2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之图形的平移

第18页（共18页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之图形的平移一．选择题（共5小题）1．（2024秋•淄博期末）下图中所给图形只用平移可以得到的是（）A． B． C． D．2．（2024秋•沂源县期末）如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是（）A． B． C． D．3．（2024秋•任城区期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为（）cm2A．6 B．9 C．18 D．244．（2024秋•博山区期末）如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（）元．A．1881.6 B．768 C．1008 D．6725．（2024秋•绥化期末）若将点A（2，3）向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（5，7） D．（﹣1，7）二．填空题（共5小题）6．（2024秋•宁强县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A'B'，那么a+b的值为．7．（2024秋•高青县期末）将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB＝10，DH＝4，平移距离为8，则阴影部分的面积是．8．（2024秋•博山区期末）如图，将△ABC沿BC向右平移至△DEF，若BF＝14，EC＝8，则BC的长为．9．（2024秋•潜山市期末）平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3）．若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B（1，n），则m+n＝．10．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为cm．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•栖霞市期末）如图，五边形各顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣5，3），C（﹣4，1），D（﹣2，2），E（﹣2，3），将五边形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新五边形A′B′C′D′E′，点A、B、C、D、E分别对应点A′、B′、C′、D′、E′．（1）画出平移后的新五边形并标明字母；（2）如果将新五边形A'B'C'D'E'看成是由原五边形ABCDE经过一次平移得到的，请直接写出这次平移的平移方向和平移距离．12．（2024秋•临淄区期末）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．（1）在图中画出三角形ABC，并求其面积；（2）已知三角形A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，若P（a，b）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标是．13．（2024秋•淄川区期末）如图，线段AB＝CD，AB与CD相交于点O，且∠1＝60°，CE是由AB平移所得，试确定AC+BD与AB的大小关系，并说明原因．14．（2024秋•济宁期末）如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．（1）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；（2）连接AE、AD，当AB＝5，a＝5时，试判断△ADE的形状，并说明理由．15．（2024秋•太仓市期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2m+1，﹣3）和点B（2，1﹣m）．（1）若AB⊥x轴，求m的值；（2）若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值．

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之图形的平移参考答案与试题解析题号12345答案DACCB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•淄博期末）下图中所给图形只用平移可以得到的是（）A． B． C． D．【考点】利用平移设计图案．【专题】计算题．【答案】D【分析】根据平移和旋转的定义，结合图形，即可得到正确答案．【解答】解：观察图形，A、B和C选项的图形需经旋转得到，D选项的图形可由平移得到．故选：D．【点评】本题考查利用平移设计图案的问题，解题关键是熟练掌握平移和旋转的定义和性质．在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形变换叫做平移；在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．2．（2024秋•沂源县期末）如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是（）A． B． C． D．【考点】生活中的平移现象．【专题】常规题型．【答案】A【分析】平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，由此可判断出答案．【解答】解：根据平移的性质可得：把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是A．故选：A．【点评】本题考查生活中的平移现象，难度不大，注意掌握平移的基本性质．3．（2024秋•任城区期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为（）cm2A．6 B．9 C．18 D．24【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】C【分析】根据平移的性质求出空白部分的长和宽，根据矩形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：由平移的性质可知，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），则阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），故选：C．【点评】本题考查平移的性质、矩形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4．（2024秋•博山区期末）如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（）元．A．1881.6 B．768 C．1008 D．672【考点】生活中的平移现象．【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．【答案】C【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．【解答】解：地毯的长度为：2.8+5.6＝8.4（米）；总价：8.4×3×40＝1008（元）．故选：C．【点评】本题考查了生活中的平移，利用平移的性质转化地毯长度求解是解题的关键．5．（2024秋•绥化期末）若将点A（2，3）向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（5，7） D．（﹣1，7）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【答案】B【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后横纵坐标进而得出答案．【解答】解：将点A（2，3）向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（2﹣3，3﹣4），即（﹣1，﹣1）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换，正确记忆平移规律是解题关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•宁强县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A'B'，那么a+b的值为2．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；几何直观．【答案】2．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），A′的坐标为（3，b），B′（a，2），即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′；则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，a+b＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．（2024秋•高青县期末）将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB＝10，DH＝4，平移距离为8，则阴影部分的面积是64．【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】64．【分析】利用平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝8，再利用S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC得到S阴影部分＝S梯形ABEH．【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝8，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∵S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，∴S阴影部分＝S梯形ABEH=12×（6+10）×8故答案为：64．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．8．（2024秋•博山区期末）如图，将△ABC沿BC向右平移至△DEF，若BF＝14，EC＝8，则BC的长为11．【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】3．【分析】根据平移前后的距离相等，即可求出答案．【解答】解：由题意可知：BE=∴BC＝BE+EC＝3+8＝11，故答案为：11．【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．9．（2024秋•潜山市期末）平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3）．若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B（1，n），则m+n＝3．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】3．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：∵点A（m，3）向下平移2个单位，向左平移1个单位后得到点B（1，n），∴m﹣1＝1，3﹣2＝n，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝3，故答案为：3．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．10．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为3cm．【考点】平移的性质；等式的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】3．【分析】根据平移的性质得出BE＝CF＝AD，进而解答即可．【解答】解：由平移可得，BE＝CF＝AD＝4cm，∵BF＝BE+EF＝4+（CF﹣CE）＝4+4﹣CE＝7CE，∴CE＝1cm，∴BC＝BE﹣CE＝4﹣1＝3（cm），故答案为：3．【点评】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•栖霞市期末）如图，五边形各顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣5，3），C（﹣4，1），D（﹣2，2），E（﹣2，3），将五边形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新五边形A′B′C′D′E′，点A、B、C、D、E分别对应点A′、B′、C′、D′、E′．（1）画出平移后的新五边形并标明字母；（2）如果将新五边形A'B'C'D'E'看成是由原五边形ABCDE经过一次平移得到的，请直接写出这次平移的平移方向和平移距离．【考点】作图﹣平移变换．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）见解析；（2）五边形A′B′C′D′E′看成是由五边形ABCDE沿AA′的方向平移35个单位．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C，D，E的对应点A′，B′，C′，D′，E′即可；（2）沿AA′方向平移，利用勾股定理求出AA′即可．【解答】解：（1）如图，五边形A′B′C′D′E′即为所求；（2）五边形A′B′C′D′E′看成是由五边形ABCDE沿AA′的方向平移35个单位．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．12．（2024秋•临淄区期末）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．（1）在图中画出三角形ABC，并求其面积；（2）已知三角形A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，若P（a，b）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标是（a+4，b﹣3）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．【答案】（1）8；（2）（a+4，b﹣3）．【分析】（1）直接利用A，B，C点坐标得出△ABC的位置，进而利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移规律即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求，△ABC的面积为：4×5-12×2×5-12×2×4-（2）由（1）可知，三角形A'B'C'可以由三角形ABC向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到，∴P（a，b）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标是（a+4，b﹣3）．故答案为：（a+4，b﹣3）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移以及三角形面积求法，正确得出平移规律是解题关键．13．（2024秋•淄川区期末）如图，线段AB＝CD，AB与CD相交于点O，且∠1＝60°，CE是由AB平移所得，试确定AC+BD与AB的大小关系，并说明原因．【考点】平移的性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据平移的基本性质得出AB与CE平行且相等，再根据三角形的三边关系得出BE+BD＝AC+BD＞DE＝AB解答即可．【解答】解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，所以四边形ACEB是平行四边形，BE＝AC，当B、D、E不共线时，∵AB∥CE，∠DCE＝∠AOC＝60°，∵AB＝CE，AB＝CD，∴CE＝CD，∴△CED是等边三角形，∴DE＝AB，根据三角形的三边关系知BE+BD＝AC+BD＞DE＝AB，即AC+BD＞AB．当D、B、E共线时，AC+BD＝AB．【点评】本题考查平移的性质，关键是利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．（2024秋•济宁期末）如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．（1）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；（2）连接AE、AD，当AB＝5，a＝5时，试判断△ADE的形状，并说明理由．【考点】平移的性质．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为16，BC＝8，可先求出AH的长，△ABC所扫过的面积为32，继而求出a的值；（2）根据平移的性质可知AB＝DE＝5，又AD＝5，即可推出△ADE为等腰三角形．【解答】解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝16，∴12BC•AH＝16，BC＝8，AH＝4∴S四边形ABFD=12×（AD+=12（a+a+8）×4＝解得：a＝4．（2）根据平移的性质可知DE＝AB＝5，又∵AD＝a＝5，∴△ADE为等腰三角形．【点评】本题考查平移的性质，要求熟悉平移的性质以及等腰三角形的性质和直角三角形的性质．同时考查了学生综合运用数学的能力．15．（2024秋•太仓市期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2m+1，﹣3）和点B（2，1﹣m）．（1）若AB⊥x轴，求m的值；（2）若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】（1）m=（2）a＝7．【分析】（1）根据AB⊥x轴得出AB∥y轴，得出A、B两点横坐标相等，构建方程求解；（2）利用平移变换的规律，构建方程组求解．【解答】解：（1）∵AB⊥x轴，∴AB∥y轴，∴2m+1＝2，解得：m=（2）由题意得-3+∴解方程组得：m=∴a＝7．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

考点卡片1．等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式