2024-2025学年安徽省庐巢联盟高一下学期第一次集体练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省庐巢联盟高一下学期第一次集体练习数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z=1−ii(i为虚数单位)，则复数A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知非零向量a，b满足b=(2,0)，若(b−a)⊥b，则aA.(1,0) B.(2,0) C.(2,0)3.已知向量a,b,c满足a+A.−12 B.12 C.14.三角板是一种用于几何绘图和测量的工具.如图，这是由两块三角板拼出的一个几何图形，其中AB⊥BC，AC⊥AD，AB=BC=2，AD=AC，若BD=xAC+yA.34 B.−34 C.35.已知e1，e2是平面内的一组基底，OA=4e1+3e2，OB=2e1+ke2A.9 B.13 C.15 D.186.已知点O(0,0)，向量OA=(2,3)，OB=(6,−3)，点P是线段AB的三等分点，则点PA.143,−1 B.103,1

C.143,−7.18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如|z|=|OZ|，即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离.设复数z=x+yi(x,y∈R)，且(x−2)+(y−3)iA.13−2,13+8.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=π3，若m=c−6,a−b，n=A.3 B.932 C.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，正确的是(

)A.在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB

B.在锐角三角形ABC中，不等式sinA>cosB恒成立

C.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形

D.在△ABC中，若B=60º，b2=ac，则10.已知复数z1，z2，下列说法正确的有(

)A.若|z1|=|z2|，则z1z1=z2z2 B.若z1211.一位博主曾经讲过一个已知三角形三点求三角形面积的公式，即若AB=(x1,y1),AC=(x2,y2)，则S▵A.若c=a×b，则存在实数x,y∈R使得c=xa+yb

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，AB，CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角α=30°，测得乙楼底部D处的俯角β=60°，已知甲楼高AB=24 m，则乙楼高CD=

m.13.已知向量a=(−2,−1),b=(λ,1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围

14.在▵ABC中，O为外心，H为▵ABC所在平面内一点，且OH=OA+OB+OC，则点四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)计算：(1)1−4(2)AB+16.(本小题15分如图所示，已知在△AOB中，点C是以A为对称中心的点B的对称点，OD=2DB，DC和OA交于点E，设OA=(1)用a和b表示向量OC、DC；(2)若OE=λOA，求实数λ17.(本小题15分)

如图所示，有一艘缉毒船正在A处巡逻，发现在北偏东75∘方向、距离为60海里B处有毒贩正驾驶小船以每小时15(3−1)海里的速度往北偏东15(1)求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕;(2)试确定缉毒船的行驶方向．18.(本小题17分在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a(1)求角C的大小；(2)若a+b=10，求▵ABC周长的最小值．19.(本小题17分材料一：我们可以发现这样一个现象：随机生成的一元多项式，在复数集中最终都可以分解成一次因式的乘积，且一次因式的个数(包括重复因式)就是被分解的多项式的次数.事实上，数学中有如下定理：代数基本定理：任何一元nn∈N∗材料二：由代数基本定理可以得到：任何一元nn∈N∗次复系数多项式fx在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积.进而，一元n次多项式方程有n个复数根下面我们从代数基本定理出发，看看一元多项式方程的根与系数之间的关系．设实系数一元二次方程a在复数集C内的根为x1､设实系数一元三次方程a在复数集C内的根为x1､x2展开得：a比较①②可以得到根与系数之间的关系：x阅读以上材料，利用材料中的方法及学过的知识解决下列问题：(1)对于方程3x3+2x2−x+5=0在复数集(2)如果实系数一元四次方程a4x4+a(3)已知函数gx=x3+bx+2，对于方程gx=k在复数集C内的根为x参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.C

6.C

7.D

8.C

9.ABD

10.AC

11.BCD

12.32

13.λ>−12且14.垂

15.解：(1)=7+(2)(=(16.解：(1)由题意知A是BC的中点，且OD=23OB=23b．

(2)EC//DC，

又∵EC=OC−OE

17.解：(1)设经过t小时缉毒船恰好能将毒贩抓捕，

在△ABC中，AB= 60，BC=15(3−1)t，AC=156t，

∠ABC=180∘−75∘+15∘=120∘，

由余弦定理得AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cos∠ABC，

整理得(3+1)t18.解：(1)因为a2+b由余弦定理得cosC=因为0∘<C(2)因为a+b=10，所以c2所以c2所以c≥53，当且仅当所以▵ABC周长的最小值为a+b