8C=90°，//CS=30°,

：.AB=错误！4C=r,

-：OD=OC,

：.AABD=/LACD=^°,

：.£DOC=^°,

在中，7。。2+。。2=错误!未定义书签。4

，错误!=错误!未定义书签。2=错误!未定义书签。2=错误!未定义书签八

16、（2015-随州）如图，射线切。。于点力,连接P。、

（1）在尸。得上方作射线？&使/。尸。=/。24（用尺规在原图中作，保留痕迹,不写作法），并证

明：。。就就是。。得切线；

（2）在（1）得条件下，若PC切。。于点8,AB=AP=^,求AB得长、

，二

'I

解⑴如图所示，即为所求作得图，

连接。过。作

PA切O。于点A,:.OALPA,

又OPC=AOPA,OBLPC,

：.OA=OB,即占r,二尸。就就是。。得切线、

（2）\-PA.PC就就是。。得切线,，PA=PB,

又就就是等边三角形，

AAPB=6Q°,：.AAOB=\20°,^POA=60°,

4

在Rt△40。中,tan60°=错误!未定义书签。=—=-\/3,

.104=错误!未定义书签。，

二AB得长=\f（120兀X\f（4y，3）,180）=错误!未定义书签。小

17、（2016•咸宁）如图1,在平面直角坐标系x