2024年春七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时实数的运算同步练习新版新人教版

PAGEPAGE66.3第2课时实数的大小比较与运算学问要点分类练夯实基础学问点1实数的大小比较1．[2024·黔南州]下列四个数中，最大的数是()A．－2B．－1C．0D.eq\r(2)2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图6－3－6所示，则下列各式正确的是()图6－3－6A．a＞bB．a＞－bC．a＜bD．－a＜－b3．在数轴上表示出数3，－1，0，－4eq\f(1,2)，eq\r(3)，|－4|，并把它们用“＜”连接起来．学问点2实数的运算4．下列计算结果为负数的是()A．－(－eq\r(6))B．－|－eq\r(6)|C．－eq\r(3,－3)D.eq\r(（－3）2)5．计算3eq\r(2)－eq\r(2)的结果是()A．3B.eq\r(2)C．2eq\r(2)D．4eq\r(2)6．(1)[2024·河南]23－eq\r(4)＝________；(2)eq\r(3)×eq\f(1,\r(3))＝________．7．计算：(1)2eq\r(3)＋5eq\r(3)；(2)－eq\r(6)＋|－2eq\r(6)|；(3)(3eq\r(2)－eq\r(3))＋2eq\r(3)；(4)eq\r(2)－(eq\r(3)－2eq\r(2))；(5)|eq\r(3)－1|＋2eq\r(3)；(6)2eq\r(5)－|eq\r(5)－eq\r(7)|.学问点3实数的近似计算8．用计算器计算(精确到万分位)：eq\r(3.2)≈____________；eq\r(32)≈____________；－eq\r(8.47)≈__________；±eq\r(1.48)≈__________.9．计算：(1)eq\r(2)＋eq\r(3)(结果精确到0.01)；(2)－π＋2.56(结果精确到非常位)．规律方法综合练提升实力10．如图6－3－7所示，数轴上表示2，eq\r(5)的点分别为C，B，C是AB的中点，则点A表示的数是()图6－3－7A．－eq\r(5)B．2－eq\r(5)C．4－eq\r(5)D.eq\r(5)－211．已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋eq\r(15)，乙＝3＋eq\r(17)，丙＝1＋eq\r(19)，则关于甲、乙、丙三个数的大小关系，下列推断正确的是()A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙12．计算：|3－π|＋eq\r(（π－4）2)＝________．13．定义运算“@”的运算法则为x@y＝eq\r(xy＋4)，则(2@6)@8＝________．14．计算：(1)2eq\r(3)＋eq\r(5)－eq\r(3)＋4eq\r(5)；(2)eq\r(7)－4eq\r(11)－3eq\r(7)－4eq\r(11)；(3)3(eq\r(3)＋eq\r(2))－2(eq\r(3)－eq\r(2))；(4)eq\r(2)－eq\r(2)(1－eq\r(2))；(5)eq\r(7)(1－eq\f(1,\r(7)))＋2eq\r(7)－3eq\r(7)；(6)|eq\r(3)－eq\r(5)|＋3eq\r(3)；(7)|1－eq\r(2)|＋|eq\r(3)－eq\r(2)|＋|eq\r(3)－eq\r(4)|.15．某工厂要制作一个容积为300cm3的正方体形态的无盖水槽(如图6－3－8)，打算用钢板焊制，试求至少要用多少平方厘米的钢板．(结果精确到1cm2)图6－3－816．已知a是eq\r(8)的整数部分，b是eq\r(8)的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．拓广探究创新练冲刺满分17．依据图6－3－9填空：图6－3－9计算：(1)eq\r(2)＋eq\r(8)＝________；(2)eq\r(8)＋eq\r(32)＝________；(3)eq\r(32)＋eq\r(128)＝________．

老师详解详析1．D2.C3．解：在数轴上表示为：用“<”连接为：－4eq\f(1,2)＜－1＜0＜eq\r(3)＜3＜|－4|.4．B[解析]A项，－(－eq\r(6))＝eq\r(6).B项，－|－eq\r(6)|＝－eq\r(6).C项，－eq\r(3,－3)＝eq\r(3,3).D项，eq\r(（－3）2)＝eq\r(9)＝3.故选B.5．C[解析]3eq\r(2)－eq\r(2)＝(3－1)eq\r(2)＝2eq\r(2).6．(1)6(2)1[解析]eq\r(3)与eq\f(1,\r(3))互为倒数，所以相乘等于1.7．解：(1)2eq\r(3)＋5eq\r(3)＝7eq\r(3).(2)－eq\r(6)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2\r(6)))＝－eq\r(6)＋2eq\r(6)＝eq\r(6).(3)(3eq\r(2)－eq\r(3))＋2eq\r(3)＝3eq\r(2)－eq\r(3)＋2eq\r(3)＝3eq\r(2)＋(－1＋2)eq\r(3)＝3eq\r(2)＋eq\r(3).(4)eq\r(2)－(eq\r(3)－2eq\r(2))＝eq\r(2)－eq\r(3)＋2eq\r(2)＝(1＋2)eq\r(2)－eq\r(3)＝3eq\r(2)－eq\r(3).(5)|eq\r(3)－1|＋2eq\r(3)＝eq\r(3)－1＋2eq\r(3)＝3eq\r(3)－1.(6)2eq\r(5)－|eq\r(5)－eq\r(7)|＝2eq\r(5)－(eq\r(7)－eq\r(5))＝2eq\r(5)－eq\r(7)＋eq\r(5)＝3eq\r(5)－eq\r(7).8．1.78895.6569－2.9103±1.21669．解：(1)eq\r(2)＋eq\r(3)≈3.15.(2)－π＋2.56≈－0.6.10．C[解析]∵BC＝eq\r(5)－2，C是AB的中点，∴AC＝eq\r(5)－2，∴点A表示的数为2－(eq\r(5)－2)＝2－eq\r(5)＋2＝4－eq\r(5).11．A[解析]∵3＝eq\r(9)＜eq\r(15)＜eq\r(16)＝4，∴8＜5＋eq\r(15)＜9，∴8＜甲＜9.∵4＝eq\r(16)＜eq\r(17)＜eq\r(25)＝5，∴7＜3＋eq\r(17)＜8，∴7＜乙＜8.∵4＝eq\r(16)＜eq\r(19)＜eq\r(25)＝5，∴5＜1＋eq\r(19)＜6，∴5＜丙＜6，∴丙＜乙＜甲．故选A.12．1[解析]原式＝π－3＋4－π＝1.13．6[解析](2@6)@8＝eq\r(2×6＋4)@8＝4@8＝eq\r(4×8＋4)＝eq\r(36)＝6.14．解：(1)原式＝(2－1)×eq\r(3)＋(1＋4)×eq\r(5)＝eq\r(3)＋5eq\r(5).(2)原式＝(1－3)×eq\r(7)＋(－4－4)×eq\r(11)＝－2eq\r(7)－8eq\r(11).(3)原式＝3eq\r(3)＋3eq\r(2)－2eq\r(3)＋2eq\r(2)＝(3－2)×eq\r(3)＋(3＋2)×eq\r(2)＝eq\r(3)＋5eq\r(2).(4)原式＝eq\r(2)－eq\r(2)×1＋(eq\r(2))2＝eq\r(2)－eq\r(2)＋2＝2.(5)原式＝eq\r(7)×1－eq\r(7)×eq\f(1,\r(7))＋(2－3)×eq\r(7)＝eq\r(7)－1－eq\r(7)＝－1.(6)|eq\r(3)－eq\r(5)|＋3eq\r(3)＝eq\r(5)－eq\r(3)＋3eq\r(3)＝eq\r(5)＋2eq\r(3).(7)原式＝eq\r(2)－1＋eq\r(3)－eq\r(2)＋2－eq\r(3)＝eq\r(2)－eq\r(2)＋eq\r(3)－eq\r(3)＋2－1＝2－1＝1.15．解：设该水槽的棱长为xcm.依据题意，得x3＝300，解得x≈6.69.因此，无盖水槽的表面积为6.692×5≈224(cm2)．答：至少要用224cm2的钢板．16．解：∵2＜eq\r(8)＜3，∴a＝2，b＝eq\r(8)－2，∴(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(eq\r(8)－2＋2)2＝－8＋8＝0.17．(1)3eq\r(2)(2)6eq\r(2)(3)12eq\r(2)[解析]从图中可以看出，面积为2的正方形的边长为eq\r(2)，面积为8的正方形是由4个面积为2的正方形拼成的，边长为2eq\r(2).面积为32的正方形是由16个面积为2的正方形拼成的，边长为4eq