2024-2025学年下学期初中数学北师大版七年级期中必刷常考题之探索直线平行的条件

第19页（共19页）2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之探索直线平行的条件一．选择题（共5小题）1．（2025•碑林区校级一模）如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（）A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB2．（2024秋•贵州期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°3．（2024秋•扬州期末）如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠3是同旁内角 C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠4是内错角4．（2024秋•府谷县期末）如图，直线AB与直线CF相交于点E，直线CF与直线CD相交于点C，H、G为直线外两点，连接EG，CH，不能作为判定AB∥CD的条件是（）A．∠BEF＝∠DCE B．∠AEC＝∠DCE C．∠BEC+∠DCE＝180° D．∠CEG＝∠ECH5．（2024秋•衡阳期末）如图，直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD交AB于点G．下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠4＝∠2+∠3二．填空题（共5小题）6．（2024秋•内乡县期末）如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，则需添加（只填出一种即可）的条件．7．（2024秋•岚皋县校级期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝88°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是．8．（2024秋•云岩区期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是．9．（2024秋•项城市期末）如图，如果∠＝∠，那么根据可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）．10．（2024秋•高邮市期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若∠2﹣∠1＝75°，则∠3与∠4的度数和是．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•衡阳期末）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝（）．∴AB∥CD（）．12．（2024秋•北京校级期末）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．试说明：AB∥DC．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC（∵∠ABC＝∠ADC（），∴∠＝∠（等量代换）．∵∠1＝∠3（），∴∠2＝∠（）．∴∥（）．13．（2024秋•项城市期末）已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．求证：AB∥CD．14．（2024秋•汉台区期末）如图，E，F分别是线段AC，AB上一点，点D在BC的延长线上，连接BE，CF，ED，若∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB，∠EBD＝∠D，求证：FC∥ED．15．（2024秋•伊川县期末）完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝（角的平分线的定义）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝（）．∴AB∥CD（）．

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之探索直线平行的条件参考答案与试题解析题号12345答案BBADD一．选择题（共5小题）1．（2025•碑林区校级一模）如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（）A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB【考点】平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】B【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠B，∴CF∥BE，故A不符合题意；∵∠1＝∠C，∴AB∥CD，故B符合题意；∵∠CFB+∠B＝180°，∴CF∥BE，故C不符合题意；∵∠CFP＝∠FPB，∴CF∥BE，故D不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．2．（2024秋•贵州期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°【考点】平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】B【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：∵∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（2024秋•扬州期末）如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠3是同旁内角 C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠4是内错角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】A【分析】根据邻补角，同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答．【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，故原说法正确，符合题意；B、∠1与∠3是邻补角，故原说法错误，不符合题意；C、∠2与∠3是内错角，故原说法错误，不符合题意；D、∠3与∠4是同旁内角，故原说法错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了邻补角、同旁内角、同位角、内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4．（2024秋•府谷县期末）如图，直线AB与直线CF相交于点E，直线CF与直线CD相交于点C，H、G为直线外两点，连接EG，CH，不能作为判定AB∥CD的条件是（）A．∠BEF＝∠DCE B．∠AEC＝∠DCE C．∠BEC+∠DCE＝180° D．∠CEG＝∠ECH【考点】平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】D【分析】由平行线的判定方法，即可判断．【解答】解：A、由同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故A不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，故B不符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故C不符合题意；D、由内错角相等，两直线平行判定EG∥CH，不能判定AB∥CD，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5．（2024秋•衡阳期末）如图，直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD交AB于点G．下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠4＝∠2+∠3【考点】平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】D【分析】根据平行线的判定及角平分线的定义进行判断即可．【解答】解：A．由∠2＝∠3可得AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行，故不符合题意；B．∵FG平分∠EFD交AB于点G．∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，由∠2＝∠3可得AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行，故不符合题意；C．∵∠4+∠5＝180°，∠EFD+∠5＝180°，∴∠4＝∠EFD，由∠4＝∠EFD可得AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行，故不符合题意；D．∠4＝∠2+∠3不能得出AB∥CD，故符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定及角平分线的定义，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•内乡县期末）如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，则需添加∠ACD＝90°（答案不唯一）．（只填出一种即可）的条件．【考点】平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】由平行线的判定，即可得到答案．【解答】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，若∠ACD＝90°，则∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴要使AB∥CD，可添加∠ACD＝90°（答案不唯一）．故答案为：∠ACD＝90°（答案不唯一）．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．7．（2024秋•岚皋县校级期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝88°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是38°．【考点】平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】38°．【分析】根据同位角相等，两直线平行，求解即可．【解答】解：根据平行线的判定定理可知，当∠1＝∠2时，a∥b，∵∠1＝88°，∠2＝50°，∴∠1﹣∠2＝88°﹣50°＝38°，所以要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是38°时，a∥b，故答案为：38°．【点评】此题考查了平行线判定，解题的关键是掌握平行线判定的方法．8．（2024秋•云岩区期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是∠4．【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】∠4．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是∠4．故答案为：∠4．【点评】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．9．（2024秋•项城市期末）如图，如果∠5＝∠B，那么根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）．【考点】平行线的判定．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行线的判定方法解答即可．【解答】解：如果∠5＝∠B，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD∥BC，或：如果∠1＝∠3，那么根据（内错角相等，两直线平行）可得AD∥BC．故答案为：5，B，同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．10．（2024秋•高邮市期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若∠2﹣∠1＝75°，则∠3与∠4的度数和是105°．【考点】平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】105°．【分析】由平行线的性质推出∠4+∠2＝180°，∠1＝∠3，而∠2﹣∠1＝75°，即可得到∠4+∠3＝105°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4+∠2＝180°，∴AE∥BF，∴∠1＝∠3，∵∠2﹣∠1＝75°，∴∠2﹣∠3＝75°，∴∠4+∠2﹣（∠2﹣∠3）＝180°﹣75°＝105°，∴∠4+∠3＝105°．故答案为：105°．105°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠4+∠2＝180°，∠1＝∠3．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•衡阳期末）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性质）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．【考点】平行线的判定．【答案】见试题解答内容【分析】先根据角平分线的定义，得到∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β，再根据∠α+∠β＝90°，即可得到∠ACD+∠BAC＝180°，进而判定AB∥CD．【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性质）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．12．（2024秋•北京校级期末）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．试说明：AB∥DC．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠1＝∠2（等量代换）．∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3（等量代换）．∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据角平分线定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC，根据等式的性质可得∠1＝∠2，再由条件∠1＝∠3可得∠2＝∠3，根据内错角相等，两直线平行可得【解答】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠1=12∠ABC，∠2=12又∵∠ABC＝∠ADC（已知）∴∠1＝∠2（等量代换），又∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等，两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．13．（2024秋•项城市期末）已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定；对顶角、邻补角；垂线．【专题】证明题．【答案】见试题解答内容【分析】要证AB∥CD，只需证∠1＝∠4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得∠4＝60°，故本题得证．【解答】证明：∵GH⊥CD，（已知）∴∠CHG＝90°．（垂直定义）又∵∠2＝30°，（已知）∴∠3＝60°．∴∠4＝60°．（对顶角相等）又∵∠1＝60°，（已知）∴∠1＝∠4．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点评】准确把握平行线的判定定理，是解本题的关键．14．（2024秋•汉台区期末）如图，E，F分别是线段AC，AB上一点，点D在BC的延长线上，连接BE，CF，ED，若∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB，∠EBD＝∠D，求证：FC∥ED．【考点】平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】根据角的和差关系可得∠EBD＝∠FCB，根据等量关系可得∠FCB＝∠D，再根据平行线的判定即可求解．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB，∴∠EBD＝∠FCB，∵∠EBD＝∠D，∴∠FCB＝∠D，∴FC∥ED．【点评】考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．15．（2024秋•伊川县期末）完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（角平分线的定义）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠2（角的平分线的定义）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等式的性质）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．【考点】平行线的判定．【专题】推理填空题；线段、角、相交线与平行线．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据角平分线的定义可得∠BDC＝2∠1，∠ABD＝2∠2，根据等量代换可得∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2），进而得到∠ABD+∠BDC＝180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．【解答】证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（角平分线的定义）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠2（角的平分线的定义）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等式的性质）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．

考点卡片1．对顶角、邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．