18.1.3 平行四边形的性质定理3 华师大版八年级数学下册课件

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18.1平行四边形的性质第18章平行四边形第3课时平行四边形的性质定理3复习导入一平行四边形有什么性质？ABCD平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形还有什么性质？新课探究二ABCDO你观察到

OA与OC、OB

与OD

各有什么关系？我们已经发现，□ABCD

是一个中心对称图形，对角线的交点O

就是对称中心，有OA=OC，OB=OD.由此可得：平行四边形的性质定理3

平行四边形的对角线互相平分.已知：如图，□ABCD

的对角线AC

和BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.ABCDO分析要证明相等的OA与OC、OB与OD分别属于△AOB与△COD，因此只需证明这两个三角形全等即可∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴OA=OC，OB=OC.证明如图，□ABCD

的对角线AC

和BD相交于点O，△AOB

的周长为15，AB=6，那么对角线AC

与BD

的和是多少？ABCDO例5在□ABCD中，∵AB=6，AO

+BO+AB=15，AO+BO=15–6=9.又∵AO=OC，BO=OD（平行四边形的对角线互相平分），∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18.解ABCDOABCDEFO如图，□ABCD的对角线AC

和BD

相交于点O，EF

过点O

且与边AB、CD

分别相交于点E

和点F.求证：OE=OF.例6∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD

（平行四边形的对角线互相平分）.又∵AB//DC，∴∠EBO=∠FDO.又∵∠BOE=∠DOF，∴△BEO≌△DFO.∴OE=OF.解ABCDEFO随堂练习三如图，在□ABCD

中，O

是对角线AC、BD

的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F.求证：OE=OF.DABCOFEDABCOFE证明

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB

=∠CFD=90°.又∵∠BOC=∠DOA，∴△BEO≌△DFO.∴OE=OF.课堂小

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