北师大版七年级数学下册导学案

§1.1《同底数惠的乘方》

课时：第1课时姓名班级组别编号学习时

间________

【学习目标】：1在已有哥的基础知识之上，了解同底数某乘法意义；

2.掌握同底数粒的运算法则，能进行基本运算；

3.在推导同底数事的运算法则的过程中，积累数学活动经验，增强观察、概括

与

【学习过程】：一、课前预习、温故知新(认真预习课本P1-4,预习后将确定的答案用钢笔写

上,不确定的答案用铅笔写上,有疑难的用红笔标注,上课前检台)

1.an的底数是,指数是;(-2)3的底数是,指数

是;

(-2乂与-24的含义是否相同?结果是否相等？(-2)3与—23呢？

2.预习阅读课本P2问题情景何题,并认真思考;

3.预习完成课本P

2“做一做”，并尝试解答；

4.预习完成课本P2“议一议”，并尝试总结同底数幕的乘法法则；

同底数累的乘法法则：同底数暴相乘，不变，指数，

同底数基的乘法公式：am-an=(m、n都是正整数)

5.预习课本P3例I、“想一想”、例2,并尝试解答.

二、情景探索、交流展示

1.自主学习，完成课本P2的“做一做”，并与同学交流回答问题:

计算下列各式(提示:利用乘方的意义计算)：

(1)1O3X1O2=(1OX1OX10)X()=10()

(2)105X10s=()X

()=10()

(3)10nXl0n=()X()=10();

(4)a2•a5=()X()=a()；

直接写出计算结果：2"'X2"=(-3)"X(-3)n=

(-)™xdr=_________________________；

22

总结：同底数事的乘法公式和法则

(1)公式：am-an=(口、n都是正整数)

(2)法则：同底数塞相乘,,.

2.自主学习、精讲点拨：

认真学习课本P3例1,并完成下列计算：

⑴(-3),义(-3)3⑵U)5x(4)(3)-b3-bn(4)ym・ym+1

33

3.应用拓展:完成课本P3的“想一想”，并与同学交流回答问题例2：

三、巩固练习、拓展提高

1.判断(正确的打“J”，错误的打“X”)

462433

(1)x-x=x()(2)x-x=x()

⑶x'+x4=x8()(4)X2•x2=2x4()

(5)(—x)2•(—x)'=(一x),()(6)a2•a，-a•a=0

()

2.计算：(1)105・i()6；(2)(-x)・(-x)3；⑶-a2・a6；。⑷•(-a)

39.

24

3.计算：(4)10・10•10;⑸y4・y3.y2.y：6(o)x5.x6.x3.

4.若d"=2,a"=5W"+"=—

5.计算：(x-y),・(y-x)2•(x-y)

[:拓展延伸】

1.判断题：(1)/./=/()(2)十/=/()(3)///3=2Z/()

(4)x3+x6=x9()(5))/•V=y7()

2.填空题

(1)10w+,xl0,,-l=,-64X(-6)5=

(2)x2x3+xr4=,(X+»(x+y)5=.

(3)103x100x10+1(X)x100x100-10000x10x10=.

(4)若d"=，则m=;若W=x16,则a=；

3.计算：(1)c3?2(2)(-/?)3-(-/?)2(3)aa3^in(4)24-25-26

(5)—b3・b3；o(6)-a•(-a)(7)(—x)•x",(-x)^(8)x'•x?•x+x'•x

5.一种计算机每秒可做4X105次运算,它工作3X103秒共可做多少次运算?

6.课堂作业：课本P4知识技能1、2.

§1.2.1《塞的乘方与积的乘方》

课时：第1课时姓名班级组别编号学习时间—

【学习目标】：1.经历探索基的乘方的运算性质的过程，进一步体会辕的意义，发展推理能力

和有条理的表达能力。

2.了解哥的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本P5-6,预习后将确定的答案用钢笔写

上,不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）

1.同底数幕的乘法法则：同底数事相乘,不变，指数.

同底数耗的乘法公式：am-an=（m、n都是正整数）

2.预习阅读课本P5问题情景问题，并认真思考；

3.预习完成课本P5“做一做”，并尝试总结幕的乘方法则；

幕的乘方法则：制的乘方,底数______________,指数.

事的乘方公式：（a"1）11=（限n都是正整数）

4.预习课本P5例1,并尝试解答随堂练习.

二、情景探索、交流展示

1.自主学习，完成课本P5的“做一做”，并与同学交流回答问题：

（6，）二XXX=（根据an-a^a0411）=______

（33）5=_X_XXX_二［根据a"・am=a'、F）=—

(£)'=____X_____X____=(根据・am=a2")=

(an)2=______X______=(根据a"・a""=a)=

(am)n=XX-X_X=(根据a"am=an<B)=

即(an)n=(其中m、n都是正整数)

通过上面的探索活动,发现了什么？

募的乘方,底数_____________,指数

2.自主学习、精讲点拨：

认真学习课本P6例1,并完成下列计算：

(1)(102)5⑵(X5)5⑶(a01)?(4)(-x2)3(5)(-a5)2

(6)-(a2)n(7)(a2)3•a3(8)2(x3)2-(x2)3

三、自主学习，当堂练习

1.判断题，错误的予以改正。

(1)as+a5=2a10()改正：

(2)(s3)3=x6()

(3)(-3)2.(—3)'=(-3)'=-3$()

(4)x3+y3=(x+y)3()

⑸(m)-(mT=0()

2.计算下列各题：

(1)(103)3(2)[(-)3]1(3)-(as)3(4)(x3)4•x2(5)[(y2)3]5

3

3.若(x2)n=xs,则m二.

4.若[(x:1)m]2-x12,贝0m-。

5.计算5(p3)4•(一p2)3+2[(-P)・(-P5)2

【拓展延伸】

1.填空题：(1)(―x).(—x)3=(2)(-x2)5=

(3)3/./+x.=(4)(«2)3-a5=(5)-(/n3)3-(/AZ2)4=

2.下列各式正确的是()

A(a*/Bcx2+x3=x5Dx2x2=x4

2.计算：(1)[(-6)3]4(2)(x2)5(3)(-a5)4(4)2(x2)n-(xn)2

(5)[(x2)叮7(6)(-x2)3-(-x3)2(7)(-a2)3-a3+(-a)2-a7-(a3)3.

3.已矢lal"=2,an=3,求的值.

4.若a吗3,求(峻),的值。

5.课堂作业：课本P6知识技能1、2.

§1.2.2《嘉的乘方与积的乘方》

课时：第1课时姓名班级组别编号学习时间—

【学习目标】：1.经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会福的意义，发展推

理能力和有条理的表达能力。

2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

【学习过程】：一、课前预习、温故知新(认真预习课本P7-8,预习后将确定的答案用钢笔写

上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查)

1.同底数幕的乘法法则：同底数幕和乘，不变，指数.

同底数恭的乘法公式：a"・an=(m、n都是正整数)

事的乘方法则：塞的乘方,底数,指数.

哥的乘方公式：(1)11=(m、n都是正整数)

2.计算下列各式：

⑴八2=(2)x6-x6=(3)x6+x6=

(4)-X-X3-X5=(5)(丁)3=(6)-(X2)5=

3.预习阅读课本P7问题情景何题,并认真思考；

4.预习完成课本P7“做一做”，并尝试总结积的乘方法则；

积的乘方法则：积的乘方等于.

积的乘方公式：(ab)n=(n都是正整数)

5.预习课本P7例2,并尝试解答随堂练习.

二、情景探索、交流展示

1.自主学习，完成课本P7的“做一做”，并与同学交流回答问题：

(1)(3X5)'=(3X5)X(3X5)X(3X5)X(3X5)=3(>X5()

(2)(3X5)(3X5)X.............X(3X5)=3<)X5<)=

()个(3乂5)相乘

(3)(3X5)三(335)义.....X(3X5)=3()X5

()个(3X5)相乘

根据以上计算，试写出下列计算结果：

(1)(MV=(_)6•(_F=(2)(2/H)3=L_)3•(一)3=

(3)(-”"二(-A•(—『♦(一)2=(4)(T2y)5=(_)5.(_)5=

积的乘方法则：积的乘方等于_______________________________________

积的乘方公式：(ab)"=(n都是正整数)

2.自主学习、精讲点拨：

认真学习课本P7例2,并完成下列计算：

223322

⑴(ab尸(2)(xy)(3)(­2b)(4)(-1^Z)

2

⑸(一+5)3(6)(-3a3)2•a3+(-a)2•a7-(5a3)3

解：

三、自主学习，当堂练习

1,计算下列各题：(1)(3〃牙=________=_____⑵(R)5=

4

(3)(--a2b)3==(4)(—2x102)3==

2.计算下列各题：

1o

(1)(--xy'h2)2(2)(—与7r1(3)(4〃6)

23

(4)2a2-b4-3(ab2)2(5)(2«2/?)3-3(6z3)2b5(6)(2x)2+(-3x)2-(-2x)2

3.已知父=5/=3求(/y产的值。

【拓展延伸】

1.下列各式中计算正确的是()

A.(x4)3=x7B.[(-a)2]5=-a10C.(a,N)2=a2,nD.(-<i2)3==-a6

2.计算：(1)(103)4⑵(—3〃q)2(3)(x3y)w(4)(3xlO4)2

⑸a2-(-«)5(-«2)?(6)-p-(-p)4

3.若(9*)2=3艮求正整数m的值.

4.化简求值：(-3a2b)°—8(a?)2•(—b)2•(—a?b),其中a=1,b=T.

§1.3.1《同底数塞的除法》

课时：第4课时姓名班级组别编号学习时间

【学习目标】：1.经历探索同底数第的除法的运算性质的过程，进一步体会哥的意义，发

展推理能力和有条理的表达能力。

2.了解同底数昂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

【学习过程】：课前预习、温故知新(认真预习课本P9T0,预习后将确定的答案用钢笔写

上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查)

1.同底数幕的乘法法则；同底数幕相乘，不变，指数.

同底数恭的乘法公式：a--ah=_(m、n都是正整数)

2.预习阅读课本P9问题情景问题，并认真思考；

3.预习完成课本P9“做一做”，并尝试总结同底数塞的除法法则；

同底数暴的除法法则：哥的乘方，底数___________,指数_____________.

同底数事的除法公式：a-求二(aWO,m、n都是正整数，直m>n)

4.预习课本P10例1,并尝试解答随堂练习.

二、情景探索、交流展示

1.自主学习，完成课本P9的“做一做”，并与同学交流回答句题:

填空：(1)10叹1()9=________(2)a3Xa'=________(3)mXm5=_______

计算：(1)10"+1=(2)-(3)m°4-m5=

根据以上计算，试写出以下计算结果：

(1)1Om-rlOn=(2)10m4-10n=(3)(-3)T(-3)n=

从上面的练习中你发现了什么规律？

总结：同底数塞的除法法则：察的乘方，底数，指数.

同底数辕的除法公式:屋+a"=(aN0,m、n都是正整数，且m>n)

2.认真学习课本Pl0例1,并完成下列计算：

⑴。7+4⑵(—"+(r)3；⑶一〃J

(4)(xy)4-(xy)；(5)Z?2"2(6)(〃?++(m+nf;

三、巩固练习、拓展提高：

1.(1)264-24=(2)a64-a3=(3)min4-m7=

2.计算

(1)X94-X1(2)(―a)14-(-a)1(3)y104-(-y;i)(4)(一ab)'+(—ab)

3

(5)xn+2H-xn-2(6)(-rF+r，(7)x24-x2(8)(a-b)8^-(a-b)3

【拓展延伸】

1.填空：(1)/+4=(2)(-X)5=

⑶)即+=y"(4)4-b5=b2(5)(工一)，丫.(x-y)6=

2.计算：(1)2,3-J-25(2)x"-x2(3)(-3)5+(-3『(4)(-p)4-(-p)4

⑸82'"；8'"(6)a,n+n^an-n(7)(ab\^ab(8)-y3ff,-3-i-/+,

3.若4=3,"=5,求(1)的值;⑵户-2”的值。

4.已知a“=8a"n=64求a"的值。

§1.3.2《同底数惠的除法》

课时：第5课时姓名班级组别编号学习时间

【学习目标】：1.经历探索同底数第的除法的运算性质的过程,进一步体会哥的意义，发

展推理能力和有条理的表达能力。

2.探索同底数幕的除法的运算性质，并能用科学记数法表示较小的数。

【学习过程】：课前预习、温故知新（认真预习课本P10-13,预习后将确定的答案用钢笔

写上,不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）

1.同底数基的除法法则：幕的乘方，底数，指数.

同底数累的除法公式:a^+an=（aWO,m、n都是正整数，且m>n）;

2.预习完成课本P10“做一做”，并认真思考；

3.预习完成课本P10例2及“议一议”；

4.预习并探索P12问题情景巨题，并认真思考；

5.预习完成课本P12“做一做”及“议一议”，并尝试解答随堂练习.

二、情景探索、交流展示

1.自主探索，完成课本P10的“做一做”，并与同学交流回答问题：

计算：a3-ra3a5-ra5

思考:你认为这个规定合理吗？为什么

«°=1（。。0）;叱」（"0,〃为正整数）

ap

2.自主学习完成课本P10例2及“议一议”；

用小数或分数分别表示下列各数：（DI。-?⑵7°X8-2；（3）1.6X10

3精讲点拨:议一议:计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流;

6

(1)7-3+7-5;(2)3-'4-3;⑶(5\(4)(-8)。+(-8)"(5)2一=(错误!)

4.自主学习并探索P12问题情景问题，并完成课本P12“做一做”；

(1)用科学记数法表示下列各数：

0.0000000001=_____________________

0.0000000000029=

0.000000001295=_____________________

(2)下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：

7X105=______________________

1.35X10'°=______________________

2.657X10,

三、自主学习，当堂练习

1.1个电子的质量是：0.00000000000000000000000000911g,用

科学记数法表示为g;冠状病毒的直径为1.2X102纳米,用科学记数法表示

为米.

2.每个水分子的质量是3X10-26g,用小数表示为;每个水分子的直径是

4X10_,°m,用小数表示为.

3.用科学记数法表示下列各数：

(1)0.00000072;(2)0.000861;(3)0.0000000003425

4.如果一滴水的质量约为0.05g,请根据(1)中提供的数据，回答下列问题：

①一滴水中大约有多少个水分干?请用科学记数法表示.

②如果把一滴水中的水分子依次排成一列(中间没有空隙)，能排多少米？

请用科学计数法表示_________________________.

5.⑴若2、=*，则r=(2)若(一2)、=(一2)=(—2产，则%=

4

(3)若0.0000003=3X10、则(4)若二=二，则x=

9

【拓展延伸】

1.(一2厂|的值等于()

A.-2B.-\F(1,2)C.错误！D.2

2.某种流感病毒的直径是约为0.000043亳米，用科学记数法表示为()亳米

A.4.3x10-5B.4.3X1CT1C.0.43xlO-4D.43X1CT4

3.用小数或分数表示下列各数:

⑴篇“⑵35Y3

(3)4一2(4)(5)4.2x10-3(6)0.25-3

3

4.在括号内填写各式成立的条件：

(l)a°=l()(2)(a-3)°=l()

5.计算：⑴(I)2-(-1)0420090

33

§1.4.1《整式的乘法》

课时：第6课时姓名班级组别编号学习时间

【学习目标】；1.理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；

2.培养归纳、概括能力，以及运算能力.

【学习过程］一、课前预习、温故知新(认真预习课本P14—15,预习后将确定的答案用钢

笔写上,不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查)

1.(1)下列单项式各是儿次单项式？它们的系数各是什么？

a、3a。、-4xy2'jambn

(2)同底数事的乘法法则：同底数累相乘，不变，指数.

同底数鞋的乘法公式：am-an=(m、n都是正整数)

(3)利用乘法的交换律、结合律计算2a2・36=

2.预习阅读课本P14问题情景问题，并认真思考；

3.预习完成课本P14“想一想"，并尝试解答；

单项式与单项式相乘，把它的分别相乘，其

余，作为积的因式.

4.预习课本P14例1,并尝试解答随堂练习.

二、情景探索、交流展示

1.自主探索:认真阅读课本P14的问题情景问题，并认真思考“想一想”问题，并与同学交

流回答问题：

问题1:3a2b・2a1/和(xyz)・/z又等于什么？你是怎样计算的？

问题2：如何进行单项式乘单项式的运算？

问题3:在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？

总结：单项式与单项式相乘，把它的_____________________________________________

2.自主学习、精讲点拨:

计算：⑴2不？•(；”)(2)(-2a2b),3ab(3)7x)?2z-(2^z)2

23i

(4)(--a2bcy)(--c5)\-ab2c)

343

三、巩固练习、拓展提高

1.计算：

(1)5x^2x2y：⑵一3,必•(-4/)；(3)3ab-2a\

(4)yz-2y2z2(5)(2/»•(-4孙。；(6)L%.6a%2c.(")2

2.计算：

(1)(3x2y)3•(-4xy2)；⑵(-6an+2)•3anb；(3)6abn,(-5an+^b

2).

【拓展延伸】

1.计算：①；②(-5。2勿,(-2/)；③(-5，+切・(-2。.)；

④小齐(—2/),)；⑤(-xy2z3)2-(-x2y)3；@3x2y-4xy2+(2xy)3

5.拓展探究：若a01b。a(n+lb2n=a5b3求m+n的值。

6.拓展提高；课本P15问题解决2.

§1.4.2《整式的乘法》

课时：第7课时姓名班级组别编号学习时间

【学习目标】：1.理解整式乘法运算的算理，体会乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和

转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。

2.会进行单项式与多项式的乘法运算。

3.培养有条理的思考及有逻辑的思维能力和语言表达能力。

【学习过程】：一、课前预习、温故知新(认真预习课本P16-17,预习后将确定的答案用

钢笔写上,不确定的答案用铅笔写上,有疑难的用红笔标注，上课前检查)

1.卜列多项式是儿次儿项式？各项的系数是什么？

(Dx'+xy—y2(2)3xJy—2x2y—1

2.乘法对加法的分配律m(a+b+c)=o(用字母表示)

3.单项式与单项式相乘，把它的分别相乘，其

余，作为积的因式.

4.预习阅读课本P16问题情景何题,并认真思考；

5.预习完成课本P16“想一想”，并尝试解答；

单项式与多项式相乘,就是___________________________________________________

6.预习课本P14例2,并尝试解答随堂练习.

二、情景探索、交流展示

1.1.自主探索：认真阅读课本P14的问题情景问题，并认真思考“想一想”问题，并与同

学交流回答问题：

问题1:ab(abc+2x)及和cYm+n-p)乂等于什么？你是怎样计算的？

问题2:如何进行单项式与多项式相乘的运算?

单项式与多项式相乘,就是_________________

2.自主学习、精讲点拨：

认真学习课本P16例2,并完成下列计算:

2__1_

(1)2ab(5ab2—3a2b)(2)(3ab2+2ab)•(—2ab)

(3)(-12x2)(—4X24-6x—8)(4)x(x2—y+y2)-y(x2—x+y2)

三、自主学习，当堂练习

1.一个多项式除以(—a+3b)得到的结果是一3a,那么这个多项式

2.下列运算正确的是()

A-2x(3x2厂2xy)=-6x'y—4x“yB2x2y(-x2+2y+l)=-4x3y'

C(3ab2-2ab)abc=3a2b2a2b'D(ab)2(2ab2-c)=2a3bs—a2b

c

3.计算：(1)2ab(ab2-3a2b)(2)-x3(x3+2x2+x)

4.完成课本Pl7知识技能2.

(1)(2)

X5.若n为自然数，试说明nI2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数。

【拓展延伸】

1.计算(-2y)(3y2+4y+1)正确的结果是()

A-by十8y--lB-6y-8y2-lC-6y-8y2-2yD-6y，+8户2y

2.一个长方形的长、宽、高分别是3x-4、2x、x，它的体积等于（）

A3x‘一4x~Bx2C6x8x2D6x2-8x

※工当代数式a+b的值为3时,代数式2a+2b+l的值是（）

A5B6C7D8

X4.下列等式成立的是()

Aan(an—a2+7)=anm-a2n+7aBan(am-a2+7)=a?m-a2n+7a

Ca^a,-a^7)=a2n-a2*m+7anDam(£n-a2+7)=aw2-a24n-|-7an

5.计算：(1)(-3x2)(-2x,+x2-l)(2)(--X)(8X3-7X+4)

2

2223

(3)(-4x4-6x-8)・(-2X)(4)(2x)-6x，(x'+2x'+x)

5.课堂作业：课本P6知识技能1.

§1.4.3《整式的乘法》

课时：第8课时姓名班级组别编号学习时间—

【学习目标】：1.理解整式乘法运算的算理,体会乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和

转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

2.会进行单项式与多项式的乘法运算。

3.培养有条理的思考及有逻辑的思维能力和语言表达能力。

【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本P16-17,预习后将确定的答案用钢

笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）

1.下列多项式是几次几项式？各项的系数是什么？

（1）—x2+2xy-2y'（2）x3y—2x2y-l

2.单项式与单项式相乘，把它的分别相乘，其

余,作为积的因式.

3.预习阅读课本P18问题情景问题,并认真思考；

4.

5.预习完成课本P18“议一议”，并尝试解答；

多项式与多项式相乘,就是_____________________________________________________

6.预习课本P18例3,并尝试解答随堂练习.

二、情景探索、交流展不

1.自主探索:认真阅读课本P18的问题情景问题，并认真思考“议一议”问题，并与同学交

流回答问题：

问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？

单项式与多项式相乘，就是____________________________________________________

2.自主学习、精讲点拨：

认真学习课本P16例3,并完成下列计算：

(1)(l-x)(0.6-x)(2)(2x+3y)(2x-3y)(3)(-2〃7+〃)2

三、自主学习，当堂练习

1.若(x-5)(A+20)=x2+nix+n贝Um=,n=

2.计算：(1)(x-l)(x2+x+1)(2)(2/2+5)(/2-3)(3)(m+2〃)(初一2〃)

(4)(ax+b)(cx+d)(5)(x+2)(y+3)-*+l)(y-2)

【拓展延伸】

1.下列各式的计算结果是X2-3X-40的是()

A.(x+4)2B.(x-4)(x+10)C.(x-5)(x+8)D.(x+5)(x-8)

2.计算:(1)(x+2)(x+3)(2)(。-4)(。+1)(3)(y--)(y+-)

(4)(m+3n)(m-3/1)(5)(-3x+y)(-3x-y)(6)3+2)2

3.计算：(1)(x+y+z)(x+y—z)(2)(2x-l)(x4-5)-(x-5)(x+3)

4.某零件如图示，求图中阴影部分的面积S。

§1.4.4《整式的乘法》练习课

课时：第9课时姓名班级组别编号学习时间

【学习目标】：1.理解整式乘法运算的算理，体会乘法运算的算理，体会整式乘法和转化思想，

发展有条理的思考及语言表达能力。

2.能熟练的进行整式乘法运算。

【学习过程】：一、课前预习、温故知新

1.（1）代数式（“%的系数是代数式-4〃〃/的系数是

（2）代数式一上一力十个一7"三共有项，它们的系数分别是—、_、_

2.合并同类项法则：__________________________________________________________

同底数幕的乘法法则：同底数鼎相乘,不变，指数.

同底数密的乘法公式：am-an=（m、n都是正整数）

事的乘方法则：事的乘方，底数，指数.

事的乘方公式：（a》=（m、n都是正整数）

积的乘方法则：积的乘方等于________________________.

积的乘方公式：（ab）0=（n说是正整数5

同底数幕的除法法则：同底数鼎的除法，底数指数.

同底数指的除法公式：a^an=(a羊U,m、n都是正整数，且m〉n)

a°=1()：a"=(〃/0,2为正整数)

单项式与单项式相乘,______________________________________________________

单项式与多项式相乘,________________________________________________________

多项式与多项式相乘,________________________________________________

二、自主学习、精讲点拨

1.填空

(1)x4-x6=(2)x4+x4=(3)(-x)*12•(-x)3=(4)(-x2)3=

(5)a2•a3-a3•a2=(6)(a2)3-a3=(7)(-2.5x3)(-4xy2)=,

(8)-6x(x-3y)=(9)(­xy3z2)2=(10)(-r)54-r4=

2.计算

(1)(-2a2b)•3a2b2(2)(2x2y)3-(-4-ry2)(3)3x2y(4xy2-xy+2)

(4)3a(a2-2a+l)-2a2(a-3)(5)(x+3)(-x—1)(6)(2x2—3xy+4y2)•(x—

y)

三、检测反馈

i.填空

(1)(-2x2v)2(-Ixyz)=,(2)(2X103)(8X10")=

2

(3)(—x2y-y)(—xy2)=__________,(4)3ab(a2+ab)=____________________,

32

⑸(-3xy)•(-x2z),6xy2z=.

2.计算(-2x+1)(-3/)的结果是()

A.6X3+1B.6X3-3C.6X3-3X2D.6X3+3X2

3.若(x+2)(x-5)=x?+px+q,WJ常数P,q的值为()

A.p=-3,q=l0B.p=-3,q=-10C.p=7,q=-10D.p=7,q=10

4.计算

(1)(2X2-3xy+4y?)•(-xy)(2)(x—2)(x-3)(3)(x+2y)(x—2y)

(4)(—x+y)(—x+2y)(5)(x+y)(a+2b)(6)(2a-b)(4a2+4ab+b2)

(7)(3x+l)(x-l)-(x+3)(5x-6)(8)(x-2)(x-3)-x(x-3)

5一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽为a米，下底宽为（a+2b）米

坝高为0.la米，求防洪堤坝横断面面积S,若防洪堤坝长10a米，求它的体积是多少？

§1.5.1《平方差公式》

课时：第10课时姓名班级组别编号学习时间_

【学习目标】：1.经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力；

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；

3.了解平方差公式的几何背景及数形结合的思想。

【学习过程］一、课前预习、温故知新（认真预习课本P20-21,预习后将确定的答案用钢笔

写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）

1.多项式与多项式相乘，就是______________________________________________________

2.预习并计算下列各式：

(1)(x+-2);(2)(1+%)(1一3。)；(3)(x+5y)(x-5y);(4)(2y+z)(2y-z)

3.观察以上算式及其运算结果，总结平方差公式。

平方差公式：(a+b\a-b)=___-.

文字叙述:________________________________________________________________________

4.在预习的基础上,尝试完成随堂练习。

二、情景探索、交流展示

1.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？.

2.自主学习课本例题，利用平方差公式算一算：

①(5+6x)(5-6x);②(x-2y)(x+2y)；③(-m+n)(—m-n).

3.利用平方差公式计算：

①(•!■a+2)(—a-2);②(3a+—b)(3a--b)；③(x+y)(x-y)(x2+y2)

4422

二白4r学习当*练习

r卡列各式不3运不孑方差公式计算的是()

A(a+b)(—a-b)B(a—b)(-a-b)C(a+b-c)(a-b+c)D(a-Fb+c)(a+

b-c)

2.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算.

(1)(a+b\a-c)；2(。)[x+yX->,+x)J

(3)(ab-3x)(—3x—ab)；°(4)(—m-n\m+n).

3.判断并改正：

(1)(2a+/?)(2Z?—t?)=4a2—b2()(2)x+1(gx—1=x2—1()

改正：

(3)(3x-y\-3x+y)=9x2-y2()(4)(-2x->\-2A:+j)=4x2-/()

改正：

(5)(a+2\a-3)=a2-6()(6)(x+3\y-3)=xy-9()

改正：

4.计算下列各式:

(1)(4a-7/7)(4a+7b);(2)(-2m--/?)；(3)

【拓展延伸】

L填空：(l)(2x+3)，)(2x—3)，)=；(2)(4«-1)(________)=16^-1;

(3)(［飙一3)二卷//一9；(4)(2x+\_3),)二4/一旷

2.计算下列各式：

(1)-(5+2斓5-2x)；(2)(2+3«2)(3«2-2)；(3)(x-ab)(x+ab)

lx-2

(4)(x+2)(x—2)((+4)(5)-x+2+(-3+xX—x—3).

(2

3.已知x+y=15,x—y=2,求x2-y2

§1.5.2《平方差公式》

课时：第11课时姓名班级组别编号学习

时间_______

【学习目标】：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；

3.了解平方差公式的几何背景及数形结合的思想。

【学习过程工一、课前预习、温故知新（认真预习课本P21-22,预习后将确定的答案用钢

笔写上,不确定的答案用铅笔写上,有疑难的用红笔标注,上课前检查）

1.平方差公式：（4+刈。-人）=-___.

文字叙述:____________________________________________________________________

2.认真预习课本P21情景探索问题，思考所提的问题；

3.认真预习课本P21规律探索问题“想一想”，你发现了什么规律呢？

4.认真预习课本P22例3、例4,尝试完成随堂练习。

二、情景探索、交流展示

1.小组探索学习课本P21情景探索问题，思考所提的问题，并交流思考结果。

(1)图1-5的阴影部分的面积是

(2)图1-6的阴影部分的面积是_______

(3)两个图的阴影部分的面积相等吗？

2.观察思考、探索发现

(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点

7x9=11x13=79x81=199x201=

8x8=12x12=80x80=200x200=

(2)观察以上过程中的上下两个算式的数字,你发现了什么规律？

(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

3.自主学习课本P22例3、例4,利用平方差公式计算

①103x97;②59.8X60.2;(3)118x122；

@a2(«+b)(a-b)+crb；⑤(x-5)(*+5)-x(A-3)

三、自主学习，当堂练习

1.填空：

(1)(a+b)(a-b)=(2)(a-b)(a—b)=(3)(—a+b)(-a-b)=

(4)(a+b)(b—a)=______________(5)(a+b)(-a+b)=____________(6)(-a-b)(a-b)=

2.利用平方差公式计羸一

①99x101②302x298；③2(X)1xl999-200O2

@(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x—1)；⑤(2)x(x—1)-(x-g)(x+；)

【拓展延伸】

1.填空(l)(a2+b)(a2-b)=;(2)(-m24-5n)(m2+5n)=;

(3)(x2-2y?)(x2+2y2)=：(4)(3a2+b2)(b2-3a2)=.

2.三个连续偶数，中间一个数位n,则这三个数的积等于

3.计算：(1)704x696；(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)(x-2y)(x+2y)+(2

x+1)(x-2)：

(4)20042.2002x2006(5)(3mn+l)(3mn-1)—(2mn)

§1.6.1《完全平方公式》

课时：第12课时姓名班级组别编号学习时间

【学习目标】：1.理解完全平方公式的本质及推导过程：

2.会运用公式进行简单的计算；

3.了解完全平方公式的几何背景,逐步形成数形结合的意识.

【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本P23-25,预习后将确定的答案用钢笔

写上，不确定的答案用铅笔写上,有疑难的用红笔标注,上课前检查）

1.平方差公式：

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数与这两数的积.右边是两数

的.

2.认真预习课本P23算式及结果，你发现了什么？

(a+h)2=______________________

3.认真预习课本P23探索问题“想一想”，“议一议”你又发现了什么？

(a-b)2=______________________

4.认真预习课本P24例1尝试完成随堂练习。

二、情景探索、交流展示

1.观察课本P23算式及其运算结果，你有什么发现？并与同学交流你的发现？

试着直接写出G+3M=

总结：(a+b>=；你能用自己的语言叙述这个发现吗？

2.小组合作学习课本P23探索问题“想一想”、“议一议”

总结:(〃一A)，=；你能用自己的语言叙述这个发现吗？

新知识：以上两个公式称为

3.自主学习课本P24例1尝试完成下列计算：

用完全平方公式计算：

(1)(2X—3)2;(2)(4x+y)2;(3)(m-n)2

利用完全平方公式计算:

(3)(x-1y)2

(1)(-l-2x)2；(2)(-2x+l)

三、自主学习，当堂练习

1.填空：(x+y)2=(x-y)

2二•

(2x+y)2=_____________________(2x-y)2

•

2.判断下列计算的正误，并加以改正：.

(1)(2〃-1户=2小-2。+1;()(2)(2a+l)“Fa?+4a+|；()

改正：

(3)(-a-1)2=-々2-2a-1；()(3)(-67+1)2=-a-2a+\.()

改正：

3.计算：

(1•0+-V)2；(2)