河南省南阳市名校联考2024-2025学年八年级上学期12月期末数学试卷(含解析)

2024年秋期南阳市名校联考期末试卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6小页，3大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上要求直接把答案填写在答题卡上；答在试卷上的答案无效．一、单选题（每小题3分，共30分）1.的平方根是(

)A. B. C.4 D.【答案】C解析：解：∵，∴16的平方根是，故选：C．2.实数在数轴上的位置如图所示，则中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：由数轴可得，，∴，，，∴，，∴，∴最大的数是，故选：．3.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：、，故此选项错误，不符合题意；，故此选项错误，不符合题意；，故此选项正确，符合题意；、，故此选项错误，不符合题意；故选：．4.在展开多项式中，常数项为，则a等于（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C详解】解：，常数项为，∴，解得，故选：C．5.因式分解的结果是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：．故选：D6.如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是()A.只带①去 B.带②③去 C.只带④去 D.带①③去【答案】C解析：解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的，故不符合题意；第②③块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任意一块均不能配一块与原来完全一样的，故不符合题意；第④块不仅保留了原来三角形的两个角，还保留了一边，则可根据来配一块与原来一样的玻璃，故符合题意；第①③块保留了原三角形的部分和一角，根据这两块不能配一块与原来完全一样的，故不符合题意.故选：．7.四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，的面积为（）A. B. C.或 D.15【答案】B解析：解：当时，过A作，交于点E，∵，∴，由勾股定理，，∴，当时，∵不满足小于，∴此种情况不存在，故选：B．8.如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（）A.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等C.三边分别相等的两个三角形全等 D.两点之间线段最短【答案】B解析：解：点O为、的中点，，，由对顶角相等得，在和中，，，，即只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度，故选：B．9.如图，在中，是的垂直平分线，，，则的周长为（）A.6 B. C.7 D.【答案】C解析：解：∵是的垂直平分线，∴．∴，故选∶C．10.乐乐爸爸的公司今年1—7月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论正确的是（）A.1—6月份销售额在逐渐减少B.在这七个月中，1月份的销售额最大C.这七个月中，每月的销售额不断上涨D.这七个月中，销售额有增有减【答案】C解析：解：由折线统计图可知1~6月份股票月增长率逐渐减少，7月份股票的月增长率开始回升，这七个月中，股票的增长率始终是正数，则每月的股票不断上涨，所以C正确，A、B、D均错误．故答案是C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.比较大小：_____3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）【答案】＜解析：解：∵7＜9，∴＜，即＜3，故答案为：＜．12.若，则________．【答案】27解析：解：，，，故答案：27．13.如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为__________．【答案】80°．解析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得，它的顶角为180°-2×50°=80°．故答案为80°．14.如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示八年级全体同学参加拓展课的总人数，那么表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的的扇形是______（填“”“”“”或“”）【答案】解析：解：∵，∴表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的的扇形是，故答案为：．15.如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=9，AB=CD=15．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE为_________．【答案】3或27解析：解：如图1，∵折叠，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线，又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=15，∵，∴DE=D′E=15-12=3；如图2，∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=15，∴DE=D″E=15+12=27．综上所知，3或27．故答案为：3或27三、解答题（共75分）16.分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【小问1详解】；【小问2详解】．17.先化简，再求值．，其中a=1，b=﹣2．【答案】a2+ab，﹣1．解析：解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=﹣2时，原式=1+（﹣2）=﹣1．18.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境，为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数，（3）请把条形统计图补充完整；（4）扇形统计图中成绩是“良”的圆心角的度数是____________．【答案】（1）（2）（3）见解析（4）【小问1详解】，即“优”的人数占抽取人数的百分比为；【小问2详解】（人），即抽取检测的人数为人；【小问3详解】“中”的人数为：（人），画图如下：【小问4详解】扇形统计图中成绩是“良”的圆心角的度数是故答案：．19.如图，中，，的角平分线交于点，的角平分线交于点，、相交于点．（1）与相等吗？请说明你的理由；（2）若连接，并延长交于点．你有哪些新发现？请写出两条，并就其中的一条发现进行证明．【答案】（1），理由见解析；（2）是的角平分线，（答案不唯一）．【小问1详解】，理由，∵，∴（等边对等角），∵两条角平分线、相交于点，∴，∴（等角对等边）；【小问2详解】是的角平分线，（答案不唯一），证明：∵，，，∴，∴（全等三角形的对应角相等），即是的角平分线；证明：∵，，，∴，∴（全等三角形的对应角相等），即是的角平分线，∵是等腰三角形，且是的角平分线∴．（等腰三角形三线合一）20.如图，港口B在港口A的北偏东方向，且A、B之间的距离为．港口C在港口B的北偏西方向，且港口A的正北方向．求港口B与C之间的距离．【答案】解析：解：，，，，故港口B与C之间的距离为．21.对于任意实数，，我们规定：，，例如：，．（1）填空：①_______；②若，则_______；③若，则_____．（填“”，“”或“”）；（2）若，且，求与的值．【答案】（1）①10；②；③=（2）【小问1详解】①；②若，则，则；③若，则，则，则，故答案为：①10；②；③=【小问2详解】∵∴即∵∴∴，∴22.综合与实践数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段之间的关系．问题情境已知，在中，，D是射线BC上一点，点E在的右侧，线段．且．实践探究（1）如图1，这是“团结小组”探究画出的图形，请直接写出线段与之间的数量关系：________．（2）如图2，这是“雄鹰小组”探究画出的图形，请判断线段与之间的数量关系，并说明理由．拓展应用（3）“钻研小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，请直接写出线段之间的数量关系．【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）或【小问1详解】解：∵，∴，∴，在与中，，∴（），∴．【小问2详解】；理由：∵，，∴，即，在和中：∴（），∴．【小问3详解】或；解：本题分两种情况，情况一：当在之间时，如图，∵，∴，∴，在与中，，∴（），，故．情况二，当在点右边时，如下图所示：∵，∴，∴，在与中，，∴（），∴，∴．23.如图是盼盼家新装修的房子，其中两个房间甲、乙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距