2024-2025学年下学期初中数学北师大版七年级期中必刷常考题之两条直线的位置关系

第18页（共18页）2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之两条直线的位置关系一．选择题（共5小题）1．（2024秋•德化县期末）如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的补角的大小为（）A．140° B．130° C．50° D．40°2．（2024秋•微山县期末）在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…按照此规律，n条直线两两相交，最多交点个数是（）A．12n(n-C．n（x+1） D．（n﹣1）（n+1）3．（2024秋•西山区校级期末）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A． B． C． D．4．（2024秋•渝北区期末）九曲桥九曲十八弯弯折的道路不仅可以增加美感，还可以增加游客在桥上行走的路程，如图，A，B两地修建曲桥相比修建直桥增加了桥的长度，这其中的数学原理是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线5．（2024秋•内乡县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOB＝43°，∠COE的度数是（）A．43° B．137° C．57° D．47°二．填空题（共5小题）6．（2024秋•德化县期末）已知一个角的度数为72°20'，则这个角的余角为．7．（2024秋•冠县期末）如果一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数为．8．（2024秋•高新区期末）如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝155°，则∠BOC的度数为．9．（2024秋•金东区期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，若∠2＝27.5°，则∠1的度数为．10．（2024秋•金乡县期末）将一副三角板如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，此时∠AOB＝5∠COD，则∠AOD的度数为．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•仪征市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角除了∠AOC，还有；（2）若∠EOF＝35°，求∠AOD的度数．12．（2024秋•腾冲市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝80°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．13．（2024秋•榆树市期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝22°，求∠COF的度数．14．（2024秋•拱墅区期末）如图，有一副三角板△ABC和△ADE，它们的斜边AB和AD按图1所示摆放在直线MN上，∠BAC＝30°，∠DAE＝45°，已知AP平分∠CAD，AQ平分∠CAE．（1）求初始位置∠PAE的度数．（2）若将三角板ADE绕点A转到如图2位置，使∠DAN＝α，且0°＜α＜45°，求∠PAQ的度数．（3）在（2）的基础上，若继续将三角板ABC绕点A转动到图3位置，使∠MAB=23α，求∠15．（2024秋•义乌市期末）如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝26°．（1）求∠AOB的度数．（2）若另一条射线OE也在∠AOB的内部且满足∠DOE=1

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之两条直线的位置关系参考答案与试题解析题号12345答案BACCD一．选择题（共5小题）1．（2024秋•德化县期末）如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的补角的大小为（）A．140° B．130° C．50° D．40°【考点】余角和补角．【专题】常规题型．【答案】B【分析】由量角器可得出∠AOB的度数，从而可求出∠AOB的度数．【解答】解：由量角器可知∠AOB＝50°，∴∠AOB的补角的大小为130°，故选：B．【点评】本题考查余角与补角，解题的关键是正确理解余角与补角的定义，本题属于基础题型．2．（2024秋•微山县期末）在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…按照此规律，n条直线两两相交，最多交点个数是（）A．12n(n-C．n（x+1） D．（n﹣1）（n+1）【考点】相交线；规律型：图形的变化类．【专题】规律型；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．【答案】A【分析】根据两条直线相交，最多有1个交点，三条直线两两相交，最多有3＝1+2个交点，四条直线两两相交，最多有6＝1+2+3个交点，则n条直线两两相交，最多交点个数是1+2+3+…+（n﹣1）=12n（n﹣【解答】解：两条直线相交，最多有1个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，即3＝1+2，四条直线两两相交，最多有6个交点，即6＝1+2+3，…，按照此规律，n条直线两两相交，最多交点个数是：1+2+3+…+（n﹣1）=12n（n﹣故选：A．【点评】此题主要考查了相交线，图形的变化规律，理解直线两两相交的概念，准确地归纳总结出规律是解决问题的关键．3．（2024秋•西山区校级期末）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A． B． C． D．【考点】余角和补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】C【分析】根据余角的定义，可得答案．【解答】解：C中的α+β＝180°﹣90°＝90°，故选：C．【点评】本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键．4．（2024秋•渝北区期末）九曲桥九曲十八弯弯折的道路不仅可以增加美感，还可以增加游客在桥上行走的路程，如图，A，B两地修建曲桥相比修建直桥增加了桥的长度，这其中的数学原理是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线【考点】垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】C【分析】根据线段的性质进行分析即可解答．【解答】解：某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短，故选：C．【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．5．（2024秋•内乡县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOB＝43°，∠COE的度数是（）A．43° B．137° C．57° D．47°【考点】垂线；对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】D【分析】根据垂直定义可得：∠BOE＝90°，然后利用平角定义进行计算，即可解答．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠DOB＝43°，∴∠COE＝180°﹣∠BOE﹣∠DOB＝47°，故选：D．【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•德化县期末）已知一个角的度数为72°20'，则这个角的余角为17°40'．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】17°40'．【分析】根据余角的定义，进行计算即可解答．【解答】解：∵∠1＝72°20'，∴∠1的余角＝90°﹣72°20'＝17°40'，故答案为：17°40'．【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角的定义是解题的关键．7．（2024秋•冠县期末）如果一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数为57°．【考点】余角和补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】57°．【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x﹣24°＝3（90°﹣x），解得x＝57°．故答案为：57°．【点评】本题主要考查余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．8．（2024秋•高新区期末）如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝155°，则∠BOC的度数为25°．【考点】余角和补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】25°．【分析】根据图形可得∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD，求得∠AOB，再由∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB，即可求解．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°．∠AOD＝155°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝155°﹣90°＝65°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣65°＝25°，故答案为：25°．【点评】本题主要考查了余角与补角，角的和差，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．9．（2024秋•金东区期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，若∠2＝27.5°，则∠1的度数为62.5°．【考点】余角和补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】62.5°．【分析】根据图形，结合已知条件，余角的定义，得到∠1的度数．【解答】解：∵∠DOC＝90°，∠2＝27.5°，∴∠1＝180°﹣∠DOC﹣∠2＝180°﹣90°﹣27.5°＝62.5°．故答案为：62.5°．【点评】本题考查了余角的定义，正确认识图形，熟练掌握余角定义是解题的关键．10．（2024秋•金乡县期末）将一副三角板如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，此时∠AOB＝5∠COD，则∠AOD的度数为60°．【考点】余角和补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】60°．【分析】根据∠AOD+∠COD+∠BOC+∠COD＝180°，∠AOD+∠COD+∠BOC＝∠AOB，即可推出∠AOB+∠COD＝180°，再根据∠AOB＝5∠COD即可求出∠COD的度数，便能求出∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠COD＝180°，∠AOD+∠COD+∠BOC＝∠AOB，∴∠AOB+∠COD＝180°，由题意可得：6∠COD＝180°，∴∠COD＝30°，∴∠AOD＝90°﹣∠COD＝60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了三角板中角度的计算，解题的关键是根据两个角之间的数量关系来解答．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•仪征市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角除了∠AOC，还有∠FOE、∠BOD；（2）若∠EOF＝35°，求∠AOD的度数．【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．【答案】（1）∠FOE、∠BOD；（2）∠AOD＝145°．【分析】（1）根据余角的定义，即可作答；（2）先求出∠AOC的度数，再根据平角的定义，即可求出答案．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOC+∠AOF＝90°，∠FOE+∠AOF＝90°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD+∠AOF＝90°．故答案为：∠FOE、∠BOD．（2）由（1）可知，∠AOC＝∠EOF，∵∠EOF＝35°，∴∠AOC＝35°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣35°＝145°．【点评】本题主要考查余角和补角、对顶角、邻补角及垂线，熟练掌握以上知识点是解题的关键．12．（2024秋•腾冲市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）若∠AOC＝80°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．【考点】对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】（1）∠BOD，∠AOE；（2）148°．【分析】（1）根据对顶角的定义，邻补角的定义求解即可．（2）由对顶角的定义得出∠BOD＝80°，再结合已知条件可得出∠BOE＝32°，最后根据邻补角的定义求解即可．【解答】解：（1）图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；故答案为：∠BOD，∠AOE；（2）由条件可知∠BOD＝80°，∵∠BOE：∠EOD＝2：3且∠BOD＝∠BOE+∠EOD，∴∠BOE∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣32°＝148°．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，邻补角的定义，几何图中的角度计算，熟练掌握以上知识点是关键．13．（2024秋•榆树市期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝22°，求∠COF的度数．【考点】垂线；角的计算；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】利用图中角与角的关系即可求得．【解答】解：∵∠DOE是直角，∴∠COE＝180°﹣90°＝90°，又∠AOC＝∠BOD＝22°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝112°，又OF平分∠AOE，∴∠AOF=12∠AOE＝∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝56°﹣22°＝34°．【点评】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线、角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．14．（2024秋•拱墅区期末）如图，有一副三角板△ABC和△ADE，它们的斜边AB和AD按图1所示摆放在直线MN上，∠BAC＝30°，∠DAE＝45°，已知AP平分∠CAD，AQ平分∠CAE．（1）求初始位置∠PAE的度数．（2）若将三角板ADE绕点A转到如图2位置，使∠DAN＝α，且0°＜α＜45°，求∠PAQ的度数．（3）在（2）的基础上，若继续将三角板ABC绕点A转动到图3位置，使∠MAB=23α，求∠【考点】余角和补角；角的计算．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）30°；（2）22.5°；（3）4∠PAD﹣∠BAN＝120°．【分析】（1）由补角的定义得到∠CAD＝150°，再根据角平分线的定义得到∠PAD=12∠CAD＝（2）同（1）思路一致，利用∠PAQ＝∠PAC﹣∠QAC，分别求出∠PAC和∠QAC即可得解；（3）由题易得∠BAN＝180°﹣∠MAB＝180°-23α，∠PAD=12∠CAD＝75°-1【解答】解：（1）∵∠BAC＝30°，∴∠CAD＝150°，∵AP平分∠CAD，∴∠PAD=12∠CAD＝∵∠EAD＝45°，∴∠PAE＝∠PAD﹣∠EAD＝30°；（2）∵∠BAC＝30°，∠DAN＝α，∠DAE＝45°∴∠CAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAN＝150°﹣α，∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠DAN﹣∠DAE＝105°﹣α，∵AP平分∠CAD，AQ平分∠CAE，∴∠PAC=12∠CAD＝75°-12α，∠QAC=1∴∠PAQ＝∠PAC﹣∠QAC＝22.5°；（3）∵∠BAC＝30°，∠MAB=2∴∠CAM＝30°-23α，∠BAN＝180°﹣∠MAB＝180°-∴∠CAD＝180°﹣∠CAM﹣∠DAN＝180°﹣30°+23α-α＝150∵AP平分∠CAD，∴∠PAD=12∠CAD＝75°∴4∠PAD＝300°-23∴4∠PAD﹣∠BAN＝120°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义、角的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．15．（2024秋•义乌市期末）如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝26°．（1）求∠AOB的度数．（2）若另一条射线OE也在∠AOB的内部且满足∠DOE=1【考点】余角和补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】（1）∠AOB＝154°；（2）∠BOE的度数为51°或77°．【分析】（1）由题意，先求出∠BOD的度数，再由∠AOB＝∠AOD+∠BOD，得到结果；（2）分两种情况，OE在∠BOD内部时或OE在∠COD内部，结合图形，可得到结果．【解答】解：（1）∵∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝26°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝64°，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝90°+64°＝154°；（2）∵∠COD＝26°，∴∠DOE如图2，当OE在∠BOD内部时，∴∠BOE＝∠BOC﹣∠DOE﹣∠COD＝90°﹣26°﹣13°＝51°，如图3，当OE在∠COD内部时，∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝90°﹣13°＝77°，综上所述，∠BOE的度数为51°或77°．【点评】本题考查了余角的定义，角的计算，正确认识图形是解题的关键．

考点卡片1．规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．2．直线的性质：两点确定一条直线（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．3．线段的性质：两点之间线段最短线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．4．度分秒的换算（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．5．角的计算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC=13∠（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．6．余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个