重庆市某中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

重庆一中初2025届初三下期阶段性消化作业（一）

数学试题

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

参考公式：抛物线＞=/+6x+c（”。）的顶点坐标为对称轴为

一、选择趣：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面,

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题

卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.下列四个数中，无理数是（）

1

A.1B.一C.0D.-V2

3

2.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）

A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.四棱锥

3.下列运算结果等于力的是（）

A.a2+aB.a-a1C.a4^a1D.(-op

4.如图，AB//CD,若Zl=65°,Z2=120°,贝IJ/3的度数是)

A.45°B.50°C.55°D.60°

试卷第1页，共8页

5.若点/（占,-2）,S（x2,l）,。伪,2）在反比例函数了=-3的图象上，则X1，龙2，%的大

小关系是（）

A.xx<x2<x3B.x2<x3<x1

C.%3<%2<再D.X2<Xx<x3

6.一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

7.将一组数百，瓜,3,2VLV15,屈，…,按以下方式进行排列，则第六行左

起第3个数是（）

第一行V3

第二行V63

第三行2#）V15372

A.3亚B.4A/3C.V51D.376

8.如图，3。为矩形4BCD的对角线，4B=1,BC=^,以点C为圆心，以8c长为半径

画弧8E,交AD延长线于点E,则图中阴影部分的面积为（）

A3^3N3A/3„47r3^/3门V3

A.71----D.71----C.-------D.71---------

42322

9.如图，在正方形N8CD中，点£是边。的中点，连接将4D沿/E折叠至正方形

内部，得到线段/尸，延长/尸交8C于点G,延长EF交BC于点H,若48=4,连接CF,

则EH-CF的长为（）

8275„8475r10275„10475

35353535

试卷第2页，共8页

10.定义两个新运算…M"㊉4也，…也)=(%+电+…++b?+…+b.),

川。，。2,％应4&，…&)=5：5：…:?，且&+%+…+d,户0,下列说法正确的有

%+tz2H-----1-an

()

①若，(刃,-3㊉〃,4)=0,贝!]〃?=3或〃=-4；

②若B（2a区b,c）=B（2b®a,c）=B（2c区a,b）=k,贝[j无=1；

③若^fx©-x,--j,5

=M,B,x1,x+\®2x,2x1^=N,当14x44时，则

5<M+22V<8；

④若/（l,2,…,9㊉T-2,…,-9）=p,S（/?0l3,23,---,93）=^,则|x+p|+|x-q|+|x+pq|的

最小值为2025.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：(本大题6个小题,每小题4分，共24分)请将每小题的答案直

接填在答题卡中对应的横线上.

11.2sin60°+

12.中国四大名著分别是《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》和《三国演义》，现将背面完全

一样，正面分别写有四大名著名字的4张卡片洗匀后放在桌面上且背朝上，小明同时抽取两

张，则恰好抽到《西游记》和《水浒传》这两张卡片的概率是.

13.如图，在△N2C中，4B=NC,点。是线段8C上的一点，连接4D,将线段4D绕着

点N顺时针旋转得到线段4E,且NBAC=NDAE,连接BE,DE.若厘=：且。£=4,

AE2

则XBDE的周长为.

有且只有两个奇数解，且关于V的分式方程

3y_ay-2

2的解为整数，则所有满足条件的整数。的和是

2-yy-2

试卷第3页，共8页

15.如图，是△4BC的外接圆，/E是。。的直径，与。。相切，且与的延长线

交于点。，过点C作CF〃4D分别交N8,4E于F,G两点，若AF-AB=25,贝U

3

NC=；且tanN/8C=y,贝l|EG=.

16.规定：一个四位正整数"的各个数位上的数字均不为0且互不相同，并满足千位数字

是百位数字的2倍，个位数字比十位数字大3,则称这个四位数M为“贰叁数”.若将M的

千位数字与百位数字组成的两位数记为叫，将”的十位数字与个位数字组成的两位数记为

m2,例如：当M=2169时，叫为21,%为69.记F(河)=”受，若一个“贰叁数”M

的千位数字为。，百位数字为6,十位数字为J个位数字为d,当尸(M)为整数时，则

b+c=；且2尸(M)+4(a-l)-2d为完全平方数，则所有满足条件的正整数M之和

是.

三、解答题：(本大题共8个小题，第17题每小题8分，其余每小题10分，共

86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包

括辅助线)，请将答题过程书写在答题卡中对应位置上.

17.计算：

1m~+m(,mm2-4m+4

(2)先化简，再求值:-----------------+1----------其中加=y/3.

m+\m-2\m+2m~-4

18.春回大地，万物复苏，某中学开展了“趣味自然”知识竞赛.现从该校八、九年级学生中

各随机抽取10名学生的知识竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表

示，共分成四组，A：80<x<85；B：85<x<90；C：90<x<95；D-.95<x<100),下

而给出了部分信息：

八年级10名学生的知识竞赛成绩分别是：81,85,98,97,90,95,98,83,89,92；

九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90,94,91,93.

八、九年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表

试卷第4页，共8页

九年级抽取的学生知识竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中a=,b=,c=.

(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生在“趣味自然”知识竞赛中的成线更

好？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)该校八年级有550名学生，九年级有600名学生参加了此次知识竞赛，估计该校八、九

年级参加此次知识竞赛成绩优秀(xZ95)的学生人数是多少？

19.在学习了特殊平行四边形的性质了之后，小明发现：对于夹在两条平行线之间的线段,

作其垂直平分线与两条平行线分别交于两点，则该线段的两个端点和垂直平分线与两条平行

线的两个交点所构成的四边形是菱形.小明证明的思路是利用三角形的全等和菱形的判定等

知识得到此结论，根据他的想法和思路，完成以下作图和填空：

⑴如图，AB//CD,连接AD.用尺规作图：作线段的垂直平分线EG,分别交AD

和CD于点£,尸和G,连接。E和/G(不写做法，保留作图痕迹)；

试卷第5页，共8页

⑵已知：AB//CD,连接4D.线段40的垂直平分线EG分别交42,和CD于点E,

尸和G,连接DE和NG.求证：四边形4EDG是菱形.

证明：.•・①

ZEAF=ZGDF.

•••EG垂直平分4D

:.EG_L力。且②

在△/£尸和△OGP中，

ZEAF=ZGDF

<AF=DF

③

“AEF/DGF(ASN)

：.EF=GF,

则四边形4EDG是④一，

EG1AD

四边形/EOG是菱形.

进一步思考，如果//OC=45。，请你模仿题中的表述，写出你猜想的结论：四边形/EDG

是⑤_•

20.2025年春节，随着《哪吒2》电彩的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手

办.已知每个“哪吒”手办的售价比每个嗷丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”

手办和2个“敖丙”手办共需540元.

(1)每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？

(2)由于电影角色深受大家喜爱，所以玩具公司决定对两款手办进行降价促销，若降价后每

个“敖丙”手办的售价是每个“哪吒”手办售价的1.3倍，且用800元购买“哪吒”手办的数量比

用520元购买“敖丙”手办的数量多5个，求降价后每个“哪吒”手办的售价为多少元？

21.如图，在四边形48c。中，AB//CD,ZADC=90°,AB=3,AD=4,CD=8,连接

BD,动点尸从点/出发沿折线方向运动，动点。从点C出发沿C-D方向运动,

动点P,。的运动速度均为每秒1个单位长度，当点尸到达点。时，P,。两点时同时停止

运动，连接。P,BQ.设运动的时间为x秒(0<x<8),记尸的面积为％,△BCD的面

积与△BC。的面积之比为%.

试卷第6页，共8页

(1)请直接写出外，%分别关于X的函数表达式，并注明自变量X的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数外,%的图象，并写出％的一条性质;

⑶结合函数图象，请直接写出必〈力时x的取值范围(结果保留小数点后一位，误差不超过

0.2).

22.如图，某景区平面地图中景点。在出发点/的正北方向900米处，观景台3在出发点/

的西北方向且在景点。的西南方向，在出发点/的北偏东30。方向有一条栈道NC通往游客

中心C,游客中心C在是点。的北偏东75。方向上.(参考数据：V2«1.41，百/.73)

(1)请求出栈道NC的长度(结果保留根号)；

⑵小明计划从出发点/前往景点。，可以选择路线①沿/-8-。慢跑，也可以选择路线②

沿/-C-。骑滑板车，小明慢跑的速度为每分钟120米，骑滑板车的速度比慢跑的速度每分

钟快60米，请问小明应该选择哪条路线可以先到达景点D?(结果保留小数点后一位)

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线了=。无2+6x+2(aw0)交x轴于/(-1,0),8(3,0)两

点，连接8c.

试卷第7页，共8页

yy

备用图

⑴求抛物线的表达式;

(2)点尸是线段上方抛物线上的一动点，过点尸作尸垂足为点。，点M,N为

直线8c上的两个动点(点M在N的左侧)，且爪=姮，连接OM,PN.当线段尸。的

2

长度取得最大值时，求。M+MN+NP的最小值；

(3)将该抛物线沿CB方向平移,使得新抛物线V经过点B且与直线BC相交于另一点K,点。

为新抛物线了上的一个动点，当/肪。-/。2。=45。时，请求出所有符合条件点。的坐标

(写出必要的求解过程)

24.在等边ZX/BC中，点、D,£分别在边42,AC±,连接CD,BE.

⑴如图1,CD交BE于点、F,BD=CE,NCBF:NECF=1:3,若C尸=6+1,求线段BC

的长；

(2)如图2,连接DK,过点/作〃，座交8c于点R若N4CD+N4BE+NECP=120°,

用等式表示线段/尸，的数量关系，并证明；

(3)如图3,AB=6,若点。为N3中点，点£为线段NC的三等分点(NE>C£),在直线CD

上有一动点P,连接尸/,将尸/绕点尸顺时针旋转60。得到尸。，在平面内有一点R满足

CF=CE,连接8/，若点N为8尸中点，当EQ+NQ的值最小时，请直接写出△8OV的面

积.

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数.有理数是整数与分数

的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定

选择项.

【详解】解：A、1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意：

B、；是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；

C、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D、-也是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意.

故选：D.

2.C

【分析】本题主要考查棱柱和棱锥，熟练掌握棱柱和棱锥的特点是解题的关键.根据有两个

三角形作为顶面和底面，即可判断几何体的形状.

【详解】解：则该几何体是三棱柱.

故选C.

3.B

【分析】本题主要考查同底数幕的计算，熟练掌握同底数塞的乘法和除法运算法则进行计算

是解题的关键.根据运算法则计算出答案进行判断即可.

【详解】解：/和。不是同类项，不能计算，故选项A不符合题意；

a-a2=a3,故选项B符合题意；

a^a2=a2,故选项C不符合题意；

(-a)3=-a3,故选项D不符合题意；

故选B.

4.C

【分析】本题主要考查三角形的外角性质以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题

的关键.根据平行的性质得到乙4。=65。，再由三角形外角的定义求出答案即可.

【详解】解：：/台〃CD,4=65。,

ZACD=Z1=65°,

ZACD+Z3=Z2,

Z3=Z2-Z^CD=120°-65°=55°.

答案第1页，共30页

故选c.

5.B

【分析】本题主要考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解题

的关键.根据反比例的函数图像进行求解即可.

【详解】解：,.乂=-4<0,图像在二、四象限，

故了随x的增大而增大，

-2<1<2

x2<x3<xl,

故选B.

6.C

【详解】略

7.D

【分析】本题考查了探究规律一数字类型，二次根式;前五行的数的个数为1+2+3+4+5=15,

第六行左起第3个数是第18个数，即可求解；能找出规律是解题的关键.

【详解】解：由题意得

前五行的数的个数为1+2+3+4+5=15,

第六行左起第3个数是第18个数，

.,.当〃=18时，

技=13x18=3几,

故选：D.

8.A

【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则

图形的面积差是解题的关键.

连接CE,过点C作C尸，垂足为尸，结合解直角三角形求得NDBC=30。，然后根据

等腰三角形的性质和扇形面积公式分析计算.

【详解】解：连接CE,过点C作C尸，AE,垂足为尸，

答案第2页，共30页

DC

在RtZXBC。中，tanZDBC=——

BC

ZDBC=30°,

「斤1z~»z7/T

在RtABC尸中，sinZF5C=——=-,ZFBC=—=—

BC2cosBF2

•・•BC=EC,

・•・/DBC=/BEC=30°,BE=2BF=3

^ZBCE=nO0,

2

120»x

，・图中阴影部分的面积=S一s一一地，

口扇形8CF'BCE360224

故选：A.

9.D

【分析】过尸作尸NLCZ）交于〃，连接EG,由相似三角形的判定方法得

FMEM翁由正方形的性质及折叠的性质，同理可证

由相似三角形的性质得

HCEC

x,可得NG2=/+16,由HL可判定RSEFG丝RMECG,由全

黑黑蚩设巾

等三角形的性质得尸G=CG=4-x,由勾股定理得CF=[FM?+CM?，即可求解.

【详解】解：过尸作RWLC。交于M,连接£G,

:AEFMSAEHC,

答案第3页，共30页

.FMEM_EF

'~HC~~EC~~EH'

••・四边形4BCQ是正方形，

AB=BC=AD=CD=4,

ZB=ZD=ZBCD=90°f

•・•£是CD的中点，

DE=CE=2,

由折叠得：

/AFE=/D=9。。,

EF=DE=CE=2,

AE=AD=4,

/GFH=AEFG=90°,

AB=/GFH,

'：/ABG=AHFG,

:AABGS^HFG,

.AGBGAB

•・诟—而一心’

设BG=x,

:.CG=4—x,

:.AG2=BG2+AB2

=x2+16,

在RtAEFG和RLECG中

jEF=EC

[EG=EG'

Rt△环G丝RbECG(HL),

.\FG=CG=A-x,

:.AG=AF+FG

=8-x,

(8-x)2=X2+16,

解得：x=3,

BG=3,

答案第4页，共30页

FG=CG=1,

AG=5,

•5_3_4

..就一厂而，

解得：HGQ

HF=-,

3

:.CH=CG+HG

_8

一5，

EH=EF+HF

=-+2

3

10

-T,

FMEM2

..飞-"〒二叵，

3~

Q

解得：FM=~,

EM=：,

:.CF=ylFM2+CM2

5

EH-CF

_10475

35

故选：D.

【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的

判定及性质，勾股定理等；正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定及性质，相似三

角形的判定及性质，能熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键.

10.A

答案第5页，共30页

【分析】本题主要考查新定义运算，熟练掌握新定义是解题的关键.根据题中的新定义得出

("-3)(〃+4)=0,然后求出加、"的值即可判断①；根据题中的新定义得出

2(a+b+c)=M2a+2b+2c),然后分a+b+cwO,a+6+c=0讨论求出左，即可判断②；

根据新定义可求出，+2N=-X2+6X,然后根据二次函数的性质即可判断③；先根据新定义

求出p=-2025,q=-l,然后分当xV-2025,-2025<x<l,x=l,l<x<2025,尤22025讨

论，利用不等式的性质和绝对值的意义求出|x-2025|+|x-l|+|x+2025］的取值范围，即可

判断④.

【详解】解:㊉24)=0,

即(机一3)(〃+4)=0,则加=3或"=-4,故①正确；

B(2a®b,c)=B(2b®a,c)=B(2c®a,b)=k,

2a2b2c.

BanP------=-------=-------=k,

b+ca+ca+b

二.2a=左(b+c),2b=A：(a+c),2c=左(a+b),

艮fl2(a+b+c)=左(2a+26+2c),

当a+b+cwO时，

.,.k=\,

当Q+b+c=O时，b+c=-a,

,aa

k=-----=——=-1A,

b+c-a

综上，上的值为-1或2,故②错误；

㊉一x,--=M,5^x3,x2,x+l02x,2x2^=N,

2

=x(-x--^+5]=-x--+5xfN=/+，+x+l

IxJx2x+2x2

M+2N

21_cd+J+X+1

=-x——+5x+2--------------

x2x+2x

21_/++X+1

=-x--+5x+--------------

xx+x

r21+5Y+(/+1)(X+1)

xx(x+l)

答案第6页，共30页

2

21c%+l

XX

21c1

=­XFJX+XH

XX

=~+6x

=-(X-3)2+9,

抛物线开口向下，

,.TKx«4,3—1>4—3,

・・・当x=3时，M+2N有最大值为9,当x=l时M+2N有最小值为5,

:.5<M+2N<9,故③错误；

若N(l,2,…,9㊉一1,一2,…，-9)=0,B(p0l3,23,--,93)=q,

i--|2

/\/、/、2(l+9)x9

.”=(1+2+…+9)(—1-2------9)=—(1+2+…+9)=——金—=-2025,

Q—---------p---------=--------2--0-2--5------=---2--0-2--5-——1

13+23+...+9313+23+...+932025

：.\x+p\+\x-q\+\x+pq\=\x-2025|+1x-11+\x+2025|,

当尤<一2025时，

|x—2025|+1x—11+|x+2025]=2025—x+1—x—x—2025=—3x+1,

~3x+126076；

当一2025<九<1时，

|x-2025|+|x-l|+|x+2025|=2025-x+l-x+x+2025=4051-x,

/.4050<405l-x<6076；

当x=l时，|%—2025|+|x-l|+|x+20251=2024+0+2026=4050；

当l<x<2025时，

|x-2025|+|x-l|+|x+2025|=2025-x+x-l+x+2025=x+4049,

4050<x+4049<6074,

当％之2025时,

|x—2025|+1x—11+1x+2025\=x—2025+x—1+x+2025=3x—l,

.-.3x-l>6074,

综上，|x-2025|+|x-l|+|x+20251>4050,当％=1时,|x—2025|+1x—11+1x+2025|有最

小值为4050,故④错误.

答案第7页，共30页

故选：A.

11.V3-2

【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值以及负整数指数幕，熟练掌握运算法则是解题的

关键.根据运算法则进行计算即可.

【详解】解：原式=2x"-2=百-2.

2

故答案为：V3-2.

12.-

6

【分析】本题主要考查列表法与树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.根据题

意列表，再由概率公式进行求解即可.

【详解】解：设《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》和《三国演义》的卡片分别为

4B、C、D,

ABcD

A(B,4)(C,A)(")

B(48)S)(D,B)

C(A,C)(B,C)(AC)

D（4。）(B,D)(C,D)

共有12种等可能的情况，根据题意一共有2种情况满足题意,

故答案为：—.

6

13.10

【分析】本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质和相似三角形的判定和性质,

结合旋转的性质判定则。C=£8,进一步证明4cs，贝|]

AnBC

——=——，即可求得8C,那么，&BDE的周长为EB+BD+ED=DC+BD+ED=CB+ED

AEED

即可.

【详解】解：•；NBAC=NDAE,BPABAD+ADAC=ADAB+AEAB,

答案第8页，共30页

，/DAC=/EAB,

由旋转得ZE=4。，

•・•AB=AC,

之△E4B（SAS）,

；,DC=EB,

AB_AE

•・•ABAC=/DAE

~AC~~AD

1,ABACsLEAD,

ABBC

AEED

DE=4,

BC=6,

则的周长为砂+BO+EO=OC+BZ）+£Q=C5+EQ=4+6=10,

故答案为：10.

14.13

【分析】本题考查了含有参数的一元一次不等式组及含参数的分式方程，解不等式组得

112

-a--<x<5,解分式方程得了=—,根据不等式组及分式方程解的情况，即可求解；能

225-0

熟练解含有参数的一元一次不等式组及含参数的分式方程，能根据解的情况确定参数是解题

的关键.

【详解】解：解不等式组得：

；不等式组有且只有两个奇数解，

.,11八

••1<—CL—43,

22

解得：3<«<7,

••—2V5—。<2,

2

解分式方程得：J^=--

j-a

•・•分式方程的解为整数，

5一。=±1或一2,

解得：。=4或6或7；

答案第9页，共30页

2

。2,

5-Q

aw4,

Q=6或7；

6+7=13；

故答案为：13.

15.5—V34

102

【分析】本题主要考查圆周角定理，切线的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质,

连接CE,根据切线的性质和圆周角定理得出NB=4LMC,由平行线的性质可得

NDAC=NACF,从而得出48=//C/，再证明A/CFSA/BC,根据相似三角形的性质得

3

出ZC=5；由/5=//C/得tan//W=y,设ZG=3x,贝|CG=5x,在RL4CG中，由勾

股定理得、=又更，可得/G=^叵,CG=至叵，连接。C,设OC=R,得

343434

OG=R-2回,由勾股定理得尺=:衣，从而可求出EG.

346

【详解】解：连接E。，如图，

.•"AEC=/ABC,

•••4&是O。的直径，

,-.ZACE=90°,

・•.ZAEC+ZCAE=90°,

・・・4D是OO的切线，

・•.NDAE=90°,

ZDAE+ZCAE=90%

.,"AEC=NDAC,

/ABC=ADAC,

vCF//AD,

答案第10页，共30页

ZACF=ADAC,

・・.NABC=AACF,

又NCAF=NBAC,

.•.△CAFs^BAC,

AC_AF

“IF一就‘

■■AC2=AF-AB=25,

.■.AC=5（负值舍去）；

■.■tanZABC=-^—,

5CG

・••设AG=5x,贝!JCG=5x,

在RL/CG中，CG2+AG2=AC2,

.-.（5X）2+（3X）2=52,

解得扃，

.-.y4G=—V34,CG=—V34,

3434

连接。C,设OC=R,

...OG=R-"扃，

34

在RtAOCG中，8+0=6,

解得，R=3南，

o

.-.AE=2R=-yf34,

3

.■.EG^AE-AG^-434-—434^—y[34,

334102

故答案为：5；.

16.712704

【分析】①根据千位数字是百位数字的2倍,个位数字比十位数字大3,可得•=26,d=c+3,

所以有146<5,l<c<7,且6、c均为整数，所以可得：尸（M="^=216+；C+3,

根据能被5整除的数的个位是0或5,可知2仍+llc的个位数为2或7,又因为四位正整数M

答案第11页，共30页

的各个数位上的数字均不为0且互不相同，所以可知2仍+11c的个位数为7；

②把2尸（河）+4（。-1）一24整理可得：2尸（"4（"）-2d=826+1；44,根据能被5整

除的数的个位数是0或5,可知82b+l2c的个位数是4或9,又因为b的值为1、2、3、4,

c的值为1、2、3、4、5、6,可知826+12c的个位数不能是9,只能是4,又因为

2尸（”）+4伍-1）-2d为完全平方数，所以只有当b=2、c=5和当b=4,c=3时满足条件,

求出此时的Af即可.

【详解】①解：的千位数字为。，百位数字为6,十位数字为。，个位数字为d,

..ci—2b,d=c+3,

则有1W6<5,l<c<7,且b、。均为整数，

m1=10a+b=10x2b+b=21b,m2=10c+d=10c+c+3=1lc+3,

叫+%=21J+11C+3,

•••尸（”）为整数，

216+11c+3的个位数为0或5,

.•.216+llc的个位数为2或7,

b+c=2或7,

v四位正整数〃的各个数位上的数字均不为0且互不相同,

.•.2仍+11。的个位数为7,

b+c=7；

②解：•••2尸（A/）+4（a-l）-2d=氾胃上@+4（26一l）-2（c+3）为完全平方数,

整理得：2/（町+4（"1）-21=826+1；C-44,

826+12c-44的个位数是0或5,

/.82b+12c的个位数是4或9,

的值为1、2、3、4,。的值为1、2、3、4>5、6,

若82b+12。的个位是4,

当b=l,c=6时，2.加）+4（"1）—22=826+1；44-22,

:22不是完全平方数，

二不符合题意；

答案第12页，共30页

82x2+12x5-44

当b=2,c=5时，2F（Af）+4（a-l）-2t/==36,

5

••・36是完全平方数,

,符合题意,

此时a—2b=4,d=c+3=8,

M=lOOOo+1006+10c+（Z=4258；

当b=3,c=4时,

82x3+12x4-44

2F（M）+4（a-l）-2t/==50,

5

••・50不是完全平方数,

，不符合题意;

当6=4,c=3时,

2尸（⑷+4（”1）一2[=82x4+l；x3-44

=64,

V64是完全平方数,

此时a=2b=8,d=c+3=6,

000a+100/J+10c+6/=8436；

1-,82b+12c是偶数，

826+12c的个位不可能是9,

符合条件的M有4258和8436,

所有满足条件的正整数〃之和是4258+8436=12704.

故答案为：①7；②12704.

【点睛】本题考查了新定义计算、有理数的运算、列代数式、整式的加减运算、完全平方数,

解决本题的关键是根据千位数字是百位数字的2倍，个位数字比十位数字大3,得到：

a=2b,d=c+3,列出关于6、c的代数式.

17.（l）5x2—6xy+y2

⑵，''-4百

【分析】本题主要考查完全平方公式，平方差公式以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则

是解题的关键.

（1）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可;

（2）先根据分式的化简运算法则进行化简，再代数求值即可.

答案第13页，共30页

【详解】（1）解：原式=4/一4盯+/+工2一歹2一2盯十歹2

=5x2-6xy+y2；

（2）解：原式=上・也等+m+2加)(m+2)(m—2)

2

m+1m-2m+2m+2J(m-2)

m2(m+2)(m-2)

m-2m+2(m-2)2

m+2

m-2'

将加=6代入，

原式=/+2=-7-4百.

V3-2

18.（1）30,92,98

（2）九年级，理由见详解

⑶估计400人

【分析】本题考查了众数和中位数的定义，并利用众数和中位数进行决策，样本估计总体等;

（1）九年级10名学生的竞赛成在。组中的数据个数为10-10xl0%-10x20%-4,即可求

出。，由中位数的定义得中间两个数为91,93,即可求出6,由众数的定义可求c,即可求

解；

（2）比较中位数，即可求解；

（3）先求出八年级10名学生的知识竞赛成绩中优秀所占百分比，由样本估计总体，即可求

解；

理解中位数、众数的定义，能用中位数、众数进行决策，会用样本估计总体是解题的关键.

【详解】（1）解：九年级10名学生的竞赛成在。组中的数据个数为：

10-10xl0%-10x20%-4=3,

3

=—xl00%=30%；

10

将九年级10名学生的竞赛成绩在c组中的数据从小到大排列为：

90,91,93,94.

.,・九年级10名学生的竞赛成绩的中间两个数为91,93,

.•./）=1（91+93）=92；

八年级10名学生的知识竞赛成绩最多的是98,

答案第14页，共30页

c=98,

故答案为：30,92,98；

（2）解：九年级；

理由：平均成绩相同，而八年级成绩的中位数为91分低于九年级成绩的中位数92分；

（3）解:八年级10名学生的知识竞赛成绩中优秀所占百分比为：

4

—xl00%=40%,

10

550x40%+600x30%=400（人），

答：估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩优秀（x295）的学生人数400人.

19.（1）图形见解析

（2）AB//CD,AF=DF,NAFE=NDFG,平行四边形，正方形.

【分析】本题主要考查全等三角形的判定，垂直平分线的定义，菱形的判定，熟练掌握性质

定理是解题的关键.

（1）根据垂直平分线的作图步骤画图即可；

（2）根据垂直平分线的定义以及全等三角形的判定和性质证明△NMgZ^DGWASA）,即

可得到结论.

【详解】（1）

(2)M：-：AB//CD,

AEAF=ZGDF.

VEG垂直平分

在和△DG尸中，

ZEAF=ZGDF

<AF=DF

ZAFE=ZDFG

:.^AEF^ADGF(ASA.)

答案第15页，共30页

EF=GF,

则四边形AEDG是平行四边形，

EG1AD

四边形/EOG是菱形.

进一步思考，如果N/OC=45。，请你模仿题中的表述，写出你猜想的结论：四边形/EDG

是正方形.

••・四边形NEDG是菱形，

:.AG=DG

■■■ZADC=45°,

ZGAD=45°

:.ZAGD=90°,

故菱形/EDG是正方形.

故答案为：AB//CD,AF=DF,ZAFE=ZDFG,平行四边形，正方形.

20.⑴每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是100元、120元

（2）降价后每个“哪吒”手办的售价为80元

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用；

（1）等量关系式：每个“敖丙”手办的售价-每个“哪吒”手办的售价按售价便宜=20元，购

买3个“哪吒”手办的费用+2个“敖丙”手办的费用=540元，列方程组，即可求解；

（2）等量关系式：用800元购买“哪吒”手办的数量-用520元购买“敖丙”手办的数量=5个,

列方程，即可求解；

找出等量关系式是解题的关键.

【详解】（1）解:设每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是x元、V元，由题意得

（y-x=20

+2歹=540，

答：每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是100元、120元;

（2）解:降价后每个“哪吒”手办的售价为。元，由题意得

8005200

=5,

a1.3。

答案第16页，共30页

解得：〃二80,

经检验：80是所列方程的根，且符合题意;

答：降价后每个“哪吒”手办的售价为80元.

8

21.(1)必=<648,y=—

XH2X

[5------5

(2)见解析，当0<x43时，V随x的增大而增大

(3)0<x<2或7.1<x<8

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，掌握一次函数与反比例函

数综合应用是解题的关键.

(1)由勾股定理得到8。=5,当点尸在4B上时，SAADP=^AP-AD=^XXX4=2X,

12

当点P在此上时，过点4作于E,根据等面积法求出=贝!！

S.3=；x(8-x)xg=-|x+?,再求出国Bs=#Dx/D=gx8x4=16,

S^BCQ=50。*4D=-x-x4=2x,由此可求出％;

(2)根据(1)所求画出对应的函数图象，再写出对应函数的性质即可；

(3)求出两函数的交点坐标，根据函数图象找到函数,图象在函数％图象下方方时自变量

的取值范围即可.

【详解】(1)解：•••48〃CD,

ZADC+ZDAB=ISO°,

■.■ZADC=90°,

.../.DAB=90°,

在中，AB=3,AD=4,

•••BD=y]AB2+AD2=V32+42=5,

如图1,当0<xV3时，4P=x，如图1,

答案第17页，共30页

■■S^ADP=^AP-AD=^XX4=2X,即必=2x(O<x<3)；

当3<x<8时，如图2,过点Z作4E_L8。，

图2

^-BDxAE=-AD-AB,

22

—4D,AB»[c

y24x312

AE=------=----=一

ffi]DP=3+5—%=8—%

Q_11/Q\12_6।48日n_648

JJJJJ

2x(0<x<3)

综上，必二6148cQ、；

——JVH■—-(^3<x<8)

・・・CQ=8,4O=4

1111

:.S△oRczex=—2CDxAD=—2x8x4=16,，S△.Rocr^nz=2—CQxAD=2—xx4=2x,

168

x

2x(0<x<3)

①画乂[1+m(3<x<8)

（2）解:的图象:

列表:

X1238

y2460

描点，连线，如图:

答案第18页，共30页

性质：当0<xV3时，y随X的增大而增大；

y=2x

(3)解：联立方程组8，

y=-

IX

[M=2f=—2

解得，”或“(舍去)

出=41%=-4

648

V=——x-\---

55

联立方程组/

o

>=一

IX

20

整理得，x2—8x+=0,

解得，X=4+^^B7.1或X=4-^L

33

由函数图象可知，当0<x<2或7.1<x<8时，必<%.

22.(1)450+4506米

⑵路线②

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，直角三角形的特征，等腰三角形的判定及性质；

(1)过。作。E1/C交于E,由直角三角形的特征得DE=；4D=450AE=AD-cosZDAE,

由等腰三角形的性质求出CE,即可求解；

答案第19页，共30页

⑵①由等腰三角形的判定